（實(shí)用）高中數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料，它是增長(cháng)才干的一種好辦法，不如我們來(lái)制定一份總結吧。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編收集整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結1
考點(diǎn)一、映射的概念
1.了解對應大千世界的對應共分四類(lèi)，分別是：一對一多對一一對多多對多
2.映射：設A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡(jiǎn)稱(chēng)“對一”的對應.包括：一對一多對一
考點(diǎn)二、函數的概念
1.函數：設A和B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的.y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.
2.函數的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數是否為同一函數的依據.
3.區間的概念：設a，bR，且a
�、伲╝，b）={xa
�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={
考點(diǎn)三、函數的表示方法
1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點(diǎn)：①分段函數是一個(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R；
�、谌鬴（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集；
�、廴鬴（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合；
�、苋鬴（x）是對數函數，真數應大于零.
�、�.因為零的零次冪沒(méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零.
�、奕鬴（x）是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合；
�、呷鬴（x）是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結2
平均值等于每個(gè)小長(cháng)方形面積（即概率）乘每組橫坐標的中點(diǎn)，然后加和。
平均數,首先得直方圖應該歸一化,也就是說(shuō)所有矩形的面積之和為1,然后每個(gè)矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標的數的頻率,那么面積乘以橫坐標就相當于頻率乘以橫坐標,得到的當然是平均數。
頻率直方圖中是沒(méi)有樣本數據的在某一個(gè)分組里,分布在這個(gè)分組的樣本數據沒(méi)法找得出來(lái),然后也分布不均勻,所以就用這個(gè)組的中點(diǎn)的橫坐標來(lái)表示這個(gè)分組的樣本數據的平均值。
而每一個(gè)小長(cháng)方形的面積是表示相應的頻率,(相當于相應數據的百分比)所以平均數等于每個(gè)小長(cháng)方形的面積乘以相應的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標的之和。
頻率分布直方圖的運用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數分布情況又易于顯示各組之間頻數的差別。它主要是為了將我們獲取的數據直觀(guān)、形象地表示出來(lái)，讓我們能夠更好了解數據的分布情況，因此其中組距、組數起關(guān)鍵作用。
分組過(guò)少，數據就非常集中；分組過(guò)多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的'特征。當數據在100以?xún)葧r(shí)，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個(gè)數據：
眾數：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標 。
算術(shù)平均數：頻率分布直方圖每組數值的中間值乘以頻率后相加。
加權平均數：加權平均數就是所有的頻率乘以數值后的和相加。
中位數：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線(xiàn)橫坐標。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1.利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.
2.利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
3.反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);
(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);
(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.
4.進(jìn)行集合的交、并、補運算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進(jìn)行求解。
5.在應用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況
6.你會(huì )用補集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?
7.簡(jiǎn)單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的`區別。
9.求解與函數有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
10.判斷函數奇偶性時(shí)，易忽略檢驗函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
11.求一個(gè)函數的解析式和一個(gè)函數的反函數時(shí)，易忽略標注該函數的定義域。
12.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個(gè)函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。
13.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值， 作差， 判正負)和導數法
14. 求函數單調性時(shí)，易錯誤地在多個(gè)單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。
15.求函數的值域必須先求函數的定義域。
16.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?
�、俦容^函數值的大小;
�、诮獬橄蠛瘮挡坏仁�;
�、矍髤档姆秶�(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
17.解對數函數問(wèn)題時(shí)，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論
18.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
19.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數的范圍。
20.“實(shí)系數一元二次方程有實(shí)數解”轉化時(shí)，你是否注意到：當時(shí)，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);
(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);
(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結4
一、求導數的方法
�。�1）基本求導公式
�。�2）導數的四則運算
�。�3）復合函數的導數
設在點(diǎn)x處可導，y=在點(diǎn)處可導，則復合函數在點(diǎn)x處可導，且即
二、關(guān)于極限
1、數列的極限：
粗略地說(shuō)，就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí)，數列的項無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數的極限：
當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí)，如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數，就說(shuō)當x趨近于時(shí)，函數的極限是，記作
三、導數的概念
1、在處的導數。
2、在的導數。
3。函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義：
函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，
即k=，相應的切線(xiàn)方程是
注：函數的導函數在時(shí)的'函數值，就是在處的導數。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
四、導數的綜合運用
�。ㄒ唬┣�(xiàn)的切線(xiàn)
函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，就是曲線(xiàn)y=（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此，可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步：
�。�1）求出函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，即曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=
�。�2）在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為x。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1.多動(dòng)腦思考
2.強化自己學(xué)習訓練
要是想學(xué)好高中數學(xué)，必須做的一件事就是做大量的題，數學(xué)不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的'基礎上做一定量的定式訓練是必要的。盡管復習時(shí)間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。要抓綱悟本，對著(zhù)課本目錄回憶和梳理知識，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進(jìn)行強化訓練、復習才有實(shí)效。
3.養成良好的學(xué)習習慣
學(xué)習高三數學(xué)必須養成良好的審解題解題習慣，如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過(guò)程，書(shū)寫(xiě)不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過(guò)程不完整被扣分較多，導致“會(huì )而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢(xún)。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結6
★高中數學(xué)導數知識點(diǎn)
一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學(xué)家費馬研究了作曲線(xiàn)的切線(xiàn)和求函數極值的方法1637年左右他寫(xiě)一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線(xiàn)時(shí)他構造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現的因子E就是我們所說(shuō)的導數f（A）。
二、17世紀————廣泛使用的“流數術(shù)”17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng )造性研究的基礎上大數學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱(chēng)為“流數術(shù)”他稱(chēng)變量為流量稱(chēng)變量的變化率為流數相當于我們所說(shuō)的導數。牛頓的有關(guān)“流數術(shù)”的主要著(zhù)作是《求曲邊形面積》、《運用無(wú)窮多項方程的計算法》和《流數術(shù)和無(wú)窮級數》流數理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個(gè)比當變化趨于零時(shí)的極限。
三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書(shū)》第五版寫(xiě)的“微分”條目中提出了關(guān)于導數的一種觀(guān)點(diǎn)可以用現代符號簡(jiǎn)單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng )造了ε—δ語(yǔ)言對微積分中出現的各種類(lèi)型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。
四、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(cháng)期爭論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統一。微積分無(wú)論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
★高中數學(xué)導數要點(diǎn)
1、求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的.定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。
2、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的
變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。
3、求函數的最大值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。
求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。
5、導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解最大（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結7
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；
2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
5、檢驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的`軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結8
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。6、集合的分類(lèi)：
(1)．有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。即A?A
�、谌绻鸄?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即A?S），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關(guān)概念
合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的`.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
2.構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3．區間的概念（1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；（2）無(wú)窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數；
�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1 注意：函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)； �。�2）圖象的特點(diǎn)如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數的奇偶性 �。�1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． �。�2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，○ 則－x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)． 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式 �。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. �。�2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質(zhì) 1.萬(wàn)能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2) 2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a 3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方) 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方] 4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方) 5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝) 6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方 什么是不等式？ 一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式�？偟膩�(lái)說(shuō)，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。 通常不等式中的數是實(shí)數，字母也代表實(shí)數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè)），兩邊的解析式的'公共定義域稱(chēng)為不等式的定義域，不等式既可以表達一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。 數學(xué)知識點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法： �。�1）作差比較法（2）作商比較法 不等式的基本性質(zhì) �、賹ΨQ(chēng)性：a > b，b > a �、趥鬟f性：a > b，b > ca > c �、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c �、芸煞e性：a > b，c > 0，ac > bc �、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d �、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd �、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N） �、嚅_(kāi)方法則：a > b > 0 數學(xué)知識點(diǎn)2、算術(shù)平均數與幾何平均數定理： �。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時(shí)等號） �。�2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時(shí)等號）推廣： 如果為實(shí)數，則重要結論 �。�1）如果積xy是定值P，那么當x=y時(shí)，和x+y有最小值2； �。�2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。 數學(xué)知識點(diǎn)3、證明不等式的常用方法： 比較法：比較法是最基本、最重要的方法。 當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。 綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。 分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。 高中數學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書(shū)。 必修一：1、集合與函數的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用 （比較抽象，較難理解） 必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角 這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分 2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題 3、圓方程： 必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分 必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查 2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。 文科：選修1—1、1—2 選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分 1、邏輯用語(yǔ)：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線(xiàn)：3、導數、導數的應用（高考必考） 選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會(huì )是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容） 理科：選修2—1、2—2、2—3 選修2--1：1、邏輯用語(yǔ)2、圓錐曲線(xiàn)3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡(jiǎn)便化） 選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數 選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點(diǎn)需要大量做題找規律，無(wú)技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計： 高考的知識板塊 集合與簡(jiǎn)單邏輯：5分或不考 函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無(wú)函數表達式，不易理解，難點(diǎn)） 平面向量與解三角形 立體幾何：22分左右 不等式：（線(xiàn)性規則）5分必考 數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題 平面解析幾何：（30分左右） 計算原理：10分左右 概率統計：12分----17分 復數：5分 推理證明 一般高考大題分布 1、17題：三角函數 2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數列 3、21、22 題：函數、圓錐曲線(xiàn) 成績(jì)不理想一般是以下幾種情況： 做題不細心，（會(huì )做，做不對） 基礎知識沒(méi)有掌握 解決問(wèn)題不全面，知識的運用沒(méi)有系統化（如：一道題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)） 心理素質(zhì)不好 總之學(xué)**數學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒(méi)有的知識點(diǎn)，尤其是數列性質(zhì)，課本上沒(méi)有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結 高一年級 必修一 第一章 集合與函數概念 第二章 基本初等函數（Ⅰ） 第三章 函數的應用 必修二 第一章 空間幾何體 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 第三章 直線(xiàn)與方程 必修三 第一章 算法初步 第二章 統計 第三章 概率 必修四 第一章 三角函數 第二章 平面向量 第三章 三角恒等變換 （二）教學(xué)要求 在教學(xué)中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學(xué)必考內容，教師在備課組協(xié)作的基礎上應注意對各章知識的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。 首先，在高中數學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎，是高中數學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應注重引導學(xué)生更好的理解數學(xué)中出現的集合語(yǔ)言，使學(xué)生更好的使用集合語(yǔ)言表述數學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運用集合的觀(guān)點(diǎn)，研究、處理數學(xué)問(wèn)題。因此集合的基本概念、函數等有關(guān)內容是教師重點(diǎn)講解的內容。 其次，函數作為中學(xué)數學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關(guān)的概念和函數的性質(zhì)，培養學(xué)生的思維能力；通過(guò)指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育；通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。 第三，通過(guò)對三角函數的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學(xué)思想在研究三角函數時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學(xué)生通過(guò)分析、探索、劃歸、類(lèi)比、平行移動(dòng)、伸長(cháng)和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數學(xué)和應用數學(xué)方面達到一個(gè)新的層次。 第四，學(xué)**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì )提出問(wèn)題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì )交流，體驗數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，培養創(chuàng )新精神和應用能力。 第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問(wèn)題。 第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數化，用代數的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；處理代數問(wèn)題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì )“數形結合”的思想方法。 第七、在學(xué)**算法初步、統計等內容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。 高二年級 必修五 第一章 解三角形 第二章 數列 第三章 不等式 選修1-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 第三章 導數及其應用 選修1-2 第一章 統計案例 第二章 推理與證明 第三章 數系的擴充與復數的引入 第四章 框圖 選修2-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 第三章 空間向量與立體幾何 選修2-2 第一章 導數及其應用 第二章 推理與證明 第三章 數系的擴充與復數的引入 選修2-3 第一章 計數原理 第二章 隨機變量及其分布 第三章 統計案例 （二）教學(xué)要求 高二上 必修5 學(xué)生將在已有知識的基礎上，通過(guò)對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長(cháng)與角度之間的數量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關(guān)系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。 不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀(guān)事物的基本數量關(guān)系，是數學(xué)研究的重要內容。建立不等觀(guān)念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的'基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題；認識基本不等式及其簡(jiǎn)單應用；體會(huì )不等式、方程及函數之間的聯(lián)系。 選修1—1（文科） 在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì )邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準確地表達數學(xué)內容，更好地進(jìn)行交流。 在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。 在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，刻畫(huà)現實(shí)問(wèn)題，理解導數的含義，體會(huì )導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應用，感受導數在解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì )微積分的產(chǎn)生對人類(lèi)文化發(fā)展的價(jià)值。 選修2-1（理科） 在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱(chēng)空間向量）與立體幾何。 在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì )邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準確地表達數學(xué)內容，從而更好地進(jìn)行交流。 在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。結合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。 在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的問(wèn)題，體會(huì )向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀(guān)能力。 一、圓及圓的相關(guān)量的定義 1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。 2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫 做直徑。 3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。 5.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。 二、有關(guān)圓的字母表示方法 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)） 1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）： P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO 2.圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定 理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。 9.直線(xiàn)AB與圓O的位置關(guān)系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距 離）： AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 11.圓與圓的位置關(guān)系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有關(guān)圓的計算公式 1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr? 3.扇形弧長(cháng)l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 四、圓的方程 1.圓的標準方程 在平面直角坐標系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是 �。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標準方程展開(kāi)，移項，合并同類(lèi)項后，可得圓的'一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r. 五、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷 平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況： �。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離 �。�2）如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規定x1 當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離 當x1 當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線(xiàn)與圓相切 圓的定理： 1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形 4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角 12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d �、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r �、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r 13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 17.切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角 19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-rr） �、軆蓤A內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr） 21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 22.定理 把圓分成n（n≥3）： �。�1）依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形 �。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 24.正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）×180°/n 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng) 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng) 28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4 29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R-r） 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R+r） 32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 35.弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 一、高中數列基本公式： 1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an= 2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當d=0時(shí)，an是一個(gè)常數。 3、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數項為0;當d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 5、等比數列的前n項和公式：當q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式); 當q≠1時(shí)，Sn= Sn= 二、高中數學(xué)中有關(guān)等差、等比數列的結論 1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。 2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則 3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則 4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。 5、兩個(gè)等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。 6、兩個(gè)等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。 7、等差數列{an}的'任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 9、三個(gè)數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個(gè)數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三個(gè)數成等比數列的設法：a/q,a,aq; 四個(gè)數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?) 方差定義 方差用來(lái)度量隨機變量和其數學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個(gè)數據分別與其平均數之差的`平方的和的平均數。 方差性質(zhì) 1.設C為常數，則D(C)=0(常數無(wú)波動(dòng)); 2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取); 3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開(kāi)后為 當X、Y相互獨立時(shí)，故第三項為零。 獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。 方差的應用 計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01). 50，55，96，98，65，100，70，90，85，100. 答：極差為100-50=50. 導數的應用 1.用導數研究函數的最值 確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開(kāi)區間)，求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。 2.生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題 1)費用、成本最省問(wèn)題 2)利潤、收益問(wèn)題 3)面積、體積最(大)問(wèn)題 分層抽樣 先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。 兩種方法 1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。 3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標準 (1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。 (2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。 函數的奇偶性 1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數). 正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式： 注意如下結論的運用： (1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數; (2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數; (4)奇函數的'導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。 3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論 (1)一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng). (2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數. (3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數. (6)奇偶性的推廣 函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數. 二項式定理 �、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn �、谥饕再|(zhì)和主要結論：對稱(chēng)性Cnm=Cnn-m 二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項) 所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和 Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1 �、弁棡榈趓+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關(guān)問(wèn)題。 【高中數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 高中數學(xué)知識點(diǎn)總結02-20 高中數學(xué)知識點(diǎn)總結05-15 高中數學(xué)知識點(diǎn)總結04-23高中數學(xué)知識點(diǎn)總結9
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