數學(xué)史畢業(yè)論文
數學(xué)史研究數學(xué)原理、 概念、 思想和方法等的起源與發(fā)展， 及其與社會(huì )、 政治、 經(jīng)濟和一般文化、 教育的聯(lián)系。以下是小編為大家精心整理的數學(xué)史畢業(yè)論文，歡迎大家閱讀。
函數在當今社會(huì )應用廣泛，在數學(xué)，計算機科學(xué)，金融，IT等領(lǐng)域發(fā)揮著(zhù)舉足輕重的作用;在數學(xué)發(fā)展的歷史上，函數這一概念從提出到如今滲透到數學(xué)的各個(gè)層面，都在數學(xué)學(xué)科中有著(zhù)不可撼動(dòng)的地位。學(xué)好函數、了解函數的發(fā)展歷史不僅能提高我們對函數概念的認知度，還能有助于我們更好的運用函數解決實(shí)際問(wèn)題。
1 函數產(chǎn)生的社會(huì )背景
函數 （function） 這一名稱(chēng)出自清朝數學(xué)家李善蘭的著(zhù)作《代數學(xué)》，書(shū)中所寫(xiě)“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”。而在 16、17 世紀的歐洲，漫長(cháng)的中世紀已經(jīng)結束，文藝復興給人們的思想帶來(lái)了覺(jué)醒，新興的資本主義工業(yè)的繁榮和日益普遍的工業(yè)生產(chǎn)，促使技術(shù)科學(xué)和數學(xué)急速發(fā)展，這一時(shí)期的許多重大事件向數學(xué)提出了新的課題;哥白尼提出地動(dòng)說(shuō)，促使人們思考：行星運動(dòng)的軌跡是什么、原理是什么。牛頓通過(guò)落下的蘋(píng)果發(fā)現萬(wàn)有引力，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等。函數就是在這樣的一個(gè)思維爆炸的時(shí)代下漸漸被數學(xué)家們所認知和提出。
早在函數概念尚未明確之前，數學(xué)家已經(jīng)接觸過(guò)不少函數，并對他們進(jìn)行了分析研究。如牛頓在 1669 年的《分析書(shū)》中給出了正弦和余弦函數的無(wú)窮級數表示;納皮爾在 1619 年闡明的對數原理為后世對數函數的發(fā)展提供有力依據。1637年法國數學(xué)家笛卡爾創(chuàng )立直角坐標系，使得解析幾何得以創(chuàng )力，為函數的提出和表述提供了更加直觀(guān)的方式;直角坐標系可以很形象的表述兩個(gè)變量之間 的變化關(guān)系，但他還未意識到需要提煉一般的函數概念來(lái)闡述變量的關(guān)系。17 世紀牛頓萊布尼茲提出微積分的概念，使得函數一般理論日趨完善，函數的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年萊布尼茲首次使用函數一詞來(lái)表示“冪”，而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來(lái)表示變量之間的關(guān)系。函數就是在數學(xué)家們不同分支但相同意義的研究下順應而生。
2 函數概念的提出和初步發(fā)展
1718 年，瑞士的數學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）把函數定義為“一個(gè)變量的函數是指由這個(gè)變量和常量以任何一種方式組成的一種量”。伯努利把變量 x 和常量按任何公式構成的量叫做 x 的函數，表示為 yx。值得一提的是伯努利家族是一個(gè)科學(xué)世家，3 代人中產(chǎn)生了 8 位科學(xué)家，后裔中有不少人被人們追溯過(guò)，這是非常罕見(jiàn)的。約翰·伯努利的函數定義在為后世的函數發(fā)展提供了便利。
1755 年，瑞士數學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）把函數定義為“如果某些變量，以某一些方式依賴(lài)于另一些變量;即當后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨之變化，就把前面的這些變量稱(chēng)為后面這些變量的函數”。歐拉的定義與現代函數的定義很接近。在函數的表達上，歐拉不拘于用數學(xué)式子來(lái)表示函數，破除了伯努利必須用公式表達函數的局限性，他認為函數不一定要用公式來(lái)表示，他曾把畫(huà)在坐標系上的曲線(xiàn)也叫做函數，他認為函數是“函數是隨意畫(huà)出的一條曲線(xiàn)”
3 十九世紀的函數—對應關(guān)系
19 世紀是數學(xué)史上創(chuàng )造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時(shí)代，幾何，代數，分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發(fā)展;函數進(jìn)入 19 世紀后，概念理論得到了極大的拓展和完善。
1822 年傅立葉發(fā)現某些函數可以表示成三角級數，進(jìn)而提出任何函數都可以展開(kāi)為三角級數;提出著(zhù)名的傅立葉級數。使得函數的概念得以改進(jìn)，把世人對函數的認識推到了一個(gè)新的層次。
1823 年，法國數學(xué)家柯西從定義變量開(kāi)始給出了函數的定義，指出無(wú)窮級數雖然是定義函數的一種有效方法，但定義函數不是一定要有解析表達式，他提出了“自變量”的概念;他給出的定義是“在某些變數間存在一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變量的值，其他變數的值可隨著(zhù)而確定時(shí)，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數�！边@一定義與現在中學(xué)課本中的函數定義基本相同。
1837 年，德國數學(xué)家狄利克雷指出：對于在某區間上的每一個(gè)確定的值，都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么 y 就叫做 x的函數。狄利克雷的函數定義避免了以往以往函數定義中依賴(lài)關(guān)系來(lái)定義的弊端，簡(jiǎn)明精確，為大多數數學(xué)家所接受。
4 現代函數—集合論的函數
自從德國數學(xué)家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后，用集合的對應關(guān)系來(lái)表示函數概念漸漸占據了數學(xué)家們的思維。通過(guò)集合的概念把函數的對應關(guān)系、定義域以及值域進(jìn)一步具體化。1914 年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來(lái)定義函數;庫拉托夫斯基在 1921 年又用集合論定義了“序偶”。這樣就使得豪斯道夫的`定義更加嚴謹。
1930 年，新的現代函數定義為：若對集合 M 的任意元素X 總有集合 N 確定的元素 Y 與之對應，則稱(chēng)在集合 M 上定義一個(gè)函數，記為 Y=f（x）。元素 x 稱(chēng)為自變量，元素 Y 稱(chēng)為因變量。
5 函數發(fā)展對當代社會(huì )的意義
函數的發(fā)展，對當代社會(huì )的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大的影響;函數概念也隨著(zhù)時(shí)代的不斷進(jìn)步而分成了網(wǎng)狀的分支，從簡(jiǎn)單的一次函數到后來(lái)復雜的五次函數方程的求解;從簡(jiǎn)單的反函數，三角函數到后來(lái)的復變函數，實(shí)變函數。這些函數的常用性質(zhì)，以及函數的求解都隨著(zhù)人們對函數概念理論的不斷深入而發(fā)現，進(jìn)而無(wú)數人對其更加深入了研究探討，函數思想理論也深入滲透到社會(huì )各個(gè)領(lǐng)域。從教師教學(xué)中的函數思想到解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)建模;從計算機編程領(lǐng)域的 C 函數到調控市場(chǎng)經(jīng)濟的概率理論研究，函數無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮其強大的作用。了解函數概念發(fā)展的過(guò)程，就是不斷挖掘理解函數內涵的過(guò)程，可以使人們對這個(gè)客觀(guān)的世界更加深入的了解，有助于人們豐富視野，并不斷的加以發(fā)展，適應不斷變化的社會(huì )需要。
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