大學(xué)數學(xué)概率論各章節重要考點(diǎn)
一、概率論的發(fā)展過(guò)程
起源
概率論是研究隨機現象數量規律的數學(xué)分支，是一門(mén)研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問(wèn)。但是最初概率論的起源與賭博問(wèn)題有關(guān)。16世紀，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達諾開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
概率與統計的一些概念和簡(jiǎn)單的方法，早期主要用于賭博和人口統計模型。隨著(zhù)人類(lèi)的社會(huì )實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，并用數學(xué)方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門(mén)嚴謹的學(xué)科。概率與統計的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應用于自然科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、醫學(xué)、金融保險甚至人文科學(xué)中。
發(fā)展
隨著(zhù)18、19世紀科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì )現象與機會(huì )游戲之間有某種相似性，從而由機會(huì )游戲起源的概率論被應用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數學(xué)家伯努利，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫(xiě)出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。
19世紀末，俄國數學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布。20世紀初受物理學(xué)的刺激，人們開(kāi)始研究隨機過(guò)程。這方面柯?tīng)柲缏宸�、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了杰出的貢獻。
二、大學(xué)數學(xué)概率論各章節重要考點(diǎn)
概率與數理統計這門(mén)課程從試卷本身的難度的話(huà)，在三門(mén)課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來(lái)說(shuō)，這門(mén)課程是三門(mén)課中得分率最低的。下面就由小編為大家帶來(lái)大學(xué)數學(xué)概率論各章節重要考點(diǎn)，大家一起去看看怎么做吧！
大學(xué)數學(xué)概率論各章節重要考點(diǎn)1
一、概率與數理統計學(xué)科的特點(diǎn)
(1)研究對象是隨機現象
高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺(jué)比較頭疼。
(2)題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些
比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續型隨機變量、隨機變量函數的分布和參數的矩估計、最大似然估計�？忌灰莆樟讼鄳慕忸}方法，計算準確，就可以拿到滿(mǎn)分.
(3)高數和概率相結合
求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。
在復習概率與數理統計的過(guò)程中，把握住每章節的考試重點(diǎn)，概率一定能取得好成績(jì)。
二、通過(guò)各章節來(lái)具體分析考試重點(diǎn)
第一章隨機事件與概率
本章需要掌握概率統計的基本概念，公式。其核心內容是概率的基本計算，以及五大公式的熟練應用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。
1.本章的重點(diǎn)內容：
四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對立；五個(gè)運算：并，交，差；四個(gè)運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律(德摩根律)；概率的基本性質(zhì)：非負性，規范性，有限可加性，逆概率公式；五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；條件概率；利用獨立性進(jìn)行概率計算；·重伯努利概型的計算。
近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來(lái)說(shuō)不是重點(diǎn)，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來(lái)考核，都會(huì )用到第一章的知識。
2.常見(jiàn)典型題型：
隨機事件的關(guān)系運算；求隨機事件的概率；綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章隨機變量及其分布
本章重點(diǎn)掌握分布函數的性質(zhì)；離散型隨機變量的分布律與分布函數及連續型隨機變量的密度函數與分布函數；常見(jiàn)離散型及連續型隨機變量的分布；一維隨機變量函數的分布。
1.本章的重點(diǎn)內容：
隨機變量及其分布函數的概念和性質(zhì)(充要條件)；分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)；八大常見(jiàn)的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及它們的應用；會(huì )計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率；隨機變量簡(jiǎn)單函數的概率分布。
近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應用、隨機變量函數的分布。
2.常見(jiàn)典型題型：
求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數；一個(gè)函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定；反求或判定分布中的參數；求一維隨機變量在某一區間的概率；求一維隨機變量函的分布。
第三章多維隨機變量的分布
在涉及二維離散型隨機變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點(diǎn)步驟。二維連續型隨機變量的.相關(guān)計算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生在復習時(shí)要總結出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機變量的.獨立性的判斷的充要條件。最后是要會(huì )計算二維隨機變量簡(jiǎn)單函數的分布，包括兩個(gè)離散變量的函數、兩個(gè)連續變量的函數、一個(gè)離散和一個(gè)連續變量的函數、以及特殊函數的分布。
1.本章的重點(diǎn)內容：
二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關(guān)性，一些常見(jiàn)分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機變量的簡(jiǎn)單函數的分布。本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應著(zhù)重對待。
2.常見(jiàn)典型題型：
求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度；兩個(gè)或多個(gè)隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明；與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題；求兩個(gè)隨機變量的相關(guān)系數；求兩個(gè)隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。
第四章隨機變量的數字特征
本章的復習，首先要記住常見(jiàn)分布的數字特征，考試中一定會(huì )間接地用到這些結論。另外，本章可以與數理統計的考點(diǎn)結合，綜合后出大題，應該引起考生足夠的重視。
本章的重點(diǎn)內容：
隨機變量的數字期望的概念與性質(zhì)；隨機變量的方差的概念與性質(zhì)；常見(jiàn)分布的數字期望與方差；隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數
第五章大數定律和中心極限定理
本章考查的重點(diǎn)是一個(gè)切比雪夫不等式，以及三個(gè)大數定律，兩個(gè)中心極限定理的條件和結論，考試需要記住。
本章的重點(diǎn)內容：
切比雪夫不等式；大數定律；中心極限定理。
第六章數理統計的基本概念
重點(diǎn)在于“三大分布、八個(gè)定理”以及計算統計量的數字特征。
本章的重點(diǎn)內容：
總體與樣本；樣本函數與統計量；樣本分布函數和樣本矩。
第七章參數估計
本章的重點(diǎn)是矩估計和最大似然估計，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數一來(lái)說(shuō)，有時(shí)還會(huì )要求驗證估計量的無(wú)偏性，這是和數字特征相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學(xué)要求，考題中較少涉及到。
本章的重點(diǎn)內容：
點(diǎn)估計；估計量的優(yōu)良性；區間估計；假設檢驗的基本概念；單正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗；雙正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。
大學(xué)數學(xué)概率論各章節重要考點(diǎn)2
1、隨機事件和概率
它的重點(diǎn)內容主要是事件的關(guān)系和運算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。主要是以客觀(guān)題的形式考查。今年的考研數學(xué)中，數一和數三的一個(gè)選擇題就考到了事件的關(guān)系和概率的問(wèn)題。
2、一維隨機變量及其分布
這是每年必考的，有單獨直接考查，也經(jīng)常與二維隨機變量相結合去考查。重點(diǎn)內容是常見(jiàn)分布，主要是以客觀(guān)題的形式考查。而今年數一和數三都是以大題的形式考到了常見(jiàn)分布-二項分布和n重伯努利試驗的問(wèn)題。
3、二維隨機變量
重點(diǎn)內容是二維隨機變量的概率分布（概率密度）、邊緣概率、條件概率和獨立性及二維正態(tài)分布的性質(zhì)。二維離散型隨機變量的概率分布的建立，主要是結合古典概率進(jìn)行考查。二維連續型隨機變量的邊緣概率密度和條件概率密度的'計算，很多考生計算存在誤區，一定要注意。而今年數一和數三只考到了二維正態(tài)分布的一個(gè)性質(zhì)，還是一個(gè)填空題題。
4、隨機變量的數字特征
每年必考，主要和其他知識點(diǎn)相結合來(lái)考查，一般是一道客觀(guān)題和一道解答題中的一問(wèn)，所以要重點(diǎn)復習。我們要掌握相應的公式進(jìn)行計算即可，今年數一和數三的一個(gè)大題的第二小問(wèn)考到了隨機變量的數字特征，而且還是結合高等數學(xué)的無(wú)窮級數求和函數來(lái)考的，難度稍大。
5、數理統計的基本概念
此部分主要考兩個(gè)題型，第一個(gè)是判定統計量的分布，第二個(gè)�？碱}型是求統計量的數字特征。常以客觀(guān)題的形式進(jìn)行考查。今年數一和數三都考了一個(gè)選擇題，考的是第二個(gè)題型就求統計量的數字特征，此題涉及到的知識點(diǎn)，往年已考過(guò)多次。
6、參數估計
這是數一的考試重點(diǎn)，同時(shí)它也將成為未來(lái)數三的考試重點(diǎn)，所以數三的考生要引起足夠的重視。點(diǎn)估計的兩種方法即矩估計法和最大似然估計法經(jīng)常是以解答題的形式進(jìn)行考查，經(jīng)常是試卷的最后一道題目。而今年數一和數三把點(diǎn)估計的兩種方法都考了一遍，占11分。
大學(xué)數學(xué)概率論各章節重要考點(diǎn)3
第一部分：隨機事件和概率
(1)樣本空間與隨機事件
(2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)
(3)條件概率與概率的乘法公式
(4)事件之間的關(guān)系與運算(含事件的獨立性)
(5)全概公式與貝葉斯公式
(6)伯努利概型
其中：條件概率和獨立為本章的重點(diǎn)，這也是后續章節的難點(diǎn)之一，大家一定要引起重視
第二部分：隨機變量及其概率分布
(1)隨機變量的概念及分類(lèi)
(2)離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)
(3)連續型隨機變量概率密度及其性質(zhì)
(4)隨機變量分布函數及其性質(zhì)
(5)常見(jiàn)分布
(6)隨機變量函數的分布
其中：要理解分布函數的定義，還有就是常見(jiàn)分布的'分布律抑或密度函數必須記好且熟練。
第三部分：二維隨機變量及其概率分布
(1)多維隨機變量的概念及分類(lèi)
(2)二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)
(3)二維連續型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)
(4)二維隨機變量聯(lián)合分布函數及其性質(zhì)
(5)二維隨機變量的邊緣分布和條件分布
(6)隨機變量的獨立性
(7)兩個(gè)隨機變量的簡(jiǎn)單函數的分布
其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會(huì )有一道與此知識點(diǎn)有關(guān)，每個(gè)知識點(diǎn)都是重點(diǎn)，一定要重視!
第四部分：隨機變量的數字特征
(1)隨機變量的數字期望的概念與性質(zhì)
(2)隨機變量的方差的概念與性質(zhì)
(3)常見(jiàn)分布的數字期望與方差
(4)隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數
其中：本章只要清楚概念和運算性質(zhì)，其實(shí)就會(huì )顯得很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于計算
第五部分：大數定律和中心極限定理
(1)切比雪夫不等式
(2)大數定律
(3)中心極限定理
其中：其實(shí)本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。
第六部分：數理統計的基本概念
(1)總體與樣本
(2)樣本函數與統計量
(3)樣本分布函數和樣本矩
其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運用解決此類(lèi)問(wèn)題不在話(huà)下
第七部分：參數估計
(1)點(diǎn)估計
(2)估計量的優(yōu)良性
(3)區間估計
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