基于“數學(xué)抽象”核心素養之學(xué)習感悟
在平時(shí)的學(xué)習、工作或生活中，我們時(shí)常會(huì )在一些事情上受到啟發(fā)，這時(shí)就可以通過(guò)文字的方式把這些感悟都記錄下來(lái)。那么，要怎么寫(xiě)感悟呢？下面是小編精心整理的基于“數學(xué)抽象”核心素養之學(xué)習感悟，希望對大家有所幫助。
抽象這一詞語(yǔ)，人們常用來(lái)形容不好把握和難以理解的東西，比如這個(gè)概念挺抽象的，經(jīng)常同具體用做反義詞。這里存在著(zhù)對抽象的曲解。在現代漢語(yǔ)詞典（商務(wù)印書(shū)館版，1978）里，抽象的解釋為：從許多事物中，舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，叫做抽象。而抽象是數學(xué)概念形成的必要手段。中學(xué)數學(xué)一線(xiàn)教師雖然在教學(xué)中不斷運用數學(xué)抽象，但都是按自己的理解經(jīng)常使用著(zhù)，對數學(xué)抽象的內涵的認識相對來(lái)說(shuō)比較個(gè)人化，僅停留在個(gè)人經(jīng)驗和無(wú)意識的使用層面。這無(wú)疑會(huì )影響教學(xué)效果。
20xx年寒假結束，我校組織高中各教研組集中學(xué)習了普通高中課程標準修訂（20xx版），課程中提出了“六大數學(xué)核心素養”，其中第一大核心素養就是數學(xué)抽象（其余五個(gè)是邏輯推理、數學(xué)模型、運算能力、直觀(guān)想象、數據分析），這一重大變化，對作為高中數學(xué)一線(xiàn)教師的筆者，提出了新要求，因此今后要主動(dòng)學(xué)習，適應這種變化和要求。下面淺談自己在學(xué)習過(guò)程中的一些收獲和感悟：
一、對“抽象”“科學(xué)抽象”“數學(xué)抽象”的認識梳理
抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質(zhì)屬性抽取出來(lái)進(jìn)行考察的思維方法，是人們從感性認識中獲得事物本質(zhì)特征的一種必備能力�？茖W(xué)抽象必須是客觀(guān)的、實(shí)在的、可檢驗的，不能是空洞的�？茖W(xué)抽象是借助概念、模型所進(jìn)行的思維活動(dòng)。所有科學(xué)，物理、化學(xué)、生物等等都有屬于自己學(xué)科領(lǐng)域特點(diǎn)的抽象。
數學(xué)作為一門(mén)科學(xué)、除了具有抽象的一般共性外，它更有屬于自己特征的屬性。普通高中數學(xué)課程標準修訂（20xx版）指出數學(xué)抽象是通過(guò)數量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數學(xué)研究對象的素養。主要包括：從數量與數量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系中抽象出數學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學(xué)語(yǔ)言予以表征；文[1]認為：數學(xué)抽象是指從研究對象或問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系或空間形式而舍棄其他屬性對其進(jìn)行考察的方法。史寧中教授在文[2]中說(shuō)，我們認為這種抽象（思維運動(dòng)中的抽象）不僅可以在感性具體和理性具體之間搭建思維的橋梁，也可以在此理性具體與彼理性具體之間搭建思維的橋梁。我們稱(chēng)前者為第一次抽象，稱(chēng)后者為第二次抽象。第一次抽象有利于發(fā)現新的知識，而第二次抽象有利于合理地解釋那些發(fā)現了的知識。
以上內容，筆者梳理了抽象、科學(xué)抽象、數學(xué)抽象之間的關(guān)系，有利于我們更好的理解數學(xué)抽象這一核心素養，并能為今后教學(xué)提供指導參考。
二、作為數學(xué)核心素養的“數學(xué)抽象”的理解
普通高中數學(xué)課程標準（20xx版）中指出，數學(xué)抽象主要有以下四個(gè)方面的'表現：獲得數學(xué)概念和規則，提出數學(xué)命題和模型，形成數學(xué)方法和思想，形成數學(xué)結構和體系。作為“義務(wù)教育數學(xué)課程標準（修訂稿）”組長(cháng)的史寧中教授對數學(xué)抽象有自己獨到的見(jiàn)解。史老提出數學(xué)的三大基本思想，即抽象、推理和模型。史教授認為抽象有兩個(gè)層次，一個(gè)是直觀(guān)描述，另一個(gè)是符號表達。并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然語(yǔ)言表達，這種抽象直觀(guān)、容易創(chuàng )造，但也容易有反例；第二次抽象的特點(diǎn)是符號化，符號化即數學(xué)中的符號語(yǔ)言，符號化是嚴謹，挑不出毛病。史教授建議教師在教學(xué)中必須先知道第一次抽象，即物理背景，具體的背景，不要遨游于一大堆抽象的符號之間，先要為學(xué)生提供感性認識，有了直觀(guān)，才能判斷。第二次抽象，引導幫助學(xué)生形成符號語(yǔ)言，即讓學(xué)生會(huì )用符號語(yǔ)言描述。
徐利治教授對數學(xué)抽象不僅有深刻的治學(xué)經(jīng)驗積累，還對數學(xué)抽象的問(wèn)題進(jìn)行了較為系統的理論研究。在“談?wù)勎业囊恍⿺祵W(xué)治學(xué)經(jīng)驗”中，徐教授將數學(xué)治學(xué)經(jīng)驗概括為六句話(huà)：一是培養興趣，二是追求簡(jiǎn)易，三是重視直觀(guān)，四是學(xué)會(huì )抽象，五是不怕計算，六是愛(ài)好文學(xué)。并指出數學(xué)抽象包括的四個(gè)步驟，即（1）觀(guān)察實(shí)例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）建構系統或框架。這些經(jīng)驗總結，無(wú)疑與史教授提出的第一次抽象不謀而合，也為一線(xiàn)教師提供了很好的教學(xué)思路。
數學(xué)抽象作為數學(xué)三大基本之一，史寧中教授說(shuō)，數學(xué)表達應當是符號的，但數學(xué)教學(xué)應當是物理的；數學(xué)證明是形式的，但教學(xué)應當是直觀(guān)的。對于我們一線(xiàn)教師，就應當時(shí)常思考：如何選擇合適的，具體的，恰當物理的實(shí)例背景導入課程？設計哪些探究性問(wèn)題更能幫助學(xué)生理解數學(xué)概念？讓學(xué)生在哪些題目中讓學(xué)生對獲得的數學(xué)概念和規則進(jìn)行符號化應用？這些可能不是一朝一夕之工夫，需要腳踏實(shí)地的研究和努力。
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