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高中函數單調性的教學(xué)設計（通用5篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進(jìn)行細致的教學(xué)設計準備工作，教學(xué)設計是一個(gè)系統化規劃教學(xué)系統的過(guò)程。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家整理的高中函數單調性的教學(xué)設計，歡迎大家分享。
高中函數單調性的教學(xué)設計 1
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
掌握函數單調性的基本概念。
學(xué)會(huì )利用導數判斷函數的單調性。
能夠利用函數的單調性解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)觀(guān)察、歸納、抽象等方法，探索函數單調性的規律。
培養學(xué)生獨立思考、合作學(xué)習和解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探究欲望。
培養學(xué)生嚴謹的數學(xué)思維和邏輯推理能力。
二、教學(xué)內容
1、函數單調性的定義。
2、利用導數判斷函數單調性的方法。
3、函數單調性在實(shí)際問(wèn)題中的應用。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數單調性的定義和判斷方法。
難點(diǎn)：利用導數判斷函數單調性的過(guò)程和應用。
四、教學(xué)方法和手段
1、教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)：通過(guò)問(wèn)題引導，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
互動(dòng)式教學(xué)：鼓勵學(xué)生參與討論，發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)。
案例式教學(xué)：通過(guò)分析具體案例，加深對函數單調性的理解。
2、教學(xué)手段：
多媒體課件：展示函數圖像和導數圖像，幫助學(xué)生理解函數的`單調性。
數學(xué)軟件：利用數學(xué)軟件繪制函數圖像，進(jìn)行函數單調性的判斷。
實(shí)物模型：通過(guò)實(shí)物模型展示函數的單調性，增強直觀(guān)性。
五、教學(xué)過(guò)程
1、導入新課：
通過(guò)回顧函數的定義和性質(zhì)，引入函數單調性的概念。
提出問(wèn)題：如何判斷函數的單調性？
2、探究新知：
講解函數單調性的定義，引導學(xué)生理解函數單調性的本質(zhì)。
介紹利用導數判斷函數單調性的方法，推導相關(guān)公式和定理。
舉例說(shuō)明如何利用導數判斷函數的單調性，并歸納出一般步驟。
3、鞏固練習：
布置適量練習題，讓學(xué)生自主完成，鞏固所學(xué)知識。
教師巡視指導，及時(shí)糾正學(xué)生的錯誤，并給予適當的提示。
4、拓展應用：
介紹函數單調性在實(shí)際問(wèn)題中的應用，如經(jīng)濟學(xué)中的最值問(wèn)題、物理學(xué)中的運動(dòng)問(wèn)題等。
通過(guò)案例分析，讓學(xué)生了解函數單調性在實(shí)際問(wèn)題中的應用方法和思路。
5、總結歸納：
總結本節課的重點(diǎn)內容，強調函數單調性的定義和判斷方法。
歸納利用導數判斷函數單調性的一般步驟和注意事項。
6、作業(yè)布置：
布置適量作業(yè)題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
提醒學(xué)生注意作業(yè)中的難點(diǎn)和易錯點(diǎn)，加強復習和鞏固。
六、教學(xué)評價(jià)
1、通過(guò)課堂互動(dòng)和練習情況，評價(jià)學(xué)生對函數單調性概念的理解程度。
2、通過(guò)作業(yè)和測驗成績(jì)，評價(jià)學(xué)生對利用導數判斷函數單調性方法的掌握情況。
3、通過(guò)學(xué)生的課堂表現和案例分析，評價(jià)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。
高中函數單調性的教學(xué)設計 2
【教材分析】
《函數單調性》是高中數學(xué)新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節的學(xué)習起著(zhù)鋪墊作用。本節內容是高中數學(xué)中相當重要的一個(gè)基礎知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數有關(guān)性質(zhì)的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學(xué)習打下理論基礎，還有利于培養學(xué)生的抽象思維能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【學(xué)生分析】
從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數，二次函數，反比例函數等簡(jiǎn)單函數，函數的概念及函數的表示，接下來(lái)的任務(wù)是對函數應該繼續研究什么,從各種函數關(guān)系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學(xué)生現有的學(xué)習能力看，通過(guò)初中對函數的認識與實(shí)驗，學(xué)生已具備了一定的觀(guān)察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有上升為“概念”的水平，如何給函數性質(zhì)以數學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習的重點(diǎn)問(wèn)題。函數的單調性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習的函數中比較容易發(fā)現的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節課的情感基礎。
【 教學(xué)目標】
1．使學(xué)生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
2．通過(guò)對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達能力。
3．通過(guò)知識的探究過(guò)程培養學(xué)生細心觀(guān)察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過(guò)程。
【教學(xué)重點(diǎn)】 函數單調性的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】 從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習。
【教學(xué)手段】 計算機、投影儀。
【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)基本流程
1、 視頻導入------營(yíng)造氣氛激發(fā)興趣
2、 直觀(guān)的認識增（減）函數-----問(wèn)題探究
3、 定量分析增（減）函數）-----歸納規律
4、 給出增（減）函數的定義------展示結果
5、 微課教學(xué)設計函數的單調性 定義重點(diǎn)強調 ------ 鞏固深化
7、 課堂收獲 ------提高升華
�。ㄒ唬� 創(chuàng )設情景，揭示課題
1．錢(qián)江潮，自古稱(chēng)之為“天下奇觀(guān)”�！鞍嗽率顺�，壯觀(guān)天下”。當江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線(xiàn)，“當潮來(lái)時(shí)，大聲如雷”。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數人的心。
如何用函數形式來(lái)表示，起和落？
2．教師和學(xué)生一起回憶
如何用學(xué)過(guò)的函數圖象來(lái)描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng )設錢(qián)塘江潮潮起潮落，圖象的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們，對變化規律的理解，并請學(xué)生將文字語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設定也比較恰當，學(xué)生的參與度較高。
溫故知新
�。ǘ﹩�(wèn)題：觀(guān)察學(xué)生繪制的函數的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的`變化的趨勢。
觀(guān)察得到：隨著(zhù)x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個(gè)區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。
設計意圖：學(xué)生在函數單調性這一概念的學(xué)習上有三個(gè)認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進(jìn)行概念的符號化建構，與學(xué)生的認知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認知規律。
創(chuàng )設情景，揭示課題
1． 借助圖象，直觀(guān)感知
同學(xué)們能用數學(xué)語(yǔ)言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎？
畫(huà)出下列函數的圖象，觀(guān)察其變化規律：（學(xué)生動(dòng)手）
請作出函數f(x) = x+1并觀(guān)察自變量變化時(shí)，函數值的變化規律。
�。▽W(xué)生先自己觀(guān)察，然后通過(guò)多媒體----幾何畫(huà)板形象觀(guān)察）
2． 微課教學(xué)設計函數的單調性
1 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著(zhù)x的增大而________ ．
2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著(zhù)x的增大而 ________ ．
3、從上面的觀(guān)察分析，能得出什么結論？
學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀(guān)察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個(gè)重要性質(zhì)——函數的單調性（引出課題）。
在區間I內
在區間I內
高中函數單調性的教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數單調性的方法。
能力目標：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀(guān)察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng )新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內的氣溫變化圖．觀(guān)察這張氣溫變化圖：
問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問(wèn)題2：怎樣用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著(zhù)時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀(guān)察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。
結論：
�。�1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
�。�2）左側y隨x的增大而減��；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀(guān)地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數f(x)的定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值
�、趩握{性與單調區間
若函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，則就說(shuō)函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間。此時(shí)也說(shuō)函數是這一區間上的單調函數。由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
�。�1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋?zhuān)哼f增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數單調性是針對某一個(gè)區間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數在整個(gè)定義域內是單調的`；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f (x)滿(mǎn)足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。
函數的單調性是函數在一個(gè)單調區間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓練：畫(huà)出下列函數圖像，并寫(xiě)出單調區間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說(shuō)是增函數還減
注意：
�。�1）函數的單調性是對某一個(gè)區間而言的，對于單獨的一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調性問(wèn)題。
�。�2）在區間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內要完整。
例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟。
高中函數單調性的教學(xué)設計 4
課程標準：
通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x。
教學(xué)目標：
1、理解函數單調性的定義，掌握其圖象特征；
2、能夠根據函數的圖象，讀出函數的單調區間；
3、會(huì )用定義法證明函數的單調性；
4、能夠判斷抽象函數的單調性。
教學(xué)重點(diǎn)：
函數單調性的定義，及單調函數的圖象特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
數形結合的數學(xué)思想方法在函數單調性中的應用。
教學(xué)過(guò)程：
第1個(gè)環(huán)節：復習函數單調性的定義。
一般地，設函數f（x）的定義域內的一個(gè)區間A上：
如果對于屬于A(yíng)內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）。那么就說(shuō)f（x）在這個(gè)區間上是增函數。
如果對于屬于A(yíng)內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）。那么就說(shuō)f（x）在這個(gè)區間上是減函數。
給出函數單調性的定義，強調定義中的“任意”二字，指出函數的單調性是一個(gè)整體的概念，在給定的區間內的所有的.均要滿(mǎn)足單調性的數學(xué)表達式。
【設計意圖】對函數單調性的定義進(jìn)行學(xué)習，特別是要領(lǐng)會(huì )定義中的“任意”二字。
第2個(gè)環(huán)節：?jiǎn)握{函數的圖象特征。
給出3個(gè)具體的例子，剖析函數單調性的圖象特征。
然后給出一個(gè)函數的圖象，讀出單調遞增和單調遞減區間，將抽象的定義具體化。
在本環(huán)節，要重點(diǎn)突出的兩個(gè)問(wèn)題：
�。�1）單調區間區間端點(diǎn)的“開(kāi)”和“閉”的問(wèn)題；
因為函數的單調性是一個(gè)整體的概念，在區間端點(diǎn)討論單調性是毫無(wú)意義的。但是要注意，如果函數在區間端點(diǎn)處沒(méi)有定義，則區間端點(diǎn)必須是“開(kāi)”的，有定義則“可開(kāi)可閉”。
�。�2）單調區間不能寫(xiě)成并集的形式。
兩個(gè)集合的并集相當于是進(jìn)行集合的運算，結果是一個(gè)集合，而顯然函數在[0，4]∪[14，24]圖象不是一直下降的，所以不能寫(xiě)成并集的形式。
【設計意圖】數形結合提升學(xué)生對函數單調性的認識，會(huì )根據圖象讀出函數的單調區間。
第3個(gè)環(huán)節：用定義法證明函數的單調性。
給出一個(gè)具體的例題，講解單調性證明的步驟。
高中函數單調性的教學(xué)設計 5
【教學(xué)目標】
1、知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會(huì )函數單調性，然后數形結合，讓學(xué)生嘗試歸納函數單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在對函數單調性的學(xué)習過(guò)程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過(guò)程，增強學(xué)生由現象猜想結論的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
函數單調性的概念、判斷。
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據定義證明函數的單調性。
【教學(xué)方法】
教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習。
【教學(xué)工具】
教學(xué)多媒體。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入課題
師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個(gè)樓梯的臺階都標上數字，我們一起來(lái)描述一下從樓下走到教室這一過(guò)程中，同學(xué)們的位置變化。
生：隨著(zhù)樓梯臺階標號的'增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：（積極反饋，全班鼓掌表?yè)P）反之，我們下樓時(shí)，我們的。位置顯然是在下降的。
師：（閱讀教材，人教版節首內容，引導學(xué)生看圖）結合上下樓的問(wèn)題，引導學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。
觀(guān)察圖中的函數圖象，隨著(zhù)函數自變量的增大（減�。�，你能得到什么信息？
二、歸納探索，形成概念
我們在學(xué)習函數概念時(shí)，了解了函數的定義域及值域，本節內容其實(shí)就是針對自變量與函數值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專(zhuān)題研究之一──函數單調性的研究。
同學(xué)們在初中已經(jīng)對函數隨著(zhù)自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒(méi)有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過(guò)形象的函數圖象變化情況，為函數單調性建立嚴格定義。
1、借助圖象，直觀(guān)感知
首先，我們來(lái)研究一次函數和二次函數的單調性。
師：在沒(méi)有學(xué)習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解為
師：根據圖象，請同學(xué)們寫(xiě)出你對這兩個(gè)函數單調性的描述。
生：（獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照）。
2、抽象思維，形成概念
函數的性質(zhì)離不開(kāi)函數的定義域，在研究函數單調性時(shí)，我們也必須充分考慮到這一點(diǎn)，在函數的定義區間上描述隨著(zhù)自變量值的變化，函數值的變化情況。
師：思考，如何利用函數解析式來(lái)描述函數隨著(zhù)自變量值的變化，函數值的變化情況？（注意函數的定義區間）
生：在上，隨著(zhù)自變量值的增大，函數值逐漸減��；在上，隨著(zhù)自變量值的增大，函數值逐漸增大。
師：如果給出函數，你能用準確的數學(xué)符號語(yǔ)言表述出函數單調性的定義嗎？
生：（師生共同探究，得出增函數嚴格的定義）一般地，設函數的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值，當時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數在區間上是增函數；
�、谌绻麑τ诙x域上某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值，當時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數在區間上是減函數。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說(shuō)出函數的。單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？
【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律（為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時(shí)，壓強將增大。試用函數的單調性證明之。
師：在解決完成這個(gè)例題后，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學(xué)生交流在本節課學(xué)習中的體會(huì )、收獲，交流學(xué)習過(guò)程中的體驗和感受，共同完成小結。
�。�1）利用圖象判斷函數單調性；
�。�2）利用定義判斷函數單調性；
�。�3）證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數的單調性。
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