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九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計（精選7篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設計，教學(xué)設計是對學(xué)業(yè)業(yè)績(jì)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編整理的九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 1
一、教材分析：
本節內容是前面圓的性質(zhì)的重要體現，是圓的軸對稱(chēng)性的具體化，也是今后證明線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于非常重要的位置。
另外，本節課通過(guò)實(shí)驗——觀(guān)察——猜想合作交流證明的途徑，進(jìn)一步培養學(xué)生的動(dòng)手能力，觀(guān)察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對稱(chēng)性，可以對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)美的教育。
因此，這節課無(wú)論從知識上，還是在從學(xué)生能力的培養及情感教育方面都起著(zhù)十分重要的作用。
通過(guò)分析，我們看到垂徑定理在教材中起著(zhù)重要的作用，是今后解決有關(guān)計算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據，它有廣泛的應用，因此，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應用。
由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對定理的證明方法疊合法學(xué)生不常用到，是本節的又一難點(diǎn)。因此，本節課的難點(diǎn)是：對垂徑定理題設與結論的區分及定理的證明方法。
而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱(chēng)性。
二、目的分析：
新課程下的數學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的認知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗基礎之上。新數學(xué)課程數理念下的數學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，技能的訓練，更應重視能力的培養及情感的教育，因此根據本節課教材的地位和作用，結合我所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節課的教學(xué)目標如下：
知識與技能：使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì )運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問(wèn)題。 培養學(xué)生觀(guān)察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
過(guò)程與方法：教師播放動(dòng)畫(huà)、創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對立與統一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)及美育教育。
三、教學(xué)方法與教材處理：
鑒于教材特點(diǎn)及我所教三是知識的感教的培養及情感教育，因此確定教學(xué)目標學(xué)生的認知水平，我選用引導發(fā)現法和直觀(guān)演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀(guān)察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與實(shí)驗——觀(guān)察——猜想——證明的活動(dòng)，最后得出定理，這符合新課程理念下的要把學(xué)生學(xué)習知識當作認識事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，也符合教師的主導作用與學(xué)生的主體地位相統一的'原則。同時(shí)，在教學(xué)中，我充分利用教具和投影儀，提高教學(xué)效果，在實(shí)驗，演示，操作，觀(guān)察，練習等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養學(xué)生直覺(jué)思維能力，這符合新課程理念下的直觀(guān)性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重用不同圖片的顏色對比來(lái)啟發(fā)學(xué)生。
關(guān)于教材的處理：
(1)對于圓的軸對稱(chēng)性及垂徑定理的發(fā)現、證明，采用師生共同演示的方法。
(2)例1講完后總結出輔助線(xiàn)作法的七字口訣半徑半弦弦心距，得直角三角形中三邊的關(guān)系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知識的鏈接，將例2作為例1的延伸，并動(dòng)態(tài)演示弦AB的位置變化，結合學(xué)生實(shí)際情況作適當的拓廣。
(3)課本第63頁(yè)練習題要求學(xué)生課堂完成。
四、學(xué)法指導：
通過(guò)本節課的教學(xué)，我應引導學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納的學(xué)習方法。培養學(xué)生的想象力，充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，引導他們自己分析、討論、得出結論。鼓勵他們合作交流、發(fā)揚集體主義精神。
五、教學(xué)程序：
整個(gè)教學(xué)過(guò)程分七個(gè)環(huán)節來(lái)完成。
1、復習提問(wèn)——創(chuàng )設情境
教師演示動(dòng)畫(huà)：將一等腰三角形對折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，復習軸對稱(chēng)圖形的概念。并提出問(wèn)題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(cháng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對稱(chēng)圖形呢?
這樣了解了學(xué)生的認知基礎，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習新課的知識準備并逐步引入新課。
2、引入新課——揭示課題：
在引入新課的同時(shí)，運用教具與學(xué)具(學(xué)生自制的圓形紙片)演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗、觀(guān)察，通過(guò)實(shí)驗，引導學(xué)生得出結論
(1)圓是軸對稱(chēng)圖形；
(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)(注：不能說(shuō)直徑)都是它的對稱(chēng)軸；
(3)圓的對稱(chēng)軸有無(wú)數條。(出示教具演示)。然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：
(1)任意作一條弦 AB；
(2)過(guò)圓心作AB的垂線(xiàn)得直徑CD且交AB于E。(出示教具演示)引導學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢?這樣就很自然地導出本節課的課題，此時(shí)板書(shū)課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗，逐步導出新課。
3、講解新課——探求新知：
首先讓學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察并得出猜想，然后引導學(xué)生分析上述猜想的條和結論，并將文字語(yǔ)言轉化為符號語(yǔ)言，寫(xiě)出已知、求證，為分清定理的題設和結論作好鋪墊，從而達到解決難點(diǎn)的目的。接下來(lái)再對學(xué)生引導分析，讓學(xué)生合作作討論，展示成果。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，同時(shí)利用動(dòng)畫(huà)得出證明方法，從而解決本節課的又一難點(diǎn)疊合法的證題方法。此時(shí)再板書(shū)垂徑定理的內容。為了強調定理中的條件，我出示題組訓練一，讓學(xué)生搶答，根據實(shí)際情況進(jìn)一步強調垂與徑缺一不可，最后進(jìn)行定理變式
4、定理的應用：
為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設計了包括例1在內的有梯度的，循序漸進(jìn)的與物理、代數相關(guān)的變式題組訓練二，讓學(xué)生嘗試。
5、鞏固練習：測評反饋：
為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的達成情況，進(jìn)一步加強定理的應用訓練，我設計了與代數、物理相關(guān)的反饋題組訓練三，針對學(xué)生解答情況，及時(shí)查漏補缺。
6、課堂小結：深化提高：
至此，估計學(xué)生基本能夠掌握定理，達到預定目標，這時(shí)，利用提問(wèn)形式，師生共同進(jìn)行小結
7、布置作業(yè)
結合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，必做題。目的是調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步的提高。另外，作業(yè)限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生的負擔，提高學(xué)習效率。
六、板書(shū)設計
為了使本節課更具理論性、邏輯性，我將板書(shū)設計分為三部分，第一部分為圓的軸對稱(chēng)性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測評反饋區(學(xué)生板演區)。
七、設計要突出的特色：
為了給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主、平等而又富有詩(shī)意的課堂，我以新數學(xué)課程標準下的基本理念和總體目標為指導思想在教學(xué)過(guò)程中始終面向全體學(xué)生，依據學(xué)生的實(shí)際水平，選擇適當的教學(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過(guò)程中，獲得良好的情感體驗。通過(guò)實(shí)驗——觀(guān)察——猜想——證明的思想，讓每個(gè)學(xué)生都有所得，我注意前后知識的鏈接，進(jìn)行各學(xué)科間的整合，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，同時(shí)輔以相應的音樂(lè )，為學(xué)生創(chuàng )設輕松、愉快、高雅的學(xué)習氛圍，在學(xué)習中感悟生活中的數學(xué)美。
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 2
教學(xué)目標：
知識與技能：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性、中心對稱(chēng)性、旋轉不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；
(3)初步應用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗—觀(guān)察—猜想—驗證—歸納”的研究過(guò)程，培養學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：
1、經(jīng)歷將已學(xué)知識應用到未學(xué)知識的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維；
2、通過(guò)圓的對稱(chēng)性，滲透對學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài)；
3、通過(guò)對定理的推導，培養學(xué)生團結合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過(guò)對趙州橋歷史的了解，感受數學(xué)在生活中的運用。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、垂徑定理的證明，因為疊合法證題對于學(xué)生比較陌生；
2、垂徑定理的題設與結論的區分，由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏。
教學(xué)關(guān)鍵：
是圓的軸對稱(chēng)性的理解。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，聚焦課題
1、復習回顧
�。�1）、圓、弦、弧的有關(guān)概念
�。�2）、什么是軸對稱(chēng)圖形？
�。�3）、我們學(xué)過(guò)哪些軸對稱(chēng)圖形？
2、問(wèn)題情境導入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學(xué)說(shuō)明】
復習舊知為新課做準備；趙州橋問(wèn)題充分體現了數學(xué)與應用數學(xué)的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問(wèn)題需要用到這節課的知識，這樣較好地調動(dòng)了學(xué)生的積極性，開(kāi)啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課、
�。ǘ┲鲗нM(jìn)程，主體發(fā)現：
1、圓的軸對稱(chēng)性
問(wèn)題1用紙剪一個(gè)圓，沿著(zhù)圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？
【教學(xué)說(shuō)明】
學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸、
2、垂徑定理探究
問(wèn)題2請同學(xué)們完成下列問(wèn)題：
如右圖，AB是⊙O的`一條弦，作直徑CD、使CD⊥AB，垂足為M
�。�1）右圖是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對稱(chēng)軸是什么呢？
�。�2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由、
【教學(xué)說(shuō)明】
問(wèn)題（1）是對圓的軸對稱(chēng)性這一結論的復習與應用，也是為問(wèn)題
�。�2）作下鋪墊，垂徑定理是根據圓的軸對稱(chēng)性得出來(lái)的問(wèn)題（2）可由問(wèn)題（1）得到，問(wèn)題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養他們合作交流和主動(dòng)參與的意識、
�。ㄈ�、整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問(wèn)（1）一條直線(xiàn)滿(mǎn)足：
�、龠^(guò)圓心
�、诖怪庇谙�，則可得到什么結論？
【教學(xué)說(shuō)明】本問(wèn)題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設和結論，這樣可以加深學(xué)生對定理的理解、
問(wèn)（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在A(yíng)B上），那么可得到結論有哪些？（可要學(xué)生自己畫(huà)圖）
提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來(lái)討論、即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來(lái)討論、
結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、
問(wèn)（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設立的，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀(guān)察思考，得出結論、問(wèn)題（3）是對推論進(jìn)行強調，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象、
4、垂徑定理三角形
關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問(wèn)題轉化為直角三角形的問(wèn)題。
�。ㄋ模�、組織體驗，展示分享
利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應用，需要將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。教師引導學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，然后畫(huà)出圖形進(jìn)行解答、并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系、
�。ㄎ澹�、綜合設計，實(shí)踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結：請學(xué)生歸納本節課所學(xué)到的知識，展示課件。
【教學(xué)說(shuō)明】
教師應讓學(xué)生交流總結，然后補充說(shuō)明，強調定理及其推論的應用、
4、課后作業(yè)：狀元導練本節習題
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
知識技能
通過(guò)探究，歸納出多邊形的內角和
數學(xué)思考
1、通過(guò)測量、類(lèi)比、推理等數學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內角和的公式，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達能力。
2、通過(guò)把多邊形轉化成三角形體會(huì )轉化思想在幾何中的應用，同時(shí)
時(shí)讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的認識問(wèn)題的方法。
3、通過(guò)探索多邊形內角和公式，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗幾何過(guò)度到
論證幾何
解決問(wèn)題
通過(guò)探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效的解決問(wèn)題。
情感態(tài)度
通過(guò)對生活中數學(xué)問(wèn)題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的重要作用，感受數學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習的熱情。
重點(diǎn)
探索多邊形內角和的公式的探究過(guò)程。
難點(diǎn)
在探索多邊形的內角和時(shí)，如何把多邊形轉化成三角形。
知識聯(lián)系
多邊形的對角線(xiàn)和三角形的內角和為本節課的知識做了鋪墊，本節課的內容為多邊形的外角和做知識上的準備。
知識背景
對多邊形在生活中有所認識
學(xué)習興趣
通過(guò)探究過(guò)程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
教學(xué)工具
三角板和幾何畫(huà)板。
教學(xué)流程設計
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)一，教師和學(xué)生任意畫(huà)幾個(gè)多邊形，用量角器測其內角和
活動(dòng)二、探索四邊形的內角和
活動(dòng)三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和
活動(dòng)四、探索任意多邊形的內角和公式
活動(dòng)五、多邊形內角和公式的運用
活動(dòng)六、小結和布置作業(yè)
通過(guò)分組測量，得出這幾個(gè)多邊形的內角和
通過(guò)用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內角和。
通過(guò)類(lèi)比四邊形內角和的得出方法，探索其他多邊形的內角和，發(fā)展學(xué)生的推理能力
通過(guò)把多邊形轉化成三角形體會(huì )轉化思想在幾何中的應用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的思考問(wèn)題方法
通過(guò)畫(huà)正八邊形體會(huì )和應用多邊形的內角和
梳理所學(xué)知識，達到鞏固發(fā)展和提高的目的
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情景
師生行為
設計意圖
設計情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點(diǎn)？
你會(huì )畫(huà)邊長(cháng)為3cm的正八邊形嗎？
學(xué)生思考并回答問(wèn)題
學(xué)生不會(huì )畫(huà)八邊形，畫(huà)八邊形需要知道它的每一個(gè)內角，怎么就能知道八邊形的每一個(gè)內角，就是今天要解決的問(wèn)題，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲。
活動(dòng)1、
在練習本畫(huà)出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學(xué)生量出每一個(gè)多邊形的內角并求出他們的內角和，教師在黑板上畫(huà)這四個(gè)四邊形
通過(guò)測量猜想每一個(gè)多邊形的.內角和，感受數學(xué)的可實(shí)驗性，感受數學(xué)由特殊到一般的研究思想
活動(dòng)2（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）
探索四邊形的內角和
學(xué)生在練習本上把一個(gè)四邊形分割成幾個(gè)三角形，教師在黑板上畫(huà)幾個(gè)四邊形，叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)分割，從而用推理求四邊形的內角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點(diǎn)。
通過(guò)分割及推理，培養學(xué)生用推理論證來(lái)說(shuō)明數學(xué)結論的能力，同時(shí)也培養學(xué)生比較和歸納的能力。
活動(dòng)3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內角和
學(xué)生根據活動(dòng)二的分析，進(jìn)一步用最優(yōu)方法來(lái)分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過(guò)推理得出他們的內角和
通過(guò)分割及推理，進(jìn)一步培養學(xué)生的解決問(wèn)題和推理的能力。
活動(dòng)4、探索任意多邊形的內角和
把活動(dòng)2和3中的結論寫(xiě)下來(lái)，進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步猜想和推導任意多邊形的內角和，教師作總結性的結論，并且用動(dòng)畫(huà)演示多邊形隨著(zhù)邊數的增加其內角和的變化過(guò)程。
通過(guò)猜想、歸納、推導讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的思想，通過(guò)公式的歸納過(guò)程，體會(huì )數形之間的聯(lián)系
活動(dòng)5、畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為3cm的八邊形
讓學(xué)生在練習本上畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為3cm的八邊形，教師進(jìn)行評價(jià)和展示
鞏固和應用多邊形內角和，培養學(xué)生的應用意識
活動(dòng)6、小結和布置作業(yè)
師生共同回顧本節所學(xué)過(guò)的內容
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
(1)理解圓的軸對稱(chēng)性及垂徑定理的推證過(guò)程；能初步應用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；
(2)進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
(3)通過(guò)圓的對稱(chēng)性，培養學(xué)生對數學(xué)的審美觀(guān)，并激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
�、俅箯蕉ɡ砑皯�；
�、趶母行缘嚼硇缘膶W(xué)習能力.
難點(diǎn)：垂徑定理的證明.
教學(xué)學(xué)習活動(dòng)設計：
�。ㄒ唬⿲�(shí)驗活動(dòng)，提出問(wèn)題：
1、實(shí)驗：讓學(xué)生用自己的'方法探究圓的對稱(chēng)性，教師引導學(xué)生努力發(fā)現：圓具有軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)、旋轉不變性.
2、提出問(wèn)題：老師引導學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現和提出問(wèn)題.
通過(guò)“演示實(shí)驗——觀(guān)察——感性——理性”引出垂徑定理.
�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：
已知：CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.
證明：連結OA、OB，則OA=OB.又∵CD⊥AB，∴直線(xiàn)CD是等腰△OAB的對稱(chēng)軸，又是⊙O的對稱(chēng)軸.所以沿著(zhù)直徑CD折疊時(shí)，CD兩側的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， =， =.從而得到圓的一條重要性質(zhì).
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣弧。加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ┬」澟c反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行：
知識：
(1)圓的軸對稱(chēng)性；
(2)垂徑定理及應用.
方法：
(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長(cháng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構造直角三角形；
(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線(xiàn)——弦心距；
(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線(xiàn)只要滿(mǎn)足
�、龠^(guò)圓心；
�、诖怪庇谙�；則可得
�、燮椒窒�；
�、芷椒窒宜鶎Φ膬�(yōu)��；
�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊�.
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13.
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
�。�1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應用；
�。�2）通過(guò)對推論的探討，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、發(fā)現問(wèn)題，概括問(wèn)題的能力.促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )造思維水平的發(fā)展和提高
�。�3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
�、俅箯蕉ɡ淼膬蓚�(gè)推論；
�、趯ν普摰奶骄糠椒�.
難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.
學(xué)習活動(dòng)設計：
(一)分解定理（對定理的剖析）
1、復習提問(wèn)：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應的兩條弧。
2、剖析：
�。ń處熤笇В�
(二)新組合，發(fā)現新問(wèn)題：（A層學(xué)生自己組合，小組交流，B層學(xué)生老師引導）（包括原定理，一共有10種）。
(三)探究新問(wèn)題，歸納新結論：
�。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對應的兩條弧
�。�2）弦的'垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦對應的兩條弧
�。�3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
�。�4）圓的兩條平行線(xiàn)所夾的弧相等.
�。ㄋ模┬〗Y：
知識：垂徑定理的兩個(gè)推論
能力：
�、偻普摰难芯糠椒�；
�、谄椒只〉淖鲌D.
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：教材P84中14題
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標
《知識與技能》利用軸對稱(chēng)探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理及其推論。運用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計算和作圖。
《過(guò)程與方法》
經(jīng)歷探索發(fā)現圓的對稱(chēng)性，證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習幾何證明的方法。
《情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)》
通過(guò)實(shí)驗操作探索數學(xué)規律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養學(xué)生勇于探索的'精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
《教學(xué)重點(diǎn)》
垂徑定理及其應用。
《教學(xué)難點(diǎn)》
垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應用。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：剪一個(gè)圓形紙片，沿著(zhù)它的任意一條直徑對折，重復做幾次，組織學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，引出本節課題。
�。ǘ┨剿餍轮�
學(xué)生活動(dòng)：探究發(fā)現，圓是軸對稱(chēng)圖形，圓的任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸。
教師作出證明：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
進(jìn)一步得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
想一想：如果弦是直徑，以上結論還成立嗎？
教師采用畫(huà)圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時(shí)此結論不一定成立”。
�。ㄈ┱n堂練習
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設計 7
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔�
本節教學(xué)內容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節圓的第二課時(shí)。本節內容是本章基礎，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
1.知識目標：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會(huì )運用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計算問(wèn)題。
2.能力目標：培養學(xué)生動(dòng)手能力、觀(guān)察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感目標：通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對立與統一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應用 ；
教學(xué)難點(diǎn)是：找出垂徑定理的題設和結論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節課會(huì )比較有興趣，并且學(xué)過(guò)軸對稱(chēng)圖形相關(guān)知識。同時(shí)九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動(dòng)、好表現的。
二、教法分析
本節課采用多媒體輔助教學(xué)，并動(dòng)手折紙探索垂徑定理的結論，目的在于呈現更直觀(guān)的現象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈人以魚(yú)，不如授人以漁”，首先教師應創(chuàng )造一種環(huán)境，引導學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎練習、提高練習，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘學(xué)生的創(chuàng )新精神。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入課題
問(wèn)題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長(cháng))為37.4，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問(wèn)題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望.教師可引導學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，也就是“已知弦長(cháng)和拱高，如何求半徑”的問(wèn)題.學(xué)生可能會(huì )感到困難，從而教師指出通過(guò)本節課的學(xué)習就會(huì )迎刃而解了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數學(xué)于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的基本思想。
�。ǘ﹦�(dòng)手動(dòng)腦，探索定理
1.探究準備
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，沿著(zhù)圓的任意一條直徑對折，重復幾次，通過(guò)交流，得出圓是軸對稱(chēng)圖形這一結論，并明白對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn).在動(dòng)手過(guò)程中，積極鼓勵學(xué)生，發(fā)揮他們的主觀(guān)能動(dòng)性，為了等下的探究打下基礎.并給出個(gè)鞏固練習，加深印象。
2.嘗試猜想和驗證定理
接著(zhù)引入所要探究的問(wèn)題：
如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ.(圖略)
�。�1）此圖是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對稱(chēng)軸是什么？
�。�2）你能發(fā)現圖中有那些相等的線(xiàn)段和��？為什么？
先讓同學(xué)們觀(guān)察這樣的圖形，通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現這個(gè)圖形也是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)，讓同學(xué)們從觀(guān)察中得到結論。然后觀(guān)察圖形猜想這個(gè)圖形中一些相等的線(xiàn)段和弧，得到一些結論。緊接著(zhù)發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會(huì )出現這些相等的線(xiàn)段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結論證明出來(lái)。從此增加學(xué)習數學(xué)的興趣，并體驗成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導學(xué)生用符號語(yǔ)言將垂徑定理表示出來(lái)，認清題設及結論，并將數學(xué)語(yǔ)言轉化為文字語(yǔ)言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.”這是學(xué)習數學(xué)的一項基本能力，這樣的設計可以使學(xué)生充分參與探索，感受數學(xué)學(xué)習的過(guò)程，也有利于培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力，體會(huì )數形結合的.思想。
�。ㄈ⿷门e例，鞏固定理
1、舉個(gè)直接應用定理解決的例子，讓學(xué)生及時(shí)鞏固定理。
2、回到課本開(kāi)頭部分的問(wèn)題，并加以解決，讓學(xué)生現學(xué)現用，加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會(huì )到垂徑定理在實(shí)際生活中的應用，使學(xué)生知道數學(xué)就在我們的身邊，數學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連，融于一體的。
�。ㄋ模┘訌娋毩�，鞏固定理
為了進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的理解，并培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，我根據學(xué)生的實(shí)際情況及心理特點(diǎn)，設計了有一定梯度，循序漸進(jìn)的變式練習。
�。ㄎ澹┱n堂小結，各抒己見(jiàn)
通過(guò)學(xué)生回憶本節課所學(xué)內容，從垂徑定理的猜測、驗證到數學(xué)思想方法的應用，提問(wèn)學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進(jìn)行總結歸納。
�。┎贾米鳂I(yè)，應用新知
考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，我設計了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數學(xué)中來(lái).且限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生負擔，提高學(xué)習效率
六、教學(xué)評價(jià)
1.在探索垂徑定理的過(guò)程中，增強了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，動(dòng)手與動(dòng)腦的有機結合，對學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題都有很大的幫助。
2.通過(guò)實(shí)例了解了古代人的智慧，體會(huì )垂徑定理的文化價(jià)值，使學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，熱愛(ài)探索，并樹(shù)立遠大的理想。
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