植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設計
植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1． 通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規律，并將規律應用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題中去。
2． 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識。
3．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現不封閉線(xiàn)路上，兩端都栽樹(shù)時(shí)，間隔現象的簡(jiǎn)單規律。 教學(xué)難點(diǎn)：運用規律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
教學(xué)準備：電腦課件、小樹(shù)模型、表格等。
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，呈現問(wèn)題
1、呈現情境：通過(guò)比較兩組圖片引出并板書(shū)：“植樹(shù)問(wèn)題”。
2、引出話(huà)題：在小路的一邊栽樹(shù)要考慮哪些因素? 隨著(zhù)學(xué)生答，課件依次出示： 路長(cháng)100米，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都要栽）
3、提煉問(wèn)題：根據剛才的情境，你能提出什么問(wèn)題?
【設計意圖：本環(huán)節沒(méi)有給出現成的條件，而是從美化環(huán)境入手，引導學(xué)生思考要考慮哪些因素，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷提煉問(wèn)題的過(guò)程，找到解決問(wèn)題的相關(guān)因素�！�
(二)大膽猜測，提出假設模型
1 猜想。猜一猜一共要準備多少棵小樹(shù)苗？并說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？
預設一：100÷5=20（棵）
預設二：100÷5+1=21（棵）
預設三：100÷5+2=22（棵）
【設計意圖：學(xué)生在猜想的過(guò)程中可能會(huì )出現幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望】
2 驗證。
(1)思考：用什么方法來(lái)驗證自己的猜想是否正確?
(2)交流。在小組內說(shuō)說(shuō)自己的驗證方法。
并提出：遇到復雜的問(wèn)題，我們先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)研究。我們先取100米的一小段20米來(lái)研究。
(3)操作。讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式(可以畫(huà)線(xiàn)段圖，也可以借助教師提供的學(xué)具)栽一栽，并數一數一共有幾個(gè)間隔、栽了幾棵樹(shù)。
(4)匯報。小組派代表匯報驗證過(guò)程。教師借助多媒體演示畫(huà)線(xiàn)段圖的過(guò)程，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題的數量關(guān)系。
(5)提出假設：兩端都栽時(shí)，植樹(shù)棵數=間隔數+1。
【設計意圖：在第二個(gè)環(huán)節，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——驗證——反想——提出假設的過(guò)程。教師呈現解決問(wèn)題常用的方法：化難為易。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實(shí)際種樹(shù)去檢驗，學(xué)生興趣比較大，做到人人動(dòng)手實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并突出畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，分析其中蘊藏的數形結合思想，讓學(xué)生體會(huì )到畫(huà)線(xiàn)段圖理解數量關(guān)系的直觀(guān)性和精煉性�！�
(三)拓展實(shí)例，建立成熟模型
1 提出問(wèn)題：如果小路的長(cháng)度改變，其他條件不變，還有這樣的規律嗎? 2 合作探究。請自己選擇小路的長(cháng)度，并在小組內合作完成下表。
(1)思考：觀(guān)察表格，當兩端都栽時(shí)，間隔數與棵數之間有什么關(guān)系?
(2)質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，植樹(shù)棵數比間隔數多1呢?
(3)口答：
(4)小結：(板書(shū): “間隔數=總長(cháng)÷間隔長(cháng)”、“植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數+1”。)
3、驗證：算一算，兩端都栽樹(shù)時(shí)，100米到底應該栽多少棵？
4、你能舉出生活中的植樹(shù)問(wèn)題嗎？
【設計意圖：本環(huán)節的設計旨在引導學(xué)生對小路長(cháng)度變化、間隔長(cháng)度變化時(shí)的情
況進(jìn)行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準備素材。在這一環(huán)節，教師指導學(xué)生得出正確的模型“兩端都栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數=間隔數+1”，還促進(jìn)學(xué)生在確立模型的過(guò)程中內化知識、升華思想�！�
(四)應用模型，解決問(wèn)題
1、某公路全長(cháng)10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個(gè)車(chē)站?
2、在一條全長(cháng)2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈?
【設計意圖：讓學(xué)生應用抽象出的植樹(shù)問(wèn)題模型解決安裝路燈、公共汽車(chē)站等問(wèn)題的練習，既能促進(jìn)學(xué)生掌握應用模型解決問(wèn)題的一般程序，進(jìn)一步加深學(xué)生對已建立的數學(xué)模型的理解，又能讓學(xué)生意識到生活中類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題還很多，加深對植樹(shù)問(wèn)題結構特點(diǎn)的認識，促進(jìn)模型的內化。
3、園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?
4、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
【設計意圖：應用知識解決學(xué)生們身邊的問(wèn)題，解決學(xué)校的問(wèn)題，解決社會(huì )公益的問(wèn)題，借以提高學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，充分體現“數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的，有意義的，富有挑戰性的”理念�！�
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
教 學(xué) 設 想
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版小學(xué)數學(xué)實(shí)驗教材四年級下冊新增的一個(gè)內容，其目的是向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。教學(xué)通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導學(xué)生借助線(xiàn)段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、抽象等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，并運用模型解決實(shí)際問(wèn)題。
上課開(kāi)始，對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹(shù)和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹(shù)中還藏著(zhù)有趣的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
導入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜一猜、試一試、畫(huà)一畫(huà)、填一填等多種學(xué)習形式，自主探究出規律。整個(gè)過(guò)程培養了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現教學(xué)方法的開(kāi)放性，在教師的引導下，學(xué)生很快地發(fā)現了規律，并構建起植樹(shù)問(wèn)題的模型，為下一節課的教學(xué)打下堅實(shí)的基礎。
在練習鞏固環(huán)節，讓學(xué)生運用新獲得的數學(xué)知識來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數學(xué)，數學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。 本課設計的立足點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規律的過(guò)程作為課堂的中心點(diǎn)，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，發(fā)展論學(xué)生的潛能，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。
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