人教版高一數學(xué)《指數函數》教案
導語(yǔ)：講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調動(dòng)學(xué)生在上課時(shí)的積極性，以下是小編為大家精心整理的人教版高一數學(xué)《指數函數》教案，歡迎大家參考！
教學(xué)目標
1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
�。�1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
�。�2）能在基本性質(zhì)的指導下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數形兩方面認識的性質(zhì)。
�。�3） 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數的大小，會(huì )利用的圖象畫(huà)出形如 的圖象。
2。 通過(guò)對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。
3。通過(guò)對的研究，讓學(xué)生認識到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現實(shí)生活中數學(xué)的發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1） 是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見(jiàn)函數，它既是函數概念及性質(zhì)的第一次應用，也是今后學(xué)習對數函數的基礎，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，所以應重點(diǎn)研究。
�。�2） 本節的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對底數 在 和 時(shí)，函數值變化情況的區分。
�。�3）是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數，對于這樣的函數應怎樣進(jìn)行較為系統的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類(lèi)函數的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì )研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如 ， 等都不是。
�。�2）對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說(shuō)明，因為對這個(gè)條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面學(xué)習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來(lái)。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應避免描點(diǎn)前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn)，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當之處，所以應在列表描點(diǎn)前先把函數的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點(diǎn)得圖象。
教學(xué)設計示例
課題
教學(xué)目標
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用。
2。 通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。
3。 通過(guò)對的研究，使學(xué)生能把握函數研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點(diǎn)是認識底數對函數值影響的認識。
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過(guò)程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數———————。
1。6。（板書(shū)）
這類(lèi)函數之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細胞分裂 次后，得到的細胞分裂的個(gè)數 與 之間，構成一個(gè)函數關(guān)系，能寫(xiě)出 與 之間的函數關(guān)系式嗎？
由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為 。
問(wèn)題2：有一根1米長(cháng)的繩子，第一次剪去繩長(cháng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長(cháng)度為 米，試寫(xiě)出 與 之間的函數關(guān)系。
由學(xué)生回答： 。
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱(chēng)為。
一。 的概念（板書(shū)）
1。定義：形如 的函數稱(chēng)為。（板書(shū)）
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。
2。幾點(diǎn)說(shuō)明 （板書(shū)）
�。�1） 關(guān)于對 的規定：
教師首先提出問(wèn)題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若 會(huì )有什么問(wèn)題？如 ，此時(shí) ， 等在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在。
若 對于 都無(wú)意義，若 則 無(wú)論 取何值，它總是1，對它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規定 且 。
�。�2）關(guān)于的定義域 （板書(shū)）
教師引導學(xué)生回顧指數范圍，發(fā)現指數可以取有理數。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當指數為無(wú)理數時(shí)， 也是一個(gè)確定的實(shí)數，對于無(wú)理指數冪，學(xué)過(guò)的有理指數冪的性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實(shí)數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個(gè)原因是因為使她它更具代表更有應用價(jià)值。
�。�3）關(guān)于是否是的判斷（板書(shū)）
剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。
�。�1） ， （2） ， （3）
�。�4） ， （5） 。
學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據情況作點(diǎn)評，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以寫(xiě)成 ，也是指數圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現，教師準備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數
4。截距：在 軸上沒(méi)有，在 軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會(huì )證明。對于單調性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫(huà)圖的依據。（圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。）
在此基礎上，教師可指導學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對稱(chēng)性，故 的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點(diǎn)，給出十組數據，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數據。連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線(xiàn)。
二。圖象與性質(zhì)（板書(shū)）
1。圖象的畫(huà)法：性質(zhì)指導下的列表描點(diǎn)法。
2。草圖：
當畫(huà)完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè)，不妨取 為例。
此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應讓學(xué)生來(lái)選擇，應讓學(xué)生意識到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對稱(chēng)，而此時(shí) 的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱(chēng)，教師借助計算機畫(huà)圖，在同一坐標系下得到 的圖象。
最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認為無(wú)需再畫(huà)，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認為還需畫(huà)，則教師可利用計算機再畫(huà)出如 的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：
以上內容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當提出觀(guān)察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的`特征，翻譯為函數的性質(zhì)，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿(mǎn)。
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè) 的表，將相應的內容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi)，整理函數的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
�。�1）無(wú)論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過(guò)點(diǎn) 。
�。�2） 時(shí)， 在定義域內為增函數， 時(shí)， 為減函數。
�。�3） 時(shí)， ， 時(shí)， 。
總結之后，特別提醒學(xué)生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡(jiǎn)單應用 （板書(shū)）
1。利用單調性比大小。 （板書(shū)）
一類(lèi)函數研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。
例1。 比較下列各組數的大小
�。�1） 與 ; （2） 與 ;
�。�3） 與1 。（板書(shū)）
首先讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數相同，指數不同。再追問(wèn)根據這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構造函數的方法，即把這兩個(gè)數看作某個(gè)函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過(guò)程。
解： 在 上是增函數，且
< 。（板書(shū)）
教師最后再強調過(guò)程必須寫(xiě)清三句話(huà)：
�。�1） 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。
�。�2） 自變量的大小比較。
�。�3） 函數值的大小比較。
后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過(guò)程。
例2。比較下列各組數的大小
�。�1） 與 ; （2） 與 ;
�。�3） 與 。（板書(shū)）
先讓學(xué)生觀(guān)察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學(xué)生發(fā)現對（1）來(lái)說(shuō) 可以寫(xiě)成 ，這樣就可以轉化成同底的問(wèn)題，再用例1的方法解決，對（2）來(lái)說(shuō) 可以寫(xiě)成 ，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數值與1有關(guān)，可以用1來(lái)起橋梁作用）
最后由學(xué)生說(shuō)出 >1，<1，>。
解決后由教師小結比較大小的方法
�。�1） 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
�。�2） 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。
三。鞏固練習
練習：比較下列各組數的大�。ò鍟�(shū)）
�。�1） 與 （2） 與 ;
�。�3） 與 ; （4） 與 。解答過(guò)程略
四。小結
1。的概念
2。的圖象和性質(zhì)
3。簡(jiǎn)單應用
五 。板書(shū)設計
【人教版高一數學(xué)《指數函數》教案】相關(guān)文章：
人教版高一數學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿02-17
人教版初一數學(xué)整式課件教案05-17
《登高》優(yōu)質(zhì)課教案(人教版高一必修三)12-06
高一數學(xué)必修3映射教案03-22
高中數學(xué)指數函數說(shuō)課稿（精選5篇）04-07
人教版高一數學(xué)的教學(xué)計劃（通用5篇）04-26
《鄉愁》人教版教案08-22