《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計（通用17篇）
作為一位杰出的教職工，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學(xué)目標進(jìn)行創(chuàng )造性的決策，以解決怎樣教的問(wèn)題。你知道什么樣的教學(xué)設計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng )設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(cháng)的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹(shù)，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動(dòng)手種樹(shù)
師：了解了信息，請同學(xué)們設計一份植樹(shù)方案。你可以用這條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(cháng)的小路，其中每一小段的長(cháng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(cháng)的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設計的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請他作學(xué)校的環(huán)境設計師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據你的方案，需要種幾棵樹(shù)?
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設計的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數一數。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數我們又把它叫做間隔數。
師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設計方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設計出了三種不同的植樹(shù)方案，真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會(huì )把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線(xiàn)段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設計的.要求，為什么同樣是20m長(cháng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規律
師：現在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數和樹(shù)的棵數之間分別有著(zhù)什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(個(gè)) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(cháng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數與棵數之間是不是也會(huì )存在這樣的關(guān)系呢?
請同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線(xiàn)段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數與棵數之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結
2、運用規律
師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習，應用方法
1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長(cháng)100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jì)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(cháng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
5、書(shū)本P122練習二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)是150米。如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲?
五、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數 棵數
兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 2
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)資料，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思維方法。本冊“數學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。透過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的狀況，讓學(xué)生先透過(guò)畫(huà)線(xiàn)段，再來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，從而會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念:
《新課標》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習，能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在培養學(xué)生透過(guò)接觸這些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)資料：
人教版實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊第117—118頁(yè)的例1及相應的“做一做”。
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2、能根據數模解決簡(jiǎn)單的`實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理潛力。
數學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、自主實(shí)驗、探究、交流，從中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應用本節所建構的植樹(shù)問(wèn)題的數模以及探尋到的規律，針對實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：建構數模，探尋規律。
教學(xué)準備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數是4�！�
“此刻看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家明白嗎？在我們數學(xué)王國里植樹(shù)但是有必須的學(xué)問(wèn)的。這節課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹(shù)，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫(huà)一條線(xiàn)段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設計方案，問(wèn)：“你是怎樣畫(huà)的？”
師板書(shū)三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“這天這節課我們先來(lái)探討兩端都栽的狀況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線(xiàn)段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在那里100米太長(cháng)了，我們能夠先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(cháng)的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結規律
小組內填寫(xiě)表格，觀(guān)察：“你發(fā)現了什么規律？”板書(shū)規律
“剛才透過(guò)畫(huà)圖明白了棵數，能不能透過(guò)計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規律你明白例1的答案了嗎？會(huì )列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
�。�1）此刻我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)這天發(fā)現的規律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過(guò)這天的學(xué)習，你有什么收獲？
“對！這天你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長(cháng)÷間距
路長(cháng)=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 3
教材分析：
本冊“數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”包含三個(gè)問(wèn)題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教材第106頁(yè)例1通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導學(xué)生借助線(xiàn)段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、抽象等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再運用模型解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程。
教學(xué)內容：
人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級上冊第七單元數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題例1及相關(guān)練習。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關(guān)系及其變化規律。
2、通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數形結合、一一對應的數學(xué)思想方法，積累基本的`數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
3、能運用規律或策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷規律的獲得過(guò)程，建立數學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解間隔數與棵數之間的關(guān)系。
教學(xué)準備：
多媒體課件，小樹(shù)和小路模型
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入
1、師：你們知道3月12日是什么節日嗎？（植樹(shù)節）植樹(shù)有什么好處呢？
2、揭題課題：今天我們就來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)的問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究新知
1、提出問(wèn)題，猜想規律。
出示情境圖：同學(xué)們在全長(cháng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
引導學(xué)生理解題意。
學(xué)生嘗試解答：你認為一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣想的？
提出質(zhì)疑：對嗎？我們需要檢驗一下。
引導學(xué)生提出研究設想。
看來(lái)這個(gè)問(wèn)題值得我們研究，可100m有點(diǎn)長(cháng)，研究起來(lái)不方便，怎樣才能使我們的研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹(shù)情況）
2、動(dòng)手操作，探究規律。
�。�1）研究在20m的小路上栽樹(shù)的問(wèn)題。
學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖，看看每個(gè)5m栽一棵，一共要栽幾棵。
�。�2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹(shù)情況，完成手中的表格。
3、討論交流，總結規律。
仔細觀(guān)察表格，你發(fā)現間隔數和棵數之間有什么關(guān)系？
先同桌交流，再全班交流。（棵數=間隔數+1）
4、解決問(wèn)題，運用規律。
�。�1）解決課本第106頁(yè)例1，“在100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹(shù)？
�。�2）思考：如果是“兩邊都植樹(shù)”，那一共需要多少棵樹(shù)呢？
三、深化提高
智力大闖關(guān)
第一關(guān)：
1、學(xué)校有一條長(cháng)60米的小道，計劃在道路一旁栽樹(shù)，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)苗？
2、在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？
第二關(guān)：
1、園林工人沿一條筆直的公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、1路公共汽車(chē)從新城到老城設有10個(gè)站臺，每相鄰兩個(gè)站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車(chē)的行駛路線(xiàn)全長(cháng)多少千米？
第三關(guān)：
1、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
2、一條路原有木電線(xiàn)桿46根，每?jì)筛g相隔12米�，F在要全部換成水泥電線(xiàn)桿，如果每?jì)筛娋�(xiàn)桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？
四、回顧總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？還有哪些問(wèn)題？你是用什么方法來(lái)獲取這些知識的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數與間隔數又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？
六、板書(shū)設計植樹(shù)問(wèn)題
�。ň�(xiàn)路一側，兩端都栽）
間隔數=總長(cháng)÷間距
棵數=間隔數+1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 4
【教學(xué)目標】
知識目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數與棵數之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）的解題規律，并利用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
能力目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的方法和策略。
2、通過(guò)探索間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律，初步體會(huì )化復雜為簡(jiǎn)單和一一對應的數學(xué)方法。
情感目標：
培養學(xué)生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解間隔與棵樹(shù)之間的規律并運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、激趣導入，謎語(yǔ)導入激發(fā)學(xué)生的興趣。
同學(xué)們！你們喜歡猜謎游戲嗎？老師說(shuō)一個(gè)謎語(yǔ)讓同學(xué)們猜一猜，看誰(shuí)能最先猜出來(lái)。
一顆小樹(shù)五個(gè)叉
不長(cháng)葉子不開(kāi)花
能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)
天天干活不說(shuō)話(huà)
謎底：（手）
出示課件，讓學(xué)生舉手回答謎底，并作表?yè)P或鼓勵。
1、師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、張開(kāi)）師：張開(kāi)的五指中有了一些空隙。數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。同學(xué)們看一看，3根手指中有幾個(gè)間隔？那么4根手指呢？5根呢？
在我們的生活中，像這樣的例子很多很多，比如路燈、公路邊上的樹(shù)和擺放的花盆，它們之間都有間隔。生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？它們都有一個(gè)共同的特征，都有間隔，那么在數學(xué)上我們把研究與間隔有關(guān)的問(wèn)題叫做植樹(shù)問(wèn)題，今天我們就一起來(lái)研究它。
二、構建模型
1、了解植樹(shù)問(wèn)題中棵數與間隔數之間的關(guān)系
師：在植樹(shù)問(wèn)題中，有幾種情況：一種是兩端都栽，一種是只栽一端，還有一種是兩端都不栽。今天這節課我們只學(xué)習“兩端都栽”的情況（課件出示三種情況）。板書(shū)：兩端都栽。那么兩端都栽時(shí)，棵數與間隔數之間有什么關(guān)系呢？（出示課件，板書(shū)棵數、間隔數）當只有3棵樹(shù)時(shí)，它們之間有幾個(gè)間隔呢？4棵樹(shù)時(shí)有幾個(gè)間隔呢？5棵樹(shù)呢？現在同學(xué)們想象一下，如果有10棵樹(shù)呢？50棵樹(shù)呢？100棵樹(shù)呢？那么你們發(fā)現了棵數與間隔數之間有什么關(guān)系呢？（棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1）那誰(shuí)會(huì )用一個(gè)等式來(lái)表示一下呢？（棵數=間隔數+1，間隔數=棵數-1）（出示板書(shū)）
3、利用模型解決問(wèn)題
1、出示招聘啟示：我們學(xué)校將對校園進(jìn)行綠化，特聘請校園設計師設計一份植樹(shù)方案，擇優(yōu)錄取。同學(xué)們想成為這名設計師嗎？出示設計要求：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(cháng)的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹(shù)？
�。�1）說(shuō)說(shuō)從題中你知道了哪些數學(xué)信息？（讓學(xué)生舉手回答）
�。�2）判斷：下面哪種情況是一邊種樹(shù)呢？下面哪幅圖是兩端都栽的情況呢？（課件出示）
�。�3）分析題意。
“全長(cháng)20米”是指小路的總長(cháng)（板書(shū)：總長(cháng)）；“一邊”是小路的'一側，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)“間距”（板書(shū)：間距）�！皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
�。�4）算一算一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�。�5）學(xué)生匯報交流。
�。�6）反饋答案：
方法1：20÷5＝4（棵）
方法2：20÷5＝4（段）4+1=5（棵）
到底哪一個(gè)是對的呢？大家都認為這種方法是正確的，那么算式中的“20”表示什么呢？“5”表示什么？“20÷5＝4（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“4+1＝5（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運用了“間隔數+1=棵數”這個(gè)規律。（課件演示分析過(guò)程）
誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？
2、試一試。師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì )？課件出示例題1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�2）學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知師：恭喜大家，順利完成了任務(wù)！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
�。�1）出示第一關(guān)：說(shuō)一說(shuō)。讓學(xué)生自己讀題，搶答。
�。�2）同學(xué)們真棒，現在老師想請同學(xué)們在小組內把我們今天學(xué)的知識整理一下，看哪一個(gè)小組最先完成。（老師課件出示題目，學(xué)生完成手里的學(xué)習單）學(xué)生完成后匯報交流（投影學(xué)生完成的情況，并請學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的）
�。�3）拓展練習。同學(xué)們真棒，這兩道關(guān)卡都沒(méi)有難住同學(xué)們，現在還有最后一道關(guān)卡，如果你能闖過(guò)最后一關(guān)，那今天這節課就要給同學(xué)們打100分了。課件出示：園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）學(xué)生獨立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(cháng)度，而這題求路的長(cháng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個(gè)題目中，我們應該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨立解答并匯報：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數）這其實(shí)就是運用了“棵數－1=間隔數”這個(gè)規律。再“×6”又是什么意思？
�。�7）有誰(shuí)聽(tīng)懂了這個(gè)算式的意思，說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)？
四、回顧小結
這么難的題目讓你們解答出來(lái)了，看來(lái)今天收獲一定不少？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你今天都有哪些收獲？
板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題——兩端都種
棵數=間隔數+1
間隔數=棵數-1=總長(cháng)÷間距
總長(cháng)=間隔數×間距
間距=總長(cháng)÷間隔數
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1.通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.向學(xué)生滲透化歸的思想方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現的規律解決生活的實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
3月12日是什么節日呢？植樹(shù)有什么好處呢？從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端都要栽”的'規律
讓學(xué)生在一條長(cháng)度為12厘米的線(xiàn)段上等距離的植樹(shù)，通過(guò)植樹(shù)的情況引出間隔和間隔數以及棵數與間隔數之間的關(guān)系。
三、利用規律解決植樹(shù)中的問(wèn)題
例1、同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(cháng)到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)...........棵數
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數=間隔數+1.其實(shí)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決.
四、回歸生活，實(shí)際應用
1、園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、在沿河路的一邊，設有16個(gè)節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結
1、在生活中，你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、同學(xué)們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規律解決了不少問(wèn)題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：
課本109頁(yè)第5題。
七、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端要載棵數=間隔數+1
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)............棵數
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 6
教學(xué)目標：
�。�1）在觀(guān)察、操作及交流活動(dòng)中抽象出植樹(shù)問(wèn)題的模型，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數間的關(guān)系。
�。�2）體驗復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)：
應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話(huà)
1.手指游戲
師：雙手創(chuàng )造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學(xué)奧秘，同學(xué)們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開(kāi)�？粗�(zhù)張開(kāi)的手，你從中想到了什么數字？（5，5個(gè)手指）
師：老師從中也得到了一個(gè)數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。每?jì)蓚�(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細觀(guān)察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指時(shí)有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)，2個(gè)手指時(shí)呢？
師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？（間隔數+1=手指數）
[設計意圖：以趣激學(xué)。從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手，在簡(jiǎn)單的氛圍中進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)，初步感知生活中的植樹(shù)問(wèn)題。]
2.導入課題
師：我們手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！生活中的間隔到處可見(jiàn)。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個(gè)柱子等就是數學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）這天咱們主要來(lái)研究“兩端都栽”的規律。（板書(shū)：兩端都栽）
二、動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
�。�1）課件出示例1
同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一側植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�2）理解題意
�、僦该x題，從中你了解哪些信息？
�、诶斫狻皟啥恕笔鞘裁匆馑�？
�。�3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹(shù)苗。你們覺(jué)得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說(shuō)法不對。就應是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書(shū)）
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律
師：把雙手舉起來(lái)叉開(kāi)手指，能夠看到10根手指共有9個(gè)間隔，如果把手指看成樹(shù)苗，10棵樹(shù)有9個(gè)間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時(shí)候，你發(fā)現了什么？（兩端都要種）
問(wèn)：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹(shù)之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說(shuō)每一段，每一個(gè)空）就是一個(gè)間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個(gè)間隔呢？也就是說(shuō)，如果兩端都種，種的棵樹(shù)=間隔數+1
透過(guò)這個(gè)例題，你明白了什么？（棵數與段數有關(guān)，求棵數得先求段數。即段數=總長(cháng)÷間距）
師：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中十分重要的規律，那就是：
間隔數（段數）=全長(cháng)÷段長(cháng)
植樹(shù)的棵數=間隔數+1
全長(cháng)=段長(cháng)×段數
[設計意圖：導之敢學(xué)。在決定、計算、驗證探索中學(xué)習知識，發(fā)現知識，并通過(guò)討論交流，發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題的一個(gè)十分重要的規律。]
三、利用規律，解決問(wèn)題
師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有許多現象和植樹(shù)問(wèn)題很相似，我們一起來(lái)看一看下面幾個(gè)問(wèn)題。
�、賱⑩帍募业叫@乘公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
�、趶埨蠋熑ツ嘲嘟淌�，從一樓開(kāi)始，每走一層有12個(gè)臺階，共走了36個(gè)臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？
�、蹚V場(chǎng)上的大鐘3時(shí)敲3下，8秒敲完。11時(shí)敲11下，需多長(cháng)時(shí)間？
師：這些題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
[設計意圖：樂(lè )中求學(xué)。把生活中類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的各種現象糅合在一起，加深對植樹(shù)問(wèn)題模型的理解，提升學(xué)生思維的`靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構建模型
1.創(chuàng )設情境，激趣導入
師：咱縣新開(kāi)張的德克士為了進(jìn)一步宣傳，要在全長(cháng)50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說(shuō)明理由。
2.設計方案，動(dòng)手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！
�。ㄉ鷦�(dòng)手擺學(xué)具，畫(huà)線(xiàn)段圖，動(dòng)手算，師行間巡視，個(gè)別輔導，注意發(fā)現不同的算法）
3.反饋交流
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己設計的方案？把前沿分成幾個(gè)間隔？（10個(gè)）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長(cháng)度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點(diǎn)呢？誰(shuí)來(lái)展示一下自己的設計方案。
生1：我設計分成10個(gè)間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線(xiàn)段圖同時(shí)師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個(gè)間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）
生3：我10個(gè)間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學(xué)具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4.師小結
同一個(gè)要求，同學(xué)們卻設計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng )造力！看來(lái)你們都有成為設計師的資格。
五、精彩回放，畫(huà)龍點(diǎn)睛
1.用手勢表達植樹(shù)問(wèn)題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.通過(guò)這節課的學(xué)習，你們有什么收獲？
六、穿越時(shí)空，展望未來(lái)
有20棵樹(shù)，若每行4棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
七、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題：
兩端都種：棵數=間隔數+1
100÷5=20（個(gè)）……（間隔數）
20+1=21（棵）……（棵數）
10-1=9（個(gè)）……（間隔數）
9+1=10（棵）……（棵數）
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現實(shí)問(wèn)題到數學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗、探究、交流、發(fā)現規律，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗到學(xué)習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學(xué)習的重要性，培養學(xué)生探索歸納規律的意識，體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程：
課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋(píng)果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀(guān)察，善于思考，大膽猜想…）
談話(huà)引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現在開(kāi)始，看誰(shuí)的觀(guān)察最仔細，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節課也能從平常的事物中發(fā)現規律，準備好了嗎？
�。ㄒ唬�、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現了什么？
師：大家都有一雙銳利的數學(xué)眼睛，發(fā)現手指與間隔之間也有數學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現象，只要用心觀(guān)察、思考也能發(fā)現他們的數學(xué)奧秘。這節課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長(cháng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
�。ǘ�、小組合作，探究規律
1、提出問(wèn)題。
課件：在全長(cháng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵樹(shù)（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
學(xué)生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數和間隔數到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫(huà)到1000米！學(xué)生會(huì )感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時(shí)間。
引導學(xué)生：要研究棵數和間隔數之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數變小數”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。
3、發(fā)現規律。
學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學(xué)們用較小的數據研究出來(lái)的，如果數據增大，這個(gè)規律還成立嗎？
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長(cháng)很長(cháng)、無(wú)限長(cháng)，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì )到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個(gè)環(huán)節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì )到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將復雜的'變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中體驗到數學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結規律。
師：你們能用一個(gè)式子把規律表示出來(lái)嗎？
【板書(shū)】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著(zhù)很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象，你發(fā)現了嗎？
讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì )到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著(zhù)相同的數學(xué)結構，也給這種數學(xué)思想以充分的建模。
�。ㄈ�、點(diǎn)擊生活
�、伲ㄇ箝g隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jì)蓚�(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結，需要201個(gè)中國結（ ）
�、冢ㄇ箝g隔長(cháng)）公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭担├蠋煹枪潘�，每層有11個(gè)臺階，從一層開(kāi)始一共走了55個(gè)臺階，龍老師到了第幾層？
�、� （求全長(cháng)）塔樓上敲鐘，從第一敲開(kāi)始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？
�。ㄋ模�、拓展延伸。
�。ㄕn件出示世界著(zhù)名數學(xué)問(wèn)題）
師：數學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀，美國數學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀，數學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng )造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）
(結語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數學(xué)界正翹首以待！期待著(zhù)同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì )有更大的收獲！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 8
單元教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的.能力。
教學(xué)時(shí)數：4課時(shí)
數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì )寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開(kāi)，數一數，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線(xiàn)段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報
4）引導總結：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹(shù)比間隔數多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數=間隔數+1
5）在線(xiàn)段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數=間隔數+1
6）這個(gè)問(wèn)題應是：1005=20（個(gè)）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 9
教學(xué)目標分析（結合課程標準說(shuō)明本節課學(xué)習完成后所要達到的具體目標）：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔 數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律， 并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
學(xué)習者特征分析（結合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習習慣、心理特征、知識結構等方面進(jìn)行描述）：
通過(guò)平時(shí)的觀(guān)察，我發(fā)現四年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。但這種能力不是那么強，在學(xué)習中很難獨立的完成學(xué)習任務(wù)，但學(xué)生的合作意識已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習中在教師的引導下積極參與學(xué)習，完成學(xué)習任務(wù)。適當的鼓勵是激勵學(xué)生學(xué)習，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì )種有樹(shù)”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學(xué)知識方面，他們知道“依此類(lèi)推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過(guò)計算和畫(huà)圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程（按照教學(xué)步驟和相應的活動(dòng)序列進(jìn)行描述，要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng )設情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導入揭題
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)�！保ㄊ郑�
師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開(kāi)，用數學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現了什么？
數一數，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個(gè)間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
【設計意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的'關(guān)系，使學(xué)生感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對數學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現規律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
�。ㄕn件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設計要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設計師一名。要求設計植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設計要求：
在一條長(cháng)20米的小路一邊等距離植樹(shù)，兩端要栽。
【設計意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設計植樹(shù)方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習的全過(guò)程中，在參與中學(xué)習和構建新的知識、形成能力。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 10
一、教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊“數學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關(guān)系和變化規律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、發(fā)現、概況等數學(xué)活動(dòng)，培 養學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數形結合等數學(xué)思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在生活中的廣泛應 用，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷規律的獲得過(guò)程、建立數學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
理解間隔數 與棵數之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準備：
學(xué)習單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問(wèn)題導入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì )是什么呢？
教師組織學(xué)生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1.隊列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著(zhù)整齊的隊伍去植樹(shù)的圖片，引導學(xué)生發(fā)現學(xué)生隊伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關(guān)系，再次對應“間隔數+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題：
�。�1）體會(huì )“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導入：同學(xué)們到達目的地，又遇到難題了：在全長(cháng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學(xué)生轉換較小的數。
明確思想：當遇到復雜的問(wèn)題，可以轉化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設計三種植樹(shù)方案：
引導學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線(xiàn)段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設計植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報、展示：
�、坌〗Y：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種
�。�3）探究規律：
�、偾箝g隔數：
教師引導學(xué)生發(fā)現植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結植樹(shù)棵數和間隔數的關(guān)系，再次對應“間隔數+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數時(shí)，探究間隔數與全長(cháng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線(xiàn)段圖等形式探究規律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線(xiàn)段或列算式。
b：匯報：
�、谔骄块g隔數與棵數的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(cháng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(cháng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段、數手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報發(fā)現規律，教師板書(shū)。
c：升華：
三種情況結果不同，但是在求解過(guò)程也存在著(zhù)相同，都是先計算20÷5，這就意味著(zhù)解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數。
d：應用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1.選一選：
下面每一題相當植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
�。�1）音樂(lè )中的.“五線(xiàn)譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(cháng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結：
師：今天我們學(xué)習了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。在現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等等。本節課著(zhù)重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 11
教材內容：
人教版五年級上冊數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題P106頁(yè)例1
教學(xué)目標：
1.通過(guò)猜測、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律找出解決問(wèn)題方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過(guò)合作交流，感受數學(xué)在生活中的的應用，體驗學(xué)習成功的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
運用數形結合、一一對應建構植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
“一一對應思想”的運用
教學(xué)準備：
課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著(zhù)數學(xué)奧秘呢！伸開(kāi)你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個(gè)手指
師：就是手指數，那還能發(fā)現哪個(gè)數？
生：4個(gè)空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每?jì)蓚�(gè)手指之間的空隙，在數學(xué)上叫做間隔。（板書(shū)：間隔）
師： 4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類(lèi)有趣的數學(xué)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、發(fā)現規律
1.課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)500米長(cháng)的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
�。�1）你獲得了哪些數學(xué)信息？問(wèn)題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(cháng)和“每隔5米”是間距）
�。�2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？
�。�3）請同學(xué)猜一猜、算一算
預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
�。�4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗證呢？如果我們畫(huà)圖來(lái)驗證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）
三、建立數學(xué)模型
1、化繁為簡(jiǎn)
師：我們可以先從簡(jiǎn)單數據開(kāi)始研究。我們可以把這里的'總長(cháng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動(dòng)要求：
�。�1） 結合生活情境，獨立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫(huà)一畫(huà)、找一找、算一算的辦法研究?jì)啥硕荚缘那闆r下，棵數與間隔數的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
�。�2） 完成后，在小組內說(shuō)一說(shuō)你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書(shū)：
小結：1棵樹(shù)對應1個(gè)間隔，最后一棵對應的間隔沒(méi)有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀(guān)察，還有什么新發(fā)現？
板書(shū)：兩端都栽：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
間隔數+1=棵樹(shù)
棵數-1=間隔樹(shù)
師：如果老師下面空格里的全長(cháng)填上40米，那么你能不畫(huà)圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、回歸應用
�。�1）師：那回到原來(lái)的題目全長(cháng)改成500米，會(huì )算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？
�。�2）全長(cháng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實(shí)今天的學(xué)習我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習方法，（板書(shū)：以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數據、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規律來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準備在一條長(cháng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨立完成。
交流提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題嗎？為什么?生活中還有類(lèi)似的問(wèn)題嗎？
師：這些樹(shù)、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jì)膳杌ㄖg在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jì)蛇吥兀?/p>
3.同學(xué)們排成一隊去參觀(guān)，從頭到尾一共12人，每?jì)蓚�(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊伍長(cháng)是多少米？
五、課堂總結：
這節課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什么關(guān)系呢？
再出示一個(gè)房子，師：現在還是只種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
�。簝啥硕荚裕� 全長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
間隔數+1=棵樹(shù)
棵數-1=間隔樹(shù)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 12
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊第117、118頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標：
1.利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2.培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)“間隔”
1.教學(xué)“間隔”的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2.引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，像這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)就是——植樹(shù)問(wèn)題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主探究 找出規律
1.課件出示：為迎接2008奧運會(huì )，北京市城市規劃局準備在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)猜一猜？
預設：學(xué)生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來(lái)驗證一下。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。假設路長(cháng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點(diǎn)讓用線(xiàn)段圖來(lái)驗證的小組來(lái)說(shuō)明理由。）
師：這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì )想辦法，他們用一條線(xiàn)段表示這條小路，平均分成4份，這時(shí)出現了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？
生：4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的話(huà)，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來(lái)的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹(shù)苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫(xiě)在練習紙上。
根據學(xué)生的回答，師填寫(xiě)表格：
總
長(cháng)（米）
每?jì)煽脴?shù)之
間的距離
�。慷伍L(cháng)）
棵
數
間隔數
�。ǘ� 數）
20
全班觀(guān)察表格尋找規律。
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書(shū)：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的`這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個(gè)規律來(lái)驗證一下你開(kāi)始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎練習。
師：請看題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
A1. 在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B.師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長(cháng)1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C.這是我們重慶的輕軌列車(chē)，陳老師每天就坐輕軌列車(chē)回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站，每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個(gè)美麗的城市，在重慶有一個(gè)解放碑。想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
師：請同學(xué)們獨立的在練習本上完成。
小結：同學(xué)們真棒！不僅能通過(guò)自己的觀(guān)察、思考找到植樹(shù)問(wèn)題中當兩端都栽樹(shù)時(shí)棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數學(xué)文化
介紹二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1.通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
2.其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 13
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線(xiàn)的不同以及植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔數和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。本節課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現現實(shí)生活中它們的規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用規律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結并觀(guān)察：給繩子打3個(gè)結，會(huì )把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結論?(強調結數和間隔數的三種關(guān)系)點(diǎn)評：通過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學(xué)，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：今天這節課我們就來(lái)學(xué)習和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
二、新課探究：
1.出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗?
點(diǎn)評：所選例題具有很強的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習數學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹(shù)”，
要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹(shù)苗
(2)思考棵數與間隔數的關(guān)系。
點(diǎn)評：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過(guò)仔細觀(guān)察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗以及情感的體驗過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結論：棵數=間隔數+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結論：棵數=間隔數
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結論：棵數=間隔數-1
4、總結(學(xué)生匯報教師書(shū)寫(xiě))：
(1)兩端都種：棵數=間隔數+1
(2)只種一端：棵數=間隔數
(3)兩端都不種：棵數=間隔數-1
點(diǎn)評：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細觀(guān)察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗，充分交流，加深對植樹(shù)問(wèn)題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
(1)園林工人要在全長(cháng)800米的公路一側植樹(shù)，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(cháng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)?
2、數學(xué)競技場(chǎng)：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會(huì )讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長(cháng)90米的`教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分)：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上(50分)：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)(50分)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間?
(9)電線(xiàn)桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(cháng)?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
點(diǎn)評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，充分調動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)充分地體現了數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數學(xué)回歸生活，
四、全課小結：這節課我們學(xué)習了什么內容?你還有什么疑問(wèn)?(植樹(shù)問(wèn)題的三種情況)
五、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種：棵數=間隔數+1
只種一端：棵數=間隔數
兩端都不種：棵數=間隔數-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學(xué)校要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?
(5)鋸木頭：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間?
(9)電線(xiàn)桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(cháng)?
(10)廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
教學(xué)后記：
本節課旨在通過(guò)學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，理解“棵數”與“間隔數”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用意識，培養學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法�？偟膩�(lái)說(shuō)，本節課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習的優(yōu)勢，主要體現了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規律：
本節課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設計不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結構的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習環(huán)節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現了生活問(wèn)題數學(xué)化、數學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數學(xué)競技場(chǎng)的練習題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現學(xué)生的主體作用及教師的主導作用：
本節課，我通過(guò)引導學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹(shù))------交流討論(植樹(shù)方案)------得出結論(三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題)，充分體現學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 14
教學(xué)目標：
1.通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè )的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數學(xué)問(wèn)題。今天這節課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(cháng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(cháng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數+1）
�、蹜靡幝�，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應用這個(gè)規律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運動(dòng)會(huì )上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(cháng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數又會(huì )有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1.猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現了什么規律？
2.獨立探究，合作交流。
3.展示小組研究成果，發(fā)現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規律：棵樹(shù)=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì )做了嗎？
4.做一做。
�、僭谝粭l長(cháng)xx米的'路的一側種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問(wèn)：“兩側種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì )做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應用
1.一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2.我們身邊類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3.在一條路的一側種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學(xué)習了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容。大家都知道，數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標：
1.通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節：
一、談話(huà)導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng )設在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�(huà)。
�、趯W(xué)生任意畫(huà)。
通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對棵樹(shù)和段數的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現并總結規律打下了基礎。
3.應用規律，解決問(wèn)題。
�、賾靡幝�，驗證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹靡幝�，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現的規律，另一方面使學(xué)生認識到植樹(shù)問(wèn)題的規律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規律
1.猜測“兩端不種”的規律。
猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了“兩端要種”的規律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會(huì )有怎樣的規律呢？有了前面的學(xué)習基礎，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
2.獨立操作，探究規律。
有了前面的學(xué)習基礎，放手讓學(xué)生先獨立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現兩端不種的規律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數學(xué)思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實(shí)際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數學(xué)知識源于生活，用于生活，數學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 15
教學(xué)目標：
1.建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
2.利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”的數學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的'手指中還隱藏了許多數學(xué)知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預設：間隔
教師：在數學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預設：4個(gè)間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預設：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關(guān)系了嗎？預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學(xué)式子來(lái)表示手指數與間隔數的關(guān)系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！這節課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。引例：同學(xué)們準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預設：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數學(xué)式子來(lái)表示？預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）預設：20表示這條路的長(cháng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(cháng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(cháng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當于4段，所以我們數學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=段數（提問(wèn)）。根據除法算式中的關(guān)系，間隔長(cháng)該怎么求？（提問(wèn)）段數該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹(shù)的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(cháng)的路上種樹(shù)，那現在如果在100米長(cháng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì )嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？（請同學(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jì)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(cháng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(cháng)6米（兩端都掛），每?jì)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jì)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì )是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊伍排了有多長(cháng)？六、布置作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 16
一、教學(xué)目標：
1、通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(cháng)求株數的方法，以及已知株數和株距求全長(cháng)的方法。
四、教學(xué)準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動(dòng)
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì )說(shuō)嗎?請繼續……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的.，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著(zhù)做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì )說(shuō)嗎?請繼續……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數為4。)
3、隨機請一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀(guān)察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(cháng)，引出“間隔長(cháng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
七、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1、情景導入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節那天，我們全體老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車(chē)道�，F在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(cháng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長(cháng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、芊答�。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長(cháng)度的實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現規律的能力可真不錯。下面我們玩個(gè)站隊的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現場(chǎng)站隊)如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運用哪個(gè)規律?(間隔長(cháng)×間隔數=總長(cháng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(cháng)度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設計師)
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;還知道通過(guò)棵數與間距求總長(cháng)度。
九、回歸生活，實(shí)際應用
其實(shí)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的?學(xué)生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)
2請同學(xué)們認真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發(fā)現什么?(次數比間隔數多1)
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間?
學(xué)生討論，匯報。(示意選拔設計師)
十、全課總結
1、師：同學(xué)們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數?
全長(cháng)除以間隔長(cháng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習中，我們還會(huì )學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 17
教學(xué)目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中，進(jìn)一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習活動(dòng)中，體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數學(xué)思維能力，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應用，感受日常生活中處處有數學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數一數，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線(xiàn)上種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間相等的段數叫做間隔數，每個(gè)間隔的長(cháng)度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關(guān)系，數學(xué)里統稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數與間隔數有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗真理的'唯一標準， 但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。
假設路長(cháng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數與平均分成的間隔數誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數多1呢？（因為從一端看過(guò)去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數等于間隔數加1的規律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，
棵數=間隔數+1”這個(gè)規律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應用規律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕藱z測：
1.排列在同一條直線(xiàn)上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(cháng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準備在一條長(cháng)200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jì)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊伍有多長(cháng)?
四、總結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設計
實(shí)地考察
六、板書(shū)設計：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數=間隔數+1；
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