四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計（精選20篇）
作為一名教學(xué)工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？以下是小編為大家收集的四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計（精選20篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計1
一、教材分析
"商的變化規律"在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材中利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習習慣。
二、教學(xué)目標
1、初步了解商的變化規律，在除法中：
�、俦怀龜挡蛔兂龜抵饾u擴大商逐漸縮��；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大
�、诒怀龜岛统龜低瑫r(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（0除外）商不變。
并能運用這一規律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)算。（被除數和除數末尾都有零）
2、培養學(xué)生初步的觀(guān)察分析、和抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：運用規律，進(jìn)行被除數和除數末尾都有零的簡(jiǎn)便計算，明晰算理。
一、引入課題
同學(xué)們大家好，今天教師很高興和大家在這里再次見(jiàn)面，你們高興嗎？
1、師：同學(xué)們，自從咱們上一年級開(kāi)始小精靈一直伴隨著(zhù)我們一起學(xué)習數學(xué)，今天他又高興地來(lái)到了我們的課堂，還給我們帶來(lái)了幾道題呢！我們一起來(lái)算一算！
好！請大家注意看屏幕。
160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=
課件出示口算指名學(xué)生口答，個(gè)別集體回答。
師：同學(xué)們你們算得又對又快，教師提幾個(gè)問(wèn)題和大家研究一下。注意觀(guān)察這些算式，你能發(fā)現什么？
有些算式的被除數相同，有些算式除數相同。
下面我們就把這些算式分成兩類(lèi)。（課件演示分類(lèi)）
16÷8= 200÷2=
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
師：我們先來(lái)觀(guān)察第一組算式，什么沒(méi)有變，什么變了？
再仔細觀(guān)察除數和商是怎樣變化的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：看來(lái)，被除數不變，除數逐漸擴大商逐漸縮小。
師：第二組和第一組比較，這一組算式又是什么沒(méi)有變什么變了呢？
師：誰(shuí)能概括地說(shuō)一說(shuō)這組算式的除數不變，被除數、商是怎樣變化的嗎？
教師總結。（看來(lái)，除數不變，被除數逐漸擴大商也逐漸擴大）。
16÷8=2 200÷2=100
160÷8=20 200÷20=10
320÷8=40 200÷40=5
師：通過(guò)對剛才這兩組算式的觀(guān)察比較，得出什么結論？
師：看來(lái)商的變化和被除數、除數有密切的關(guān)系。今天我們就來(lái)研究商的變化規律。板書(shū)課題。（商的變化規律）
2、剛才同學(xué)們學(xué)得非常認真，下面我們來(lái)做一組練習。
3
60÷30=
60
9
18÷3=
180
二、創(chuàng )設情境
師：剛才同學(xué)們學(xué)得非常認真，題做得也很快�，F在聽(tīng)一個(gè)小故事，然后我們繼續學(xué)習。（課件顯示）
話(huà)說(shuō)，孫悟空跟唐僧取經(jīng)后成了斗戰勝佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孫們和神仙洞府，這一年孫悟空又回到花果山，立刻被猴兒們圍住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我來(lái)打掃吧！""好��！好��！"孫悟空說(shuō)道："不過(guò)，石門(mén)上都有一道算式題，只有每道題的商與鑰匙上的數相同，那石門(mén)才能打開(kāi)。"
說(shuō)著(zhù)，便交給那小猴一把鑰匙。
師：同學(xué)們我們先猜一猜，小猴子能打開(kāi)這些石門(mén)嗎？你怎么知道的？那么我們就來(lái)算一算。來(lái)完成小篇子的第二題。
被除數141402805605600
除 數2204080800
商77777
師：誰(shuí)來(lái)匯報自己計算的結果？
師：商都是幾？
是的，小猴子順利的完成了任務(wù)。并得到了大王的夸獎，可高興了！但是小猴子心里仍然有個(gè)疑問(wèn)，怎么得數都是7呢？這里一定有什么奧秘？于是決定仔細研究！
三、探索規律
課件出示表格
被除數141402805605600
除 數2204080800
商
師：觀(guān)察表中每一欄的數，看看什么數有變化什么數沒(méi)有變化。
被除數、除數和商的變化有什么規律？
師：同學(xué)們請你們仔細觀(guān)察，表中什么數有變化什么數沒(méi)有變化。想好了把你的想法和組里的同學(xué)交流一下。（學(xué)生討論）
師：同學(xué)們剛才討論的非常熱烈，下面我們全班一起來(lái)研究一下，誰(shuí)先說(shuō)一說(shuō)？
表中什么數有變化什么數沒(méi)有變化？
被除數、除數、商是怎樣變化的？
師：請同學(xué)仔細觀(guān)察第2欄同第1欄比較你又發(fā)現了什么？（小組討論）
引導學(xué)生說(shuō)，被除數擴大了，除數也擴大了，我們用一句話(huà)概括起來(lái)可以怎樣說(shuō)？
師：被除數和除數同時(shí)擴大了
師：它們是怎樣擴大的？
生：被除數乘了10，除數也乘了10，我們說(shuō)他們同時(shí)乘了10（板書(shū)：同時(shí)），結果怎樣？生：商不變。
再找兩組對比說(shuō)后總結：
師：那么我們就說(shuō)被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數。（板書(shū)：相同）結果怎樣？商不變。
師：第2欄同第1欄比較同時(shí)乘了相同的數。商不變。
還有哪兩欄比較也是被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數？
第3欄同第2欄比較……
第4欄同第3欄比較……
師：通過(guò)剛才我們的觀(guān)察比較你發(fā)現了什么？
生：被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數商不變�。�
師：被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數，這個(gè)數是"0"可以嗎？
被除數乘"0"得"0"；除數乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？
生：不能，因為"0"不能做除數！
師：所以我們說(shuō)："被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
師：剛才我們從左向右觀(guān)察，現在我們從右向左觀(guān)察，比如第4欄同第5欄比較被除數、除數是怎樣變化的？
生：被除數、除數同時(shí)縮小了，是怎樣縮小的？
師：誰(shuí)來(lái)用一句話(huà)概括起來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：被除數、除數同時(shí)除以一個(gè)相同的數商不變！
師：板書(shū)（除以）
師：還有誰(shuí)和誰(shuí)比也是同時(shí)縮小了？
師：它們同時(shí)除以的數又是怎樣的呢？
師：你還發(fā)現了什么？
生：第2欄同第3欄比較……
師：被除數、除數同時(shí)除以一個(gè)相同的數，這個(gè)數可以是"0"嗎？
生：不能，"0"不能做除數。
師：我們就說(shuō)"0"除外。
師總結：被除數、除數同時(shí)除以一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
師：誰(shuí)來(lái)用一句話(huà)概括商不變的規律？
生：被除數、除數同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
四、鞏固新知
1、把下面的表格填完整。
被除數121201200
除數660600
商
被除數150015015
除數3000303
商
分組填寫(xiě)。小組交流。讓學(xué)生說(shuō)規律。
師：同學(xué)們這些商為什么都相同？
2、完成第四題。
從上到下，根據第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9=8 8000÷400=20
720÷90= 800÷40=
7200÷900= 80÷4=
學(xué)生回答。
師：從上到下看，每組題中商為什么不變？
從下到上看，每組題中商為什么不變？
3、判斷下面每組題的商變還是不變。（微機顯示）
70÷15= 50÷2=
70÷3= 500÷2=
360÷9= 80÷40=
120÷3= 800÷4=
4、完成第5題。
5、很快說(shuō)出下面各題的得數（微機分兩部分，逐一顯示各題）
誰(shuí)先算完就迅速站起來(lái)說(shuō)得數。
師：我發(fā)現大家都算的又對又快，說(shuō)說(shuō)你們有什么巧妙的方法。
生：被除數、除數同時(shí)除以10，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉一個(gè)"0"，這樣就能很快算出這幾道題的得數。
師：注意看準下面各組題，繼續搶答。
師：你們還是算得這么快，有什么好方法？
生：算這些題時(shí)可以想：被除數、除數同時(shí)除以100，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉兩個(gè)"0"，這樣根據口訣就能很快算出來(lái)。
五、課堂小結
1、同桌小朋友互相說(shuō)一說(shuō)上了這節課后你有什么新的收獲。
2、誰(shuí)愿意和大家交流一下？
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計2
一、教材分析：
《商的變化規律》這部分內容是在學(xué)生熟練掌握除數是兩位數商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學(xué)的，讓學(xué)生掌握這部分知識，既為學(xué)習簡(jiǎn)便運算作準備，也有利于以后學(xué)習小數除法、分數和比的有關(guān)知識，是小學(xué)數學(xué)中十分重要的基礎知識。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生能運用已有的計算技能，通過(guò)計算，發(fā)現商隨著(zhù)被除數或除數的變化而變化，教師應充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎，放手讓學(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較等活動(dòng)去發(fā)現規律，同時(shí)，注意發(fā)揮教師的引導作用。
三、教法學(xué)法：
基于以上的認識，遵循“知識與技能的學(xué)習必須以有利于其他目標（數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度）的實(shí)現為前提”的重要理念。為了完成以上目標，突出教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現規律，掌握規律；突破教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
因此，本節課主要采用了發(fā)現式教學(xué)法，小組討論式教學(xué)法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創(chuàng )設和諧的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現教與學(xué)的和諧多元化互動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導學(xué)生積極參與到整個(gè)教學(xué)中去。學(xué)生一方面嘗試發(fā)現，體驗創(chuàng )造的過(guò)程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過(guò)程中相互學(xué)習、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規律。
四、教學(xué)設計：
從四個(gè)環(huán)節進(jìn)行，首先，談話(huà)導入，揭示新課。在這環(huán)節沒(méi)有創(chuàng )設情景，我認為這種探究規律課，直接進(jìn)行探究要好些，另外，本課內容較多如果創(chuàng )設過(guò)多情景，可能難以上完。所以我直接安排學(xué)生快速搶答九道題，然后由學(xué)生分類(lèi)，教師順勢提問(wèn)：你是怎么分類(lèi)的？由學(xué)生說(shuō)出：按被除數不變、除數不變、商不變分類(lèi)。這樣直接為后面探究進(jìn)行鋪墊。
第二環(huán)節，探究規律，建構新知。從三個(gè)方面進(jìn)行。
1、被除數不變，商的變化規律。這個(gè)規律要強細講解，先要學(xué)生整體觀(guān)察什么變了？什么沒(méi)變？被除數不變，除數從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細講解從上往下怎么變化，由學(xué)生總結規律；從下往上又怎么變化，又由學(xué)生總結規律。最后要求學(xué)生把以上兩個(gè)規律用一句話(huà)表達出來(lái)。及時(shí)練習，在這我設計了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學(xué)生不可能直接口算，必須要用以上學(xué)習的規律才能簡(jiǎn)便運算，所以，計算后要學(xué)生說(shuō)理，這有利于突破難點(diǎn)。另外，實(shí)物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學(xué)生親身經(jīng)歷富有情趣的生活問(wèn)題，使學(xué)生在真實(shí)的生活情景中，自覺(jué)、自主地完成學(xué)習的創(chuàng )新要求，體驗到了學(xué)習的樂(lè )趣。
2、除數不變，商的變化規律。這個(gè)規律先通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等教學(xué)活動(dòng)教師可以適當點(diǎn)撥，由學(xué)生總結規律，然后練習鞏固。在這我也設計了一組練習： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過(guò)程同上。
3、商的不變規律，完全由學(xué)生先猜測規律，然后自己用計算、觀(guān)察、比較、討論等方法論證規律，最后用語(yǔ)言總結規律。這時(shí)教師要提醒學(xué)生注意同時(shí)乘幾（或除以幾），乘的數字或除以的數字一定要相同，并且問(wèn)一問(wèn)這個(gè)數字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規律一樣練習鞏固。
第三個(gè)環(huán)節應用練習，拓展提升。這環(huán)節有三題：
1、看誰(shuí)算得又對又快。一共3題都是整十整百，設計此題有利學(xué)生運用商不變規律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。也要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的？
2、誰(shuí)是它的朋友。學(xué)生通過(guò)計算就會(huì )發(fā)現320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒(méi)有朋友，孤零零的請同學(xué)們幫助它找到朋友。開(kāi)放性習題要開(kāi)放性的練，才能真正拓展學(xué)生的思維，激活學(xué)生的思維，找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式，讓學(xué)生領(lǐng)悟到這種開(kāi)放題的實(shí)質(zhì)——不對應，激發(fā)了學(xué)生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )設了主動(dòng)發(fā)展的空間。伴隨學(xué)生情感參與的游戲練習，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習積極性和主動(dòng)性，再次激起思維高潮，讓學(xué)生獲得愉悅的情感體驗。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發(fā)散學(xué)生思維。尤其是第四小題，可以同時(shí)填乘也可以同時(shí)填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數。設計此題是為了更好的照顧每個(gè)學(xué)生，讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，讓學(xué)困生吃得好，讓人人在數學(xué)學(xué)習中得到提高。
第四環(huán)節課堂小結。通過(guò)這節課，你學(xué)到哪些知識？
幫助學(xué)生梳理知識，反思自己的學(xué)習過(guò)程，領(lǐng)會(huì )學(xué)習方法，獲得數學(xué)學(xué)習的體驗。
在上新課時(shí)充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學(xué)生能過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等活動(dòng)去發(fā)現規律。該課的教學(xué)讓我真正感到了學(xué)生是學(xué)習的主體，是創(chuàng )造的主體。為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充分發(fā)揮思維能力和創(chuàng )造能力的氛圍。給他們充足的時(shí)間和空間，就會(huì )收獲希望，碰撞出思維的火花，達到真正感受數學(xué)的魅力。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計3
教材分析
本節課是人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元中的一個(gè)知識點(diǎn)，它是在學(xué)習了比算乘法和筆算除法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學(xué)生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
教材利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算填表，提出問(wèn)題引導學(xué)生自己思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容滲透函數思想。這部分內容的教學(xué)可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
學(xué)情分析
本節課從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。
關(guān)于商的變化規律，主要包含了商變和商不變兩個(gè)內容，以前面掌握了乘法運算和除法運算為基礎，從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著(zhù)這樣的變化規律？它們可能是什么？但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對三次驗證過(guò)程不同角度的指導，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學(xué)研究方法。學(xué)生比較難理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學(xué)目標
1．通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2．引導學(xué)生經(jīng)歷猜測 驗證結論應用的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
難點(diǎn)：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計4
教學(xué)內容：
教材第93頁(yè)例5
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現規律，掌握規律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、情境激趣，揭示新課
1、師：同學(xué)們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領(lǐng)是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰(shuí)？（生：孫悟空）
2、師揭示新課：
數學(xué)知識也有這些變與不變的現象，今天我們就一起來(lái)探討這些變化規律。
二、探究體驗，建構新知
�。ㄒ唬┨骄可屉S除數（或被除數）變化而變化的規律。
1、課件出示情境-：星期天，譚老師到體育用品商店去買(mǎi)球，乒乓球每個(gè)2元，足球每個(gè)20元，籃球每個(gè)40元，用200元買(mǎi)其中一種球，可以分別買(mǎi)多少個(gè)？
情境二：在學(xué)校舉行的冬季趣味運動(dòng)會(huì )“定點(diǎn)投籃”項目中，每8人一組，16人可以分成多少組？160人呢？320人呢？
�。▽�(shí)物投影）展示：a 200÷2＝100 b 16÷8＝2
200÷20＝10 160÷8＝20
200÷40＝5 320÷8＝40
2、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著(zhù)很有價(jià)值的數學(xué)知識，仔細觀(guān)察，你發(fā)現了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進(jìn)行研究。
小組討論：
�。�1）仔細觀(guān)察被除數、除數、商，你發(fā)現了什么？
�。�2）從上到下任選兩個(gè)式子比較，什么相同，什么不相同，什么發(fā)生了變化？
�。�3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發(fā)生了變化？怎樣變化？
3、匯報交流，總結歸納商隨被除數（或除數）孌化的規律。
研究a組題的學(xué)生匯報：
研究b組算式的學(xué)生匯報：
4、師：通過(guò)剛才大家的發(fā)現與交流，我們看到在被除數不變時(shí)，商隨著(zhù)除數的變化而變化;在除數不變時(shí)，商又隨著(zhù)被除數的變化而變化，假如要使商不變，同學(xué)們猜一猜被除數、除數該怎樣變化？
�。ǘ┨骄可滩蛔兊囊幝�。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧�！毙『锫�(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了�！焙锿跤终f(shuō)：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰(shuí)的笑是聰明的一笑？為什么？
2、學(xué)生交流，口述算式：
4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2
3、師：認真觀(guān)察這一組算式，當商不變時(shí)，你發(fā)現被除數是怎么變化的，除數又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。
4、引導學(xué)生交流，學(xué)生之間互相補充。
�。�1）生結合算式說(shuō)出商不變的規律
�。�2）用準確的語(yǔ)言表述這一規律
�。ㄈ⿲Ρ扔^(guān)察小結商的三個(gè)變化規律
1、引導觀(guān)察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？
2、生邊匯報，師邊將表補充完整。
出示表：
被除數 除數 商
不變 變 變
變 不變 變
變 變 不變
師：他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定要注意。同時(shí)乘（或除以）相同的數，在商不變時(shí)還應注意“0”除外。
三、應用練習，拓展提升
1、口算(根據每組第1題的商，口算出下面各題的商)
100÷5 15÷3 72÷9
100÷10 60÷3 720÷90
100÷50 120÷3 7200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看誰(shuí)算得又對又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現規律，掌握規律
教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：小黑板
教學(xué)過(guò)程：
一、故事設疑、激發(fā)興趣
1、故事：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你6個(gè)桃子，平均分給你們3只小猴吧�！毙『镆幌�，自己只能得到2個(gè)桃子，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了�！�
猴王又說(shuō)：“好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行��？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個(gè)桃子，平均分給300只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？”小猴聽(tīng)到猴王要給600個(gè)桃子，開(kāi)心地笑了，猴王也笑了。
2、師：誰(shuí)是聰明的一笑？為什么？
生：猴王的笑是聰明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2個(gè)桃子。
師：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激發(fā)沖突
1、口算比賽，并進(jìn)行分類(lèi)
(請在老師喊開(kāi)始后，想出得數的同學(xué)就可以直接在座位上回答。)
(1)出示口算卡片 ： 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
生：快速搶答后把這六道算式進(jìn)行分類(lèi)。（指名板演師幫忙調整）
再說(shuō)一說(shuō)為什么這樣分？
【設計意圖：通過(guò)算式分類(lèi)，使學(xué)生便于觀(guān)察比較，從中發(fā)現商的變化規律�！�
�。�2）指導學(xué)生觀(guān)察比較除數不變的一組算式，發(fā)現、歸納除數不變時(shí)，商的變化規律。
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
師：我們先來(lái)觀(guān)察這一組中的三道算式，它們的除數不變（標上“不變”），那被除數和商怎么變的，有什么規律嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
生：反饋。（師注意引導學(xué)生規范的說(shuō)，并用彩筆標出變化過(guò)程。）
師：誰(shuí)能把我們從上往下觀(guān)察到的規律用一句話(huà)說(shuō)一說(shuō)。
生：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。
師：你真聰明，那么在這句話(huà)中，前后兩個(gè)幾是怎樣的數？
生：相同的數。
師：所以這句話(huà)還可以這樣說(shuō)（邊說(shuō)邊出示）
除數不變，被除數乘一個(gè)數，商也乘一個(gè)相同的數。全班一起把這個(gè)規律說(shuō)一遍。（生齊讀）
師：剛才我們是從上往下觀(guān)察這三道算式，如果從下往上觀(guān)察呢？
生：反饋。（師用不同顏色的彩筆標出變化過(guò)程。）
師：誰(shuí)也能用一句話(huà)說(shuō)一說(shuō)？
生：小結規律。（師把規律補充完整，全班齊讀）
�。�3）指導學(xué)生觀(guān)察比較被除數不變的一組算式，發(fā)現、歸納被除數不變時(shí)，商的變化規律。
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
師：你們真了不起，懂得用觀(guān)察、比較、歸納的方法發(fā)現除數不變時(shí)，被除數和商的變化規律。下面我們再來(lái)觀(guān)察這一組，被除不變（標上“不變”），除數和商又是怎么變化的呢？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
【學(xué)情預設：通過(guò)前一個(gè)環(huán)節的教學(xué)，學(xué)生可能會(huì )出現直接說(shuō)出規律和繼續說(shuō)算式間的變化過(guò)程再總結規律兩種情況�！�
A：如果學(xué)生直接說(shuō)出規律，請學(xué)生具體地說(shuō)一說(shuō)是怎么發(fā)現的嗎？（師把規律補充完整，全班齊讀）
B：如果學(xué)生說(shuō)的是算式間的變化過(guò)程，請學(xué)生像剛才那樣也用一句話(huà)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（師把規律補充完整，全班齊讀）
�。�4）每個(gè)學(xué)生各寫(xiě)一組除法算式（2-3道），驗證這兩個(gè)商的變化規律的普遍性。
【設計意圖：讓學(xué)生驗證規律是為了體現科學(xué)的嚴謹性�！�
2、認識商不變規律
�。�1） 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
師：剛才我們研究了除數不變時(shí)，商的變化規律；又研究了被除數不變時(shí)，商的變化規律，下面我們繼續來(lái)研究一組除法算式。
師：你發(fā)現了什么？
生：商不變。
師：有什么問(wèn)題要提嗎？
生：反饋。（師出示問(wèn)題：被除數和除數怎樣變，商才不變?）
師：老師請1、2兩組的同學(xué)從左往右觀(guān)察，請3、4兩組的同學(xué)從右往左觀(guān)察，然后在四人小組中說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現了什么規律?
�。�2）引導學(xué)生發(fā)現、歸納商不變規律，師把規律補充完整。
�。�3）應用商不變規律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
【設計意圖：通過(guò)應用商不變規律填空，加強學(xué)生對規律的認識，并從中發(fā)現0除外，從而把商不變規律補充完整�！�
師：下面我們就運用發(fā)現的這個(gè)規律，想一想要使商不變，這里的○和□應該怎樣填？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能在填寫(xiě)過(guò)程中會(huì )出現乘0或除以0，教師借機教學(xué)0除外�！�
師：很好，可見(jiàn)這句話(huà)不完整，那應該怎樣補充？（生說(shuō)0除外，師再補充0除外）然后介紹這個(gè)規律叫“商不變規律”，全班齊讀，再找關(guān)鍵詞。
三、應用——提升
師：那么這些規律在我們平時(shí)的計算中有什么作用？能不能對計算有幫助呢？下面我們運用我們得出的規律算一算。
1、我會(huì )算。
3420÷57=60 76800÷240=320 5600÷140=40
34200÷57= 76800÷24= 560÷14=
342÷57= 76800÷2400= 56000÷1400=
�。▽W(xué)生口答得數）
師：這么大的數，大家怎么做的這么快？
生：利用剛才的發(fā)現的規律。
師：能不能說(shuō)的詳細點(diǎn)呢？（生說(shuō)每組所應用的規律）
師：到底算的對不對呢？規律在這里用的合不合理呢？用計算器來(lái)驗證一下。（學(xué)生用計算器驗證）
5600……0÷1400……0 =
100個(gè)0
100個(gè)0
師：計算器沒(méi)有這么多位可以出現的，怎么辦？
2、我會(huì )填。
根據規定32÷8=4，在□里填上合適的數，在○里填上符號。
�。�32×4）÷（8○□）=4
�。�32○□）÷（8÷2）=4
�。�32○□）÷（8○15）=4
�。�32○□）÷（8○□）=4
師指最后一個(gè)算式：這樣的算式能寫(xiě)完嗎？老師也來(lái)寫(xiě)幾個(gè)：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以嗎？你覺(jué)得對m有什么要求嗎？得出：m≠0（板書(shū)：0除外）
3、我會(huì )簡(jiǎn)算。運用學(xué)過(guò)的規律不列豎式進(jìn)行口算。（寫(xiě)出簡(jiǎn)便計算的過(guò)程）
�。�1）600÷25=
�。�2）2100÷125=
[通過(guò)練習，進(jìn)一步熟悉商的變化規律，特別是商不變規律，了解商不變的規律的應用價(jià)值。]
四、總結
師：今天這節我們一起學(xué)習了什么？（出示課題：商的變化規律）
師：你認為你自己最大的收獲是什么
板書(shū)：商的變化規律
教學(xué)反思：
一、給學(xué)生足夠的探索空間，把課堂還給學(xué)生。
在數學(xué)課中，教師要為學(xué)生創(chuàng )設各種不平衡的問(wèn)題情境，放手讓他們自己去嘗試、探究、猜想、思考，留給學(xué)生足夠的思維空間。我在這節課中盡量體現這一點(diǎn)。由故事導入新課，當學(xué)生回答：“誰(shuí)是聰明的一笑？”之后，我讓學(xué)生說(shuō)出原因（算式），隨機板書(shū)算式，然后讓他們分小組討論，把自己的發(fā)現在小組內交流，最后全班一起總結出“在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變”。
二、改變了教材的編排順序。
教材先是安排學(xué)習商的兩個(gè)變化規律，然后，由填寫(xiě)表格，學(xué)習商不變的性質(zhì)。在教學(xué)時(shí)，我改變了教材的順序，先講商不變的性質(zhì)，再講商的兩個(gè)變化規律。符合由易到難的特點(diǎn)，學(xué)生易于掌握。
三、注重培養學(xué)生總結知識的能力。
本節課，學(xué)習了商的變化規律的三條規律，每一次都是讓學(xué)生通過(guò)“觀(guān)察——探索——交流——總結”完成任務(wù)，最后，一個(gè)環(huán)節，我都讓學(xué)生根據黑板上的板書(shū)，用數學(xué)語(yǔ)言自己總結出規律，這樣，更加深了學(xué)生對規律的記憶，理解。
由于，這節課的課堂容量比較大，因此，時(shí)間安排不夠合理，前面花的時(shí)間較多，導致練習的時(shí)間較少；回答問(wèn)題沒(méi)能夠面向全體學(xué)生； 課堂氣憤不夠活躍，部分學(xué)生的積極性不夠高！
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計6
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生自己發(fā)現并總結商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用規律,進(jìn)行被除數和除數末尾都有零的簡(jiǎn)便計算,明晰算理。
課型：
新授
教學(xué)方法：
講解、練習
教具：
小黑板
教學(xué)設計：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫(xiě)表格。
原數 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍
60
原數 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
�。�1）50本練習本，分給10位同學(xué)，平均每人幾本？
�。�2）200本練習本，分給40位同學(xué)，平均每人幾本？
�。�3）500本練習本，分給100位同學(xué)，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發(fā)現了什么？
4、引入新課。
為什么被除數、除數雖然改變了，商卻沒(méi)有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規律呢？這節課我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。
板書(shū)課題：商的變化規律
二、合作交流，探究規律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說(shuō)出答案嗎？
�。�2）這一組題中，什么數沒(méi)有發(fā)生變化，什么數發(fā)生了變化？從上往下看，除數和商的變化有什么特點(diǎn)？（學(xué)生匯報）
�。�3）小結并板書(shū)。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍；
�。�4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點(diǎn)？
生回答后 師適時(shí)板書(shū)：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。
�。�5）全班同學(xué)齊讀規律：
被除數不變，除數擴大（或縮�。┝藥妆�，商反而縮�。ɑ驍U大）了幾倍。
2、練習：（課件出示）根據規律計算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過(guò)渡：我們學(xué)習了被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商的變化規律，那么，當除數不變時(shí)，商又有怎樣的變化規律呢？
�。�1）同位互相學(xué)習（出示題目）：
16 （）
1608=（）
320（）
A：算一算：讓學(xué)生口算上面各題；師適時(shí)板書(shū)。
B：說(shuō)一說(shuō)：這題中，什么數發(fā)生變化，什么數沒(méi)有變化？從中你發(fā)現了什么？（同位交流）
C、小組合作，學(xué)生匯報及小結：
這題中，除數不變，商隨著(zhù)被除數的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書(shū)）
D：讀一讀：全班齊讀這條規律；
4、練習：（課件出示）根據規律計算。
243=8
2403=
1203=
483=
過(guò)渡：想一想：商會(huì )隨著(zhù)被除數、除數的變化而變化。
那什么情況下，商會(huì )保持不變呢？
我們帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入第三關(guān)，來(lái)完成下面表格。
5、出示下表：
被除數 14 140 280 560 5600
除數 2 20 40 80 800
(1)填寫(xiě)表格;
(2)表中的什么數發(fā)生了變化,什么數沒(méi)有變化?
被除數、除數、商的變化有什么樣的規律呢？
(3)把第1欄到第2欄進(jìn)行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現嗎？
把第5欄到第4欄進(jìn)行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律呢？
8、小組匯報討論結果，師引導學(xué)生用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概述；
被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變規律。
9、練習：
�。�1）下面的算式,你能運用商不變的規律化簡(jiǎn)計算嗎?
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來(lái)計算嗎？）
學(xué)生嘗試計算，教師指導。
�。�2）下面的計算對嗎？
指名學(xué)生回答，并說(shuō)明理由。
三、活動(dòng)練習，拓展應用：
1、第94頁(yè)第4題：從上到下,根據第1題的商寫(xiě)出
下面兩題的商。（指名學(xué)生回答）
2、 填空：
�。�1）被除數擴大5倍，要使商不變，除數應（ ）。
�。�2）除數縮小5倍，被除數不變，那么商（ ）。
�。�3）兩個(gè)數相除商是12，如果被除數、除數都縮小3倍， 商是（ ）。
�。�4）除數不變，如果被除數縮小3倍，商也會(huì )（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3 （）
(602) (202 )=3（）
(60 3) (20X30)=3（）
4、趣味練習：
猴王分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說(shuō)：給你4個(gè)桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：太少了，太少了。猴王又說(shuō)：好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：大王，再多給點(diǎn)行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說(shuō)：那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？ 小猴子連忙說(shuō)：好了、好了！猴王聽(tīng)了哈哈大笑。
同學(xué)們，你知道猴王為什么笑嗎？
四、小結。
這節課你都學(xué)到了那些知識？說(shuō)一說(shuō)。
�。�1）被除數不變，商隨著(zhù)除數怎樣變化？
�。�2）除數不變，商隨著(zhù)被除數怎樣變化？
�。�3）商不變呢？
五、拓展。
�。�1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業(yè)。
板書(shū)設計：
商的變化規律
�。�1）被除數不變：
除數擴大幾倍，商就縮小幾倍
除數縮小幾倍，商就擴大幾倍
�。�2）除數不變：
被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍
被除數縮小幾倍，商就縮小幾倍
�。�3）商不變：
被除數和除數同時(shí)擴大（或縮�。┫嗤谋稊�，商不變。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計7
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
引導學(xué)生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個(gè)規律進(jìn)行相關(guān)的計算。培養學(xué)生初步的觀(guān)察、概括的能力。
(二)過(guò)程與方法
引導學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實(shí)際應用的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生理解商不變的規律的同時(shí)獲得研究問(wèn)題的方法。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經(jīng)驗和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：用數學(xué)語(yǔ)言表達思考的研究過(guò)程，歸納概括商不變的規律。
三、教學(xué)準備
課件
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，建立知識網(wǎng)絡(luò )
1.創(chuàng )設數學(xué)情境，復習舊知
師：做個(gè)小游戲，看看誰(shuí)算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過(guò)的什么知識?
(一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數乘或除以一個(gè)數，積同時(shí)乘或除以相同的數。)
師：咱們還學(xué)過(guò)什么相關(guān)的知識?
(積不變的規律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個(gè)因數乘或除以一個(gè)數，另一個(gè)因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學(xué)過(guò)的什么知識?
學(xué)習除法時(shí)，我們又發(fā)現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數不變，除數乘或除以一個(gè)數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)
除數不變，被除數乘或除以一個(gè)數(0除外)，商也乘或除以相同的數。
【設計意圖】以數學(xué)知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng )設數學(xué)情境。對前面學(xué)習的知識進(jìn)行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡(luò )，幫助學(xué)生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯(lián)系。通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。
2.依托知識網(wǎng)絡(luò )，激發(fā)聯(lián)想
師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會(huì )想到商有不變的規律呢?
(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來(lái)我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來(lái)研究商不變的規律。
板書(shū)：商不變的規律
【設計意圖】以知識間的內在聯(lián)系為依托，培養學(xué)生推理能力和提出問(wèn)題的能力。
(二)積累經(jīng)驗，掌握研究方法
1.依據聯(lián)系，提出猜想
(1)遇到新問(wèn)題或不會(huì )的，我們怎么辦呀?——想會(huì )的。
咱們一起再來(lái)看看已經(jīng)掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學(xué)過(guò)的這些規律，有什么共同的特點(diǎn)?
(都是三個(gè)量 兩個(gè)量變，一個(gè)量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個(gè)量呢?
板書(shū)：被除數? 除數? 商不變
師：被除數和除數是隨便變嗎?
(要有規律的變)
(3)師：根據你前面學(xué)習的經(jīng)驗，具體地說(shuō)說(shuō)被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?
板書(shū)：被除數乘一個(gè)數，除數除以相同的數，商不變
被除數除以一個(gè)數，除數乘相同的數，商不變
被除數乘一個(gè)數，除數同時(shí)乘相同的數，商不變
被除數除以一個(gè)數，除數同時(shí)除以相同的數，商不變
【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學(xué)學(xué)習經(jīng)驗，引導學(xué)生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問(wèn)題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點(diǎn)兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來(lái)驗證猜想。)
板書(shū)：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來(lái)進(jìn)行舉例驗證，但是如何列算式對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問(wèn)題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫(xiě)研究報告
學(xué)習建議
師：同學(xué)們手里都有一個(gè)研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來(lái)驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學(xué)生的潛力，以研究報告為抓手，培養學(xué)生自主學(xué)習、自主探究的學(xué)習能力。為今后探究這類(lèi)問(wèn)題提供研究方法。
(3)個(gè)人匯報，合作交流
�、傧闰炞C不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學(xué)來(lái)講一講。
誰(shuí)也驗證的是這一條?成立嗎?一個(gè)反例夠嗎?
�、谠衮炞C成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣驗證的?
師：一個(gè)例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰(shuí)也驗證的是這一條?說(shuō)明什么?
師：這些例子符合這個(gè)規律，說(shuō)明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來(lái)驗證，應該怎么看呢?誰(shuí)愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會(huì )嗎?
【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的舉例中感知商不變的規律，這個(gè)過(guò)程就是函數動(dòng)態(tài)的過(guò)程，滲透函數思想。
學(xué)生體會(huì )到“證明一個(gè)猜想不成立的時(shí)候，我們只需要舉出一個(gè)反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時(shí)候，我們就需要舉出大量的例子來(lái)驗證，這樣得到的結論才具有普遍性�！笔箤W(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話(huà)合成一句話(huà)嗎?
同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)。(板書(shū)歸納)
(2)追問(wèn)為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的規律呢?
4.應用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。
師：有同學(xué)是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什么?
學(xué)生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時(shí)除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡(jiǎn)便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。
師：利用今天學(xué)習的商不變的規律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數和除數為什么都乘4?
生：根據被除數和除數的特點(diǎn)以及商不變的規律，可以直接口算解決。
5.討論余數
840÷50
師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學(xué)認為余數是4，有的同學(xué)認為余數是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個(gè)十除以5個(gè)十，所以余下的是幾個(gè)十。
【設計意圖】在對比中使學(xué)生切實(shí)了解到計算過(guò)程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算應用，加深理解
下面的題你會(huì )算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過(guò)今天的學(xué)習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習中還會(huì )繼續應用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過(guò)程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個(gè)規律放在一起看，他們有什么共同的特點(diǎn)?
4.補充知識網(wǎng)絡(luò )(商不變的規律)
乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什么?
今天的學(xué)習，使同學(xué)們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興�；厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂�(wèn)題的方法，自己去探究新問(wèn)題。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計8
教學(xué)目標：
發(fā)現除法中被除數、除數和商的變化規律。具體做到，發(fā)現被除數不變，商隨著(zhù)除數的擴大(縮小)而縮小(擴大);除數不變，商隨著(zhù)被除數的擴大(縮小)而擴大(縮小);被除數和除數同時(shí)乘上或除以相同的數(0除外)時(shí)，商不變。并會(huì )根據這些規律計算除法算式。
教學(xué)重點(diǎn)：
被除數、除數和商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生在觀(guān)察時(shí)，對于被除數不變，除數擴大了商反而縮小的規律是比較難理解的。
教學(xué)過(guò)程：
一、 課前研究
課前小研究
研究者 班級___________
一、計算下面兩組題，我能發(fā)現規律。
(1)
200 ÷ =
比較一下這些式子之間，我發(fā)現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數不變，除數(填怎么變) ，商(填怎么變) 。
(2)
÷8=
比較一下這些式子之間，我發(fā)現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數不變，商(填怎么變) 。
二、 繼續探索：
我又發(fā)現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數(填怎么變)，商(填怎么變) 。
三、堂上學(xué)習
1、交流匯報，抓住以下幾個(gè)問(wèn)題：
板書(shū)：變、不變……
轉折：剛才我們發(fā)現，當被除數不變時(shí)，商和除數的變化方向是相反的;而除數不變時(shí)，商和被除數的變化方向是一致的。為什么會(huì )這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個(gè)生活中的例子(討論)
(1)為什么被除數不變，除數變大了，商會(huì )變小?
(2)為什么除數不變，被除數變大了，商會(huì )變大?
(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個(gè)班上的50個(gè)同學(xué)，每人多少顆?現在糖果不變，但分給兩個(gè)班的同學(xué)，每人的糖果是多了還是少了?為什么?
如果還是分給一個(gè)班的50人，現在拿來(lái)3包糖果，每個(gè)人得到多了還是
少了?為什么?
如果糖果拿來(lái)2包，分的班也變成2個(gè)班，每人得到的多了還是少了?為什么?)
小結：被除數也就是要分的總數，當被除數不變，除數乘上幾，商反而要除以幾;當除數不變，被除數乘上幾，商也會(huì )乘上幾。當被除數和除數同時(shí)乘上或除以相同的數時(shí)，商不變。
四、鞏固練習
1、從上到下，根據第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根據第三個(gè)規律，把下面的除法算式改寫(xiě)成比較簡(jiǎn)單的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根據2500÷50=50你能寫(xiě)出多少個(gè)商相同的除法算式?(小組完成)
五、課堂總結
今天我們學(xué)習了那些內容?誰(shuí)愿意分享你的收獲。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計9
教學(xué)內容：
人教版四年級上冊第93頁(yè)例5
教學(xué)目標：
1、通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2、引導學(xué)生經(jīng)歷知識的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：幫助學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
難點(diǎn)：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，生成問(wèn)題
師：經(jīng)過(guò)這一段時(shí)間的努力，同學(xué)們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰(shuí)的進(jìn)步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫(xiě)出一個(gè)得數是2的除法算式。
師：誰(shuí)能跟大伙說(shuō)一說(shuō)，你寫(xiě)的是哪一個(gè)算式。
隨著(zhù)學(xué)生的展示，教師有目的的隨時(shí)手寫(xiě)幾個(gè)得數是2的算式。
師：同學(xué)們的腦瓜轉的真快，這么快就寫(xiě)出了這么多算式。請同學(xué)們仔細觀(guān)察一下這些算式，你有什么發(fā)現？
生：算式不同，得數相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點(diǎn)，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數相同”外，究竟還存在著(zhù)什么秘密嗎？
�。ㄔO計意圖：“到底誰(shuí)的進(jìn)步更大一些”能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情；“快速寫(xiě)一個(gè)得數是2的除法算式”開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接找到本節課的切入點(diǎn)。）
二、探索交流，解決問(wèn)題。
1、探索商不變的規律
1）獨立思考，自主探索。
教師巡視，了解學(xué)生學(xué)習狀況。
�。ㄔO計意圖：注重學(xué)生獨立思考的重要性，保證在學(xué)生充分思考的前提下，再進(jìn)行討論。）
2）小組交流
師：有什么發(fā)現嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點(diǎn)要求：小組長(cháng)負責組織，每個(gè)同學(xué)都要發(fā)言，要按次序發(fā)言；記錄員作好記錄。
學(xué)生互動(dòng)交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰(shuí)的想法更棒。小組內互相補充，形成小組意見(jiàn)。
教師巡視，積極參與學(xué)生的討論。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報各組的想法，依次板書(shū)。
師：是不是被除數變大，除數也跟著(zhù)變大，商就一定不變呢？
組間質(zhì)疑、辯論。
4）共同優(yōu)化，形成結論
引導學(xué)生形成結論：
被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外）時(shí)，商不變。
5）驗證結論
師：同學(xué)們我們發(fā)現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證
�。ㄔO計意圖：學(xué)生在經(jīng)歷猜測——驗證的數學(xué)研究過(guò)程中理解、掌握商不變的規律，同時(shí)為下面的學(xué)習作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規律
師：同學(xué)們，我們知道被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外）時(shí)，商不變。如果被除數與除數只變一個(gè)，又將會(huì )怎么樣呢？
學(xué)生猜測
1）學(xué)生獨立思考，自主探索。
2）小組交流
學(xué)生互動(dòng)交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見(jiàn)。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報各組的想法，依次板書(shū)。組間質(zhì)疑、辯論。教師適時(shí)點(diǎn)拔提升。
4）共同優(yōu)化，形成結論
師：同學(xué)們我們發(fā)現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證，形成結論。
師：同學(xué)們你們知道嗎？你們成功探索出了數學(xué)上的一條重要規律：商的變化規律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！
�。ㄔO計意圖：學(xué)生探究知識的過(guò)程，不僅培養了學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣，更讓學(xué)生真正理解了商的變化規律。）
三、鞏固應用，內化提高
快速寫(xiě)出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
�。ㄔO計意圖：學(xué)以致用，不僅使學(xué)生進(jìn)一步了解到數學(xué)的價(jià)值，提高他們的學(xué)習興趣，而且讓學(xué)生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經(jīng)過(guò)今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說(shuō)的？
板書(shū)設計：
商的變化規律
被除數÷除數=商
擴大（縮�。⿺U大（縮�。┎蛔�
擴大（縮�。┎蛔償U大（縮�。�
不變擴大（縮�。┛s�。〝U大）
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計10
說(shuō)教材
我講的是人教版小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元“商的變化規律”，這是一節新授課，“商不變的規律”是一個(gè)新的數學(xué)規律。在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘、除法、分數、比的基本性質(zhì)等的基礎。在學(xué)習本節課前學(xué)生已經(jīng)掌握了除數是兩位數的除法法則，為本節課的學(xué)習提供了知識鋪墊和思想孕伏。通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題，引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律，這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象，概括能力，以及善于觀(guān)察、勤于思考，勇于探索的良好習慣。
通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商不變的性質(zhì)，會(huì )用商不變的性質(zhì)對口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。學(xué)生在參與，觀(guān)察，比較，猜想，概括，驗證等學(xué)習過(guò)程中體驗成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
說(shuō)教學(xué)目標
根據課程標準要求：小學(xué)數學(xué)教學(xué)要達到知識與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三維目標的有機結合，由此我定了一下教學(xué)目標：
通過(guò)計算，觀(guān)察，比較，探索，使學(xué)生發(fā)現商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律。培養學(xué)生初步抽象和概括的能力。培養學(xué)生善于觀(guān)察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察比較，探討發(fā)現商的變化規律，掌握規律。
教學(xué)方法：探究法，合作法，觀(guān)察法，比較法。
教具準備：實(shí)物投影，題卡、小黑板
我們的`校本研修主題是：在數學(xué)課堂中如何使用激勵性語(yǔ)言。我在本節課中的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節，都要抓住適當的時(shí)機，適時(shí)，適當，適量的對學(xué)生進(jìn)行激勵性評價(jià)，建立評價(jià)目標多元，評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系，以達到全面了解學(xué)生的數學(xué)學(xué)習歷程，激勵學(xué)生學(xué)習熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。
說(shuō)教法學(xué)法
本節課我根據教學(xué)內容的編排特點(diǎn)和兒童的認知發(fā)展規律，引導學(xué)生用眼睛觀(guān)察，比較相關(guān)算式的內在聯(lián)系；動(dòng)腦去想，抽象出“變”的規律；動(dòng)口去說(shuō)，概括出商的變化規律，讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識。而學(xué)生也在創(chuàng )設的情景中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀(guān)察比較，探究規律，發(fā)現規律，表述規律，應用規律，同時(shí)也培養了學(xué)生的自主觀(guān)察、發(fā)現、抽象概括、語(yǔ)言表達能力以及創(chuàng )新精神。
說(shuō)教學(xué)設計
在整堂課中，始終圍繞著(zhù)觀(guān)察算式、找出規律、表述規律，充分體現了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習的積極性。
我把整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為六大環(huán)節進(jìn)行的。
第一環(huán)節談話(huà)引入，有利于吸引孩子注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
第二環(huán)節，探究新知。我把例題用投影展示，既直觀(guān)形象，又節省時(shí)間，快速達到目標。在這一環(huán)節當中有三個(gè)變化規律要探討，第一個(gè)規律是被除數不變，商隨除數的變化而變化的，因為被除數不變時(shí)，商和除數是成反比例的，這對學(xué)生來(lái)講可能較難理解，所以我采取幫扶的方法，一來(lái)減緩知識梯度，二來(lái)培養了學(xué)生自主探究的方法，為第二個(gè)除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律探究，奠定了自學(xué)的基礎，再放手讓學(xué)生自學(xué)這一規律，就很容易了。第三個(gè)規律，是被除數和除數同時(shí)變化，相同的倍數（零除外）商不變。這是本課的重點(diǎn)內容，我采用了小組合作學(xué)習的方法，因為數學(xué)課程標準指出：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上，教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能，數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)的廣泛經(jīng)驗。這樣既培養的學(xué)生的合作意識與合作能力，又充分體現了教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者。
第三環(huán)節是運用規律。采取了由易到難的設計方案，首先完成練習十七的四題，直接運用本節課所學(xué)的規律；第二完成五題，雖然也是運用商不變的規律，但是題型稍有變化，練習題不是成組出現的提高了一點(diǎn)難度。
第四環(huán)節，拓展訓練。難度在此基礎上又加大了一點(diǎn)，即鍛煉學(xué)生的思維能力，又加深了對商不變規律的進(jìn)一步理解。反饋練習加深鞏固，進(jìn)一步熟悉商的變化規律，了解商的變化規律的應用價(jià)值。
第五環(huán)節，歸納總結，啟發(fā)學(xué)生回顧本節課學(xué)習的知識，讓學(xué)生根據板書(shū)了解本節課知識重點(diǎn)，從而形成完整的知識結構體系。
六、板書(shū)設計、
這樣設計的板書(shū)簡(jiǎn)潔明了，使學(xué)生對本課的重點(diǎn)一目了然。在對比下，便于學(xué)生掌握商的變化規律。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計11
一、教學(xué)內容
人教課標版數學(xué)四年級上冊第五單元例5商的變化規律第三個(gè)商不變的規律。
二、教材分析
商的變化規律在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材中利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習習慣。裴老師教學(xué)的這一課，是在學(xué)生剛剛學(xué)習了除數不變，被除數和商的變化規律和被除數不變，除數和商的變化規律的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由于有了前面學(xué)習的基礎，學(xué)生在語(yǔ)言表述和思維方面都沒(méi)有太大的困難，學(xué)習起來(lái)比較輕松。
三、教學(xué)目標、重點(diǎn)難點(diǎn)
本節課的教學(xué)目標是：
1、通過(guò)觀(guān)察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現被除數和除數同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（0除外），商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步抽象、概括能力。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察、比較、探討發(fā)現商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：理解被除數和除數的變化同步性，商不變時(shí)，被除數和除數相同的變化情況。
四、教學(xué)設想
1、充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，自主探究
本節課的教學(xué)內容是在前面學(xué)習兩條規律的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)這一節課的學(xué)習，完善了三個(gè)規律，使商的變化規律更完整，也為學(xué)生今后的數學(xué)學(xué)習打下了堅實(shí)的基礎。通過(guò)課堂教學(xué)的實(shí)施，引導學(xué)生積極參與到探究規律、總結規律的過(guò)程中，讓學(xué)生在觀(guān)察、思考、嘗試、交流的過(guò)程中，實(shí)現師生互動(dòng)、生生交流，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與知識的形成過(guò)程。
2、緊抓學(xué)生知識的生長(cháng)點(diǎn)，將學(xué)生知識、能力有效延伸
本課通過(guò)研究商不變的規律，在學(xué)生初步感知到被除數、除數、商之間存在著(zhù)變化的規律基礎上，抓住學(xué)生這個(gè)知識的生長(cháng)點(diǎn)，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯(lián)系上，延伸學(xué)生的知識范圍。進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)本節課研究，經(jīng)歷數學(xué)規律產(chǎn)生或發(fā)現的一般過(guò)程。
3、嘗試猜測驗證總結結論的數學(xué)學(xué)習方法，學(xué)會(huì )辨證的分析問(wèn)題
本課使學(xué)生在平常的口算練習中，根據思考，得出一個(gè)初步的推測，這個(gè)推測是否正確，是否具有普遍性都需要進(jìn)行嚴格的驗證，在驗證的過(guò)程中，不僅僅使學(xué)生學(xué)會(huì )從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。舉反例對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)突破，能用逆向思維分析解決問(wèn)題，對于學(xué)生將來(lái)的學(xué)習有著(zhù)非比尋常的意義。整節課就在學(xué)生不斷的猜測驗證總結結論中，參與了獲取知識的過(guò)程，嘗試了這種數學(xué)學(xué)習方法。體現了新課程標準提出的不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習結果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識和技能，更要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入新課
教師出示：90025=？=36 6000125=? = 48 讓學(xué)生口算結果，后面的這道題目由于難度較大，所以學(xué)生算不出來(lái)，而教師輕易的算了出來(lái)，給學(xué)生留下懸念。
�。ǘ┳灾魈剿�，發(fā)現規律
1、初步發(fā)現規律
口算一組：
142＝7 56080＝7
14020＝7 5600800＝7
28040＝7
觀(guān)察這組算式，
得出：被除數乘10，2，除以2， 除數也跟著(zhù)變化，而商不變
2、逐步完善，讓學(xué)生舉例驗證我們剛發(fā)現的規律
詢(xún)問(wèn)學(xué)生還有別的發(fā)現嗎？所有的數都符合這一規律嗎？
突出被除數和除數同時(shí)乘0是不可以的。
�。ㄈ┓答伨毩�，應用規律
這一部分分四個(gè)層次進(jìn)行學(xué)習。
1、規律的直接應用：第94頁(yè)第4題：從上到下,根據第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商.
729= 363= 804=
72090= 36030= 80040=
7200900= 3600300= 8000400=
2、規律的運用增加了難度，讓學(xué)生體會(huì )到應用規律計算的方便：1400000200000＝
3、通過(guò)判斷哪個(gè)算式的結果與4812=4的商相等，說(shuō)說(shuō)理由的練習，進(jìn)一步深化學(xué)生對規律的理解和應用。
�、� (484)(124)
�、� (485)(125)
�、� (483)(123)
�、� (483)(124)
4、考查學(xué)生對規律的靈活掌握情況，通過(guò)90025的題目，讓學(xué)生把被除數和除數同時(shí)乘4，然后化難為易。
在這幾個(gè)鞏固反饋中，采用不同的方式，從不同的側面幫助學(xué)生理解和掌握商不變規律。而學(xué)生也在創(chuàng )設的情境中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀(guān)察比較，探究規律，發(fā)現規律，表述規律，應用規律，同時(shí)也培養了學(xué)生的自主發(fā)現、抽象概括、語(yǔ)言表達能力以及創(chuàng )新精神。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計12
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現規律，掌握規律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入，揭示新課
師：同學(xué)們，來(lái)到階梯教室，能和四（1）班的同學(xué)們在階梯教室上課，我非常高興，因為我班學(xué)生個(gè)個(gè)都是最棒的，上課認真，思維敏捷，發(fā)言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學(xué)的奧秘，有沒(méi)有信心把它學(xué)好？
師：先來(lái)一場(chǎng)熱身賽，快速搶答。預備開(kāi)始。
2002= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=
56080= 28040=
師：同學(xué)們算得既對又快，注意觀(guān)察這些算式，你能把它們分類(lèi)嗎？
師：依據是什么？（按被除數不變、除數不變、商不變。）
二、探究體驗，建構新知
�。ㄒ唬�、被除數不變時(shí)，商的變化規律。
師：我們先來(lái)觀(guān)察第一組算式，你發(fā)現了什么變了，什么沒(méi)變？（被除數不變，除數和商有變化。）
師：從上往下看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數擴大，商反而縮小。）
從下往上看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數縮小，商反而擴大。）
師總結：被除數不變，除數擴大（或縮�。�，商反而縮�。〝U大）。
師：繼續觀(guān)察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢？
�、谑脚c①④比（除數乘10擴大了，商反而除以10縮小了。）
�、凼脚c②式比（除數乘2擴大了，商反而除以2縮小了。）
小結：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。
�、谑脚c③式比（除數除以2縮小了，商反而乘2擴大了。）
�、� 式與②式比（除數除以10縮小了，商反而乘10擴大了。）
小結：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。
師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，當被除數不變，商的變化規律？
【被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實(shí)物講解，平臺展示。
練習：
11 21
231 33 ＝ 7
77 3
�。ǘ┏龜挡蛔儠r(shí)，商的變化規律。
課件出示：
1、 什么變了，什么沒(méi)變？
2、 商隨著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
3、 它們的變化有規律嗎？
討論、交流、匯報結論：
除數不變，被除數乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習：
132 11
26412 ＝ 22
1320 110
(三)商的不變規律。
師：剛才同學(xué)們通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數、除數會(huì )發(fā)生什么變化了？
師：同學(xué)們說(shuō)對了嗎？同學(xué)們可以帶著(zhù)以下問(wèn)題通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒(méi)變？
2、商隨著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規律嗎？
匯報交流。
師：被除數、除數同時(shí)乘（或除以）相同的數，這個(gè)數是0可以嗎？
師：在這一條規律中要注意些什么？（同時(shí)、相同的數）
師：誰(shuí)會(huì )完整地說(shuō)一說(shuō)商不變規律呢？
被除數和除數同時(shí)乘（或除以）相同地數，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過(guò)大家認真的觀(guān)察、比較，同學(xué)們發(fā)現了商隨被除數、除數的變化而發(fā)生變化的規律，這就是今天學(xué)習的內容。（板書(shū)課題：商的變化規律）
4、練習
729=8
72090=
7200900=
三、應用練習，拓展提升
1、看誰(shuí)算得又對又快？
6300700= 8100300= 280020=
2、誰(shuí)是它的朋友。（用線(xiàn)段連接）
32080 18060
1800600 16040
36060 3200800
3、思考題，填空。
�。�1）12030＝（1203）（30□）
�。�2）6012＝（602）（12○2）
�。�3）20040＝（200□）（40○5）
�。�4）15050＝（150○□）（50○□）
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計13
一、解讀教材：
《商的變化規律》一課屬于比較傳統的知識，它是在學(xué)生學(xué)習了筆算乘法、除法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，教材對本知識點(diǎn)作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學(xué)生探討被除數不變商隨除數變化的規律和除數不變商隨被除數變化的規律，提升了學(xué)生自由探究數學(xué)問(wèn)題的空間，因此頗具挑戰性。那么老師怎樣做到“老課新上”？做到在“主動(dòng)教育”模式下始終讓學(xué)生成為課堂教學(xué)活動(dòng)中的小主人，怎樣在自主活動(dòng)中發(fā)現問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題以及主動(dòng)優(yōu)化，努力實(shí)現數學(xué)課堂的真正高效？基于以上幾點(diǎn)，我們的教學(xué)策略定為：扶放結合、引導探索、自主參與、學(xué)會(huì )學(xué)習、培養能力。
二、課堂呈現：
在課堂呈現上余老師緊緊地把握住了以下三點(diǎn)：
1、“問(wèn)題生成單”是主動(dòng)教育課堂的“魂”。
我校的“主動(dòng)教育”教學(xué)模式的基石是“問(wèn)題生成單”，我們在設計本節課之處就始終用“問(wèn)題生成單”作為課堂的主線(xiàn)，經(jīng)歷試教之處的時(shí)間不夠用、教學(xué)環(huán)節不夠精簡(jiǎn)、課堂探究不夠深入、課堂效率不夠高效等問(wèn)題后，我們對預習生成單進(jìn)行了再次設計，將教材中簡(jiǎn)單、靜態(tài)、結果性的文本，設計成為豐富、生動(dòng)、過(guò)程化的“問(wèn)題生成單”，讓問(wèn)題生成單成為整堂課的“魂”。在整堂課中，“問(wèn)題生成單”分三次呈現。
第一次呈現：在開(kāi)課環(huán)節，教師設計了第一層次的舊知復習，用積的變化規律舊知為新知搭橋鋪墊，為探討除法中商的變化規律起到了方法上的遷移。
第二次呈現：教師要求學(xué)生根據問(wèn)題生成單研究當被除數不變時(shí)，研討除數變商會(huì )怎樣？除數不變，商會(huì )隨著(zhù)被除數的變化而發(fā)生怎樣的變化，起到了為學(xué)生分散難點(diǎn)的目的。
第三次呈現：老師要求學(xué)生根據第二次的呈現，對被除數、除數都變，商會(huì )怎樣變進(jìn)行合理猜想。
一張小小的問(wèn)題生成單凝聚著(zhù)老師課前精心解讀教材的心血，三次精彩的呈現為學(xué)生提供了探究的空間，使學(xué)生為完成一定任務(wù)而進(jìn)行設想、預見(jiàn)、磋商、探究、討論、辯解，思維發(fā)生碰撞，構筑了課堂上有活力、有價(jià)值的教學(xué)資源，成為了主動(dòng)教育的“魂”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在有限的40分鐘課堂里獲得了最高效的主動(dòng)發(fā)展。
2、“學(xué)生自主探究”成為了主動(dòng)教育課堂的“根”。
“讓過(guò)程和方法進(jìn)課堂”可謂余老師上課的特色。整節課余老師非常注重培養學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中對數學(xué)問(wèn)題的探究，體現了學(xué)生的主動(dòng)和教師的主導，師生和諧共榮，極符學(xué)生的認知規律、新課程標準和我校主動(dòng)教育模式要求。課堂上我們看到教師始終把激勵學(xué)生學(xué)習、為學(xué)生搭建學(xué)習平臺作為教學(xué)的主線(xiàn)，讓小組中的每個(gè)學(xué)生都在寬松的氛圍中，始終處于一種積極求知、好學(xué)向上的狀態(tài)，奠定了學(xué)好數學(xué)信心的基礎；同時(shí)重視合作、探究，使得學(xué)生愿意與伙伴交流，敢于自由表達自己的想法，在參與中體驗到學(xué)習的樂(lè )趣。
課堂上一次次探究活動(dòng)真正成為師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，共同發(fā)展的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生在課堂上有了自主，有了發(fā)揚個(gè)性、施展才能的空間，成為了主動(dòng)教學(xué)的“根”。
3、“學(xué)生自主構建、歸納、總結、提煉”， 成為主動(dòng)教育課堂新的增長(cháng)點(diǎn)！
課堂中余老師緊緊抓住探究三條規律的過(guò)程，注重讓學(xué)生構建思考問(wèn)題的方法，啟發(fā)學(xué)生有序觀(guān)察，多角度、多方向去挖掘思路，引導學(xué)生參與到發(fā)現規律、探究規律、總結規律的過(guò)程中。在學(xué)生發(fā)現商的變化有某種規律的萌動(dòng)時(shí)，余老師鼓勵學(xué)生：“用自己的話(huà)講一講發(fā)現的規律�！辈⒓皶r(shí)給予肯定，讓學(xué)生在觀(guān)察、比較、思考、嘗試中，實(shí)現師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激活了學(xué)生主動(dòng)參與獲取知識的過(guò)程。
整節課教師下放“教學(xué)”，只作點(diǎn)拔，成為活動(dòng)的組織者，巧妙設疑，引導學(xué)生去發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，拓展他們的解題思路，既重視學(xué)生獨立思考的過(guò)程，又重視發(fā)揮集體的智慧，給學(xué)生提供了多向交流的機會(huì )。學(xué)生在靜思、合作、商討中，輕松、愉快地學(xué)到知識，增長(cháng)本領(lǐng)，從而達到樂(lè )學(xué)、會(huì )學(xué)、創(chuàng )造學(xué)的境界。
本課在探究新知的過(guò)程中，亦學(xué)亦練，注重了知識的生成與鞏固，學(xué)與練相得益彰。同時(shí)教師非常注重總結性的語(yǔ)言，能適時(shí)地把學(xué)生表達的變化規律的用語(yǔ)，加以提煉并呈現給學(xué)生，使學(xué)生在全面了解商的變化規律的同時(shí)，又培養了學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)規律能力。
三、不足之處：
1、“積”、“商”是一對矛盾的統一體，學(xué)生極易混淆，建議可先復習乘法、除法的概念及算式各部分名稱(chēng)，做好知識儲備，便于學(xué)生表述規律。
2、教師還應加強指導學(xué)生表述完整的練習，同時(shí)要適時(shí)引導、及時(shí)糾正，比如學(xué)生總結第一個(gè)規律時(shí)，說(shuō)被除數不變，除數擴大（或縮�。⿴妆�，商就擴大或縮小幾倍。
主動(dòng)教育是一種教育思想，教育策略，教育藝術(shù)，教育境界。教師大膽地把舞臺和空間讓給學(xué)生，把自己隱蔽起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮其主動(dòng)性，這樣，課堂就綻放出空靈之美。當然，“冰凍三尺非一日之寒”！模式的創(chuàng )新、思維的轉變，也都不是一蹴而就的過(guò)程。我們也從這節課中看到了自身許多的不足。
創(chuàng )新終歸出于實(shí)踐，期待在以后的實(shí)踐中與我們的孩子們共同轉變、攜手同行！正如我�！爸鲃�(dòng)教育”教學(xué)理念中提出的“關(guān)注學(xué)生興趣，興趣煥發(fā)生命精彩；關(guān)注學(xué)生習慣，習慣影響學(xué)生未來(lái)；關(guān)注學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑引發(fā)智慧覺(jué)醒�！�
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計14
【教學(xué)內容】
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》四年級上冊第93頁(yè)例5。
【教材分析】
“商的變化規律”在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材中利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習習慣。
【教學(xué)目標】
一、知識與技能：
1、使學(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨著(zhù)被除數或除數的變化而變化的規律，并在此基礎上理解掌握商不變的規律。
2、滲透函數思想，培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)規律的能力。
二、過(guò)程與方法：
1、引導學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證、結論、應用的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、引導學(xué)生在參與觀(guān)察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習活動(dòng)過(guò)程中，體驗成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想。
三、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)有條理、有根據地探究、推理、概括、驗證商的變化規律，培養學(xué)生正確的科學(xué)態(tài)度以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
引導學(xué)生發(fā)現并掌握商的變化規律。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能夠運用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
【設計理念】
本節課力圖體現以下設計理念
一、緊抓學(xué)生知識的生長(cháng)點(diǎn)，將學(xué)生知識、能力有效延伸
本課在學(xué)生知識結構中已有的“積的變化規律”知識基礎上，利用遷移規律
通過(guò)研究商的變化規律，在學(xué)生初步感知到被除數、除數、商之間存在著(zhù)變化的規律基礎上，抓住學(xué)生這個(gè)知識的生長(cháng)點(diǎn)，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯(lián)系上，延伸學(xué)生的知識范圍。進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)本節課研究，經(jīng)歷數學(xué)規律產(chǎn)生或發(fā)現的一般過(guò)程。
二、嘗試“猜測—驗證—總結結論”的數學(xué)學(xué)習方法，學(xué)會(huì )辨證地分析問(wèn)題
本課使學(xué)生在已有計算技能的基礎上完成初步推測，然后自主驗證推測的普遍性與科學(xué)性。在驗證的過(guò)程中，不僅僅使學(xué)生學(xué)會(huì )從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。整節課就在學(xué)生不斷的猜測—驗證—總結結論中，參與了獲取知識的過(guò)程，嘗試了這種數學(xué)學(xué)習方法。
【教學(xué)策略】
教學(xué)時(shí)，要放手讓學(xué)生觀(guān)察、探索，在此基礎上，適時(shí)組織討論、交流，提升學(xué)生對規律的認識，完善學(xué)生對規律的理解。讓學(xué)生在主動(dòng)探索中經(jīng)歷規律的發(fā)現過(guò)程，既可以加深對規律的理解，又能使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )用數學(xué)解決問(wèn)題。
【學(xué)情分析】
一、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“積的變化規律”，本節課教學(xué)教師可以利用遷移規律，首先對“積的變化規律”蘊含的學(xué)法，即“從‘變’與‘不變’的角度總結規律”進(jìn)行必要的復習，為學(xué)生自主探索奠定基礎。
二、學(xué)生剛剛學(xué)習了除數是兩位數的除法，已經(jīng)有具備了研究商的變化規律中列舉法所必須的知識基礎。
三、學(xué)生在以往的數學(xué)學(xué)習中已經(jīng)初步嘗試過(guò)“猜測—驗證—總結結論”的數學(xué)學(xué)習方法，本節課可以繼續引導學(xué)生加以運用，體驗過(guò)程。
【教具準備】
課件、實(shí)物投影
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習導入，學(xué)法遷移
�。ㄒ唬┦紫任覀兓貞浺幌�，在第三單元《三位數乘兩位數》的學(xué)習中，我們學(xué)習了積的變化規律（出示投影：積的變化規律）誰(shuí)還記得內容是什么嗎？
�。ǘ┤绻覀儚摹白儭迸c“不變”的角度來(lái)說(shuō)明積的變化規律，就能讓我們更加清楚地理解它（同時(shí)投影出示“因數×因數=積”）。下面我們就一起從這個(gè)角度重溫一下這一規律。
�。ㄈ﹦偛盼覀兺ㄟ^(guò)變與不變的角度溫習了積的變化規律，這單元我們學(xué)的除法，除法和乘法有著(zhù)密切的關(guān)系，除法當中會(huì )不會(huì )也存在這樣的變化規律呢？這節課我們就來(lái)研究一下。
【設計意圖：對學(xué)生已有知識基礎進(jìn)行復習、歸納、提升，完成對新知識學(xué)習的學(xué)法遷移準備】
二、引導探究，總結規律
�。ㄒ唬┮龑W(xué)生通過(guò)“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律一
1、我們先來(lái)研究一下被除數變，除數不變商會(huì )怎樣變化？被除數怎樣變化？你猜猜商會(huì )怎樣變化？
2、光靠猜想不行，還要有根據，你能用一組算式來(lái)驗證一下嗎？下面我就把時(shí)間留給大家，請你按照被除數乘幾或除以幾，除數不變的思路，用幾個(gè)算式來(lái)試驗一下，看看，商會(huì )怎樣。
3、獨立寫(xiě)算式——發(fā)現規律后同桌交流——反饋：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現
4、總結：除數不變，被除數乘幾或除以幾，商也隨著(zhù)乘幾或除以幾。
【設計意圖：在學(xué)生初步運用“猜想——驗證——歸納”研究方法時(shí)，教師予以必要引導與點(diǎn)撥，幫助學(xué)生完善思維與研究方式】
�。ǘ┮龑W(xué)生獨立通過(guò)“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律二
1、我們通過(guò)“猜想——驗證——歸納”的方法發(fā)現了第一條規律，被除數、除數一個(gè)變，一個(gè)不變，還有一種情況呢？板書(shū)（不變、變、？）老師把發(fā)現規律的機會(huì )留給你，用我們剛才的方法，看看誰(shuí)能發(fā)現規律。
2、獨立寫(xiě)算式——發(fā)現規律后同桌交流——反饋：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現
3、反饋引導總結出規律二：被除數不變，除數乘或除以幾，商反而除以或乘幾。
4、根據板書(shū)對比兩條規律，一個(gè)“隨著(zhù)”，一個(gè)“反而”為什么會(huì )這樣呢？誰(shuí)能用實(shí)例說(shuō)一說(shuō)。（如分東西）
�。ㄈ┮龑W(xué)生獨立通過(guò)“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律三
1、通過(guò)大家的實(shí)驗，我們終于發(fā)現除法也像乘法那樣，一個(gè)變，一個(gè)不變，商也隨著(zhù)變，乘法中還有一個(gè)積不變的規律呢，被除數和除數怎樣變化才能使商不
變呢？
2、獨立寫(xiě)算式——發(fā)現規律后同桌交流——反饋：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現
3、總結：被除數、除數同時(shí)乘（或除以幾），商不變。
【設計意圖：在學(xué)生已經(jīng)基本掌握“猜想——驗證——歸納”研究方法后，教師完全放手，著(zhù)重鍛煉學(xué)生自主探索與合作學(xué)習的能力】
�。ㄋ模┛偨Y三種規律，揭示課題
三、鞏固練習，拓展應用
�。ㄒ唬┨羁�，說(shuō)一說(shuō)你利用的是哪條規律。
2 20 200÷ 40 8 = 16 160 1600 320 ÷
�。ǘ┡袛嗾`：
50÷7=（50×4）÷（7×4）（ ）
30÷6=（30×5）÷（6×4）（ ）
400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）
�。ㄈ┩趵蠋煹匠�，去買(mǎi)大練習本。
數量8 80（本）
總價(jià) 25 50（元）
�。ㄋ模┧伎�
�。�2400 ○□ ）÷（80 ○□ ）
要使商不變，應當怎樣填？
要使商乘2，應當怎樣填？
要使商除以2，應當怎樣填？
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計15
教學(xué)目標
知識與技能：
1、學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，能夠發(fā)現并
2、會(huì )靈活運用商的變化規律。
3、培養學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力
過(guò)程與方法：
使學(xué)生經(jīng)歷引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律的過(guò)程，靈活運用商的變化規律。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點(diǎn)引導學(xué)生自己發(fā)現并
難點(diǎn)引導學(xué)生自己發(fā)現并
教具圖片
教學(xué)過(guò)程
教師導學(xué)
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個(gè)桃子分2天吃完，16個(gè)桃子分4天吃完，32個(gè)桃子分8天吃完，64個(gè)桃子分16天吃完。（將數字板書(shū)在黑板上）
2、提問(wèn)：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來(lái)研究一下。
二、探究新知
1、提問(wèn)：觀(guān)察數字，你發(fā)現了什么？你怎么知道的？
學(xué)生說(shuō)方法，教師板書(shū)。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么？
被除數、除數分別都乘以一個(gè)相同的數。（擴大）
3、教師帶領(lǐng)學(xué)生分別比較。
4、提問(wèn)：誰(shuí)能給我們
5、學(xué)生討論，并發(fā)現：
在除法里，被除數、除數同時(shí)擴大相同的倍數，商不變。（教師板書(shū)）
6、提問(wèn)：為什么說(shuō)是“同時(shí)”，“相同”？可以舉例子來(lái)證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個(gè)算式進(jìn)行比較，你又發(fā)現了什么？
被除數、除數分別都除以一個(gè)相同的數。（縮�。�
8、通過(guò)觀(guān)察，誰(shuí)能再給我們
在除法里，被除數、除數同時(shí)擴大（或縮�。┫嗤谋稊�，商不變。
板書(shū)課題：商的變化規律
三、
提問(wèn)：通過(guò)觀(guān)察，我們發(fā)現了除法里有商的變化規律，那么誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你覺(jué)得這個(gè)規律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫(xiě)對嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學(xué)生判斷。
四、鞏固練習：書(shū)P87“做一做”
五、
在運用商的變化規律時(shí)，一定要注意什么？（“同時(shí)”，“相同”。）
六、作業(yè)：練習十七第6題、9題。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計16
設計說(shuō)明：
本節課是人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元中的一個(gè)知識點(diǎn)，它是在學(xué)習了比算乘法和筆算除法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學(xué)生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著(zhù)這樣的變化規律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對三次驗證過(guò)程不同角度的指導，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學(xué)研究方法。這既是本節課的教學(xué)設計目標，也是新課改所倡導的教學(xué)理念。
教學(xué)內容：
人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第93頁(yè)例6。
教學(xué)目標：
1．通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2．引導學(xué)生經(jīng)歷猜測驗證結論應用的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
幫助學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教具準備：
實(shí)物投影、計算器。
教學(xué)過(guò)程：
一、利用遷移、大膽猜測。
師： 在前面的學(xué)習中，我們已經(jīng)學(xué)習了積的變化規律誰(shuí)還記得？
生1：一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。
生2：一個(gè)因數擴大若干倍，另一個(gè)印數縮小相同的倍數，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著(zhù)密切的關(guān)系，現在我們發(fā)現了乘法中有這樣的規律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在著(zhù)類(lèi)似的規律呢？
師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒(méi)有類(lèi)似的規律？如果有會(huì )是什么規律呢？
生1：我覺(jué)著(zhù)除法中肯定有規律，因為乘除法個(gè)部分之間是有聯(lián)系的。
生2：我同意。而且我覺(jué)著(zhù)如果被除數擴大了，除數不變，商也會(huì )跟著(zhù)擴大。
生3：我覺(jué)著(zhù)如果被除數不變，除數縮小、商也跟著(zhù)縮小，除數擴大、商也跟著(zhù)擴大。
生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
生5：我不同意。我覺(jué)著(zhù)如果被除數不變，除數縮小、商會(huì )擴大，除數擴大、商會(huì )縮小。
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生的猜測進(jìn)行板書(shū)）
�。ㄔu析：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的復習提問(wèn)，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來(lái)，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問(wèn)題，從猜測入手啟動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。）
二、驗證猜測、研究規律。
�。ㄒ唬�、驗證第一個(gè)猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。
師：合理大膽的猜測是我們研究問(wèn)題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？
生：驗證。
師：你們打算怎樣來(lái)驗證？
生：可以列算式來(lái)試一試。
師：舉例實(shí)驗的方法，確實(shí)是個(gè)好方法，那么我們就來(lái)逐個(gè)的驗證。先來(lái)驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫(xiě)在實(shí)驗報告單上。
�。▽W(xué)生小組合作驗證）
匯報：
師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會(huì )變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著(zhù)擴大或縮小相同的倍數。
生2：我們小組舉了3個(gè)例子進(jìn)行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個(gè)例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。
師：對這兩個(gè)小組的匯報大家有什么意見(jiàn)？
生1：我們也得到了同樣的結論。
生2：我覺(jué)著(zhù)第2組舉了3個(gè)例子，更全面一些。
師：舉例驗證的方法確實(shí)應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說(shuō)明問(wèn)題。
�。ㄔu析：猜測、驗證是基本的數學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見(jiàn)用心良苦。同時(shí)借助第一個(gè)層次的驗證活動(dòng)使學(xué)生體會(huì )到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個(gè)例子是不能得結論的。）
�。ǘ炞C第二個(gè)猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會(huì )隨之縮小或擴大嗎？
師：通過(guò)舉例驗證的方法，我們發(fā)現剛才的第一個(gè)猜想是正確地的！再來(lái)看第二個(gè)猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會(huì )隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。
�。▽W(xué)生小組合作驗證）
匯報：
生1：我們小組找了2個(gè)例子，并用計算器進(jìn)行了驗證：
發(fā)現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。
生2：我們小組也發(fā)現剛才的猜測不對，當被除數不變時(shí)，除數與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什么會(huì )這樣嗎？
�。▽W(xué)生茫然）
師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發(fā)現的規律，比如：有一個(gè)蛋糕，如果平均分給10個(gè)人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個(gè)人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個(gè)人吃，每人就會(huì )吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。
�。ㄔu析：當被除數不變時(shí)，除數與商之間的變化規律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點(diǎn)，起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。）
師：通過(guò)驗證我們發(fā)現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書(shū)）。
�。ㄈ炞C第三個(gè)猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
師：同學(xué)們，咱們還有一個(gè)猜測呢，怎么辦？繼續驗證。
�。▽W(xué)生小作合作，繼續驗證。）
匯報：
生1：我們小組發(fā)現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個(gè)猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實(shí)驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說(shuō)也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數時(shí)，商才不會(huì )變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個(gè)例子驗證了“被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數時(shí)商不變”是正確的。
師：這兩個(gè)小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現有些猜測不正確時(shí)，能迅速做出合理的調整，而且還能主動(dòng)地對新的調整再進(jìn)行實(shí)驗驗證，這種研究思路值得大家學(xué)習。希望同學(xué)們在以后遇到類(lèi)似的情況時(shí)，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時(shí)調整思路，繼續深入研究。
師總結：我要忠心的祝賀大家：通過(guò)合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！
�。ㄔu析：教師借助這個(gè)層次，使學(xué)生體會(huì )到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復的實(shí)驗，這有利于培養學(xué)生科學(xué)嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）
三、運用規律、解決問(wèn)題。
練習1：
師：這些規律在平時(shí)的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來(lái)看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
�。▽W(xué)生迅速口答出得數，教師記錄答案。）
師：這么大的數，大家怎么做得這么快？
生：運用了剛才發(fā)現的規律……
師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來(lái)驗算一下。（學(xué)生運用計算器來(lái)驗證。）
學(xué)生匯報：通過(guò)驗證，發(fā)現正確。
練習2：（獨立完成）
240÷30 =8
�。�240 ×4）÷（30 × ?）=8
�。�240÷6）÷（30? 6）=8
四、全課總結。
今天這節課，我們不僅通過(guò)大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數學(xué)問(wèn)題。
[總評]
新課標中明確指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)”，而有價(jià)值的數學(xué)有顯性和隱性之分，顯性的數學(xué)包括：重要的數學(xué)事實(shí)、基本的數學(xué)概念和原理、必要的運用數學(xué)以解決問(wèn)題的技能；隱性的數學(xué)包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價(jià)值的數學(xué)思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學(xué)品質(zhì)。這兩者的培養同等重要，尤其是后者，更是奠定學(xué)生終身學(xué)習的基礎。本節課正是將這一原則較好的體現了出來(lái)。
一 、準確把握起點(diǎn)，合理的運用知識遷移，奠定了整節課的研究基調
本節課的變化規律是第五單元的教學(xué)內容，前邊在第三單元中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“積的變化規律”，為這節課的教學(xué)打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著(zhù)密切的關(guān)系，既然乘法中有這樣的規律，在除法中是否也存在著(zhù)類(lèi)似的規律呢？”一句話(huà)引起了大家的思考，學(xué)生很自然的由乘法中的變化規律類(lèi)推出了除法中的變化規律，既準確地找到了新知的切入點(diǎn)，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學(xué)習活動(dòng)的開(kāi)展奠定了一個(gè)探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進(jìn)一步的驗證。這就將整節課的落腳點(diǎn)定位在了培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力上，而非僅僅是知識點(diǎn)的掌握上。
二、經(jīng)歷探索研究的全過(guò)程，借助規律的發(fā)現培養學(xué)生的探究意識和能力
全課共有三次驗證過(guò)程，看似有些重復，但細品起來(lái)，每次的側重點(diǎn)都有所不同：第一次是使學(xué)生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時(shí)應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學(xué)生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過(guò)實(shí)驗來(lái)修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學(xué)生當研究思路出現偏差時(shí)，應學(xué)會(huì )及時(shí)調整，積極尋找新的思路繼續研究，直至得出結論。三個(gè)側重點(diǎn)層層遞進(jìn)，緊緊圍繞著(zhù)培養學(xué)生的探究能力展開(kāi)。
在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實(shí)學(xué)生在這種積極主動(dòng)地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過(guò)程中，自然理解掌握了被除數、除數、商這三者的變化規律，且會(huì )印象深刻），而引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究問(wèn)題的一般過(guò)程，并在過(guò)程中培養學(xué)生認真觀(guān)察、大膽推測、勇于實(shí)踐、科學(xué)嚴謹、不輕言放棄等良好的學(xué)習品質(zhì)和數學(xué)素養，是教師的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。這正是新課標所倡導的數學(xué)教育理念：“使學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，獲得對數學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)諸方面得到發(fā)展”。
總之，本節課在教學(xué)設計時(shí)牢牢地抓住了兩點(diǎn)：一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規律的遷移，引起學(xué)生的學(xué)習情趣和激情，提出猜測，展開(kāi)教學(xué)；二是不僅僅將課堂教學(xué)的重點(diǎn)落在三個(gè)規律上，而是落腳到通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的數學(xué)品質(zhì)上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數學(xué)研究方法深入到每個(gè)學(xué)生之中，真正讓學(xué)生成為一名數學(xué)知識的猜測者、研究者、發(fā)現者，從而獲得學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計17
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現商隨除數(或被除數)的變化而變化的規律
2、增強學(xué)生抽象、概括能力
3、養成善于觀(guān)察勤于思考，勇于探索的良好習慣
4、觀(guān)察、比較、探索商不變的規律
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)觀(guān)察、比較、探索商不變的規律
教學(xué)過(guò)程：
一、導入
在上課之前，我們要先來(lái)做個(gè)游戲，題目是搶答，在游戲開(kāi)始之前，老師要說(shuō)規則，規則很簡(jiǎn)單就是要等老師說(shuō)開(kāi)始之后舉手搶答，不可以亂喊亂叫�，F在老師開(kāi)始出題了，同學(xué)們看仔細了哦。
板書(shū)：200÷2= 16÷8=
200÷20= 160÷8=
200÷40= 320÷8 =
同學(xué)們真棒，這么快就搶答完畢了，真是搶答高手!
二、講練
(一)搶答結束，現在老師請同學(xué)們仔細觀(guān)察左邊的一組算式，其中的被除數、除數、商都有什么變化特點(diǎn)呢?同桌討論一下，一會(huì )兒老師要請同學(xué)們來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現。
1剛剛有位同學(xué)說(shuō)除數變了，被除數不變，商也變了，誰(shuí)還有不同的發(fā)現呢?
2生沒(méi)有發(fā)現，現在老師要問(wèn)問(wèn)大家，它們是怎樣變的呢?生如果說(shuō)被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍，剛剛你是從上往下看這組算式。
3那如果從下往上看，你能發(fā)現什么?誰(shuí)能用自己的話(huà)完整的說(shuō)一說(shuō)?
4糾正錯誤，出示，被除數不變，除數擴大(縮小)幾倍，商反而縮小(擴大)幾倍。你真厲害真會(huì )概括。
運用這個(gè)規律填空
(二)現在請同學(xué)們看看右邊的這組算式，你們能發(fā)現什么呢?可以采用剛剛的觀(guān)察方法來(lái)說(shuō)一說(shuō)。還可以用剛剛概括地方法說(shuō)一說(shuō)規律。
除數不變，被除數擴大(縮小)幾倍,商也擴大(縮小)幾倍。
練習
(三)同學(xué)真會(huì )觀(guān)察發(fā)現，這么快就找到了商的變化規律，除數和被除數變化時(shí)，商一定變化嗎?怎么樣商才不變呢?先認真想想，想好的同學(xué)舉手告訴老師，一會(huì )兒老師要請同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的猜想。
1若學(xué)生沒(méi)有得出猜想，
2現在打開(kāi)書(shū)本93頁(yè)，完成表格，驗證下你們的猜想。通過(guò)表格，證明你們的猜想在表格中是成立的。
3那現在請同學(xué)們趕緊舉個(gè)例子證明自己的發(fā)現吧。小組討論，這些算式對不對呢?通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手實(shí)踐，我們得出了商不變的規律。
在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大(或縮小)相同的倍數( )，商不變。
4同時(shí)指什么?相同呢?
5 48÷12=(48 0)÷(12 0)發(fā)現了什么?板：0除外 齊讀
6運用商不變規律，可以使一些計算簡(jiǎn)便，口算
120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=
7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=
哪一組舉手的人最多老師就請哪一組開(kāi)火車(chē)。其他組的同學(xué)認真聽(tīng)，他們組的答案對不對。
三、反饋
1口算第一行，用規律說(shuō)出第二行結果
84÷4= 72÷8= 1960÷40= 1680÷240= 28÷4= 72÷4= 19600÷400= 168÷24=
說(shuō)說(shuō)每組用的是哪個(gè)規律
2判斷題。
(1)兩數相除，如果被除數縮小4倍，除數不變，那么商也不變。 ( )
(2)250÷a=25，如果被除數不變,除數a縮小5倍，那么商是5。 ( )
(3)被除數不變(0除外)，如果除數擴大3倍，商會(huì )縮小3倍。 ( )
(4)兩數相除，商是20，被除數擴大2倍，除數縮小2倍，商還是20。( )
3、 在○里填上運算符號，□里填上適當的數。
(1) 120÷30=(120×2)÷(30×□)
(2) 150÷50=(150÷□)÷(50÷□)
(3) 200÷40=(200○□)÷(40○□)
師：你是怎么想的?說(shuō)說(shuō)你的理由?應用了哪一條規律?
師：第2題能填0嗎?為什么?
四、課堂小結：通過(guò)這一節課的學(xué)習，你們都有什么收獲呢?起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
這節課我們學(xué)習了商的變化規律以及不變的規律。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計18
設計說(shuō)明
“商的變化規律”是在學(xué)生掌握“積的變化規律”的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)引導學(xué)生由乘法中積的變化規律類(lèi)推出除法中商的變化規律是本節課的關(guān)鍵。因此，本節課的設計主要體現以下兩個(gè)特點(diǎn)：
1．緊抓學(xué)生知識的增長(cháng)點(diǎn)，將學(xué)生的知識和能力有效延伸。
本節課是在學(xué)生已有的“積的變化規律”的知識基礎上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)教學(xué)例8向學(xué)生滲透函數思想，同時(shí)初步培養學(xué)生的抽象思維和概括能力。讓學(xué)生在初步感知被除數、除數、商之間存在著(zhù)變化規律的基礎上，抓住這個(gè)知識的增長(cháng)點(diǎn)，然后從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯(lián)系，擴大學(xué)生的知識范圍。最后探究商的變化規律，使學(xué)生通過(guò)本節課的學(xué)習，經(jīng)歷發(fā)現數學(xué)規律的一般過(guò)程。
2．重視合作交流，實(shí)現師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。
教師在教學(xué)活動(dòng)中起到組織者、引導者、合作者的作用。學(xué)生在與同學(xué)合作交流時(shí)主動(dòng)發(fā)表自己的意見(jiàn)，同時(shí)接受同學(xué)的批評與建議，和同學(xué)一起探討問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中既與他人分享了學(xué)習成果，又體驗了合作的快樂(lè )，為達到會(huì )學(xué)、樂(lè )學(xué)和創(chuàng )造性學(xué)習的境界奠定了基礎。
課前準備
教師準備
PPT課件
學(xué)生準備
畫(huà)有表格的紙
教學(xué)過(guò)程
⊙情境激趣，揭示新知
師：同學(xué)們，今天老師帶大家一起去數學(xué)王國的游樂(lè )園玩一玩。(課件出示游樂(lè )園的情境圖)游樂(lè )園里有很多有趣的知識，也蘊涵很多規律，要想獲得知識、發(fā)現規律，同學(xué)們就要運用自己的智慧，你們有信心嗎？
設計意圖：從學(xué)生的興趣出發(fā)，創(chuàng )設一幅生動(dòng)形象的游樂(lè )園的情境圖，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，使學(xué)生感受到數學(xué)就在身邊。
⊙探究體驗，建構新知
1．探究除數不變時(shí)，商隨被除數的變化而變化的規律。[課件出示教材87頁(yè)例8中的(1)題]
(1)課件出示導學(xué)要求。
�、偈裁醋兞�？什么沒(méi)變？
�、谏屉S著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
�、鬯鼈兊淖兓幸幝蓡�？
(2)學(xué)生觀(guān)察，小組內討論交流。
(3)匯報討論結果。
除數不變，被除數乘幾(或除以幾)，商也乘幾(或除以幾)。
2．探究被除數不變時(shí)，商的變化規律。
(1)我們再來(lái)觀(guān)察教材87頁(yè)例8中(2)題的算式，什么變了？什么沒(méi)變？(被除數不變，除數和商變了)
(2)觀(guān)察、比較，發(fā)現規律。
引導學(xué)生按照下列方式進(jìn)行觀(guān)察。
�、購纳系较掠^(guān)察被除數、除數、商。
�、趶南碌缴嫌^(guān)察被除數、除數、商。
(3)學(xué)生自由交流，相互補充。
(4)師總結：被除數不變，除數乘幾(或除以幾)，商反而除以幾(或乘幾)。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計19
一、教學(xué)目標
1、創(chuàng )設具體情境，讓學(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商不變的規律，并在此基礎上探討商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律。
2、通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、分析、抽象概括能力和數學(xué)表達能力。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷探索規律和發(fā)現規律的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣和思維習慣。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：組織和引導學(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較和思考發(fā)現商的變化規律
難點(diǎn)：理解和運用商的變化規律
三、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境，激趣導入
師：今天老師想介紹三位朋友給大家認識？你們想知道它們是誰(shuí)嗎？你看（播放課件：第一幅，動(dòng)畫(huà)出現三個(gè)小王子并分別自我介紹（被除數、除數、商）；第二幅，出示除法王國的城堡，商說(shuō)：這就是我們的城堡，你們想進(jìn)去嗎？（想）接著(zhù)說(shuō)：但必須要過(guò)三關(guān)才能進(jìn)入我們的城堡，你們有信心通過(guò)嗎？）
生：有。
2、探究新知，除數不變規律
師：課件出示一個(gè)小公園周一到周三賣(mài)出門(mén)票的.記錄表，請把表填完整。
總價(jià)/元單價(jià)/元
16 8
160 8
320 8
門(mén)票張數
根據每組題的第一題的商，寫(xiě)出下面兩題的商。
四、結束
師：同學(xué)們，通過(guò)這節課的學(xué)習，你都有哪些收獲呢？（師生交流總結）
板書(shū)：
被除數不變規律
除數不變規律
商不變規律
被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
被除數和除數都乘或除以一個(gè)相同的數（0除外），商不變。
四年級數學(xué)《商的變化規律》教學(xué)設計20
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過(guò)體會(huì )變與不變的數學(xué)現象，引導學(xué)生感受辯證唯物主義的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解商不變的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
歸納商不變規律的過(guò)程。
教具準備：
投影片、卡片。
教學(xué)過(guò)程：
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學(xué)生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學(xué)生思考它與第(1)題有什么關(guān)系，這節課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
[評析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)、猜想，有效地激發(fā)學(xué)習動(dòng)機。]
二、探索發(fā)現規律
1.觀(guān)察算式，說(shuō)出各部分的名稱(chēng)。2412=2被除數除數商2.觀(guān)察算式，分類(lèi)整理。學(xué)生口算下列各題(卡片)：
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒(méi)有變化?再根據商的變化情況給這些題目分類(lèi)。
重點(diǎn)引導學(xué)生觀(guān)察商不變的這組題目，再次提出問(wèn)題：商不變，誰(shuí)在變?(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進(jìn)行分類(lèi)嗎?為什么這樣分類(lèi)?組織學(xué)生在小組討論后，分成下面兩類(lèi)：
第一類(lèi)：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類(lèi)：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述：被除數、除數都乘幾，可以說(shuō)被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說(shuō)被除數、除數都縮小了幾倍。板書(shū)：擴大縮小
3.觀(guān)察算式，發(fā)現規律
(1)引導學(xué)生小組討論：以2412＝2為標準，分別觀(guān)察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的?
(2)學(xué)生討論匯報：
生1：我發(fā)現被除數、除數都擴大2倍，商沒(méi)有變。追問(wèn)：都是什么意思?
生2：都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導：被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說(shuō)：被除數、除數同時(shí)擴大2倍。
生3：我發(fā)現被除數、除數同時(shí)擴大10倍，商不變。
生4：我發(fā)現被除數、除數同時(shí)縮小3倍，商不變。
組織學(xué)生用完整的話(huà)說(shuō)出上面的規律，并與書(shū)上的規律比較。
板書(shū)：在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學(xué)生舉例驗證，并板書(shū)課題：商不變規律。
(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發(fā)生變化呢?在同時(shí)、相同的倍數下面畫(huà)著(zhù)重號，引起學(xué)生重視。
[評析：有目的地放手對一些算式進(jìn)行各層次的分類(lèi)，引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學(xué)生參與學(xué)習的過(guò)程，體現了教師主導作用和學(xué)生主體作用的緊密結合，體現了講一點(diǎn)而學(xué)很多的教學(xué)策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發(fā)興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》�；ü斤L(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說(shuō)：給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽(tīng)，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個(gè)桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來(lái)。猴王緩了口氣說(shuō)：那好吧，給你60個(gè)桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進(jìn)尺，撓了撓頭試探地說(shuō)：大王請開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行呀？這時(shí)猴王一準桌子顯出慷慨的`樣子：那好吧，給你600個(gè)桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿(mǎn)意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導：同學(xué)們也笑了，誰(shuí)的笑是聰明的笑?為什么？
引導學(xué)生思考：2400012000等于多少?根據是什么?
2.口算。
3.根據312002600＝12很快說(shuō)出下列各題的結果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰(shuí)填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法：一位同學(xué)手執328＝4的卡片，說(shuō)：愿意和我做朋友的請到臺上來(lái)。對手執(324)(84)的卡片反問(wèn)：你怎樣改動(dòng)一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過(guò)一些類(lèi)似的活動(dòng)后小結：祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個(gè)團結協(xié)作的大集體。
四、課堂總結提問(wèn)：這節課我們一起研究了什么內容?你有什么收獲?還有哪些疑問(wèn)?
總結：同學(xué)們通過(guò)認真觀(guān)察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀(guān)察和思考問(wèn)題的方法會(huì )使我們變得越來(lái)越聰明。
[評析：鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實(shí)又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學(xué)內容賦予了情感色彩，讓學(xué)生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學(xué)生說(shuō)錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學(xué)生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
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