二次函數是往后學(xué)習函數的基礎，那么二次函數的知識點(diǎn)又有什么呢?以下是小編為大家精心整理的九年級二次函數知識點(diǎn)總結，歡迎大家閱讀。

　　九年級二次函數知識點(diǎn)總結

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)

　　則稱(chēng)y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線(xiàn)]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。

　　IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)

　　1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)

　　x = -b/2a。

　　對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

　　2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

　　當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

　　當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。

　　當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;

　　當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數

　　Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax^2;+bx+c，

　　當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。

　　函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。