高三數學(xué)課程教學(xué)設計范文5篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的高三數學(xué)課程教學(xué)設計范文5篇，希望對大家有所幫助。
高三數學(xué)課程教學(xué)設計范文5篇1
教學(xué)目標：
能熟練地根據拋物線(xiàn)的定義解決問(wèn)題，會(huì )求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(cháng)。
教學(xué)重點(diǎn)：
拋物線(xiàn)的標準方程的有關(guān)應用。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習：
1、拋物線(xiàn)的定義：平面內與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準線(xiàn)。
2、拋物線(xiàn)的標準方程：
二、新授：
例1、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線(xiàn)l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。
解：略
例2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸為x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（—3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值。
解：略
例3、斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，求線(xiàn)段AB的長(cháng)。
解：略
點(diǎn)評：
1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點(diǎn)坐標，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長(cháng)；二是利用韋達定理找到x1與x2的關(guān)系，再利用弦長(cháng)公式|AB|=求得，這是設而不求的思想方法；三是把過(guò)焦點(diǎn)的弦分成兩個(gè)焦半徑的和，轉化為到準線(xiàn)的距離。
2、拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A（x0，y0）到焦點(diǎn)F的距離|AF|=這就是拋物線(xiàn)的焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長(cháng)|AB|=x1+x2+p。
例4、在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小。
解：略
三、小結：
1、求拋物線(xiàn)的標準方程需判斷焦點(diǎn)所在的坐標軸和確定p的值，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題有時(shí)用焦點(diǎn)半徑公式簡(jiǎn)單。
2、焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)：設直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則：①；②；③通徑長(cháng)為2p；④焦點(diǎn)弦長(cháng)|AB|=x1+x2+p。
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教學(xué)重點(diǎn)：
等比數列的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
等比數列的通項公式的應用
一、復習準備：
提問(wèn)：等差數列的通項公式
等比數列的通項公式
等差數列的性質(zhì)
二、講授新課：
1、討論：如果是等差列的三項滿(mǎn)足
那么如果是等比數列又會(huì )有什么性質(zhì)呢？
由學(xué)生給出如果是等比數列滿(mǎn)足
2、練習：如果等比數列=4，=16，=？（學(xué)生口答）
如果等比數列=4，=16，=？（學(xué)生口答）
3、等比中項：如果等比數列。那么，
則叫做等比數列的等比中項（教師給出）
4、思考：是否成立呢？成立嗎？
成立嗎？
又學(xué)生找到其間的規律，并對比記憶如果等差列，
5、思考：如果是兩個(gè)等比數列，那么是等比數列嗎？
如果是為什么？是等比數列嗎？引導學(xué)生證明。
6、思考：在等比數列里，如果成立嗎？
如果是為什么？由學(xué)生給出證明過(guò)程。
三、鞏固練習：
列3：一個(gè)等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項
解（略）
列4：略：
練習：1在等比數列，已知那么
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教學(xué)重點(diǎn)：
理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
遇到具體問(wèn)題時(shí)，抽象出數列的模型和數列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備
1、等差數列的通項公式。
2、等差數列的前n項和公式。
3、等差數列的性質(zhì)。
二、講授新課
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！�
2、細胞分裂模型
3、計算機病毒的傳播
由學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，歸納，猜想，發(fā)現等比數列的特點(diǎn)
進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)用遞推公式描述等比數列。
讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過(guò)程然后類(lèi)比等比數列的通項公式
注意：
1、公比q是任意一個(gè)常數，不僅可以是正數也可以是負數。
2、當首項等于0時(shí)，數列都是0。當公比為0時(shí)，數列也都是0。
所以首項和公比都不可以是0。
3、當公比q=1時(shí)，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時(shí)數列是怎么樣的？
4、以及等比數列和指數函數的關(guān)系
5、是后一項比前一項。
列：1，2，（略）
小結：等比數列的通項公式
三、鞏固練習：
1、教材P59練習1，2，3，題
2、作業(yè)：P60習題1，4
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1、理解復數的基本概念、復數相等的充要條件。
2、了解復數的代數表示法及其幾何意義。
3、會(huì )進(jìn)行復數代數形式的四則運算。了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義。
4、了解從自然數系到復數系的關(guān)系及擴充的基本思想，體會(huì )理性思維在數系擴充中的作用。本章重點(diǎn)：1。復數的有關(guān)概念；2。復數代數形式的四則運算。
本章難點(diǎn)：運用復數的有關(guān)概念解題。近幾年高考對復數的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題。在復習過(guò)程中，應將復數的概念及運算放在首位。
知識網(wǎng)絡(luò )
復數的概念及其運算
典例精析
題型一復數的概念
【例1】（1）如果復數（m2+i）（1+mi）是實(shí)數，則實(shí)數m=；
�。�2）在復平面內，復數1+ii對應的點(diǎn)位于第象限；
�。�3）復數z=3i+1的共軛復數為z= 。
【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是實(shí)數1+m3=0m=—1。
�。�2）因為1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在復平面內對應的點(diǎn)為（1，—1），位于第四象限。
�。�3）因為z=1+3i，所以z=1—3i。
【點(diǎn)撥】運算此類(lèi)題目需注意復數的代數形式z=a+bi（a，bR），并注意復數分為實(shí)數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念。
【變式訓練1】（1）如果z=1—ai1+ai為純虛數，則實(shí)數a等于（）
A、0 B、—1 C、1 D、—1或1
�。�2）在復平面內，復數z=1—ii（i是虛數單位）對應的點(diǎn)位于（）
A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限
【解析】（1）設z=xi，x0，則
xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故選D。
�。�2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，該復數對應的點(diǎn)位于第三象限。故選C。
題型二復數的相等
【例2】（1）已知復數z0=3+2i，復數z滿(mǎn)足zz0=3z+z0，則復數z=；
�。�2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是實(shí)數，i是虛數單位，則m+ni=；
�。�3）已知關(guān)于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數k的值為。
【解析】（1）設z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，
整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，
則由復數相等的條件得
解得所以z=1— 。
�。�2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。
則由復數相等的條件得
所以m+ni=2+i。
�。�3）設x=x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得
由復數相等的充要條件得
解得或
所以方程的實(shí)根為x=2或x= —2，
相應的k值為k=—22或k=22。
【點(diǎn)撥】復數相等須先化為z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等。
【變式訓練2】（1）設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），則a+b的值是（）
A、—12 B、—2 C、2 D、12
�。�2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=。
【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。
�。�2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。
題型三復數的運算
【例3】（1）若復數z=—12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008=；
�。�2）設復數z滿(mǎn)足z+|z|=2+i，那么z= 。
【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。
所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內的和為0，且周期為3。
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008）
=1+z=12+32i。
�。�2）設z=x+yi（x，yR），則x+yi+x2+y2=2+i，
所以解得所以z= +i。
【點(diǎn)撥】解（1）時(shí)要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三個(gè)根為1，，—，
其中=—12+32i，—=—12—32i，則
1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。
解（2）時(shí)要注意|z|R，所以須令z=x +yi。
【變式訓練3】（1）復數11+i+i2等于（）
A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12
�。�2）（20_江西鷹潭）已知復數z=23—i1+23i+（21—i）2 010，則復數z等于（）
A、0 B、2 C、—2i D、2i
【解析】（1）D。計算容易有11+i+i2=12。
�。�2）A。
總結提高
復數的代數運算是重點(diǎn)，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類(lèi)項法則進(jìn)行；②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數化。因此，一些復數問(wèn)題只需設z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以將復數問(wèn)題化歸為實(shí)數問(wèn)題來(lái)解決。
高三數學(xué)課程教學(xué)設計范文5篇5
【高考要求】：
三角函數的有關(guān)概念（B）。
【教學(xué)目標】：
理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化。
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念，會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題。
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？
二、練習。
1、給出下列命題：
�。�1）小于的角是銳角；
�。�2）若是第一象限的角，則必為第一象限的'角；
�。�3）第三象限的角必大于第二象限的角；
�。�4）第二象限的角是鈍角；
�。�5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
�。�6）角2與角的終邊不可能相同；
�。�7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2、設P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則的值是
3、一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(cháng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(cháng)=
4、若則角的終邊在象限。
5、在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角與角之間的關(guān)系是
6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1、如圖，分別是角的終邊。
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
�。�2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；
�。�3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。
例2。（1）已知角的終邊在直線(xiàn)上，求的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。
例3、若，則在第象限。
例4、若一扇形的周長(cháng)為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標為，則角的弧度數為。
2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。
3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的周長(cháng)等于弧所在半圓的弧長(cháng)，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是。
4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限。
5、設角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為。
6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值。
【遷移應用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉過(guò)的角的弧度是。時(shí)針轉過(guò)的角的弧度數是。
2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內的取值范圍是。
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng)弧長(cháng)到達Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標為。
4、如果為小于360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值。
高三數學(xué)課程教學(xué)設計范文5篇6
●知識梳理
函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：
1、函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合。
2、函數與其他數學(xué)知識點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合。這是高考主要考查的內容。
3、函數與實(shí)際應用問(wèn)題的綜合。
●點(diǎn)擊雙基
1、已知函數f（x）=lg（2x—b）（b為常數），若x[1，+）時(shí)，f（x）0恒成立，則A、b1 B、b1 C、b1 D、b=1
解析：當x[1，+）時(shí)，f（x）0，從而2x—b1，即b2x—1、而x[1，+）時(shí)，2x—1單調增加，
b2—1=1。
答案：A
2、若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（3，—1），則不等式|f（x+1）—1|2的解集是___________________。
解析：由|f（x+1）—1|2得—2
又f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，—1），
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答案：（—1，2）
●典例剖析
【例1】取第一象限內的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點(diǎn)P1、P2與射線(xiàn)l：y=x（x0）的關(guān)系為
A、點(diǎn)P1、P2都在l的上方
B、點(diǎn)P1、P2都在l上
C、點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方
D、點(diǎn)P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方。
答案：D
【例2】已知f（x）是R上的偶函數，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函數，且對于xR，都有g(shù)（x）=f（x—1），求f（20_）的值。
解：由g（x）=f（x—1），xR，得f（x）=g（x+1）。又f（—x）=f（x），g（—x）=—g（x），
故有f（x）=f（—x）=g（—x+1）=—g（x—1）=—f（x—2）=—f（2—x）=—g（3—x）=
g（x—3）=f（x—4），也即f（x+4）=f（x），xR。
f（x）為周期函數，其周期T=4。
f（20_）=f（4500+2）=f（2）=0。
評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質(zhì)。
【例3】函數f（x）=（m0），x1、x2R，當x1+x2=1時(shí)，f（x1）+f（x2）= 。、
�。�1）求m的值；
�。�2）數列{an}，已知an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），求an。
解：（1）由f（x1）+f（x2）=，得+ =，
4 +4 +2m= [4 +m（4 +4）+m2]。
∵x1+x2=1，（2—m）（4 +4）=（m—2）2。
4 +4 =2—m或2—m=0。
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時(shí)2—m2，4 +4 2—m。
m=2。
�。�2）∵an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），an=f（1）+f（）+ f（）++f（）+f（0）。
2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]= + ++ = 。
an= 。
深化拓展
用函數的思想處理方程、不等式、數列等問(wèn)題是一重要的思想方法。
【例4】函數f（x）的定義域為R，且對任意x、yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x0時(shí)，f（x）0，f（1）=—2。
�。�1）證明f（x）是奇函數；
�。�2）證明f（x）在R上是減函數；
�。�3）求f（x）在區間[—3，3]上的最大值和最小值。
�。�1）證明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f[x+（—x）]=f（x）+f（—x），f（x）+ f（—x）=f（0）。又f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0。從而有f（x）+f（—x）=0。
f（—x）=—f（x）。f（x）是奇函數。
�。�2）證明：任取x1、x2R，且x10。f（x2—x1）0。
—f（x2—x1）0，即f（x1）f（x2），從而f（x）在R上是減函數。
�。�3）解：由于f（x）在R上是減函數，故f（x）在[—3，3]上的最大值是f（—3），最小值是f（3）。由f（1）=—2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（—2）=—6，f（—3）=—f（3）=6。從而最大值是6，最小值是—6。
深化拓展
對于任意實(shí)數x、y，定義運算x_y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算�，F已知1_2=3，2_3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數m，使得對于任意實(shí)數x，都有x_m=x，試求m的值。
提示：由1_2=3，2_3=4，得
b=2+2c，a=—1—6c。
又由x_m=ax+bm+cmx=x對于任意實(shí)數x恒成立，
b=0=2+2c。
c=—1。（—1—6c）+cm=1。
—1+6—m=1。m=4。
答案：4。
●闖關(guān)訓練
夯實(shí)基礎
1、已知y=f（x）在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上
A、單調遞減且最大值為7 B、單調遞增且最大值為7
C、單調遞減且最大值為3 D、單調遞增且最大值為3
解析：互為反函數的兩個(gè)函數在各自定義區間上有相同的增減性，f—1（x）的值域是[1，3]。
答案：C
2、關(guān)于x的方程|x2—4x+3|—a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數根，則實(shí)數a的值是___________________。
解析：作函數y=|x2—4x+3|的圖象，如下圖。
由圖象知直線(xiàn)y=1與y=|x2—4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x2—4x+3|=1也就是方程|x2—4x+3|—1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數根，因此a=1。
答案：1
3、若存在常數p0，使得函數f（x）滿(mǎn)足f（px）=f（px—）（xR），則f（x）的一個(gè)正周期為_(kāi)_________。
解析：由f（px）=f（px—），
令px=u，f（u）=f（u—）=f[（u+）— ]，T=或的整數倍。
答案：（或的整數倍）
4、已知關(guān)于x的方程sin2x—2sinx—a=0有實(shí)數解，求a的取值范圍。
解：a=sin2x—2sinx=（sinx—1）2—1。
∵—11，0（sinx—1）24。
a的范圍是[—1，3]。
5、記函數f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x—a—1）（2a—x）]（a1）的定義域為B。
�。�1）求A；
�。�2）若B A，求實(shí)數a的取值范圍。
解：（1）由2— 0，得0，
x—1或x1，即A=（—，—1）[1，+）。
�。�2）由（x—a—1）（2a—x）0，得（x—a—1）（x—2a）0。
∵a1，a+12a。B=（2a，a+1）。
∵B A，2a1或a+1—1，即a或a—2。
而a1，1或a—2。
故當B A時(shí)，實(shí)數a的取值范圍是（—，—2][，1）。
培養能力
6、（理）已知二次函數f（x）=x2+bx+c（b0，cR）。
若f（x）的定義域為[—1，0]時(shí)，值域也是[—1，0]，符合上述條件的函數f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式；若不存在，請說(shuō)明理由。
解：設符合條件的f（x）存在，
∵函數圖象的對稱(chēng)軸是x=—，
又b0，— 0。
�、佼敗� 0，即01時(shí)，
函數x=—有最小值—1，則
或（舍去）。
�、诋敗�1—，即12時(shí)，則
�。ㄉ崛ィ┗颍ㄉ崛ィ�。
�、郛敗� —1，即b2時(shí)，函數在[—1，0]上單調遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數有兩個(gè)，
f（x）=x2—1或f（x）=x2+2x。
�。ㄎ模┮阎魏瘮礷（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）。
若f（x）的定義域為[—1，0]時(shí)，值域也是[—1，0]，符合上述條件的函數f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式；若不存在，請說(shuō)明理由。
解：∵函數圖象的對稱(chēng)軸是
x=—，又b0，— — 。
設符合條件的f（x）存在，
�、佼敗� —1時(shí)，即b1時(shí)，函數f（x）在[—1，0]上單調遞增，則
�、诋敗�1—，即01時(shí)，則
�。ㄉ崛ィ�。
綜上所述，符合條件的函數為f（x）=x2+2x。
7、已知函數f（x）=x+的定義域為（0，+），且f（2）=2+ 。設點(diǎn)P是函數圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N。
�。�1）求a的值。
�。�2）問(wèn)：|PM||PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說(shuō)明理由。
�。�3）設O為坐標原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值。
解：（1）∵f（2）=2+ =2+，a= 。
�。�2）設點(diǎn)P的坐標為（x0，y0），則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個(gè)值為1。
�。�3）由題意可設M（t，t），可知N（0，y0）。
∵PM與直線(xiàn)y=x垂直，kPM1=—1，即=—1。解得t=（x0+y0）。
又y0=x0+，t=x0+ 。
S△OPM= +，S△OPN= x02+ 。
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+ 1+ 。
當且僅當x0=1時(shí)，等號成立。
此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+ 。
探究創(chuàng )新
8、有一塊邊長(cháng)為4的正方形鋼板，現對其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(cháng)方體形無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計）。有人應用數學(xué)知識作了如下設計：如圖（a），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(cháng)方體，該長(cháng)方體的高為小正方形邊長(cháng)，如圖（b）。
�。�1）請你求出這種切割、焊接而成的長(cháng)方體的最大容積V1；
�。�2）由于上述設計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長(cháng)方體容器的容積V2V1。
解：（1）設切去正方形邊長(cháng)為x，則焊接成的長(cháng)方體的底面邊長(cháng)為4—2x，高為x，
V1=（4—2x）2x=4（x3—4x2+4x）（0
V1=4（3x2—8x+4）。
令V1=0，得x1=，x2=2（舍去）。
而V1=12（x—）（x—2），
又當x時(shí)，V10；當
當x=時(shí)，V1取最大值。
�。�2）重新設計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(cháng)為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長(cháng)方體容器。
新焊長(cháng)方體容器底面是一長(cháng)方形，長(cháng)為3，寬為2，此長(cháng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1。
故第二種方案符合要求。
●思悟小結
1、函數知識可深可淺，復習時(shí)應掌握好分寸，如二次函數問(wèn)題應高度重視，其他如分類(lèi)討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內容，應適當加強。
2、數形結合思想貫穿于函數研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì )體會(huì )到函數問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循。
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
數形結合和數形轉化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應要求學(xué)生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線(xiàn)去處理函數、方程、不等式等問(wèn)題。
拓展題例
【例1】設f（x）是定義在[—1，1]上的奇函數，且對任意a、b[—1，1]，當a+b0時(shí)，都有0。
�。�1）若ab，比較f（a）與f（b）的大��；
�。�2）解不等式f（x—）
�。�3）記P={x|y=f（x—c）}，Q={x|y=f（x—c2）}，且PQ=，求c的取值范圍。
解：設—1x1
0。
∵x1—x20，f（x1）+f（—x2）0。
f（x1）—f（—x2）。
又f（x）是奇函數，f（—x2）=—f（x2）。
f（x1）
f（x）是增函數。
�。�1）∵ab，f（a）f（b）。
�。�2）由f（x—）
— 。
不等式的解集為{x|— }。
�。�3）由—11，得—1+c1+c，
P={x|—1+c1+c}。
由—11，得—1+c21+c2，
Q={x|—1+c21+c2}。
∵PQ=，
1+c—1+c2或—1+c1+c2，
解得c2或c—1。
【例2】已知函數f（x）的圖象與函數h（x）=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱(chēng)。
�。�1）求f（x）的解析式；
�。�2）（文）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，求實(shí)數a的取值范圍。
�。ɡ恚┤鬵（x）=f（x）+，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，求實(shí)數a的取值范圍。
解：（1）設f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對稱(chēng)點(diǎn)（—x，2—y）在h（x）的圖象上。
2—y=—x+ +2。
y=x+，即f（x）=x+ 。
�。�2）（文）g（x）=（x+）x+ax，
即g（x）=x2+ax+1。
g（x）在（0，2]上遞減— 2，
a—4。
�。ɡ恚ゞ（x）=x+ 。
∵g（x）=1—，g（x）在（0，2]上遞減，
1— 0在x（0，2]時(shí)恒成立，
即ax2—1在x（0，2]時(shí)恒成立。
∵x（0，2]時(shí)，（x2—1）max=3，
a3。
【例3】在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量（單位：件）f（n）關(guān)于時(shí)間n（130，nN_）的函數關(guān)系如下圖所示，其中函數f（n）圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和—3的兩條直線(xiàn)上，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標為m，且第m天日銷(xiāo)售量最大。
�。�1）求f（n）的表達式，及前m天的銷(xiāo)售總數；
�。�2）按規律，當該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數超過(guò)400件時(shí)，社會(huì )上流行該服裝，而日銷(xiāo)售量連續下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì )消失。試問(wèn)該服裝在社會(huì )上流行的天數是否會(huì )超過(guò)10天？并說(shuō)明理由。
解：（1）由圖形知，當1m且nN_時(shí)，f（n）=5n—3。
由f（m）=57，得m=12。
f（n）=
前12天的銷(xiāo)售總量為
5（1+2+3++12）—312=354件。
�。�2）第13天的銷(xiāo)售量為f（13）=—313+93=54件，而354+54400，
從第14天開(kāi)始銷(xiāo)售總量超過(guò)400件，即開(kāi)始流行。
設第n天的日銷(xiāo)售量開(kāi)始低于30件（1221。
從第22天開(kāi)始日銷(xiāo)售量低于30件，
即流行時(shí)間為14號至21號。
該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天。
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