二次函數超級經(jīng)典課件教案

　　篇一：二次函數超級經(jīng)典課件教案

　　一、 教學(xué)目標

　　1．知識目標：通過(guò)學(xué)生觀(guān)察生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )到二次函數在現實(shí)模型的刻畫(huà)的意義，歸納出二次函數的概念，進(jìn)而列出相應的函數關(guān)系式。

　　2．拓展目標：能在二次函數的學(xué)習過(guò)程中，歸納總結出求因變量的取值范圍的方法，以及運用二次函數的概念的深入理解解決相關(guān)問(wèn)題。

　　3．情感目標：(1)培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì )到生活中處處有數學(xué)的樂(lè )趣；

　　(2)充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性、主動(dòng)性。

　　二、 教學(xué)重、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：認識二次函數，歸納出二次函數的概念，

　　2．難點(diǎn)：遇到一些實(shí)際問(wèn)題，如何通過(guò)題目信息列出相應的二次函數的關(guān)系式，以及確定因變量、自變量的取值范圍。

　　教學(xué)設備：多媒體、投影儀

　　三、 復習舊知

　　1. 同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)一次函數和反比例函數的有關(guān)知識，誰(shuí)能說(shuō)出它們的分別的形式是什么嗎？（讓學(xué)生舉手回答）

　　2. 老師總結：我們已經(jīng)學(xué)習了一次函數的形式為y=kx+b。其中當k≠0，b=0時(shí)為一種特殊形式y=kx，這就是我們熟知的正比例函數。

　　反比例函數的一般形式為y=k﹙k≠0） x

　　(讓學(xué)生進(jìn)入數學(xué)課堂的氛圍，從復習的形式帶入函數的課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習二次函數的欲望。)

　　四、 新課引入

　　同學(xué)們有沒(méi)有看到過(guò)以下的情形，我們又是怎么想的呢”

　　1. PPT展示：如圖所示，這是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨溪水，橋下冬暖夏凍，常有游船停于橋下避曬納涼，已知主橋為拋物線(xiàn)型，在正常的水位下測得主橋寬24m，最高離水面8m，以水平AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標系，求出次拋物線(xiàn)的表達式。

　　2. 同學(xué)們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過(guò)程中所形成的拋物線(xiàn)式什么曲線(xiàn)嗎?你能計算出最高點(diǎn)的位置嗎？

　　3. 已知圓的半徑為r，求圓的面積的表達式？

　　同學(xué)們能建立適應題目的坐標系，并列出函數表達式嗎？

　　同學(xué)們通過(guò)實(shí)際生活中的例子，能體會(huì )到生活中處處有數學(xué)，避免枯燥無(wú)味，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力和概括能力。

　　同學(xué)們自己的演算本上依次列出關(guān)系式。y=πr2，y=2x2+3x+1

　　老師引導學(xué)生觀(guān)察以上關(guān)系式，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考回答，這些函數關(guān)系式的共同點(diǎn)。

　　總結：1.函數都是由自變量的二次式表示的；

　　2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式

　　五、 板書(shū)

　　形式y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數)的函數叫做二次函數。

　　??為二次函數 ????2叫做二次項

　　其中 ??為一次函數 ????叫做一次項最高點(diǎn)叫做定點(diǎn)，在坐標軸上可找出定點(diǎn)坐標

　　??為常數??叫做常數項

　　觀(guān)察函數的表達式，應當注意的知識點(diǎn)為：

　　1.最高次數必須為2；2.a≠0； 3.軸對稱(chēng)圖形。

　　六、 課堂演練（運用新知、深化理解）

　　例1、判斷哪些是二次函數？

　�、� y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22

　�。ㄗ寣W(xué)生識別二次函數，強化二次函數的概念）

　　2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3

　　分別說(shuō)出下列二次函數的a、b、c？

　�。ㄗ寣W(xué)生正確判斷解析式中的a，b，c）

　　例3、已知二次函數有=（m+3）????-9是二次函數的解析式，求m的值？

　　2 ???9=2→綜上m=3 ??+3≠02

　　在這里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）這個(gè)條件

　　活動(dòng):俗話(huà)說(shuō)：“男女搭配，干活不累�！蹦敲次覀兘裉炀鸵黄疬M(jìn)入學(xué)習的世界吧！ 活動(dòng)展示兩段：所有的男生分成一組，所有的女生分成一組，比賽規則根據二次函

　　數的解析式y=3x+4x+2，選一女生說(shuō)出一個(gè)x的取值，如男生回答，時(shí)間為兩分鐘；反過(guò)來(lái)，由任一個(gè)男生說(shuō)出y的取值，女生回答，看誰(shuí)說(shuō)的最多？

　　(活躍課堂氣氛，讓學(xué)生體會(huì )到學(xué)習的樂(lè )趣)

　　同學(xué)們都表現的非常好，希望以后能再接再勵。

　　(采用鼓勵的方式，提高學(xué)生對學(xué)習的信心)

　　現在我們一起做這道題，好嗎？

　　21.已知二次函數的解析式為y=x+4x+3

　　問(wèn)題1：當x=1時(shí)，y=？ 當x=2時(shí)，y=？

　　問(wèn)題2：當y=0時(shí)，x=？ 當y=7時(shí)，x=？

　　解答：當x=1，y=2；當x=2，y=15

　　當y=0，x1=-1，x2=-3；當y=7，x=-2

　　2例1:已知二次函數的解析式為y=ax+bx+c（a≠0），其經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，1），（2，1），

　�。�3，4），求二次函數的解析式？

　　如果已知二次函數的頂點(diǎn)坐標，對稱(chēng)軸呢？

　　22.已知二次函數的解析式為y=2（x-h）+k，頂點(diǎn)坐標為（2，-1），求二次函數的

　　解析式？

　　??=3 16??+4??+??=1

　　4??+2??+??=3

　　例2：已知二次函數的解析式為y=2（x-h）+k，頂點(diǎn)坐標為（2，1），對稱(chēng)軸為x=2，求二次函數的解析式？

　　2y=2(x-2)+1

　　例3：已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標為2，-2，a=3，求二次函數的解析式？

　　3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

　　歸納總結（板書(shū)）二次函數的解析式有三種基本形式：

　　21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0）

　　22． 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中點(diǎn)（h，k）為頂點(diǎn)，對稱(chēng)軸為x=h

　　3． 交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的坐標軸。

　　求二次函數的解析式一般用待定系數法，但根據不同的條件設出恰當的解析式解出更方便。 22

　　七、 實(shí)戰訓練

　　例：拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

　�、� 用待定系數法求解析式

　�、� 用恰當的解析式

　　八、 創(chuàng )設情境

　　某種小商品的成本是10元/件，在試銷(xiāo)階段，當產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷(xiāo)售

　　量為100x件。

　　寫(xiě)出用售價(jià)x（元/件）表示每日的銷(xiāo)售利潤y（元）的表達式

　　(情境問(wèn)題是讓同學(xué)們能運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，讓數學(xué)走近生活)

　　篇二：二次函數全章教案

　　教學(xué)目標：

　　1、 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數關(guān)系的過(guò)程，

　　進(jìn)一步體驗如何用數學(xué)的方法去描述變量之間的數量關(guān)系。 2、 理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。

　　3、 會(huì )建立簡(jiǎn)單的二次函數的模型，并能根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。 4、 會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式。 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數的概念和解析式

　　教學(xué)難點(diǎn)：本節“合作學(xué)習”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復雜，要求學(xué)生有較強的概括能力。 教學(xué)設計：

　　一、創(chuàng )設情境，導入新課

　　問(wèn)題1、現有一根12m長(cháng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認為當圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？ 問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？怎樣計算籃球達到最高點(diǎn)時(shí)的'高度？

　　這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習俄二次函數的數學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習“二次函數”（板書(shū)課題）

　　二、合作學(xué)習，探索新知

　　請用適當的函數解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系： （1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

　　(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉存為又一個(gè)一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(cháng)為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設一條邊長(cháng)為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

　　x

　�。ㄒ唬� 教師組織合作學(xué)習活動(dòng)：

　　1、 先個(gè)體探求，嘗試寫(xiě)出y與x之間的函數解析式。

　　2、 上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。 （1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

　�。ǘ�）上述三個(gè)函數解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。

　　教師歸納總結：上述三個(gè)函數解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數, a≠0)的形式.

　　板書(shū)：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做二次函數(quadratic funcion)

　　稱(chēng)a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項，

　　請講出上述三個(gè)函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項 （二） 做一做

　　1、 下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y?x (2) y??

　　2

　　2

　　12

　　y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2

　　x

　�。�5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)

　　2、分別說(shuō)出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數y?(m?1)x

　　2

　　m2?m

　　22

　　為二次函數，則m的值為 。

　　三、例題示范，了解規律

　　例1、已知二次函數 y?x?px?q當x=1時(shí)，函數值是4；當x=2時(shí)，函數值是-5。求這個(gè)二次函數的解析式。

　　此題難度較小，但卻反映了求二次函數解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)示范，強調書(shū)寫(xiě)格式和思考方法。

　　練習：已知二次函數y?ax?bx?c ，當x=2時(shí)，函數值是3；當x=-2時(shí)，函數值是2。求這個(gè)二次函數的解析式。

　　例2、如圖，一張正方形紙板的邊長(cháng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求： （1） y關(guān)于x 的函數解析式和自變量x的取值范圍。

　�。�2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表

　　示。

　　22

　　H

　　C

　　F

　　A

　　E

　　B

　　方法：

　�。�1）學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時(shí)點(diǎn)撥。

　�。�2）對于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如： 求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

　　(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。 （4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y 之間數值的對應關(guān)系和內在的規律性：隨著(zhù)x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱(chēng)性。 練習：

　　用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數關(guān)系式.

　　4ac?b4a(2)當x=3時(shí),矩形的面積為多少

　　?

　　四、歸納小結，反思提高

　　本節課你有什么收獲？

　　五、布置作業(yè) 課本作業(yè)題

　　26.2二次函數的圖像（1）

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數圖像的過(guò)程；2、學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納、概括函數圖像的特征；3、

　　掌握型二次函數圖像的特征；

　　4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過(guò)程，學(xué)會(huì )合情推理。 教學(xué)重點(diǎn)：

　　y?ax2型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　選擇適當的自變量的值和相應的函數值來(lái)畫(huà)函數圖像，該過(guò)程較為復雜。 教學(xué)設計： 一、回顧知識

　　前面我們在學(xué)習正比例函數、一次函數和反比例函數時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數的？ 先（用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖像，再結合圖像研究性質(zhì)。） 引入：我們仿照前面研究函數的方法來(lái)研究二次函數，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節課要討論二次函數y?ax（a?0）的圖像。 板書(shū)課題：二次函數y?ax（a?0）圖像 二、探索圖像

　　1、 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數 y?x和y??x圖像 （1） 列表

　�、贌o(wú)論x取何值，對于y?x來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對于y??x來(lái)說(shuō)，又有什么特征？ ②當x取?

　　1

　　,?1??等互為相反數時(shí)，對應的y的值有什么特征？ 2

　　2

　�。�2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結點(diǎn)的位置特征，與上表中觀(guān)察的結果聯(lián)系起來(lái)）. （3） 連線(xiàn)，用平滑曲線(xiàn)按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到y?x和

　　y??x2的圖像。

　　2、 練習：在同一直角坐標系中畫(huà)出二次函數y?2x 和y??2x的圖像。 學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評） 3、二次函數y?ax（a?0）的圖像 由上面的四個(gè)函數圖像概括出：

　�。�1） 二次函數的y?ax圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，我們把它叫做拋物線(xiàn)，

　�。�2） 這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng)，y軸就是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸。

　�。�3） 對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。 （4） 當a?o時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上

　　方(除頂點(diǎn)外)；當a?o時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。

　�。ㄗ詈檬怯脦缀萎�(huà)板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習 觀(guān)察二次函數y?x和y??x的圖像

　　(2)在同一坐標系內，拋物線(xiàn)y?x和拋物線(xiàn)y??x的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標系內畫(huà)二次函數y?ax和y??ax的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？

　　(拋物線(xiàn)y?x與拋物線(xiàn)y??x關(guān)于x軸對稱(chēng)，只要畫(huà)出y?ax與y??ax中的一條拋物線(xiàn)，另一條可利用關(guān)于x軸對稱(chēng)來(lái)畫(huà)) 四、例題講解

　　例題：已知二次函數y?ax（a?0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。

　�。�1） 求a 的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數的解析式。

　�。�2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數圖像的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。

　　篇三：二次函數課堂教學(xué)設計表

　　課 程 名 稱(chēng)第二十二章二次函數 學(xué) 科 分 類(lèi) 中學(xué)數學(xué)設 計 者 姓 名 柴 文 英 所 在 單 位 安陽(yáng)市內黃縣豆公鄉第一初級中學(xué) 填 表 日 期2015年3月

　　課堂教學(xué)設計表

　　課程名稱(chēng) 二次函數復習 設計者 柴文英 單位（學(xué)校） 內黃縣豆公一中 授課班級 九（1）班

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