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因式分解教案
因式分解教案1
因式分解
教材分析
因式分解是進(jìn)行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習整式四則運算的基礎上進(jìn)行的，它不僅僅在多項式的除法、簡(jiǎn)便運算中等有直接的應用，也為以后學(xué)習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學(xué)好因式分解對于代數知識的后續學(xué)習，具有相當重要的好處。由于本節課后學(xué)習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來(lái)有必須難度，再者本節還沒(méi)涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。
教學(xué)目標
認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì )運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、決定潛力和創(chuàng )新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養學(xué)生理解矛盾的對立統一觀(guān)點(diǎn)，獨立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測和及時(shí)反饋。
2．課堂教學(xué)體現潛力立意。
3．寓德育教育于教學(xué)之中。
教學(xué)方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線(xiàn)，訓練學(xué)生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認知規律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。
3．在課堂教學(xué)中，引導學(xué)生體會(huì )知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現了學(xué)生的主動(dòng)性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng )造了有利條件。
5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)過(guò)程安排
一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？（計算機出示問(wèn)題）
�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
�。�3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀(guān)察分析，探究新知
�。�1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計算機出示答案）
�。�2）觀(guān)察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
�。�3）類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書(shū)課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）
�、伲▁+2）（x—2）=x2—4
�、趚2—4=（x+2）（x—2）
�、踑2—2ab+b2=（a—b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
�、辺2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
�、遦2++2=（k+）2
�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
�、�18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問(wèn)題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？
�。ㄈ纾河桑▁+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學(xué)，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
�。�4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
�。�1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
�。�2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
�。�3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
�。�4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
�。ㄗ寣W(xué)生上來(lái)板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的.兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。
3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學(xué)中滲透對立統一，以不變應萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7。1節
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。
評價(jià)與反饋
1．透過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結論，了解學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng )新潛力。發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)反饋。
2．透過(guò)例題及練習，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認知誤差，及時(shí)發(fā)現和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調控教與學(xué)。
3．透過(guò)機動(dòng)題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng )造潛力，及時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正。
4．透過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評，同時(shí)對個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過(guò)課堂小結，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習外，學(xué)生神情也是信息來(lái)源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調節教學(xué)。
因式分解教案2
教學(xué)目標
教學(xué)知識點(diǎn)
使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系。
潛力訓練要求。
透過(guò)觀(guān)察，發(fā)現分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養學(xué)生觀(guān)察潛力和語(yǔ)言概括潛力。
情感與價(jià)值觀(guān)要求。
透過(guò)觀(guān)察，推導分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解因式分解的好處。
2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)透過(guò)觀(guān)察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)方法觀(guān)察討論法
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
Ⅱ、講授新課
1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。
993－99=99×98×100
2、議一議
你能?chē)L試把a3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。
3、做一做
�。�1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
�、�3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
�。�2）根據上面的算式填空：
�、�3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;
�、躽2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式分解因式。
4。想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎？
下面我們一齊來(lái)總結一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區別
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的'變形。
6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？
�。�1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
Ⅲ、課堂練習
P40隨堂練習
Ⅳ、課時(shí)小結
本節課學(xué)習了因式分解的好處，即把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。
因式分解教案3
教學(xué)目標:
1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學(xué)生應用因式分解解決問(wèn)題的能力.
2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程,培養學(xué)生研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)因式分解的學(xué)習,使學(xué)生體會(huì )數學(xué)美,體會(huì )成功的自信和團結合作精神,并體會(huì )整體數學(xué)思想和轉化的數學(xué)思想.
教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.
教具準備:多媒體課件(小黑板)
教學(xué)方法:活動(dòng)探究法
教學(xué)過(guò)程:
引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?
知識詳解
知識點(diǎn)1 因式分解的定義
把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式因式分解,也叫做把這個(gè)多項式分解因式.
【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗.
怎樣把一個(gè)多項式分解因式?
知識點(diǎn)2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的`形式,其中一個(gè)因式是各項的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動(dòng)
例1 用提公因式法將下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小結 運用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問(wèn)題:
(1)因式分解的結果每個(gè)括號內如有同類(lèi)項要合并,而且每個(gè)括號內不能再分解.
(2)如果出現像(2)小題需統一時(shí),首先統一,盡可能使統一的個(gè)數少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).
(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫(xiě)成冪的形式.
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點(diǎn)3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數的平方差,等于這兩個(gè)數的和與這個(gè)數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數的積的2倍,等于這兩個(gè)數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
綜合運用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.
小結 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒(méi)有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.
探索與創(chuàng )新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個(gè)數乘積的2倍的和(或差).
學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式,會(huì )運用因式分解解決計算問(wèn)題.
各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。
自我評價(jià) 知識鞏固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
因式分解教案4
知識點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡(jiǎn)單多項式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見(jiàn)題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類(lèi)型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過(guò)程：
因式分解知識點(diǎn)
多項式的.因式分解，就是把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個(gè)多項式各項的公因式， m既可以是一個(gè)單項式，也可以是一個(gè)多項式。
�。�2）運用公式法，即用
寫(xiě)出結果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿(mǎn)足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿(mǎn)足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例
3、課堂練習：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書(shū)：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思：
因式分解教案5
第6.4因式分解的簡(jiǎn)單應用
背景材料：
因式分解是初中數學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習中有著(zhù)重要的作用。因此，除了單純的因式分解問(wèn)題外，因式分解在解某些數學(xué)問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來(lái)證明代數問(wèn)題，用于代數式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關(guān)復雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學(xué)題中的簡(jiǎn)單應用。
教材分析：
本節課是本章的最后一節，是學(xué)生學(xué)習因式分解初步應用，首先要使學(xué)生體會(huì )到因式分解在數學(xué)中應用，其次給學(xué)生提供更多機會(huì )體驗主動(dòng)學(xué)習和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”，使多數學(xué)里擁有一定問(wèn)題解決的經(jīng)驗。
教學(xué)目標：
1、在整除的`情況下，會(huì )應用因式分解，進(jìn)行多項式相除。
2、會(huì )應用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
3、體驗數學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉化思想。
4、培養觀(guān)察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì )應用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
設計理念：
根據本節課的內容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓練為主線(xiàn)，創(chuàng )新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀(guān)察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數學(xué)素養，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中調動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀(guān)察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，復習提問(wèn)
1、將正式各式因式分解
�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
�。�3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問(wèn)題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
�。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問(wèn)題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問(wèn)學(xué)生怎么得來(lái)的，運算的依據是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現錯誤之處；觀(guān)察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問(wèn)題轉化為單項式除以單項式。
�。�2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
�。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好）
利用上面的數學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計算
�。�4x2－9）÷（3－2x）
學(xué)生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
�。ㄈw學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表?yè)P，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項式相除，轉化為單項式的除法]
練習計算
�。�1）（a2－4）÷（a+2）
�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學(xué)習
1、以四人為一組討論下列問(wèn)題
若A?B=0，下面兩個(gè)結論對嗎？
�。�1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0
�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0
[合作學(xué)習，四個(gè)小組討論，教師逐步引導，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養語(yǔ)言表達能力，體會(huì )運用因式分解的實(shí)際運用作用，增加學(xué)習興趣]
2、你能用上面的結論解方程
�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學(xué)生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
�。�1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結
�。�1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。
�。�2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個(gè)一元一次方程來(lái)解。
設計理念：
根據本節課的內容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓練為主線(xiàn)，創(chuàng )新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀(guān)察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數學(xué)素養，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中調動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀(guān)察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方法。
因式分解教案6
教學(xué)目標
�、僭谡莆樟私庖蚴椒纸庖饬x的基礎上，會(huì )運用平方差公式和完全平方公式對比較簡(jiǎn)單的多項式進(jìn)行因式分解．
�、谠谶\用公式法進(jìn)行因式分解的同時(shí)培養學(xué)生的觀(guān)察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力．
�、圻M(jìn)一步體驗“整體”的思想，培養“換元”的意識．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：運用完全平方公式法進(jìn)行因式分解．
難點(diǎn)：觀(guān)察多項式的特點(diǎn)，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進(jìn)行分解．
教學(xué)準備
要求學(xué)生對完全平方公式準確理解．
教學(xué)設計
問(wèn)題：你能將多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個(gè)多項式有什么特點(diǎn)?
建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的影響，學(xué)生對于這兩個(gè)多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學(xué)生容易接受，教師要把重點(diǎn)放在研究公式的特征上來(lái)．
注：可采用讓學(xué)生自主討論的方式進(jìn)行教學(xué)，引導學(xué)生從多項式的項數、每項的特點(diǎn)、整個(gè)多項式的特點(diǎn)等幾個(gè)方面進(jìn)行研究．然后交流各自的體會(huì )．
把多項式向公式的方向變形和轉化．
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：訓練學(xué)生運用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學(xué)生說(shuō)和做，引導學(xué)生把多項式與公式進(jìn)行比較找出不同點(diǎn)，把多項式向公式的方向轉化．
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：學(xué)生仔細觀(guān)察多項式的特點(diǎn)，教師適當提醒和指導，要從公式的形式和特點(diǎn)上進(jìn)行比較．(可把a+b看作一個(gè)整體，設a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想．
鞏固練習
教科書(shū)第170頁(yè)的`練習題．
小結提高
1．舉一個(gè)例子說(shuō)說(shuō)應用完全平方公式分解因式的多項式應具有怎樣的特征．
2．談?wù)劧囗検揭蚴椒纸獾乃伎挤较蚝头纸獾牟襟E．
3．談?wù)劧囗検揭蚴椒纸獾淖⒁恻c(diǎn)．
注：對這些問(wèn)題進(jìn)行回顧和小結能從大的方面把握因式分解的方向和培養觀(guān)察能力．
布置作業(yè)
1．必做題：教科書(shū)第171頁(yè)習題15.4第4題，第5題；
2．選做題：教科書(shū)第171頁(yè)第10題；
因式分解教案7
教學(xué)目標
1、 會(huì )運用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項式除法。
2、 會(huì )運用因式分解解簡(jiǎn)單的方程。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用因式分解解方程涉及較多的推理過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）師生互動(dòng)，講授新課
1、運用因式分解進(jìn)行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個(gè)小問(wèn)題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習
合作學(xué)習
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個(gè)括號內應填入怎樣的.數或代數式子才能夠滿(mǎn)足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論�。┦聦�(shí)上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個(gè)為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡(jiǎn)單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個(gè)未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2
等練習：課本P162課內練習2
做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時(shí)除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為解若干個(gè)一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時(shí)除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著(zhù)繼續解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知識，總結收獲因式分解的兩種應用：
�。�1）運用因式分解進(jìn)行多項式除法
�。�2）運用因式分解解簡(jiǎn)單的方程
（四）布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）
因式分解教案8
15．1．1 整式
教學(xué)目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習了用字母可以表示數，思考下列問(wèn)題
1．要表示△ABC的周長(cháng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請問(wèn)他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長(cháng)，需要知道它的各邊邊長(cháng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(cháng)和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(cháng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數字、有表示數字的字母．
�。�2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數和表示數的字母連接起來(lái)的式子叫做代數式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）
代數式可以簡(jiǎn)明地表示數量和數量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習和代數式有關(guān)的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
�。ǔ鍪就队埃�
結論：（1）正方形的周長(cháng)：4x．
�。�2）汽車(chē)走過(guò)的路程：vt．
�。�3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(cháng)×寬×高，即a3．
�。�4）n的相反數是－n．
分析這四個(gè)數的特征．
它們符合代數式的定義．這五個(gè)式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現這五個(gè)代數式中字母指數各不相同，字母的個(gè)數也不盡相同．
請同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項式有關(guān)概念．
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫(xiě)出它的系數和次數．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問(wèn)題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數應該是這兩個(gè)字母的指數的和，而不是單個(gè)字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？
寫(xiě)出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀(guān)察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個(gè)單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個(gè)項的次數，二是取每個(gè)項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個(gè)多項式中前三個(gè)是一次多項式，后兩個(gè)是二次多項式．
這節課，通過(guò)探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱(chēng)為整式．
�、螅S堂練習
1．課本P162練習
�、簦n時(shí)小結
通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節的重點(diǎn)，特別是它們的次數．在現實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數的意義，發(fā)展符號感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號感。
2、會(huì )進(jìn)行整式加減的運算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )進(jìn)行整式加減的運算，并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號、合并同類(lèi)項，及符號的正確處理。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的系數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
系數是 一次項是 ，常數項是
4、下列各式，是同類(lèi)項的一組是（ ）
�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號后合并同類(lèi)項：
二、探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數的十位數字和個(gè)位數字，那么這個(gè)兩位數可以表示為 交換這個(gè)兩位數的十位數字和個(gè)位數字后得到的兩位數為
這兩個(gè)兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數的百位數字、十位數字和個(gè)位數字，那么這個(gè)三位數可以表示為 交換這個(gè)三位數的百位數字和個(gè)位數字后得到的三位數為
這兩個(gè)三位數的差為
●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運算？
說(shuō)說(shuō)你是如何運算的？
▲整式的加減運算實(shí)質(zhì)就是
運算的結果是一個(gè)多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
�。�2）、單項式 、 、 、 的`和為
�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需
�。� ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子
2、計算：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中
四、提高練習：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
�。ˋ）五次整式 （B）八次多項式
�。–）三次多項式 （D）次數不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負一場(chǎng)
記0分，那么某隊在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負2場(chǎng)，共積多
少分？
3、一個(gè)兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14
整除，請證明這個(gè)結論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類(lèi)項。
六、作業(yè)：第8頁(yè)習題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標：1.會(huì )進(jìn)行整式加減的運算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達能力。
2.通過(guò)探索規律的問(wèn)題，進(jìn)一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過(guò)程：
I探索練習：
擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。
�。�1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習：
1、計算：
�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應用題：三角形三個(gè)內角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么
�。�1）第一個(gè)角是多少度？
�。�2）其他兩個(gè)角各是多少度？
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問(wèn)C是什么樣的多項式？
2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點(diǎn)）的對應點(diǎn)如圖：
試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現規律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。
作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
因式分解教案9
教學(xué)目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì )整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過(guò)對公式的探究，深刻理解公式的應用，并會(huì )熟練應用公式解決問(wèn)題。
4、通過(guò)探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據公式自己取值設計問(wèn)題，并根據公式自己解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
應用平方差公式分解因式．
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備 導入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過(guò)程，哪個(gè)是因式分解？
�、�(x＋2)(x－2)= ②
�、�
2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進(jìn)行計算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學(xué)習新知
(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
�。�1）= (2)= (3)=
(二)想一想，議一議: 觀(guān)察下面的公式:
�。剑╝＋b）（a—b）（
這個(gè)公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎？ _______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來(lái)分解因式？為什么？
�、� ② ③ ④
2、你能把下列的數或式寫(xiě)成冪的.形式嗎？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
�。ㄋ模┳鲆蛔觯�
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
�。ㄎ澹┰囈辉嚕�
例4 下面的式子你能用什么方法來(lái)分解因式呢？請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
�。┫胍幌耄�
某學(xué)校有一個(gè)邊長(cháng)為85米的正方形場(chǎng)地，現在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(cháng)為5米的正方形花壇，問(wèn)場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？
因式分解教案10
第十五章 整式的乘除與因式分解
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的`項和次數．
15．1．2 整式的加減
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問(wèn)C是什么樣的多項式？
2、設A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點(diǎn)）的對應點(diǎn)如圖：
試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現規律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。
作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》
因式分解教案11
教學(xué)目標:
1、 理解運用平方差公式分解因式的方法。
2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。
3、 進(jìn)一步培養學(xué)生綜合、分析數學(xué)問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
運用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點(diǎn):
高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。
教學(xué)案例:
我們數學(xué)組的觀(guān)課議課主題:
1、關(guān)注學(xué)生的合作交流
2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過(guò)程中，我設計了這樣的自學(xué)提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語(yǔ)言描述?把上述公式反過(guò)來(lái)就得到_____，如何用語(yǔ)言描述?
2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫(xiě)出分解過(guò)程，若不能，說(shuō)出為什么?
�、�-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2
�、� (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4
3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結因式分解的步驟是什么?
師巡回指導，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問(wèn)題分析完已用了30分鐘。
生展示自學(xué)成果。
生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。
生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個(gè)數或整式的平方差的形式。
生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2 還能繼續分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個(gè)數或兩個(gè)整式的平方的差的`形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止�！�
反思:這節課我備課比較認真，自學(xué)提示的設計也動(dòng)了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設計了問(wèn)題2，為讓學(xué)生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問(wèn)題4，自認為，本節課一定會(huì )上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會(huì )很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒(méi)有按計劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1) 我在備課時(shí)，過(guò)高估計了學(xué)生的能力，問(wèn)題2中的③、④、⑤ 多數學(xué)生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時(shí)，多數學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時(shí)間，也分散了學(xué)生的注意力，導致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問(wèn)題2改為:
下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會(huì )更好。
(2) 教師備課時(shí)，要考慮學(xué)生的知識層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習題要循序漸進(jìn)，切莫過(guò)于心急，過(guò)分追求課堂容量、習題類(lèi)型全等等，例如在問(wèn)題2的設計時(shí)可寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的，像④、⑤ 可到練習時(shí)再出現，發(fā)現問(wèn)題后再強調、歸納，效果也可能會(huì )更好。
我及時(shí)調整了自學(xué)提示的內容，在另一個(gè)班也上了這節課。果然，學(xué)生的討論有了重點(diǎn)，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非�；钴S，練習量大，準確率高，但隨之我又發(fā)現我在處理課后練習時(shí)有點(diǎn)不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話(huà)音剛落，大家紛紛拿著(zhù)本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來(lái):“我們再做幾題試試�！鄙珠_(kāi)始緊張地練習……下課后，無(wú)意間發(fā)現竟還有好幾個(gè)同學(xué)課后題沒(méi)做。原因是預習時(shí)不會(huì )，上課又沒(méi)時(shí)間，還有幾位同學(xué)練習題竟然有誤，也沒(méi)改正，原因是上課慌著(zhù)展示自己，沒(méi)顧上改……�？磥�(lái)，以后上課不能單聽(tīng)學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長(cháng)的職責，注重過(guò)關(guān)落實(shí)。給學(xué)生一點(diǎn)機動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)習有困難的學(xué)生有機會(huì )釋疑，練習不在于多，要注意融會(huì )貫通，會(huì )舉一反三。
確實(shí)，“學(xué)海無(wú)涯，教海無(wú)邊”。我們備課再認真，預設再周全，面對不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍然會(huì )產(chǎn)生新的問(wèn)題，“沒(méi)有最好，只有更好!”我會(huì )一直探索、努力，不斷完善教學(xué)設計，更新教育觀(guān)念，直到永遠……
因式分解教案12
課型 復習課 教法 講練結合
教學(xué)目標(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會(huì )用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數是正整數).
2.通過(guò)乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據題目的形式和特征 恰當選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【 課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.分解因式：把一個(gè)多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.
2.分解困式的方法：
�、盘峁珗F式法：如果一個(gè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的.方法叫做提公因式法.
�、七\用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時(shí)，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進(jìn)行適當的分組，然后分解因式。
4.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區：
提公因式時(shí)，其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續分解等
(二)：【課前練習】
1.下列各組多項式中沒(méi)有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )
3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。
�、诋斈稠椡耆岢龊�，該項應為1
�、圩⒁� ，
�、芊纸饨Y果(1)不帶中括號;(2)數字因數在前，字母因數在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫(xiě)成冪的形式;(4 )分解結果應在指定范圍內不能再分解為止;若無(wú)指定范圍，一般在有理數范圍內分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數，另一個(gè)字母視為常數。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續分解;如果項數為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項數為2項，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由項數考慮選擇方法繼續分解。
3. 計算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數。
(2)分解后，便有規可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實(shí)數范圍內分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結構看出，應構造出三個(gè)完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓練】
1. 若 是一個(gè)完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項式 因式分解的結果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個(gè)整數整除，則這兩個(gè)數是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿(mǎn)足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀(guān)察下列等式：
想一想，等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規律?用等式將其規律表示出來(lái)： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過(guò)程：
解：由 得：
�、�
�、�
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結論應為 。
四：【課后小結】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案13
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會(huì )用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對平方差特點(diǎn)的辨析，培養觀(guān)察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運用平方差公式分解因式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
我們學(xué)習了因式分解的.定義，還學(xué)習了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀(guān)察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結論?
(二)探索新知
學(xué)生獨立思考或者與同桌討論。
引導學(xué)生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫(xiě)成數或式的平方的形式。
提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?
因式分解教案14
教學(xué)目標
1．知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷從分解因數到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問(wèn)題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養學(xué)生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進(jìn)取意識，體會(huì )數學(xué)知識的內在含義與價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．
3．關(guān)鍵：通過(guò)分解因數引入到分解因式，并進(jìn)行類(lèi)比，加深理解．
教學(xué)方法
采用“激趣導學(xué)”的教學(xué)方法．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，激趣導入
【問(wèn)題牽引】
請同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：720能被哪些數整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問(wèn)題2：當a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會(huì )做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識】把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動(dòng)，共同探究
【問(wèn)題牽引】
�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；
�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
�。�2）在下列括號里，填上適當的項，使等式成立．
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習，鞏固深化
課本練習．
【探研時(shí)空】計算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結，發(fā)展潛能
由學(xué)生自己進(jìn)行小結，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運算有何區別？
六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
選用補充作業(yè)．
板書(shū)設計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習：
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標
1．知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會(huì )用提公因式法把多項式分解因式．
2．過(guò)程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過(guò)程，依據數學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生分析、類(lèi)比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會(huì )其應用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
2．難點(diǎn)：正確地確定多項式的最大公因式．
3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問(wèn)題：
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說(shuō)明理由．
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個(gè)多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個(gè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問(wèn)】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
三、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點(diǎn)撥】觀(guān)察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡(jiǎn)便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生觀(guān)察并分析怎樣計算更為簡(jiǎn)便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題．
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發(fā)展潛能
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時(shí)應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說(shuō)，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．
板書(shū)設計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習：
15.4.3 公式法（一）
教學(xué)目標
1．知識與技能
會(huì )應用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數學(xué)知識的完整性．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習慣，體會(huì )數學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的.應用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．
2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì )因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關(guān)鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉化成能夠應用公式的方面上來(lái)．
教學(xué)方法
采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．
教學(xué)過(guò)程
一、觀(guān)察探討，體驗新知
【問(wèn)題牽引】
請同學(xué)們計算下列各式．
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí)，導出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．
二、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書(shū)）
�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點(diǎn)撥】在觀(guān)察中發(fā)現1～5題均滿(mǎn)足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P168練習第1、2題．
【探研時(shí)空】
1．求證：當n是正整數時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數．
2．試證兩個(gè)連續偶數的平方差能被一個(gè)奇數整除．連續偶數的平方差能被一個(gè)奇數整除．
四、課堂總結，發(fā)展潛能
運用平方差公式因式分解，首先應注意每個(gè)公式的特征．分析多項式的次數和項數，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通�？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．
板書(shū)設計
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：
15.4.3 公式法（二）
教學(xué)目標
1．知識與技能
領(lǐng)會(huì )運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養良好的推理能力，體會(huì )“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì )應用．
2．難點(diǎn)：靈活地應用公式法進(jìn)行因式分解．
3．關(guān)鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當指導下完成本節課內容．
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【問(wèn)題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
�。�3） x2－0.01y2．
因式分解教案15
教學(xué)目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說(shuō)出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì )用提公因式法與公式法分解因式．培養學(xué)生的.觀(guān)察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．并能說(shuō)出提公因式在這類(lèi)因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．靈活運用3種方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題，得到新知
觀(guān)察下列多項式：x24和y225
學(xué)生思考，教師總結：
(1)它們有兩項，且都是兩個(gè)數的平方差；(2)會(huì )聯(lián)想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個(gè)數又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項式可以運用平方差公式分解因式.
二、運用公式
例1：填空
�、�4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2
�、�1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2
解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2
�、�1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2
例2：下列多項式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解
�、�1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2
解答：①1.21a2+0.01b2能用
�、�4a2+625b2不能用
�、�16x549y4不能用
�、�4x236y2不能用
因式分解教案16
教材分析
因式分解是代數式的一種重要恒等變形�！稊祵W(xué)課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒(méi)有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數運算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習了整式運算的基礎上提出來(lái)的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續—分式的化簡(jiǎn)、解方程等—恒等變形的基礎,為數學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現在使學(xué)生接受對立統一的觀(guān)點(diǎn),培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于分析、正確預見(jiàn)、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
通過(guò)探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的.體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標
1、在分解因式的過(guò)程中體會(huì )整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過(guò)公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達能力。
3、能運用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運用。
4、通過(guò)活動(dòng)4，能將高偶指數冪轉化為2次指數冪，培養學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)： 靈活運用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點(diǎn)：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。
因式分解教案17
學(xué)習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項式各項的公因式，會(huì )用提公因式法分解因式。
學(xué)習重點(diǎn)：
能用提公因式法分解因式。
學(xué)習難點(diǎn)：
確定因式的公因式。
學(xué)習關(guān)鍵：
在確定多項式各項公因式時(shí)，應抓住各項的公因式來(lái)提公因式。
學(xué)習過(guò)程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習
1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問(wèn)題：
(1)知識點(diǎn)一：把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxxxx，也叫做把這個(gè)多項式xxxxxxxxxx。
(2)、知識點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來(lái)分析一下多項式ma+mb+mc的`特點(diǎn);它的每一項都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項的xxxxxxxxx。如果把這個(gè)xxxxxxxxx提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種xxxxxxxx的方法叫做xxxxxxxx。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是xxxxxxxxxxxxx，右邊是xxxxxxxxxxxxx。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時(shí)，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(xxxxxxxx)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為xxxxxxxxxxxxxxxxxx
(3)分解因式4x2+12x3+4x=xxxxxxxxxxxxxxxxxx
(4)xxxxxxxxxxxxxxxxxx=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學(xué)習反思
一、知識點(diǎn)
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案18
第1課時(shí)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會(huì )確定多項式中各項的公因式,會(huì )用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過(guò)與因數分解的類(lèi)比,讓學(xué)生感悟數學(xué)中數與式的共同點(diǎn),體驗數學(xué)的類(lèi)比思想.
2.通過(guò)對因式分解的教學(xué),培養學(xué)生“換元”的意識.
【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應用.
【難點(diǎn)】 正確找出多項式中各項的公因式.
【教師準備】 多媒體.
【學(xué)生準備】 復習有關(guān)乘法分配律的知識.
導入一:
【問(wèn)題】 一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(cháng)方形組成,這些長(cháng)方形的長(cháng)分別為,,,寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.
解法1:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過(guò)程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設計意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類(lèi)比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎.
導入二:
【問(wèn)題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設計意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類(lèi)比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過(guò)渡語(yǔ)] 上一節我們學(xué)習了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來(lái)看下面的問(wèn)題.
如果一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(cháng)方形組成,這三個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場(chǎng)地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來(lái)連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀(guān)察這個(gè)等式,等式左邊的每一項有什么特點(diǎn)?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點(diǎn)?
分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過(guò)程是因式分解.
由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項式各項的公因式.
由上式可知,把多項式a+b+c寫(xiě)成與多項式a+b+c的乘積的`形式,相當于把公因式從各項中提出來(lái),作為多項式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個(gè)因式.
總結:如果一個(gè)多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設計意圖] 通過(guò)實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過(guò)渡語(yǔ)] 同學(xué)們,我們來(lái)看下面的問(wèn)題,看看同學(xué)們誰(shuí)先做出來(lái).
多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?
結論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項式各項的公因式.
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能?chē)L試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?
結論:如果一個(gè)多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設計意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡(jiǎn)單多項式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過(guò)渡語(yǔ)] 剛剛我們學(xué)習了因式分解的一種方法,現在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來(lái).要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒(méi)提徹底”的現象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學(xué)生活動(dòng)】 通過(guò)剛才的練習,大家互相交流,總結出提取公因式的一般步驟和容易出現的問(wèn)題.
總結:提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現的問(wèn)題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時(shí),沒(méi)有把后面的因式中的每一項都變號.
教師提醒:
(1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數相同;
(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運算,其積應與原式相等.
[設計意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過(guò)程,在教師的啟發(fā)與指導下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現的類(lèi)似問(wèn)題,為提取公因式積累經(jīng)驗.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項系數是整系數,則取系數的最大公約數;
(2)取各項中相同的字母,字母的指數取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.
3.下列多項式中應提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應提取公因式5ab2,錯誤;C.應提取公因式10a2b,錯誤;D.應提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時(shí)
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁(yè)隨堂練習.
【選做題】
教材第96頁(yè)習題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎鞏固】
1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀(guān)察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規律?請你將猜想到的規律用含有字母n(n為自然數)的式子表示出來(lái).
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規律:n2+n=n(n+1).
本節運用類(lèi)比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類(lèi)比的數學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應該留給學(xué)生充分的獨立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn).
由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(教材第96頁(yè))
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習題4.2(教材第96頁(yè))
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒(méi)有變號,應為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結果不是乘積的形式,應為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節,占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)中的一種主要思想——類(lèi)比思想.運用類(lèi)比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類(lèi)比的數學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據方程組整體代入,使計算簡(jiǎn)便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
因式分解教案19
教學(xué)設計思想：
本小節依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結合公式講授如何運用公式進(jìn)行多項式的因式分解。第一課時(shí)的內容是用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解，首先提出新問(wèn)題：x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過(guò)整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨立去做例題、練習中的題目，并對結果通過(guò)展示、解釋、相互點(diǎn)評，達到能較好的運用平方差公式進(jìn)行因式分解的`目的。第二課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設計中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導學(xué)生積極思考問(wèn)題，從中培養學(xué)生的思維品質(zhì)。
教學(xué)目標
知識與技能：
會(huì )用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解;
會(huì )用完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;
能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;
提高全面地觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力。
過(guò)程與方法：
經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )這兩個(gè)公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個(gè)相反變形的認識，體會(huì )從正逆兩方面認識和研究事物的方法。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)學(xué)習進(jìn)一步理解數學(xué)知識間有著(zhù)密切的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。
難點(diǎn)：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運用完全平方公式分解因式
關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀(guān)察多項式的特征，靈活地運用換元和劃歸思想。
因式分解教案20
一、運用平方差公式分解因式
教學(xué)目標1、使學(xué)生了解運用公式來(lái)分解因式的意義。
2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應的因式分解。
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)
重點(diǎn)運用平方差公式分解因式
難點(diǎn)靈活運用平方差公式分解因式
教學(xué)方法對比發(fā)現法課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
情景設置：
同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數嗎?你是怎么想出來(lái)的.?
(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)
新課講解：
從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們容易看出,這種方法利用了我們剛學(xué)過(guò)的哪一個(gè)乘法公式?
首先我們來(lái)做下面兩題：(投影)
1.計算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面請你根據上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現什么呢?
事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例題1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì )運用)
例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區的面積
練習：第87頁(yè)練一練第1、2、3題
小結：
這節課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法?
教學(xué)素材：
A組題：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解計算：=。
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B組題：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數，則n=.
由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充.
學(xué)生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
學(xué)生回答:平方差公式
學(xué)生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
學(xué)生輕松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
學(xué)生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反過(guò)來(lái)就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
學(xué)生上臺板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
這個(gè)綠化區的面積是
1000πm2
學(xué)生歸納總結
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