基本不等式教學(xué)課件（通用9篇）
教會(huì )學(xué)生了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題，下面是小編為大家收集整理的基本不等式教學(xué)課件，歡迎閱讀。
基本不等式教學(xué)課件 篇1
【學(xué)習目標】
1．知識與技能：學(xué)會(huì )推導并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個(gè)數相等；
2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；
3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節的學(xué)習，體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習數學(xué)的興趣
【能力培養】
培養學(xué)生嚴謹、規范的學(xué)習能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程；及其在求最值時(shí)初步應用
【教學(xué)難點(diǎn)】
基本不等式 等號成立條件
【教學(xué)過(guò)程】
一、課題導入
基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，教師引導學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。
二、講授新課
1．問(wèn)題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。
將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長(cháng)為a,b那么正方形的邊長(cháng)為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。
當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切�，即a=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。
2.總結結論：一般的，如果
�。ńY論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生總結，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導）
3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）
4．特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，
通常我們把上式寫(xiě)作：
�、購牟坏仁降男再|(zhì)推導基本不等式
用分析法證明：（略）
�、诶斫饣静坏仁� 的幾何意義
探究：對課本第98頁(yè)的“探究”（ 幾何證明）
注:在數學(xué)中，我們稱(chēng) 為a、b的算術(shù)平均數，稱(chēng) 為a、b的幾何平均數。本節定理還可敘述為：兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
5、例：當時(shí)，取什么值，的值最��？最小值是多少？
6、課時(shí)小結
本節課，我們學(xué)習了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數a、b的算術(shù)平均數（ ），幾何平均數（ ）及它們的關(guān)系（ ≥ ）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數，而后者要求a、b都是正數。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數最值的重要工具(下一節我們將進(jìn)一步學(xué)習它們的應用)。
7、作業(yè)：
課本第100頁(yè)習題[a]組的第1、2題
板書(shū) 設 計
課題: 3.4基本不等式
一、兩個(gè)不等式
二、例題及練習
基本不等式教學(xué)課件 篇2
教材分析
本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學(xué)習奠定基礎。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。通過(guò)本節學(xué)習體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
課程目標分析
依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標：
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;培養學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法目標：按照創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現。啟動(dòng)觀(guān)察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動(dòng)，培養學(xué)生的思維能力，體會(huì )數學(xué)概念的學(xué)習方法，通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法，體驗成功的樂(lè )趣。
3、情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程及應用。
難點(diǎn)：
1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱(chēng)一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。
教法分析
本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。
教學(xué)準備
多媒體課件、板書(shū)
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程，從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
具體過(guò)程安排如下：
創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題;
設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí)基于此，設置如下情境：
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。
[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。
二、抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數a，b，有，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
[問(wèn)]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
特別地，當a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
設計依據：類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數思想，為今后學(xué)習奠定基礎
答案：。
【歸納總結】
如果a，b都是正數，那么，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a，b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a，b的幾何平均數。
三、理解升華：
1、文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
2、聯(lián)想數列的知識理解基本不等式
已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?
兩個(gè)正數的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語(yǔ)言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時(shí)，。
[問(wèn)]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時(shí)，等號成立”的含義是：
基本不等式教學(xué)課件 篇3
教學(xué)目的
掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì )用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。
教學(xué)過(guò)程
師：我們已學(xué)過(guò)等式，不等式，現在我們來(lái)看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀(guān)察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一組都是等式，第二組都是不等式。
師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
師：在數學(xué)熾，我們用等號“=”來(lái)表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。
前面我們學(xué)過(guò)了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？
生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數不為零）同一個(gè)數，所得到的仍是等式。
師：很好！當我們開(kāi)始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì )聯(lián)想到，是否有與等式相類(lèi)似的性質(zhì)，也就是說(shuō)，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數不為零）同一個(gè)數，結果將會(huì )如何呢？讓我們先做一些試驗練習。
練習1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。
�。�1）7 ___ 4;
�。�2）- 2____6;
�。�3）- 3_____ -2；
�。�4）- 4_____-6
練習2（口答）分別從練習1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運算。
�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
生：我們發(fā)現：在練習2中，第（1）、（2）題的結果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結果是不等號的方向改變了！
師：同學(xué)們觀(guān)察得很認真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會(huì )發(fā)生改變呢？
生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負數的情況下，不等號的方向要改變。
師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗。
練習3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
師：現在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有三條：
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數，不等號的方向 。
�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負數，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）
現在請大家翻開(kāi)課本，一起朗讀用黑體字寫(xiě)的三條基本性質(zhì)。
不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數學(xué)語(yǔ)言表達出來(lái)，先請一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)第一條基本性質(zhì)。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？
生：沒(méi)有什么要求。
師：哪位同學(xué)來(lái)回答第二、三條性質(zhì)？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a<b，且c<0， ac="">bc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或
師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？
生：對a、b沒(méi)什么要求，特別要注意c是正數還是負數。
師：很好，c可以為零嗎？
生：c不能為零。因為c為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。
師：好！應用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來(lái)看下面的例題。
[例1]按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的不等式：
�。�1）5＜9，兩邊都加上-3；
�。�2）9＞4，兩邊都減去10；
�。�3）-5＜3，兩邊都乘以4；
�。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。
解 （1）根據不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以
5+（-3）＜9+（-3），
2＜6
�。�2）根據不等式基本性質(zhì)1，得
9-10＞4-10
-1＞-6
�。�3）根據不等式基本性質(zhì)2，得
-5×4＜3×4
-20＜12
�。�4）根據不等式基本性質(zhì)3，得
14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
-7＜4
[例2]設a＞b，用不等號連結下列各題中的兩式：
�。�1）a-3與b-3;
�。�2）2a與2b;（3）-a與-b。
師：哪一位同學(xué)來(lái)做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。
生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得
a-3＞b-3
師：很好，大家都是這樣做的嗎？
生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得
a-3＞b-3
師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來(lái)分析題目，都得到了正確的結論。
生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。
生�。阂驗閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。
師：下面我們來(lái)看一組較復雜的問(wèn)題，請大家都來(lái)開(kāi)動(dòng)腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結論是否正確，并說(shuō)明都理由：
(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;
(2)如果a>b，那么ac2>bc2;
(3)如果ac2>bc2，那么a>b;
(4)如果a>b，那么a-b>0;
(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;
(6)如果a+b>a;
生甲：（1）不對，當c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。
生乙：（2）也不對，因為c2是一個(gè)非負數，當c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。
生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。
�。�4）對，根據不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。
�。�5）不對，當a＜0時(shí)，根據不等式基本性質(zhì)3，得。
�。�6）不對，因為當b＜0時(shí)，根據不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當b=0時(shí)，則有a+b=a。
師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運用。
課外做以下作業(yè)：略。
教案說(shuō)明
�。�1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導學(xué)生用試驗的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過(guò)試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規律的重要方法�？茖W(xué)上的許多發(fā)現，大多離不開(kāi)試驗和觀(guān)察。大數學(xué)家歐拉說(shuō)過(guò)：“數學(xué)這門(mén)科學(xué)，需要觀(guān)察，也需要試驗�！蓖ㄟ^(guò)教學(xué)培養學(xué)生掌握由試驗發(fā)現規律的方法，具有重要的意義。當然通過(guò)幾個(gè)特殊的試驗，就得出一般的結論，是不嚴密的。但對初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。
�。�2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過(guò)等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過(guò)程中，應將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強調等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個(gè)數，所得到的仍是等式，這個(gè)數可以是正數、負數或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個(gè)數，當這個(gè)數是正數、負數或零時(shí)，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過(guò)這樣的對比，不但可以復習已學(xué)過(guò)的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法。
�。�3） 在應用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對不等式兩邊是具體數，判定大小關(guān)系比較容易。因為這實(shí)際上是有理數大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數式時(shí)，根據題給的條件，運用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數的符號是什么，或者還要對這個(gè)用字母表示的數，按正數、負數或零三種情況加以討論。在教學(xué)過(guò)程中，對于這類(lèi)題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見(jiàn)解。對于正確的見(jiàn)解，教師可以讓學(xué)生說(shuō)出解題的依據；對于錯誤的見(jiàn)解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯誤的原因，自己修正見(jiàn)解。這樣，有利于發(fā)現問(wèn)題，有的放矢地解決問(wèn)題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認識。
基本不等式教學(xué)課件 篇4
一、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。
2．運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1．通過(guò)等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì )“類(lèi)比”的數學(xué)思想。
2．通過(guò)觀(guān)察、猜想、驗證、歸納等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過(guò)程，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展思維能力和語(yǔ)言表達能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂(lè )于探究的良好思維品質(zhì)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。
教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。
三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流
四、教學(xué)過(guò)程:
情景引入
1．舉例說(shuō)明什么是不等式？
2．判斷下列各式是否成立？并說(shuō)明理由。
( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )
( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )
( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )
( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )
【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法。
溫故知新
問(wèn)題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數（或同一個(gè)整式），所得結果仍是不等式。
估計學(xué)生會(huì )猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數（或同一個(gè)整式），所得結果仍是不等式。教師引導：“＝”沒(méi)有方向性，所以可以說(shuō)所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。
問(wèn)題2．你能通過(guò)實(shí)驗、猜想，得出進(jìn)一步的結論嗎？
同學(xué)通過(guò)實(shí)例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質(zhì)1。
問(wèn)題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數（除數不能是0），等式依然成立。
估計學(xué)生會(huì )猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數（除數不能是0），不等號的方向不變。
你能和小伙伴一起來(lái)驗證你們的猜想嗎？
學(xué)生在小組內合作交流，發(fā)現了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數時(shí)，不等號的方向會(huì )出現兩種情況。教師進(jìn)一步引導學(xué)生通過(guò)分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。
問(wèn)題4．在不等式兩邊都乘0會(huì )出現什么情況？
問(wèn)題5．如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來(lái)碼？
【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？
學(xué)生思考，獨立總結異同點(diǎn)。
【設計意圖】引導學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的“正遷移”。
綜合訓練：你能運用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題嗎？
1、課本62頁(yè)例3
教師引導學(xué)生觀(guān)察每個(gè)問(wèn)題是由a＞b經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。
2、你認為在運用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯，應該怎樣記��？
3、火眼金睛
�、賏＞1, 則2a___a
�、赼＞3a,則 a ___ 0
【設計意圖】通過(guò)變式訓練，加深學(xué)生對新知的理解，培養學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力。
課堂小結：
這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？教師引導學(xué)生回顧、思考、交流。
【設計意圖】回顧、總結、提高。學(xué)生自覺(jué)形成本節的課的知識網(wǎng)絡(luò )。
思考題
咱們班的盛芳同學(xué)準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？
【設計意圖】利用所學(xué)的數學(xué)知識，解決生活中的問(wèn)題，加強數學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數學(xué)是描述現實(shí)世界的重要手段。
基本不等式教學(xué)課件 篇5
在前兩節課的研究當中，學(xué)生已掌握了一些簡(jiǎn)單的不等式及其應用，并能用不等式及不等式組抽象出實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，掌握了不等式的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)與證明，研究了一元二次不等式及其解法，學(xué)習了二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題。本節課的研究是前三大節學(xué)習的延續和拓展。另外，為基本不等式的應用墊定了堅實(shí)的基礎，所以說(shuō)，本節課是起到了承上啟下的作用。本節課是通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察第２４屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標圖案中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系而引入的通過(guò)分析得出基本不等式，然后從三種角度對基本不等式展開(kāi)證明及對基本不等式展開(kāi)一些簡(jiǎn)單的應用,進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀(guān)念。教師應作好點(diǎn)撥，利用幾何背景，數形結合做好歸納總結、邏輯分析，并鼓勵學(xué)生從理性角度去分析探索過(guò)程，進(jìn)而更深層次理解基本不等式，鼓勵學(xué)生對數學(xué)知識和方法獲得過(guò)程的探索，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，根據本節課的教學(xué)內容，應用觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。
教學(xué)重點(diǎn)
1、創(chuàng )設代數與幾何背景，用數形結合的思想理解基本不等式；
2、從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；
3、從基本不等式的證明過(guò)程進(jìn)一步體會(huì )不等式證明的常用思路。
教學(xué)難點(diǎn)
1、對基本不等式從不同角度的探索證明；
2、通過(guò)基本不等式的證明過(guò)程體會(huì )分析法的證明思路。
教具準備 多媒體及課件
三維目標
一、知識與技能
1、創(chuàng )設用代數與幾何兩方面背景，用數形結合的思想理解基本不等式；
2、嘗試讓學(xué)生從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；
3、從基本不等式的證明過(guò)程進(jìn)一步體會(huì )不等式證明的常用思路，即由條件到結論，或由結論到條件。
二、過(guò)程與方法
1、采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；
2、教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導作用和學(xué)生的主體作用；
3、將探索過(guò)程設計為較典型的具有挑戰性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養他們的數學(xué)學(xué)習興趣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數學(xué)、走進(jìn)數學(xué)，培養學(xué)生嚴謹的數學(xué)學(xué)習習慣和良好的思維習慣；
2、學(xué)習過(guò)程中，通過(guò)對問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養學(xué)生嚴謹的思維習慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習品質(zhì)，從而提高學(xué)習質(zhì)量；
3、通過(guò)對富有挑戰性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數學(xué)的應用性，體會(huì )數學(xué)的奧秘、數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)推理的嚴謹美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)過(guò)程
導入新課
探究：上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？
�。ń處熡猛队皟x給出第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，并介紹此會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。通過(guò)直觀(guān)情景導入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，并增強學(xué)生的愛(ài)國主義熱情）
推進(jìn)新課
師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？
�。ǔ领o片刻）
生 應該先從此圖案中抽象出幾何圖形。
師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫(huà)出這個(gè)幾何圖形？
�。ㄕ垉晌煌瑢W(xué)在黑板上畫(huà)。教師根據兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評）
�。ㄆ渲兴膫�(gè)直角三角形沒(méi)有畫(huà)全等，不形象、直觀(guān)。此時(shí)教師用投影片給出隱含的規范的幾何圖形）
師 同學(xué)們觀(guān)察得很細致，抽象出的幾何圖形比較準確。這說(shuō)明，我們只要在現有的基礎上進(jìn)一步刻苦努力，發(fā)奮圖強，也能作出和數學(xué)家趙爽一樣的成績(jì)。
�。ù藭r(shí)，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿(mǎn)，信心百倍，全神貫注地投入到本節課的學(xué)習中來(lái)）
�。圻^(guò)程引導］
師 設直角三角形的兩直角邊的長(cháng)分別為a、b，那么，四個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？
生 顯然正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積之和。
師 一定嗎？
�。ù蠹引R聲：不一定，有可能相等）
師 同學(xué)們能否用數學(xué)符號去進(jìn)行嚴格的推理證明，從而說(shuō)明我們剛才直覺(jué)思維的合理性？
生 每個(gè)直角三角形的面積為，四個(gè)直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長(cháng)為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。
師 這位同學(xué)回答得很好，表達很全面、準確，但請大家思考一下，他對a2+b2≥2ab證明了嗎？
生 沒(méi)有，他仍是由我們剛才的直觀(guān)所得，只是用字母表達一下而已。
師 回答得很好。
�。ㄓ械耐瑢W(xué)感到迷惑不解）
師 這樣的敘述不能代替證明。這是同學(xué)們在解題時(shí)經(jīng)常會(huì )犯的錯誤。實(shí)質(zhì)上，對文字性語(yǔ)言敘述證明題來(lái)說(shuō)，他只是寫(xiě)出了已知、求證，并未給出證明。
�。ㄓ械耐瑢W(xué)竊竊私語(yǔ)，確實(shí)是這樣，并沒(méi)有給出證明）
師 請同學(xué)們繼續思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。
生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一個(gè)完全平方數，它是非負數，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。
師 同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？
生 正確。
�。劢處熅v］
師 這位同學(xué)的證明思路很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱(chēng)之為“比較法”，它和根據實(shí)數的基本性質(zhì)比較兩個(gè)代數式的大小是否一樣。
生 實(shí)質(zhì)一樣，只是設問(wèn)的形式不同而已。一個(gè)是比較大小，一個(gè)是讓我們去證明。
師 這位同學(xué)回答得很好，思維很深刻。此處的比較法是用差和0作比較。在我們的數學(xué)研究當中，還有另一種“比較法”。
�。ń處煷颂幍脑O問(wèn)是針對學(xué)生已有的知識結構而言）
生 作商，用商和“1”比較大小。
師 對。那么我們在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，何時(shí)采用作差，何時(shí)采用作商呢？這個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問(wèn)題中自然會(huì )遇到。
�。ù颂幵O置疑問(wèn)，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）
�。酆献魈骄浚�
師 請同學(xué)們再仔細觀(guān)察一下，等號何時(shí)取到。
生 當四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合時(shí)，即面積相等時(shí)取等號。
�。▽W(xué)生的思維仍建立在感性思維基礎之上，教師應及時(shí)點(diǎn)撥）
師 從不等式a2+b2≥2ab的證明過(guò)程能否去說(shuō)明。
生 當且僅當(a-b)2=0，即a=b時(shí)，取等號。
師 這位同學(xué)回答得很好。請同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個(gè)角度分析等號成立的條件是否一致。
�。ù蠹引R聲）一致。
�。ù颂幰庠趶娀瘜W(xué)生的直覺(jué)思維與理性思維要合并使用。就此問(wèn)題來(lái)講，意在強化學(xué)生數形結合思想方法的應用）
板書(shū)：
一般地，對于任意實(shí)數a、b，我們有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
�。圻^(guò)程引導］
師 這是一個(gè)很重要的不等式。對數學(xué)中重要的結論，我們應仔細觀(guān)察、思考，才能挖掘出它的內涵與外延。只有這樣，我們用它來(lái)解決問(wèn)題時(shí)才能得心應手，也不會(huì )出錯。
�。ㄍ瑢W(xué)們的思維再一次高度集中，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時(shí)，教師應及時(shí)點(diǎn)撥、指引）
師 當a＞0,b＞0時(shí)，請同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。
生 完全可以。
師 為什么？
生 因為不等式中的a、b∈R。
師 很好，我們來(lái)看一下代替后的結果。
板書(shū)：
即 (a＞0,b＞0)。
師 這個(gè)不等式就是我們這節課要推導的基本不等式。它很重要，在數學(xué)的研究中有很多應用，我們常把叫做正數a、b的算術(shù)平均數，把ab叫做正數a、b的幾何平均數，即兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
�。ù颂幰庠谝饘W(xué)生的重視，從不同的角度去理解）
師 請同學(xué)們嘗試一下，能否利用不等式及實(shí)數的基本性質(zhì)來(lái)推導出這個(gè)不等式呢？
�。ù藭r(shí)，同學(xué)們信心十足，都說(shuō)能。教師利用投影片展示推導過(guò)程的填空形式）
要證：，①
只要證a+b≥2，②
要證②，只要證：a+b-2≥0，③
要證③，只要證：④
顯然④是成立的，當且僅當a=b時(shí)，④中的等號成立，這樣就又一次得到了基本不等式。
�。ù颂幰蕴羁盏男问�,突出體現了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎上去體會(huì )分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）
�。酆献魈骄浚�
老師用投影儀給出下列問(wèn)題。
如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過(guò)點(diǎn)C作垂直于A(yíng)B的弦DD′，連結AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？
�。ū竟澱n開(kāi)展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過(guò)程中已體會(huì )到證明不等式的常用方法，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個(gè)問(wèn)題的知識與情感基礎）
�。酆献魈骄浚�
師 同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線(xiàn)段嗎？
生 可證△ACD ∽△BCD,所以可得。
生 由射影定理也可得。
師 這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？
生表示半弦長(cháng)，表示半徑長(cháng)。
師 半徑和半弦又有什么關(guān)系呢？
生 由半徑大于半弦可得。
師 這位同學(xué)回答得是否很?chē)烂埽?/p>
生 當且僅當點(diǎn)C與圓心重合，即當a=b時(shí)可取等號，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。
課堂小結
師 本節課我們研究了哪些問(wèn)題？有什么收獲？
生 我們通過(guò)觀(guān)察分析第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標得出了不等式a2+b2≥2ab。
生 由a2+b2≥2ab,當a＞0，b＞0時(shí)，以、分別代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。進(jìn)而用不等式的性質(zhì)，由結論到條件，證明了基本不等式。
生 在圓這個(gè)幾何圖形中我們也能得到基本不等式。
�。ù颂�，創(chuàng )造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結的機會(huì )，目的是培養學(xué)生語(yǔ)言表達能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結等學(xué)習方法、能力的提高）
師 大家剛才總結得都很好，本節課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。并采用數形結合的思想，賦予基本不等式幾何直觀(guān)，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當且僅當a=b時(shí)等號成立。在對不等式的證明過(guò)程中，體會(huì )到一些證明不等式常用的思路、方法。以后，同學(xué)們要注意數形結合的思想在解題中的靈活運用。
布置作業(yè)
活動(dòng)與探究：已知a、b都是正數，試探索, ,,的大小關(guān)系，并證明你的結論。
分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數的性質(zhì)證明。
�。ǚ椒ǘ﹦�(chuàng )設幾何直觀(guān)情景。設AC=a,BC=b，用a、b表示線(xiàn)段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的長(cháng)度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。
板書(shū)設計
基本不等式的證明
一、實(shí)際情景引入得到重要不等式
a2＋b2≥2ab
二、定理
若a＞0，b＞0
課后作業(yè)：
證明過(guò)程探索：
基本不等式教學(xué)課件 篇6
各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設計，我將從以下五個(gè)方面向各位評委老師匯報。
一、教材分析
◆本節教材的地位和作用
◆教學(xué)目標
◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、本節教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內容，在課本封面上就體現出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線(xiàn)性規劃"的基礎上對不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著(zhù)廣泛的應用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學(xué)思想，有利于培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
2、 教學(xué)目標
�。�1）知識目標：探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì )用基本不等式解決最值問(wèn)題。
�。�2）能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
�。�3）情感目標：培養學(xué)生嚴謹求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì )數與形的和諧統一，領(lǐng)略數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和勇于探索的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據課程標準制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)： 應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。
難點(diǎn)：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法說(shuō)明
本節課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀(guān)演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)。運用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè )趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學(xué)生邊議、邊評；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對話(huà)，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng )造性最大限度發(fā)揮，使認知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè )學(xué)、會(huì )學(xué)、學(xué)會(huì )。
三、學(xué)法指導
為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀(guān)察、分析，指導學(xué)生解決問(wèn)題，感受知識的形成過(guò)程，培養學(xué)生數形結合的意識和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
四、教學(xué)設計
◆運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入
◆運用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應用
1、運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入
如圖，這是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標。會(huì )標根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得，s≥s’，即
問(wèn)題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？
問(wèn)題2:當 a,b為任意實(shí)數時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）
一般地，對于任意實(shí)數a、b,我們有
當且僅當（重點(diǎn)強調）a=b時(shí)，等號成立（合情推理）
問(wèn)題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨立證明）
設計意圖
�。�1）運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )中國數學(xué)的歷史悠久，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。
�。�2）運用此圖標能較容易的觀(guān)察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀(guān)。
�。�3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng )造情景，逐層深入，強化理解。
2、運用分析法證明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分別代替a,b可以得到
也可寫(xiě)成
�。◤娬{基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）
問(wèn)題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導嗎？
要證 ①
只要證 ②
要證② ,只要證 ③
要證③ ,只要證 ④
顯然， ④是成立的。當且僅當a=b時(shí)， 不等式中的等號成立。
�。◤娬{基本不等式取等的條件"等"）
設計意圖
�。�1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現的，學(xué)生能夠獨立完成，這也能進(jìn)一步培養學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；
�。�2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解；
�。�3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì )重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。
3、不等式的幾何解釋
如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于A(yíng)B的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為
問(wèn)題5: 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）
設計意圖
幾何直觀(guān)能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀(guān)學(xué)習和理解數學(xué)，是數學(xué)學(xué)習中的重要方面。只有做到了直觀(guān)上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的應用
例1.證明
�。▽W(xué)生自己證明）
設計意圖
�。�1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數學(xué)生都會(huì )仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習"分析法"證明不等式的過(guò)程；
�。�2）學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項式；
�。�3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內涵。
例2:（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數的積，當兩個(gè)正數取什么值時(shí)，它們的和最��？
�。�2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數的和，當兩個(gè)正數取什么值時(shí)，它們的積最大？
�。ㄗ寣W(xué)生分組合作、探究完成）
設計意圖
�。�1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現了基本不等式的應用價(jià)值；
�。�2）強調利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";
�。�3）有利于培養學(xué)生團結合作的`精神。
練習 :（1）若a,b同號，則
�。�2）P113 練習1.2
設計意圖
鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì )應用。
小結：（讓學(xué)生暢所欲言）
設計意圖
有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。
作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4
選做題：
設計意圖
�。�1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，熟練公式應用，強化學(xué)生基礎知識、基本技能的形成；
�。�2）選做題達到分層教學(xué)的目的，根據學(xué)生的實(shí)際情況，對他們進(jìn)行素質(zhì)教育。
時(shí)間安排：引入約5分鐘
證明基本不等式約10分鐘
幾何意義約10分鐘
知識應用約15分鐘
小結約5分鐘
五、板書(shū)設計
分析法證明
幾何解釋
例題講解
小結
作業(yè)
例2
以上是我對這節課的教學(xué)設計，懇請各位評委老師指導，謝謝！
基本不等式教學(xué)課件 篇7
各位評委老師，上午好！我是來(lái)應聘高中數學(xué)的一號考生，我今天說(shuō)課的題目是《基本不等式》，下面我將從說(shuō)教材，說(shuō)學(xué)情，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)過(guò)程，說(shuō)板書(shū)設計六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課，下面開(kāi)始我的說(shuō)課！
一、說(shuō)教材。
1教材的地位和作用：
《基本不等式》是人教版高中數學(xué)必修五第三章第四節的內容。本節主要內容是基本不等式的證明和簡(jiǎn)單應用。它是在學(xué)完不等式性質(zhì)，不等式的解法及線(xiàn)性規劃等知識的基礎上，對不等式的進(jìn)一步研究，在不等式的證明和求最值的過(guò)程中有著(zhù)廣泛的應用。
2教學(xué)目標：
�。�1） 知識與技能：學(xué)生能寫(xiě)出基本不等式，會(huì )應用基本不等式解決相關(guān)問(wèn)題。
�。�2） 過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，推導、證明等過(guò)程，培養觀(guān)察、分析、歸納、
總結的能力。
�。�3） 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：學(xué)生領(lǐng)略數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值，感受數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解基本不等式的本質(zhì)并會(huì )解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：基本不等式幾何意義的理解。
二、說(shuō)學(xué)情。
為了更好地實(shí)現教學(xué)目標，我將對學(xué)生情況進(jìn)行一下簡(jiǎn)要分析。對于高一年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對不等式的知識有了一定的了解，但對基本不等式的理解運用能力不足。這一階段的學(xué)生正處在由抽象思維到邏輯思維的過(guò)渡期，對圖形的觀(guān)察、分析、總結可能會(huì )感到比較困難。這都將成為我組織教學(xué)的考慮因素。
三、說(shuō)教法。
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達到教育學(xué)的和諧完美與統一。根據本節課的特點(diǎn)并結合新課改的要求，在本節課中，我將采用講授法、演示法、引導啟發(fā)法等教學(xué)方法。
四、說(shuō)學(xué)法。
教師的教是為了學(xué)生更好地學(xué)，結合本節內容，我將學(xué)法確定為自主探究法、分析歸納
法。充分調動(dòng)學(xué)生的眼、手、腦等多種感官參與學(xué)習，既培養了他們的學(xué)習興趣，又使他們感受到了學(xué)習的樂(lè )趣。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程。
首先，我將利用多媒體戰士2002年國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，讓同學(xué)們邊觀(guān)察邊思考：圖上有哪些相等或不等關(guān)系？通過(guò)展示來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。接下來(lái)是新授環(huán)節。
我將會(huì )標抽象成幾何圖形，正方形ABCD 中有4個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生自主探究，比較三角形面積之和與正方形面積的大小，從而讓學(xué)生自主推導出不等式a 2+b 2>2ab，再通過(guò)引導啟發(fā)，讓學(xué)生自己將結論補充完整。接下來(lái)，我會(huì )提問(wèn)：你們能給出它的證明嗎？給兩分鐘的時(shí)間讓學(xué)生自主探究。然后用講授法給出基本不等式的常用形式ab≤a+b(a>0,b>0)，并給出具體的證明過(guò)程，強調等號成立的條件�；静�2
等式的證明是本節課的重點(diǎn)，先通過(guò)學(xué)生的自主探究，再通過(guò)我的講授，學(xué)生可以更快地理解這一知識點(diǎn)。接下來(lái)是探究基本不等式的幾何意義。先由學(xué)生自主思考兩分鐘的時(shí)間，然后通過(guò)我的講授，讓學(xué)生理解基本不等式的幾何意義，最后通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更直觀(guān)地感受基本不等式的幾何意義。這樣就突破了基本不等式的幾何意義這一難點(diǎn)。接下來(lái)是鞏固練習環(huán)節。
這個(gè)環(huán)節，我將利用兩個(gè)例題對剛才所講的知識進(jìn)行鞏固練習。
例1：證明
�。�1）x +1≥2(x >0) x
�。�2）a +1≥2a (a ≥0)
例2：
�。�1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m的矩形菜園。問(wèn)矩形長(cháng)寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？
�。�2）一段長(cháng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)長(cháng)寬各為多少時(shí)面積最大？第一個(gè)例題不是課本例題，它比課本例題簡(jiǎn)單，這樣循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理解不等式的內涵，此處a、b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，可以是具體數字，也可以是一個(gè)多項式。對于這個(gè)例題，多數學(xué)生會(huì )仿照課本上的思路用分析法進(jìn)行證明。
第二個(gè)例題是利用基本不等式求最值進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，體現了基本不等式的應用價(jià)值，而且例題包含了公式的正向應用和逆向應用，鍛煉了學(xué)生的靈活使用能力。
下面是小結環(huán)節。我將讓學(xué)生用兩分鐘的時(shí)間回顧本節課所學(xué)習的內容，并自己總結出本節的知識點(diǎn)。這樣不但能鞏固本節所學(xué)知識，而且能培養學(xué)生分析、歸納、總結的能力。22
然后是布置作業(yè)。為了在課后對所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固，我將布置課后習題第2題，第4題作為練習題。
基本不等式教學(xué)課件 篇8
我說(shuō)課的內容是魯教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)，七年級數學(xué)（下）第十一章第二節《不等式的基本性質(zhì)》。下面，我從以下幾個(gè)方面對本節課的教學(xué)設計進(jìn)行說(shuō)明。
一、教材分析
第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》是在學(xué)習了數軸、等式性質(zhì)、解一元一次方程、一次函數的基礎上，從研究不等關(guān)系入手，展開(kāi)對不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式與一次函數的研究學(xué)習。本課題為第十一章第二節《不等式的基本性質(zhì)》。它在教材中起著(zhù)承上啟下的作用。關(guān)于它的學(xué)習以等式的基本性質(zhì)為基礎，它是學(xué)生以后順利學(xué)習一元一次不等式和一元一次不等式組的解法的重要理論依據，是學(xué)生后繼學(xué)習的重要基礎和必備技能。
二、教學(xué)目標
知識目標：
1、經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì )不等式與等式的異同。
2、掌握不等式的基本性質(zhì)，運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形。
能力目標：
1、培養學(xué)生類(lèi)比、歸納、猜想、驗證的數學(xué)研究方法。
2、發(fā)展學(xué)生的符號表達能力、代數變形能力。
3、培養學(xué)生自主探索與合作交流的能力。
情感目標：讓學(xué)生感受生活中數學(xué)的存在，并且在自主探索、合作交流中感受學(xué)習的樂(lè )趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運用將不等式變形
難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的運用
四、教法分析
活動(dòng)是影響人發(fā)展的決定性因素，學(xué)生的學(xué)習只有通過(guò)自主活動(dòng)并從中體驗、感悟、建構自己的知識經(jīng)驗，培養積極的學(xué)習情感，才能得到自身的發(fā)展。但學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習活動(dòng)的方向，活動(dòng)過(guò)程的積極化離不開(kāi)教師的“導”。本節課我采用從生活中創(chuàng )設問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，采用類(lèi)比等式性質(zhì)創(chuàng )設問(wèn)題情景的方法，引導學(xué)生的自主探究活動(dòng)。在整個(gè)探究學(xué)習的過(guò)程充滿(mǎn)師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習的主體。
五、學(xué)法分析
“教為不教，學(xué)為會(huì )學(xué)”，“授之以魚(yú)”更要“授之以漁”。在教的過(guò)程中，關(guān)鍵是教學(xué)生的學(xué)法，本節課教給學(xué)生類(lèi)比，猜想，驗證的問(wèn)題研究方法，培養學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀(guān)察、善于思考的學(xué)習習慣。利用學(xué)生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。
六、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┍竟澖虒W(xué)將按以下五個(gè)流程展開(kāi)：
回顧思考，引入課題
創(chuàng )設問(wèn)題情景，探索規律
嘗試練習，應用新知
總結反思，獲得升華
布置作業(yè)，深化鞏固
�。ǘ┙虒W(xué)過(guò)程
1、回顧思考，引入課題
觀(guān)察下面兩個(gè)推理，說(shuō)出等式的基本性質(zhì)
�。�1）∵a=b
∴a±3=b±3
a±(x2+2y)=b±(x2+2y)
�。�2）∵a=b
∴3a=3b
-a/4=-b/4
提出問(wèn)題：那么不等式有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？引入課題。
[設計意圖：“有效的教學(xué)一定要從學(xué)生已經(jīng)知道了什么開(kāi)始”。不等關(guān)系與相等關(guān)系有著(zhù)辨證的關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)在六年級上冊學(xué)習了等式的基本性質(zhì)，因此，要類(lèi)比等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式基本性質(zhì)的教學(xué)。課堂開(kāi)始通過(guò)回顧舊知識，抓住新知識的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數學(xué)課堂，為學(xué)習新知識做好準備。]
2、創(chuàng )設問(wèn)題情景，探索規律
問(wèn)題1：在天平兩側的托盤(pán)中放有不同質(zhì)量的砝碼。
右低左高說(shuō)明右邊的質(zhì)量大于左邊的質(zhì)量。往兩盤(pán)中加入相同質(zhì)量的砝碼，天平哪邊高，哪邊低？減去相同質(zhì)量的砝碼呢？（拿一個(gè)天平讓學(xué)生親手操作，獲得直觀(guān)感受）
[設計意圖：數學(xué)源于生活，問(wèn)題1的設計是為了從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，而且可以讓學(xué)生直觀(guān)地體會(huì )到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)]
問(wèn)題2：在不等式的兩邊加上或減去相同的數，不等號的方向改變嗎？
如不等式7>4,-1<3不等式的兩邊都加5，都減5。不等號的方向改變嗎？你能得出什么結論？再舉幾例試試，驗證你所得的結論正確嗎？（讓學(xué)生先獨立思考，后合作交流）
一般學(xué)生會(huì )得到：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數，不等號的方向不變。
這時(shí)可提出問(wèn)題：把“數”的范圍擴大到整式可以嗎？
學(xué)生討論可能得出結論：可以，因為整式的值就是實(shí)數。
讓學(xué)生歸納總結：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變。（教師板書(shū)：不等式的基本性質(zhì)1）
引導學(xué)生說(shuō)出符號語(yǔ)言：
如果a<b，那么a+c<b+c,a-c<b-c
如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教師板書(shū)）
[設計意圖：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)思想
方法中類(lèi)比思想的應用，并訓練學(xué)生從類(lèi)比到猜想到驗證的研究問(wèn)題的方法，
讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì )合作學(xué)習的樂(lè )趣。]
問(wèn)題3：若不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數，不等號的方向改變嗎？
如不等式2<3，兩邊同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么結論？再舉幾例試試，驗證你所得的結論正確嗎？
�。ńY合不等式基本性質(zhì)1的探索方法，學(xué)生可能很快就探索出不等式的基本性質(zhì)2、3）
讓學(xué)生歸納總結：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變；
不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
�。ń處煱鍟�(shū)：不等式的基本性質(zhì)2，不等式的基本性質(zhì)3）
引導學(xué)生說(shuō)出符號語(yǔ)言：
如果a>b，c>0，那么ac>bc
如果a0，那么ac<bc
如果a>b，c<0，那么ac<bc
如果a<b，c<0 ac="">bc (教師板書(shū))
[設計意圖：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)思想
方法中類(lèi)比思想的應用，并訓練學(xué)生從類(lèi)比到猜想到驗證的研究問(wèn)題的方法，
讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì )合作學(xué)習的樂(lè )趣。]
問(wèn)題4：比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同？（學(xué)生小組合作交流。）
[設計意圖：比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認識不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì )知識之間的內在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。]
3、嘗試練習，應用新知
小黑板出示下列練習
一：孫悟空火眼金睛：
1、如果x＋5＞4，那么兩邊都可得x＞－1
2、在－7＜8的兩邊都加上9可得。
3、在5＞－2的兩邊都減去6可得。
4、在－3＞－4的兩邊都乘以7可得。
5、在－8＜0的兩邊都除以8可得
二：你來(lái)決策：
如果a>b,那么
1、a-3 b-3（不等式性質(zhì)）
2、2a 2b（不等式性質(zhì)）
3、-3a -3b（不等式性質(zhì)）
4、a-b 0（不等式性質(zhì)）
[設計意圖：數學(xué)練習是鞏固數學(xué)知識，形成技能、技巧的重要途徑，而機械、呆板的題海戰術(shù)只能把學(xué)生在學(xué)習新知識時(shí)的熱情無(wú)情地淹滅。兩道練習以別開(kāi)生面的形式出現，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數學(xué)的理解。]
出示例題
例1根據不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
�。�1）x－5＞－1（2）－2 x＞3
�。ㄏ茸寣W(xué)生思考，如何根據不等式的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行變形，然后教師書(shū)寫(xiě)規范的步驟，并讓學(xué)生講解每一步的算理。）
解（1）根據不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上5得：
x－5＋5＞－1＋5
即x＞4
�。�2）根據不等式的性質(zhì)3，兩邊都除以－2得：
即x＜－3/2
練習：根據不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
�。�1）3x＞5（4）－4 x＜3－x
[設計意圖：由于新教材中例題較少，學(xué)生對于書(shū)寫(xiě)格式了解太少，因此教師應該加以規范。]
4、總結反思，獲得升華
讓學(xué)生從知識方面、能力方面、思想方面進(jìn)行總結。鼓勵學(xué)生暢所欲言總結對本節課的收獲與體會(huì )。
[設計意圖：讓學(xué)生通過(guò)總結反思，一是進(jìn)一步引導學(xué)生反思自己的學(xué)習方式，有利于培養歸納，總結的習慣，讓學(xué)生自主構建知識體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊育成功，用自信蘊育自信，激勵學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習中去。]
5、布置作業(yè)，深化鞏固
必做作業(yè)：習題11.2第二題推薦作業(yè)：課本中的試一試。
[設計意圖：這樣做的目的在于，讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高。]
七、板書(shū)設計：
為了能直觀(guān)地顯現知識的脈絡(luò )，精當的突出教學(xué)重點(diǎn)，加深學(xué)生對知識的理解和記憶，培養學(xué)生思維的連貫性。本著(zhù)板書(shū)的科學(xué)性，條理性原則，設計板書(shū)如下：
11.2不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì) 1：如果a<b，那么，a+c<b+c，a –c
基本不等式教學(xué)課件 篇9
《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第二章第二節的內容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過(guò)程這五個(gè)方面談?wù)勎覍@節課處理的一些不成熟的看法：
本節內容不等式的基本性質(zhì)，它是刻畫(huà)現實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數學(xué)模型，在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，所以對不等式的學(xué)習有著(zhù)重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內容的理論基礎，起到重要的奠基作用。
根據《新課程標準》的要求，教材的內容兼顧我班學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標：
知識與技能：
1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。
2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì )不等式與等式的異同。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步符號感與數學(xué)化的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：不等式概念及其基本性質(zhì)
難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3
教法與學(xué)法：
1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數學(xué)”
2. 教學(xué)方法：觀(guān)察法、引導發(fā)現法、討論法
3. 教學(xué)手段：多媒體應用教學(xué)
4. 學(xué)法指導：嘗試，猜想，歸納，總結
根據《數學(xué)課程標準》的要求，教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節。下面我將具體的教學(xué)過(guò)程闡述一下：
一、復習導入新課
上課開(kāi)始，我首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習本節課的教學(xué)目標，讓學(xué)生明白本節課學(xué)習的目標。
1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)，并運用它對不等式進(jìn)行變形
2.理解不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區別
3.提高觀(guān)察、比較、歸納的能力，滲透類(lèi)比的思想方法
二、探求新知，講授新課
第一部分：學(xué)前練習
1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示數量關(guān)系的符號？這些符號表示什么關(guān)系？
(2)這些符號兩側的代數式可隨意交換位置嗎？
(3)什么叫不等式？
目的：設計該部分是為了讓學(xué)生上新課之前先回顧一下上節課學(xué)習的內容。
第二部分：探究新知：
1.商場(chǎng)A種服裝的價(jià)格為60元，B種服裝的價(jià)格為80元
�。�1）兩種服裝都漲價(jià)10元，哪種服裝價(jià)格高？漲價(jià)15元呢？
�。�2）兩種服裝都降價(jià)5元，哪種服裝價(jià)格高？降價(jià)15元呢？
�。�3）兩種服裝都打8折出售，哪種服裝價(jià)格高？
2.已知 4 > 3，填空：
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）
目的：設計該部分的目的是為了引出不等式的基本性質(zhì)做鋪墊。
第三部分：不等式的基本性質(zhì)的探究
1：填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變
2：填空(1)：60 < 80
60 ×0.8 80 ×0.8
填空(2)： 4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
3：填空： 4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
三、小結不等式的三條基本性質(zhì)
1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；
2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變；
3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變 ；
與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區別？
四、典型例題
例1.根據不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3
解：(1)根據不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根據不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例2.設a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且-4＜0
∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3
得 -4a＜-4b
五、變式訓練：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
�。�1）x+2 y+2 （不等式的基本性質(zhì) ）
(2) 3x 3y （不等式的基本性質(zhì) ）
�。�3）－x －y （不等式的基本性質(zhì) ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性質(zhì) ）
2、若a-b<0，則下列各式中一定成立的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意實(shí)數，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
六 、小結
七、作業(yè)的布
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