高一數學(xué)知識點(diǎn)總結（精選12篇）
在平平淡淡的學(xué)習中，是不是聽(tīng)到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，下面是小編為大家整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥让媸翘菪�
�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的'曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�(xiàn)與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�(gè)圓；
�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。
�。�6）圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；
�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。
�。�7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、 空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
直線(xiàn)與方程
�。�1）直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
�。�2）直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的`正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
�。�1）當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
�。�2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
�。�3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
�。�4）求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
冪函數
1、定義：
形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量?jì)鐬橐蜃兞�，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的`所有實(shí)數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。當x為不同的數值時(shí)，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域
2、性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的`主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四、函數的奇偶性
1、定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇函數。
2、性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3、奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
1、多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的.三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4、空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
(1)畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
(2)畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急。
2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的。
3、口號等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)羌险摰�，目前集合論的基本思想已�?jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。
什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的`方法來(lái)下定義。
集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱(chēng)為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱(chēng)為元）。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
�。ㄕf(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
一、圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交、②Δ=0，直線(xiàn)和圓相切、③Δ<0，直線(xiàn)和圓相離。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。
�、賒R，直線(xiàn)和圓相離、
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程、求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
三、切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的'直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
四、當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
五、切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
六、切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
一、集合的概念
集合是由一些確定的、不同的對象所組成的整體。
二、集合的表示方法
列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，用大括號括起來(lái)。
例如：{1, 2, 3, 4, 5}
描述法：用集合中元素的共同特征來(lái)描述集合。
例如：{x | x 是小于 10 的正整數}
三、集合的關(guān)系
子集：如果集合 A 中的所有元素都屬于集合 B，那么集合 A 是集合 B 的子集，記作 A B。
真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一個(gè)元素不屬于集合 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集，記作 A B。
四、集合的運算
交集：由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合，記作 A ∩ B。
并集：由屬于集合 A 或屬于集合 B 的所有元素組成的.集合，記作 A ∪ B。
補集：設 U 是一個(gè)全集，A 是 U 的一個(gè)子集，由 U 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，稱(chēng)為集合 A 在全集 U 中的補集，記作UA。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
一、函數的概念
設 A、B 是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個(gè)數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱(chēng) f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數。
二、函數的性質(zhì)
單調性
增函數：設函數 f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內某個(gè)區間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1，x2，當 x1 < x2 時(shí)，都有 f(x1) < f(x2)，那么就說(shuō)函數 f(x)在區間 D 上是增函數。
減函數：設函數 f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內某個(gè)區間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1，x2，當 x1 < x2 時(shí)，都有 f(x1) > f(x2)，那么就說(shuō)函數 f(x)在區間 D 上是減函數。
奇偶性
奇函數：對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數 f(x)的定義域內任意一個(gè) x，都有 f(-x) = -f(x)，那么函數 f(x)就叫做奇函數。
偶函數：對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的`函數 f(x)的定義域內任意一個(gè) x，都有 f(-x) = f(x)，那么函數 f(x)就叫做偶函數。
三、函數的圖像
函數的圖像是函數關(guān)系的一種直觀(guān)表示，通過(guò)圖像可以更清晰地了解函數的性質(zhì)和特點(diǎn)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
一、指數函數
定義：一般地，函數 y = ax（a > 0 且 a ≠ 1）叫做指數函數。
性質(zhì)：
當 a > 1 時(shí)，函數在定義域內單調遞增；當 0 < a < 1 時(shí)，函數在定義域內單調遞減。
函數的.圖像恒過(guò)定點(diǎn)(0, 1)。
二、對數函數
定義：如果 a^x = N（a > 0 且 a ≠ 1），那么數 x 叫做以 a 為底 N 的對數，記作 x = logaN。函數 y = logax（a > 0 且 a ≠ 1）叫做對數函數。
性質(zhì)：
當 a > 1 時(shí)，函數在定義域內單調遞增；當 0 < a < 1 時(shí)，函數在定義域內單調遞減。
函數的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1, 0)。
三、指數函數與對數函數的關(guān)系
它們互為反函數，圖像關(guān)于直線(xiàn) y = x 對稱(chēng)。
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一、冪函數的`定義
一般地，形如 y = xα（α 為常數）的函數，叫做冪函數。
二、常見(jiàn)的冪函數
y = x，y = x，y = x，y = x^(1/2)，y = x^(-1) 等。
三、冪函數的性質(zhì)
冪函數的圖像都過(guò)點(diǎn)(1, 1)。
當 α > 0 時(shí)，冪函數在[0, +∞)上單調遞增；當 α < 0 時(shí)，冪函數在(0, +∞)上單調遞減。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 12
一、角的概念
正角、負角、零角。
象限角：角的頂點(diǎn)與坐標原點(diǎn)重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，就稱(chēng)這個(gè)角是第幾象限角。
二、弧度制
定義：長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角。
弧度與角度的換算：180° = π 弧度。
三、任意角的三角函數
定義：設角 α 的`終邊上任意一點(diǎn) P 的坐標為(x, y)，它與原點(diǎn)的距離為 r，則 sinα = y/r，cosα = x/r，tanα = y/x。
三角函數值在各象限的符號。
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