人教版初中數學(xué)函數章節教案
教學(xué)目標：
(1)能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(cháng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格中，
AB長(cháng)x(m)123456789
BC長(cháng)(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的.關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據表中給出的AB的長(cháng)，填出相應的BC的長(cháng)和面積，然后引導學(xué)生觀(guān)察表格中數據的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現什么?(2)對前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達成共識：當AB的長(cháng)為5cm，BC的長(cháng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=xm時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問(wèn)題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查，發(fā)現這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤最大?
在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：
1.商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]
2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關(guān)系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數關(guān)系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
將函數關(guān)系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀(guān)察;概括
1.教師引導學(xué)生觀(guān)察函數關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項式來(lái)表示的)
(4)本章導圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)?
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結為：自變量x為何值時(shí)，函數y取得最大值。
2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習第1，2題。
五、小結
1.請敘述二次函數的定義.
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉化為二次函數來(lái)解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數應用題，并寫(xiě)出函數關(guān)系式。
六、作業(yè)：略
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