中位數公開(kāi)課教案
教學(xué)目標：
1．知識目標：理解中位數在統計學(xué)上的意義，學(xué)會(huì )求中位數的方法，并能根據數據的具體情況，體會(huì )“平均數”“中位數”各自特點(diǎn)。
2．能力目標：能夠運用中位數知識解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運用知識解決實(shí)際問(wèn)題意識與能力，培養學(xué)生分析與概括能力，以及與人合作的能力與意識。
3．思想教育目標：感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發(fā)展統計觀(guān)念，體會(huì )數學(xué)應用的價(jià)值。
4．經(jīng)驗目標：在已有平均數是描述數據集中程度統計量知識的基礎上，對比認識中位數并了解中位數的優(yōu)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：中位數的意義以及求中位數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：中位數意義的理解以及在什么情況下要運用中位數能表示一組數據的一般水平，中位數與平均數各自特點(diǎn)的理解。
教學(xué)用具：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、在比較中引出問(wèn)題。
1、情景創(chuàng )設：
師：平均數在我們日常生活中常常會(huì )用到。老師今天也帶來(lái)了有關(guān)平均數的一組數據，請同學(xué)們仔細觀(guān)察，你覺(jué)得哪個(gè)班參賽選手的總體成績(jì)好呢？
出示：五年級兩個(gè)班參加數學(xué)比賽學(xué)生成績(jì)統計表 一班 姓名 李明 張紅 王麗 張桐 吳洪 袁濤 蘇林 平均分 得分 92.6 二班 姓名 王濤 李玉 李強 張明 許麗 朱輝 周磊 平均分 得分 90.5 生：從表中提供的平均數可以看出：一班學(xué)生平均分高于二班，所以一班學(xué)生總體水平高于二班。（回答正確）
師：如果96分及96以上學(xué)生獲獎，你判斷一下，哪個(gè)班的獲獎人數多一些嗎？
生：從平均數可以推斷：一班同學(xué)獲獎人數可能要多一些。
師：同意這種觀(guān)點(diǎn)的同學(xué)舉手。（幾乎沒(méi)有同學(xué)有異議）
[設計意圖：平均數主要反映一組數據的總體水平，是學(xué)生的已有知識。
2、出示完整統計表： 五年級兩個(gè)班參加數學(xué)比賽學(xué)生成績(jì)統計表 一班 姓名 李明 張紅 王麗 張桐 吳洪 袁濤 蘇林 平均分 得分 100 97 95 94 91 87 84 92.6 二班 姓名 王濤 李玉 李強 張明 許麗 朱輝 周磊 平均分 得分 100 98 97 96 93 90 60 90.5 師：看到以上的學(xué)生成績(jì)，你有什么想說(shuō)的？
生回答。
3、出示二班參加數學(xué)比賽學(xué)生成績(jì)統計表
師提問(wèn)：這組數據中出現了一個(gè)過(guò)小的數，因而導致我們在判斷獲獎人數多少時(shí)，造成偏差。平均成績(jì)90.5在這兒還能不能夠反應出這一組數據的一般水平呢？生：不能。
師：為什么這組數據的平均數據不能代表它的一般水平？
生：這組數據中只有2個(gè)數據是低于平均成績(jì)的，5個(gè)數據都高于平均成績(jì)，平均成績(jì)根本就不能代表這組數據的一般水平了，教案《公開(kāi)課:中位數教案》。
師：這里的平均成績(jì)還能不能代表這組數據的一般水平？
生：不能。
師：由于這組數據中出現個(gè)別嚴重偏低的數據，導致平均成績(jì)受到影響，變得比較低，平均成績(jì)已經(jīng)不能代表這組數據的一般水平。那么用什么數來(lái)代表一般水平更合適呢？
4、引出中位數。
二、認識中位數
1、認識中位數的特點(diǎn)。
師：老師板書(shū)“中位”，提問(wèn)：按照你們的理解能說(shuō)說(shuō)什么是中位數嗎? 生回答（中間位置的數）。
師：剛才這組數據我們已經(jīng)排好順序了，如果沒(méi)有排好順序，中位數還是位于最中間嗎？
生：不一定。
師：也就是先要把這組數據？
生：把數據按大小順序排列。
師：可以按從大到小的順序排，也可以按照從小到大的順序排，最中間位置的數，顧名思義，我們就叫做中位數。
2、與平均數比較認識中位數的優(yōu)點(diǎn)
師：為什么用中位數代表二班成績(jì)的一般水平比平均數更合適?
生：在這組數據中，由于個(gè)別數據偏低，影響了平均數，平均數已經(jīng)不能代表這組數據的一般水平。
師：中位數有沒(méi)有受到這些偏小數據的影響？
生：沒(méi)有。
師：也就是說(shuō)中位數不會(huì )受到偏小數據的影響。會(huì )不會(huì )受到偏大數據的影響呢？
生：也不會(huì )。
師：正因為中位數有這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，不受偏大或偏小數據的影響。所以有時(shí)用它代表一組數據的一般水平更合適。（出示：中位數的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數據的影響，因此，有時(shí)用它代表全體數據的一般水平更合適。）
三、求中位數
1、師：這樣的數（中位數）你會(huì )找嗎？你能找出下列各組數據的中位數嗎？
出示課件（1） 34、30、28、24、24、19、17（2）14、19、19、26、28
�。�3）10、15、4、13、5
學(xué)生匯報（1）（2）結果：24、19，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。當匯報第三組結果時(shí)，有兩種答案，引出矛盾沖突。（突破先排序）
師：通過(guò)以上找中位數的活動(dòng)，我們在找中位數時(shí)，首先要干什么？
生：找一組數據的中位數，要先把這組數據按大小順序排列。
師：然后再做什么？
生：一組數據按大小順序排列后，最中間的數就是中位數。
師：求一組數據的中位數，先按大小順序排列后，最中間的數就是中位數。
2、 師：觀(guān)察以下兩組數據，你還能找出這組數據的中位數嗎？
出示： 23、21、17、14
13、15、16、18、19、20
�。�1）先找學(xué)生試著(zhù)找，討論后匯報。師：通過(guò)這兩組找中位數的活動(dòng)，你對中位數的認識有哪些增加？
�。�2）師總結一組數據按大小順序排列后，如果數據的個(gè)數是奇數個(gè)，最中間的.數就是中位數；如果數據的個(gè)數是偶數個(gè)，中間兩個(gè)數的平均數就是這組數據的中位數。
3、例5：出示 五年級（2）班7名男生的跳遠成績(jì)如下表 把這組數據從小到大排列。 把這組數據從大到小排列。 （1）分別求出這組數據的平均數和中位數。
師：觀(guān)察這組數據你會(huì )求他們的中位數嗎？（會(huì )）首先我們要先（把這組數據排序）。
我們可以按照從小到大或從大到小的順序排列。（課件出示）
師：這組數據的中位數是：（2.89）。（字的顏色改變）
師：這組數的平均數是多少？請同學(xué)明借助計算器快速算一算。
生：平均數是2.96。
�。�2）用哪一個(gè)數代表這組數據的一般水平更合適？
師：2.96能代表這個(gè)組的一般水平嗎？為什么？
生：不能，因為比它高的只有2個(gè)，比它低的卻有5個(gè)，不能代表這組數據的一般水平。
師：用哪一個(gè)數代表這組數據的一般水平更合適？
生：應選擇中位數，比它大的和比它小的都有3個(gè)數據，處于正中間，代表這組數據的一般水平更為合適。
�。�3）用中位數表示這組數的一般水平有什么優(yōu)點(diǎn)？
生：它不會(huì )受偏大偏小數據的影響。
�。�4）在什么情況下，選擇用中位數來(lái)描述一組數據的一般水平更合適呢？可以結合二班比賽成績(jì)來(lái)說(shuō)明。
生：當這組數據中出現偏大偏小的數據，平均數已經(jīng)不能代表這組數據的一般水平，此時(shí)選擇用中位數來(lái)描述一組數據的一般水平更合適。
�。�5）如果2.89 m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過(guò)半數了嗎？
師：根據你對中位數的認識，說(shuō)一說(shuō)從“五年級二班7名男生跳遠成績(jì)的中位數是2．89米”中你能知道什么？（小組內說(shuō)一說(shuō)）
生1：跳2．89米的同學(xué)是第四名，有三名同學(xué)比他跳得遠，有三名同學(xué)比他跳得近。
生2：還有可能有人和他跳得一樣遠。
師追問(wèn)：現在知道這組的楊東的成績(jì)2.94 m，張鵬的成績(jì)大約是第幾名？
生：第三名
�。�6）如果再增加一個(gè)同學(xué)楊東的成績(jì)2.94 m，這組數據的中位數是多少？
師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895
生：首先按順序排序，最中間的是2.89和2.90，所以中位數是（2.895）
四、總結。
通過(guò)這節課的學(xué)習，你們對中位數有了怎樣的認識？有了什么新的收獲？
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