《數學(xué)分析》讀書(shū)筆記
品味完一本名著(zhù)后，大家心中一定是萌生了不少心得，需要好好地就所收獲的東西寫(xiě)一篇讀書(shū)筆記了。千萬(wàn)不能認為讀書(shū)筆記隨便應付就可以，下面是小編收集整理的《數學(xué)分析》讀書(shū)筆記，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《數學(xué)分析》讀書(shū)筆記 篇1
經(jīng)過(guò)一個(gè)半學(xué)期的《數學(xué)分析》的經(jīng)過(guò)一個(gè)半學(xué)期的《數學(xué)分析》的學(xué)習，我基本上對其學(xué)習方法有了一定的掌握。了解到《數學(xué)分析》與高中的數學(xué)既有聯(lián)系又有差別。一方面在許多思想與分析中運用了高中數學(xué)的基礎知識；另一方面它將許多東西細微化，一步步探究深層次的東西。它使我們對許多東西有了進(jìn)一步的了解而不是只停留在理解表面。下面對我目前已學(xué)習的知識進(jìn)行理解與分析：
一、實(shí)數集與函數
實(shí)數分有理數和無(wú)理數，有理數可用既約分數的形式表示，而無(wú)理數則不能用一個(gè)確定式表示。人們先發(fā)現有理數，再運用dedekind分割劃分出一些不屬于有理數的數。全部這些數的集合就是實(shí)數集。用同樣的方法分割，卻得不到非實(shí)數，這證明了實(shí)數具有完備性。
關(guān)于實(shí)數完備性有一些基本定理，如：區間套定理、柯西收斂準則、聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理。對于任何一個(gè)包含于實(shí)數集的集合，還有著(zhù)名的確界原理。函數的定義是一個(gè)具有某種結構的集合到一個(gè)數集的對應關(guān)系。有基本函數和特殊的函數，如：符號函數、heaviside函數、riemann函數和dirichelet函數。
二、極限分為數列極限和函數極限
對于極限，重在理解它的定義。函數極限是數列極限的推廣，所以理解了數列極限，函數極限問(wèn)題就不大了。收斂的數列有許多特殊性質(zhì)，如：有界性、唯一性、保號保序性和迫斂性，且滿(mǎn)足線(xiàn)性組合運算。既然有這么多很好的性質(zhì)，我們就想弄清哪些數列收斂或收斂數列需滿(mǎn)足的條件。人們發(fā)現，單調有界數列和滿(mǎn)足柯西收斂準則的數列一定有極限。
三、函數的連續性
函數在某一點(diǎn)x。連續的定義是在x。的某鄰域內有定義且滿(mǎn)足當x趨于x。時(shí)，函數f（x）趨于f（x。）。而在某區間上的連續可由在某點(diǎn)推廣。對一閉區間上連續的函數有一些性質(zhì)，如：有界性、最值、介值性和一致連續性。對于函數連續性，重在理解定義的內容。
四、導數與微分
導數在中學(xué)已學(xué)過(guò)，而微分是一個(gè)新概念。微分的核心思想是對一件事物，當對整體無(wú)法解決或難以解決時(shí)，可以將它分成許多細小的部分來(lái)解決。當每一部分都解決了時(shí)，整體也就解決了。對于微分的應用有羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。運用這些定理，還可以分析函數性質(zhì)，如：函數是否有凸性和拐點(diǎn)，這些對作圖是有幫助的。
五、積分分為兩種
不定積分和定積分。不定積分是微分的逆運算，它的核心思想是將許多無(wú)法解決或難以解決的事物積累成一個(gè)整體來(lái)解決。不定積分的運算有一些方法，如：換元法和分部積分法。與不定積分不同，定積分則是一個(gè)分割t的模趨于零的極限。
對一個(gè)閉區間上的函數作劃分，求出黎曼和，當分割的模趨于零時(shí)，黎曼和趨于一個(gè)常數，此時(shí)稱(chēng)這個(gè)常數為函數在閉區間上的定積分。定積分的運算可運用牛頓—萊布尼茨公式。哪些函數是可積的，可積函數有哪些性質(zhì)。人們發(fā)現了可積函數需滿(mǎn)足的條件和它的一些性質(zhì)，如：積分中值定理。
六、整體內容連貫有序，學(xué)習者思路清晰，目的明確
數學(xué)分析是精彩有趣的，但有時(shí)會(huì )讓人學(xué)的很累。當一個(gè)概念或思想沒(méi)有理解時(shí)，在很大層度上阻礙了后面內容的學(xué)習理解，讓人有霧里探花的感覺(jué)。所以應腳踏實(shí)地的`學(xué)好每一步，扎穩基礎，相信未來(lái)的道路是光明的。
《數學(xué)分析》讀書(shū)筆記 篇2
我們應用數學(xué)系的分析類(lèi)課程有如下三門(mén)：數學(xué)分析、復變函數和實(shí)變函數。這三門(mén)中，以數學(xué)分析為基礎，同時(shí)，它也是大家剛進(jìn)大學(xué)學(xué)的第一門(mén)數學(xué)基礎課，所以比較重要，學(xué)好它，對日后學(xué)習復變函數是大有裨益的。所以我就先從數學(xué)分析開(kāi)始入手介紹。
關(guān)于數學(xué)分析，大家用的教材想必是華東師大的第三版吧！這套教材總的來(lái)說(shuō)還是不錯的，對于我們數學(xué)系的學(xué)生而言，大家應該首先看透課本，比如一提到某一概念，大家應在腦海中立馬反映出它的定義以及與之相關(guān)的定理和推論，并且能夠知曉定理和推論的證明，這是第一步。
第二步，那就是習題了，習題分為三個(gè)部分：文中的習題、課后的橫線(xiàn)上的習題和課后橫線(xiàn)下的習題。對于社會(huì )型或戀愛(ài)型或學(xué)習型中將來(lái)不研究數學(xué)的同學(xué)，文中的習題和課后的橫線(xiàn)上的習題是最好全做，這樣就對數學(xué)分析的課程有了一個(gè)大致的了解，這就足夠了；對于學(xué)習型中立志于學(xué)數學(xué)的人來(lái)說(shuō)，那么橫線(xiàn)下的題目就得要做了，盡量全做。
大家手頭上都有答案，如實(shí)在做不出，就看看答案，但切記千萬(wàn)別單純一味的背答案，要理解的看答案，發(fā)掘答案中有沒(méi)有什么新的技巧和方法，然后將它融會(huì )貫通，成為自己的東西。
其實(shí)大家在解題目時(shí)，就是搜索自己在腦海中儲備的解法有沒(méi)有適于這道題目，如有，此題就迎刃而解；若無(wú)，此題就無(wú)從下手，所以大家看答案就是應當想著(zhù)增加自己腦海中解法的儲備，從而通過(guò)題目來(lái)加深對書(shū)中概念的理解。
【《數學(xué)分析》讀書(shū)筆記】相關(guān)文章：
圍城讀書(shū)筆記_讀書(shū)筆記800字02-10
《Of Studies》論讀書(shū)讀書(shū)筆記-讀書(shū)筆記01-04
《蘇東坡傳》讀書(shū)筆記概要-讀書(shū)筆記01-04
梅因《古代法》讀書(shū)筆記-讀書(shū)筆記01-04
《精進(jìn)》讀書(shū)筆記02-11
《麥琪的禮物》優(yōu)秀讀書(shū)筆記-讀書(shū)筆記01-04
《民主的細節》讀書(shū)筆記_高中讀書(shū)筆記1000字02-10
讀書(shū)筆記三篇06-05
關(guān)于戰馬讀書(shū)筆記03-23