數學(xué)必修四教學(xué)設計范文
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，有必要進(jìn)行細致的教學(xué)設計準備工作，教學(xué)設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學(xué)目標進(jìn)行創(chuàng )造性的決策，以解決怎樣教的問(wèn)題。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？以下是小編為大家收集的數學(xué)必修四教學(xué)設計范文，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學(xué)必修四教學(xué)設計范文1
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線(xiàn)段表示向量時(shí)，有向線(xiàn)段的長(cháng)度表示向量的，有向線(xiàn)段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線(xiàn)上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法
三、向量的加減法及其坐標運算
四、實(shí)數與向量的乘積
定義：實(shí)數λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一個(gè)平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共線(xiàn)/平行的充要條件
七、非零向量垂直的充要條件
八、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)
設是上的兩點(diǎn)，P是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數，使_______________，則為點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比，同時(shí)，稱(chēng)P為有向線(xiàn)段的定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)坐標公式及向量式
九、平面向量的數量積
(1)設兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的數量積的坐標表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c
其中，正確命題的序號是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____
3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蛐D得到向量b，則向量b的坐標為_(kāi)____
4、下列算式中不正確的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )
、函數y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數表達式為( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐標系中，O為坐標原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、設P、Q是四邊形ABCD對角線(xiàn)AC、BD中點(diǎn)，BC=a,DA=b，則PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線(xiàn)長(cháng)
10、若向量a、b的坐標滿(mǎn)足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線(xiàn)，則( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、設a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個(gè)內角為直角，求實(shí)數k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量
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教學(xué)準備
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)進(jìn)一步理解表達式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含義;(2)熟練掌握由的圖象得到函數的圖象的方法;(3)會(huì )由函數y=Asin(ωx+φ)的圖像討論其性質(zhì);(4)能解決一些綜合性的問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)具體例題和學(xué)生練習，使學(xué)生能正確作出函數y=Asin(ωx+φ)的圖像;并根據圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問(wèn)題;講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，滲透數形結合的思想;通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣;創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度;讓學(xué)生感受數學(xué)的嚴謹性，培養學(xué)生邏輯思維的縝密性。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):函數y=Asin(ωx+φ)的圖像，函數y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)。
難點(diǎn):各種性質(zhì)的應用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境，揭示課題】
函數y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)問(wèn)題，是三角函數中的重要問(wèn)題，是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，也是高考的熱點(diǎn)，因為，函數y=Asin(ωx+φ)在我們的實(shí)際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關(guān)。
五、歸納整理，整體認識
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到主要數學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
六、布置作業(yè):習題1-7第4，5，6題.
課后小結
歸納整理，整體認識
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到主要數學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
課后習題
作業(yè):習題1-7第4，5，6題.
板書(shū)
略
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教學(xué)準備
教學(xué)目標
1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數量積的重要性質(zhì)及運算律;
3.了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問(wèn)題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學(xué)過(guò)程
1.平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).
并規定0向量與任何向量的數量積為0.
×探究：1、向量數量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數量?它的符號什么時(shí)候為正?什么時(shí)候為負?
2、兩個(gè)向量的數量積與實(shí)數乘向量的積有什么區別?
(1)兩個(gè)向量的數量積是一個(gè)實(shí)數，不是向量，符號由cosq的符號所決定.
(2)兩個(gè)向量的數量積稱(chēng)為內積，寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴格區分.符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.
(3)在實(shí)數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
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教學(xué)準備
教學(xué)目標
一、知識與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì )弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長(cháng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數集之間建立的一一對應關(guān)系.(6)使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過(guò)程與方法
創(chuàng )設情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì )定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長(cháng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數集之間建立了一一對應關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(即這個(gè)角的弧度數)與它對應;反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數等于這個(gè)實(shí)數的角)與它對應，為下一節學(xué)習三角函數做好準備.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.
難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引入新課
師：有人問(wèn)：�？诘饺齺営卸噙h時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問(wèn)那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì )有不同的數值呢?那是因為所采用的度量制不同，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(cháng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有類(lèi)似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問(wèn)題.
2.弧度制的定義
長(cháng)度等于半徑長(cháng)的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫(xiě)).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請完成表格.
我們知道，角有正負零角之分，它的`弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數是一個(gè)正數，負角的弧度數是一個(gè)負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來(lái)決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數集R之間建立了一一對應關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(即這個(gè)角的弧度數)與它對應;反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數等于這個(gè)實(shí)數的角)與它對應.
三、課堂小結
度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系。
四、作業(yè)布置
作業(yè)：習題1.1 A組第7,8,9題.
課后小結
度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系。
課后習題
作業(yè)：習題1.1 A組第7,8,9題.
板書(shū)
數學(xué)必修四教學(xué)設計范文5
教學(xué)準備
教學(xué)目標
掌握三角函數模型應用基本步驟:
(1)根據圖象建立解析式;
(2)根據解析式作出圖象;
(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數有關(guān)的簡(jiǎn)單函數模型.
教學(xué)重難點(diǎn)
.利用收集到的數據作出散點(diǎn)圖，并根據散點(diǎn)圖進(jìn)行函數擬合，從而得到函數模型.
教學(xué)過(guò)程
一、練習講解：《習案》作業(yè)十三的第3、4題
3、一根為L(cháng)cm的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數關(guān)系是
(1)求小球擺動(dòng)的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線(xiàn)的長(cháng)度l應當是多少?
(1)選用一個(gè)函數來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數值
(精確到0.001).
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3
米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?
本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。
練習：教材P65面3題
二、小結：
1、三角函數模型應用基本步驟:
(1)根據圖象建立解析式;
(2)根據解析式作出圖象;
(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數有關(guān)的簡(jiǎn)單函數模型.
2、利用收集到的數據作出散點(diǎn)圖，并根據散點(diǎn)圖進(jìn)行函數擬合，從而得到函數模型.
三、作業(yè)《習案》作業(yè)十四及十五。
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