應該怎樣提高學(xué)生的運算能力

　　運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀(guān)察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學(xué)能力的統稱(chēng)。目前，職業(yè)高中的學(xué)生運算能力是很差的，不少職高老師埋怨：“學(xué)生的計算能力太差了，連簡(jiǎn)單的運算都過(guò)不了關(guān)，甚至數學(xué)基礎好的學(xué)生的運算結果也經(jīng)常出錯�！边@種狀況出現的原因是多方面的。有的學(xué)生不對簡(jiǎn)單的公式、公理、定理進(jìn)行記憶、理解，不明算理，機械地照搬公式，不能進(jìn)行靈活運用；有的學(xué)生不注意觀(guān)察、不進(jìn)行聯(lián)想、不進(jìn)行比較，不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運算途徑的意識；也有的學(xué)生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心”、“馬虎”作為借口；也有相當多的老師只著(zhù)重解題方法和思路的引導，而忽視對解題思路的歸納總結。這樣不僅影響了學(xué)生思維能力的發(fā)展，也必然影響教學(xué)質(zhì)量的提高。本文就如何提高職高學(xué)生的運算能力，從以下幾個(gè)方面談?wù)勛约旱拇譁\看法。

　　一、靈活運用公式，舉一反三，提高學(xué)生的計算能力在職業(yè)高中階段，許多專(zhuān)業(yè)的學(xué)習都經(jīng)常用到簡(jiǎn)單的數值運算，但數值運算恰恰是職高學(xué)生的薄弱之處，他們的數值運算能力很差。其實(shí)，只要我們教師能進(jìn)行恰當的引導，靈活運用公式，舉一反三，也能提高學(xué)生的運算能力。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)：計算出現76的平方，很多同學(xué)只會(huì )用豎式相乘求出結果。其實(shí)，兩位數的平方可以用完全平方公式求解。在初中，我們學(xué)過(guò)完全平方公式，許多職高學(xué)生能默出公式，但講到靈活運用這些公式則顯得很不夠。我告訴他們：把7看成a，6看成b，那么76的平方可以用如下的方法求解：

　　上式中的4、8、3都是產(chǎn)生的進(jìn)位，分別與其高位的數相加即可。同學(xué)們聽(tīng)了興趣盎然。我又出了一個(gè)同樣問(wèn)題：。很快就有不少同學(xué)用我剛才的方法計算出來(lái)了：。顯然，用完全平方公式能更快地求出結果。這個(gè)公式中并沒(méi)有深奧的理論知識，關(guān)鍵是我們在平時(shí)是否進(jìn)行了恰當的運用，是否將這個(gè)公式的實(shí)質(zhì)傳授給了學(xué)生，讓他們理解，并能進(jìn)行靈活運用而已。又如初中學(xué)習的平方差公式，在職業(yè)高中的學(xué)習階段經(jīng)常用到，但同學(xué)們就是不會(huì )用（不去用）。計算的值，許多同學(xué)是先計算出每個(gè)數的平方，再計算出差的結果。其實(shí)，用平方差公式很快便能結果：

　　初、高中有許多數學(xué)公式，能夠簡(jiǎn)化計算，只要我們教師恰當地引導學(xué)生，經(jīng)常運用這些公式，就能提高學(xué)生的計算能力，這里我就不一一枚舉了。

　　二、注意觀(guān)察，合理聯(lián)想，善用比較意識，有助于運算能力的提高許多職業(yè)學(xué)校教師認為：職業(yè)學(xué)校的學(xué)生初中階段的學(xué)習很不扎實(shí)，基本知識和基本方法掌握不牢固，應牢記一些固定的知識和方法，并要求他們運用這些知識或方法去解決問(wèn)題。誠然，固定的思維方法在運算中有積極的一面，但也有消極的影響。當學(xué)生掌握了某一種知識（方法）后，遇到問(wèn)題時(shí)往往習慣用類(lèi)似的舊知識（方法）去解決問(wèn)題，久而久之，必然會(huì )出現思維的惰性，缺乏多方位、多角度思考問(wèn)題的意識，不利于運算速度的提高。更何況，職業(yè)學(xué)校的學(xué)生本身就思維活躍，只想尋求更簡(jiǎn)單而快速的運算方法，以便有更多的時(shí)間去做其他的事情。因此，固定的思維方法會(huì )影響學(xué)生運算的速度，使運算過(guò)程繁冗不堪，并因此而使學(xué)生厭惡對數學(xué)的學(xué)習。我在教學(xué)中就經(jīng)常引導學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行多方位、多角度思考，努力培養他們的觀(guān)察能力、聯(lián)想能力、比較意識，尋求問(wèn)題的最佳解決途徑。

　　例如：直線(xiàn)斜率為1，且與圓相交所得弦長(cháng)為8，求直線(xiàn)方程。

　　大部分的學(xué)生一開(kāi)始就會(huì )用弦長(cháng)公式和韋達定理來(lái)解，即設所求直線(xiàn)方程為y=x+b，將直線(xiàn)方程代入圓方程得：；利用“弦長(cháng)=”來(lái)求。這種方法固然可以求出直線(xiàn)方程，但運算運算過(guò)程繁冗不堪，不利于學(xué)生運算能力的提高。

　　在上題中，我除了用上述方法講解外，還提出了問(wèn)題：有沒(méi)有人能用更快、更簡(jiǎn)單的方法求出解？在思索中，我提示了這樣線(xiàn)索：圓心到弦的距離、弦長(cháng)（弦長(cháng)的一半）、半徑三者有什么關(guān)系？進(jìn)而我要求學(xué)生用這種方法進(jìn)行了求解：設所求直線(xiàn)方程為y=x+b，則由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式和上面三者的關(guān)系有，即，推出。

　　講述了這種方法后，我將這種方法和前面的方法進(jìn)行比較，并指出這種方法的運算速度要快很多。比較意識是解決問(wèn)題的一個(gè)重要方向。解題時(shí)往往解決問(wèn)題的途徑很多，這就要求我們善于選優(yōu)而從。有的學(xué)生缺乏比較意識，做題時(shí)往往找到一種方法就抱著(zhù)死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時(shí)，往往容易忽略多種解法當中簡(jiǎn)捷方法的優(yōu)先性，這就要求我們教師平時(shí)要進(jìn)行知識積累和創(chuàng )新，并將這種創(chuàng )新的思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生對某個(gè)問(wèn)題的多種解法進(jìn)行比較，找到其最優(yōu)的解法。

　　三、經(jīng)�？偨Y規律，提高運算能力運算能力既不能離開(kāi)具體的數學(xué)知識而孤立存在，也不能離開(kāi)其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀(guān)察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學(xué)能力相互支持著(zhù)。因而提高運算能力的問(wèn)題，是一個(gè)綜合問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中，只有經(jīng)�？偨Y規律，不斷引導，逐漸積累，才能提高運算能力。

　　例如：在圓錐曲線(xiàn)中，有許多需要利用定義解題的問(wèn)題，我就對學(xué)生提出要求：①理解定義；②觀(guān)察圓錐曲線(xiàn)的幾何特性；③歸納這類(lèi)問(wèn)題的基本解題思路和方法，總結規律，提高運算能力。就此，我設計了這樣一些問(wèn)題，并進(jìn)行了實(shí)戰演習：⑴已知△ABC頂點(diǎn)A、B坐標分別為(0,5)、(0,-5)，周長(cháng)為24，求頂點(diǎn)C的軌跡方程；⑵動(dòng)圓與兩圓和都相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；⑶若A點(diǎn)為(3,2)，F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求PF+PA的最小值及取得最小值時(shí)的P的坐標；⑷P與定點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)的連線(xiàn)的斜率的積為-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；⑸點(diǎn)M到F(3,0)的距離比它到直線(xiàn)x+4=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。

　　同學(xué)們進(jìn)行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過(guò)了幾分鐘后，我對這些問(wèn)題進(jìn)行了歸納總結，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線(xiàn)定義；②觀(guān)察圓錐曲線(xiàn)的幾何特性；③利用定義解題。通過(guò)歸納總結，同學(xué)們對這類(lèi)問(wèn)題的運算能力有了很大的提高。

　　邏輯運算能力也是運算能力的一部分，恰當地運用邏輯運算能力能夠對是非題進(jìn)行準確的判斷。

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