新課程改革下高等數學(xué)的教與學(xué)論文
隨著(zhù)高等數學(xué)課程改革的深入，本文結合三本院校特點(diǎn)，就如何改革高等數學(xué)課程，使教師更好地教，學(xué)生更好地學(xué)，在分析高等數學(xué)課程的特點(diǎn)、教師及學(xué)生特點(diǎn)的基礎上，給出了一些教與學(xué)的建議，希望能提高高等數學(xué)的教學(xué)水平。
近幾年各大高校都在進(jìn)行課程改革，作為重要的基礎課程——高等數學(xué)也在進(jìn)行著(zhù)深層次的改革。這個(gè)改革不僅是教學(xué)內容上的調整，還在教法、教學(xué)內容的實(shí)用性等很多方面進(jìn)行著(zhù)改革。只有加大改革力度，才能更大地發(fā)揮高等數學(xué)在各學(xué)科中的基礎性作用。那么如何才能改革好高等數學(xué)課程，更好地服務(wù)于大眾呢?本文從高等數學(xué)的課程特點(diǎn)、教材的特點(diǎn)、教師的特點(diǎn)以及學(xué)生的特點(diǎn)四個(gè)方面進(jìn)行了分析，筆者結合自己這幾年的教學(xué)實(shí)踐，給出了一些關(guān)于課程改革以及教與學(xué)上的方法和建議。
1.高等數學(xué)的課程特點(diǎn)
(1)抽象性更強�？v觀(guān)整個(gè)高等數學(xué)教材可見(jiàn)，很多內容只有數量上的關(guān)系式和一些表達形式，其抽象性可謂遠超其他自然學(xué)科。
比如很多大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的第一堂課往往是高等數學(xué)課，而高等數學(xué)課中內容非常抽象的 “極限的概念”課。何為“極限”?《現代漢語(yǔ)詞典》解釋為“最大的限度”。但高等數學(xué)上的“極限”又不能直接解釋為“最大的限度”這樣的意思，事實(shí)上它的由來(lái)是一個(gè)逐漸形成的過(guò)程，是通過(guò)社會(huì )實(shí)踐逐步演變而來(lái)的一種思想。大約公元3世紀，我國數學(xué)家劉徽創(chuàng )立了“割圓術(shù)”，即“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這就是“極限”的思想。牛頓和萊布尼茨微積分理論的建立，逐漸將“極限”概念化。事實(shí)上，在極限思想的運用上，牛頓自己也擺脫不了極限概念的混亂;而后又有很多著(zhù)名數學(xué)家如：達朗貝爾、波爾查諾、柯西等人逐漸給出了“極限”的明確定義�？梢�(jiàn)“極限”是多么抽象且難理解的知識。
事實(shí)上高等數學(xué)中的抽象遠不止這一個(gè)，“連續”“多元函數連續性”“導數”“偏導數”“不定積分”“定積分、重積分”等都為抽象數學(xué)。
(2)邏輯性更強。高等數學(xué)中的每一個(gè)定義、定理、推論及一些重要結論，都是經(jīng)過(guò)大量的邏輯推理和嚴格驗證過(guò)的，所以它具有更強的邏輯性。每一次的證明過(guò)程都是對學(xué)生邏輯思維的培養。
例如，數列極限的性質(zhì)：收斂數列的極限是唯一的。
證明：設a與b都是數列{xn}的極限，根據數列極限的定義，對任意給定的ε>0，分別存在自然數N1，N2，
使當n>N1時(shí)，有|xn-a|<ε;n>N2時(shí)，有|xn-b|<ε;令n=max{n1，n2}，則當n& n="">N時(shí)，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε
又因為a與b均為常數，而2ε也可以表示任意小的正數，所以上式當且僅當a=b時(shí)才成立，即數列極限是唯一的。
從上例證明過(guò)程可見(jiàn)，每一步的進(jìn)行都是有因有果的，整個(gè)證明過(guò)程具有較高的'邏輯性，沒(méi)有憑空而來(lái)的東西。
(3)應用性更強。許多數學(xué)家都說(shuō)過(guò)數學(xué)應用的重要性，如：“數學(xué)是科學(xué)之王�！�
畢達哥拉斯：“數字，支配著(zhù)宇宙�！�
培根：“數學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙�！�
笛卡兒說(shuō)：“數學(xué)是知識的工具， 亦是其他知識工具的泉源，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數學(xué)有關(guān)�！�
由此可見(jiàn)數學(xué)的應用之廣泛。而這些應用必須建立在更高等的數學(xué)基礎之上。
2.問(wèn)題分析
筆者針對如何改革高等數學(xué)教學(xué)進(jìn)行三個(gè)方面的分析。
(1)教材特點(diǎn)。隨著(zhù)各高校高等數學(xué)課的普及和推廣，各式各樣的教材層出不窮，但各大教材的內容安排上大同小異，基本都是分為函數和極限、導數與微分、中值定理與應用、不定積分與定積分、定積分的應用、無(wú)窮級數、空間解析幾何、多元函數微分學(xué)、重積分及應用、曲線(xiàn)與曲面積分、微分方程等內容。這些內容相互聯(lián)系，一環(huán)扣一環(huán)，逐漸深入。
(2)教師特點(diǎn)。講授高等數學(xué)課程的教師基本都是數學(xué)類(lèi)本科以上學(xué)歷，他們應該說(shuō)具備傳授高等數學(xué)知識的能力，對教學(xué)內容也有很深的理解。但各校各專(zhuān)業(yè)對高等數學(xué)的要求不盡相同，教師個(gè)人能力也千差萬(wàn)別，教學(xué)方法、對知識的理解、講解的思路都不一樣，從而導致教學(xué)效果的不同。
(3)學(xué)生特點(diǎn)。各個(gè)院校的學(xué)生也有很大的區別，三本院校學(xué)生大體上具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。①基礎較差，三本院校的錄取分數線(xiàn)較低，學(xué)生質(zhì)量自然也不太理想。如有的學(xué)生學(xué)習初等數學(xué)就已經(jīng)很費力了，再讓他們去學(xué)習高等數學(xué)，簡(jiǎn)直就是“要命”。這就會(huì )出現一個(gè)問(wèn)題，即大部分學(xué)生對高等數學(xué)是敬而遠之的，部分學(xué)生一入學(xué)就放棄了對高等數學(xué)的學(xué)習，甚至會(huì )有學(xué)生想轉到一個(gè)不開(kāi)數學(xué)課的院系去。②學(xué)習積極性不高，學(xué)生對不感興趣的東西總是有排斥心理，無(wú)論老師怎么強調數學(xué)的重要性，甚至拿期末考試和畢業(yè)來(lái)“嚇�！彼麄円矡o(wú)濟于事。而且很多學(xué)生看不到學(xué)習數學(xué)對專(zhuān)業(yè)有多大幫助，看不見(jiàn)成效，從而導致學(xué)生出現數學(xué)無(wú)用論的想法，學(xué)生從內心忽視數學(xué)課，積極性總也調動(dòng)不起來(lái)。③依賴(lài)高科技，學(xué)生上課玩手機現象嚴重，有的戴著(zhù)耳機聽(tīng)音樂(lè )看電影，有的在玩手機游戲。雖然教師采取了多種措施，但這種現象屢禁不止。④動(dòng)手能力強，有很多學(xué)生還是比較喜歡動(dòng)手操作的，雖然他們對數學(xué)不感興趣，但如果讓他們參加數學(xué)方面的活動(dòng)，他們還是比較愿意參加的，而且還會(huì )有很好的表現。有的院校采取“2+2”的培養模式，即大一、大二在校學(xué)習理論知識，大三、大四進(jìn)入企業(yè)模擬實(shí)習。這種模式非常有效，從企業(yè)和學(xué)生所提供的反饋信息來(lái)看，企業(yè)認為這些學(xué)生聰明、肯干。學(xué)生也有這樣的反映：在校兩年，什么也沒(méi)學(xué)到;而到企業(yè)動(dòng)手做事，反而能學(xué)到更多更實(shí)用的知識。
3.解決方案
(1)調整教材，編寫(xiě)模塊化教材。根據高等數學(xué)課程特點(diǎn)，結合本校專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，及時(shí)調整教材，編寫(xiě)符合具有本校特色的教材。
另外，教材應突出高等數學(xué)的基礎作用，在內容上簡(jiǎn)化抽象的知識點(diǎn)，多加入一些專(zhuān)業(yè)性習題，有選擇性地刪減或添加專(zhuān)業(yè)所需知識，但也應注意高等數學(xué)的體系完整性。針對不同專(zhuān)業(yè)的不同要求，可以將高等數學(xué)內容模塊化、打包化，讓學(xué)生覺(jué)得高等數學(xué)既有用又好學(xué)。這樣才能提高高等數學(xué)在學(xué)生心目中的地位。
(2)教師隊伍轉型。教師隊伍應從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改革。①加強教師多方面能力的培訓，使教師往“雙師型”“雙能型”方向發(fā)展。教師不僅應在課堂上傳授高等數學(xué)知識，更應該在課堂外利用高等數學(xué)知識去指導學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。②多舉辦講課、說(shuō)課大賽。通過(guò)這種活動(dòng)，迫使教師去深入課堂、深入教材，從而更好地向學(xué)生傳授高等數學(xué)知識。③多聽(tīng)取名師講課及多參加學(xué)術(shù)討論班，集百家之長(cháng)于一身，形成自己的風(fēng)格;豐富自己的專(zhuān)業(yè)知識，從而提高教學(xué)水平。④多“備課”，這里的“課”不單單指教材內容，還是指教學(xué)計劃、教學(xué)要求、重難點(diǎn)、學(xué)生基礎、教學(xué)方式、教學(xué)手段等。教師只有做到心中有數，才有底氣站上講臺。⑤對學(xué)生多一些愛(ài)，少一些冷漠。教師要起到傳道授業(yè)解惑的作用，要和學(xué)生做朋友，去深入學(xué)生的內心，了解他們的所想所需，多鼓勵他們，培養師生感情。對他們多一些愛(ài)，少一些冷漠，讓學(xué)生充分信任你。⑥多一些獎懲措施。在教學(xué)過(guò)程中教師可以實(shí)行加分制、減分制，例如參加了數學(xué)方面的活動(dòng)并表現良好的，期末考試成績(jì)可以適當加分，甚至可以免試;對嚴重擾亂課堂秩序的學(xué)生，應當減分，甚至取消其考試資格直至取消畢業(yè)資格。避免期末考試一刀切的現象，這樣既可讓學(xué)生多接觸數學(xué)，也有效避免了期末出現“臨時(shí)抱佛腳”的現象，使數學(xué)真正深入學(xué)生的內心，真正為他們的專(zhuān)業(yè)服務(wù)。⑦多參加體育運動(dòng)。身體是革命的本錢(qián)，教師平時(shí)也應注意加強體育鍛煉，從而少請病假，避免耽誤教學(xué)進(jìn)度和影響學(xué)生的學(xué)習計劃。⑧院校也應適當地提高教師的福利待遇，充分調動(dòng)教師的教學(xué)熱情，讓教師真正愛(ài)上教學(xué)，把教學(xué)當成一項事業(yè)去做。只有免除教師的后顧之憂(yōu)，這樣才能促使教師全身心投入到偉大的教育事業(yè)中去。
(3)學(xué)生學(xué)習上的建議和要求。①克服“畏懼”心理。建立一種“別人能學(xué)會(huì )我也能學(xué)會(huì )”的信念，不要輕言放棄，更不能半途而廢，樹(shù)立堅忍不拔的意志，抱定“學(xué)海無(wú)涯苦作舟”的終身學(xué)習信念。②逐漸培養學(xué)習高等數學(xué)的興趣。多看一些數學(xué)史，了解一些數學(xué)家的學(xué)習經(jīng)歷;多在網(wǎng)絡(luò )上搜集一些名家講座視頻，逐漸培養對數學(xué)的敬仰之心，從而愛(ài)上數學(xué)。③經(jīng)常復習和預習�？鬃釉f(shuō)：“溫故而知新，可以為師矣�！睆土暿欠浅Ｖ匾囊画h(huán)，特別是邏輯性較強的數學(xué)學(xué)科，更應該復習已學(xué)知識，預習要學(xué)知識，才能領(lǐng)會(huì )到重難點(diǎn)，從而跟上老師的思維，才能真正欣賞到數學(xué)的美。④多做練習。學(xué)習數學(xué)必須做大量的練習，才能鞏固所學(xué)知識，加深印象和理解;還要多看書(shū)，每看一遍都會(huì )有新的收獲。正所謂“書(shū)山有路勤為徑”，這是絕對有益的做法。⑤多參加數學(xué)方面的活動(dòng)。每年會(huì )有很多關(guān)于數學(xué)方面的競賽或活動(dòng)，應經(jīng)常參加，不要有心理壓力，數學(xué)學(xué)不好，不一定參加不了數學(xué)活動(dòng)。有的學(xué)生對高等數學(xué)又愛(ài)又恨，每次考試都不及格，但卻有勇氣參加全國大學(xué)生數學(xué)建模大賽，而且還可能取得好成績(jì)。
4.改革效果及總結
各個(gè)學(xué)校的具體情況不同，筆者針對本校的教學(xué)情況，通過(guò)采取以上方式，教學(xué)效果有較大的改進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習興趣也逐步調動(dòng)起來(lái)了，而且從參加數學(xué)活動(dòng)情況看，學(xué)生參加的人數越來(lái)越多，而且很多學(xué)生表現得非常優(yōu)秀，獲得了很多獎項。
高等數學(xué)改革是大趨勢、大潮流，隨著(zhù)社會(huì )對各個(gè)專(zhuān)業(yè)的要求越來(lái)越高，數學(xué)作為基礎課程，也應順勢而為。希望本文所提觀(guān)點(diǎn)能得到同行和學(xué)生們的認同，對大家有所幫助!
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