(精選)常用函數圖像

常用函數圖像1

　　《新課程標準》強調教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程．在教學(xué)過(guò)程中要處理好傳授知識與培養能力的關(guān)系，注重培養學(xué)生的獨立性，引導學(xué)生質(zhì)疑、調查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習，使學(xué)習成為在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程．課堂應較多地出現師生互動(dòng)、平等參與的生動(dòng)局面，學(xué)習方式開(kāi)始逐步多樣化，樂(lè )于探究、主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手成為教學(xué)過(guò)程中教師的共識．為此，本節課主要通過(guò)開(kāi)放式的提出問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、猜想、思考等數學(xué)活動(dòng)，向學(xué)生滲透數形結合的思想方法，讓學(xué)生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會(huì )事物是有規律地變化著(zhù)的觀(guān)點(diǎn)．用科學(xué)的方法解決問(wèn)題，培養學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神．借助于多媒體課件，讓學(xué)生更能直觀(guān)的知道圖象的形成過(guò)程，有助于學(xué)生對數學(xué)知識的理解和掌握．

　　在“反比例函數的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過(guò)程中，“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線(xiàn)。主要反映在以下幾個(gè)方面。 第一，反比例函數的圖象和性質(zhì)，是“數”與“形”的統一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過(guò)程，是數形結合思想的具體應用。本課的教學(xué)設計與實(shí)施中，通過(guò)“描點(diǎn)法”作圖、觀(guān)察幾個(gè)具體的反比例

　　函數的圖象、課件演示展示“由動(dòng)點(diǎn)生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數的圖象為何與坐標軸不會(huì )相交”、“特殊的反比例函數性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個(gè)問(wèn)題中，如果單純依靠觀(guān)察圖象，是無(wú)法得出具有“說(shuō)服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學(xué)生進(jìn)行分析。即我們可以借助直觀(guān)圖形，幫助我們思考相關(guān)的問(wèn)題，但僅有圖形的直觀(guān)是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數”的本質(zhì)“特征”，使“數”、“形”之間達到統一。于是，在教學(xué)中，我們同樣關(guān)注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目，目的也是為學(xué)生提供一個(gè)體會(huì )“數形結合”、應用“數形結合”分析問(wèn)題的平臺，使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀(guān)”來(lái)認識、解決與函數有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程。

　　不足與改進(jìn)：在整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問(wèn)題，學(xué)生小組合作探討問(wèn)題得出結論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進(jìn)設想是：留給時(shí)間讓學(xué)生提出問(wèn)題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習更富有主動(dòng)性；在畫(huà)出反比例函數的.圖象后，沒(méi)有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說(shuō)話(huà)”，說(shuō)出具體的圖象的特征；在畫(huà)出反比例函數的圖象后，追加這樣一個(gè)問(wèn)題：“請同學(xué)們仔細觀(guān)察圖象并進(jìn)行討論，這個(gè)反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時(shí)間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能

　　體現學(xué)生的創(chuàng )新能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆，能增強學(xué)生學(xué)習的信心．

常用函數圖像2

　　從這節課的準備來(lái)看，針對教學(xué)內容從課題的引入、知識的呈現方式、學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)安排、知識的鞏固練習等多方面進(jìn)行了多次的修改。

　　通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有令人不滿(mǎn)意的地方。教師應該通觀(guān)教材，把握知識的脈絡(luò )體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設計會(huì )影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學(xué)生的表現，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結論，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。側重于學(xué)生能力的培養，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)至關(guān)重要，本節課，學(xué)生活動(dòng)設計了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關(guān)系。

　　在學(xué)生活動(dòng)中，如何調動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　在活動(dòng)二中，強調兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點(diǎn)是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質(zhì)。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學(xué)中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的'實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數形之間的聯(lián)系。還要找到數形間的結合點(diǎn)，明確k的符號決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設計了由解析式畫(huà)函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。

常用函數圖像3

　　高一數學(xué)下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質(zhì)

　　1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

　　A.a

　　C.a

　　解析：選D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值

　　C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

　　解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數，a1.

　　x(1，+)時(shí)，u=x-1為增函數，無(wú)最大值.

　　f(x)=loga(x-1)為增函數，無(wú)最大值.

　　3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數，

　　y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，則實(shí)數a的取值范圍是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當a1時(shí)，loga22;當0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：選B.∵loga2

　　7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當a1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

　　當0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

　　A.是增函數 B.是減函數

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當a1時(shí)，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.

　　10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：選B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故選B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則實(shí)數a的.值為_(kāi)_______.

　　解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)可知函數為奇函數，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).

　　答案：1

　　13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x1時(shí)，y=logax是增函數，

　　a1.

　　又當x1時(shí)，函數y=(6-a)x-4a是增函數.

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集為(12，1).

　　16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時(shí)t0).

　　因為t=3x2-ax+5的對稱(chēng)軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8

常用函數圖像4

　　一、說(shuō)教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用。本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數等提供了必要的基礎知識。

　　2、教學(xué)目標的確定及依據

　　根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

　�。�1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　�。�2）能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納等邏輯思維能力。

　�。�3）情感目標：構造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動(dòng)，促進(jìn)師生情感交流，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度，欣賞數學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對數函數的'圖像與性質(zhì)。

　　難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿與《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況函數值的不同變化。

　　二、說(shuō)教法

　　學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：

　　1、教學(xué)方法：

　�。�1）啟發(fā)引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

　�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　�。�3）滲透數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法。

　�。�4）用探究性教學(xué)、提問(wèn)式教學(xué)和分層教學(xué)

　　2、教學(xué)手段：

　　計算機多媒體輔助教學(xué)。

　　三、說(shuō)學(xué)法

　　“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：

　�。�1）探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)。

　�。�2）主動(dòng)式學(xué)習：學(xué)生自己歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)。

　　四、說(shuō)教程

　　1、溫故知新

　　我通過(guò)復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個(gè)具體的對數函數的圖像。

　　設計意圖：這與本節內容有密切關(guān)系，有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

　　2、探求新知

　　研究對數函數的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿和《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像分析歸納，引導學(xué)生填寫(xiě)表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿在《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像與性質(zhì)。

　　在學(xué)生得出對數函數的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí)，有意識地用（1）（2）進(jìn)行分類(lèi)表示，培養學(xué)生的分類(lèi)意識。

　　設計意圖：教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過(guò)程中，這充分體現了探究定向性學(xué)習和主動(dòng)合作式學(xué)習。

　　3、課堂研究，鞏固應用

　　例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿來(lái)求解。

　　例2利用對數函數的單調性，比較兩個(gè)同底對數值的大小。在這個(gè)例題中，注意第三小題的點(diǎn)撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況。

　　例3解對數不等式，實(shí)際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。

　　設計意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節學(xué)生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過(guò)程中充分體現了數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法。同時(shí)為課外研究題的解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數不等式埋下伏筆。

　　4、鞏固練習

　　使學(xué)生學(xué)會(huì )知識的遷移，兩個(gè)練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題。

　　5、課堂小結

　　引導學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節課有一個(gè)整體把握。從兩方面進(jìn)行小結：

　�。�1）掌握對數函數的圖像與性質(zhì)，體會(huì )數形結合的思想方法；

　�。�2）會(huì )利用對數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對數值的大小，初步學(xué)會(huì )對數不等式的

　　解法，體會(huì )分類(lèi)討論的思想方法。

　　6、作業(yè)：p97習題3，4，5

　　選做題6題

常用函數圖像5

　　作法

　　(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。

　　(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。

　　正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。

　　(3)連線(xiàn)： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。

　　性質(zhì)

　　(1)在一次函數圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

　　k，b決定函數圖像的位置：

　　y=kx時(shí)，y與x成正比例：

　　當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時(shí)：

　　當 k>0，b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

　　當 k>0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

　　當 k<0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

　　當 k<0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。

　　當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;

　　當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。

　　特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。

　　這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì )通過(guò)第一、三象限。

　　平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。

　　因式分解的'一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

常用函數圖像6

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標：

　�。�1）、能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數的圖象，并會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)。

　�。�3）、經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、猜想、思考等數學(xué)活動(dòng)，向學(xué)生滲透數形結合的思想方法。

　　2、重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數的圖象。

　　3、難點(diǎn)：根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質(zhì)。

　　二、教后反思

　　1、優(yōu)點(diǎn)： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過(guò)程。先讓學(xué)生畫(huà)一次函數y=2x+4的圖象�；貞浐瘮祱D象的'畫(huà)法（列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導學(xué)生圍繞圖象點(diǎn)的橫縱坐標的符號特征，來(lái)預測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對比，最后，學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)進(jìn)行探索，畫(huà) 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。

　�。�2）、在學(xué)生親手畫(huà)出一次函數y=2x+4的圖象后，通過(guò)對比辨析反比例函數的圖象概念及其特點(diǎn)，使學(xué)生得到深刻的認識和理解。

　�。�3）、無(wú)限接近的理解。這是難點(diǎn)，學(xué)生沒(méi)有生活經(jīng)驗。為了增加學(xué)生的感性認識，我拓展介紹了“無(wú)限可分和無(wú)限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對于“無(wú)限”的理解有了實(shí)例的依托。

　�。�4）、在講解 的圖象是中心對稱(chēng)圖形時(shí)，列舉了特殊的點(diǎn)來(lái)對比認識其中心對稱(chēng)性，讓學(xué)生真正理解。

　　2、不足：

　�。�1）、反比例函數圖象的概念出示過(guò)早，特別是圖象的兩個(gè)分支在“一、三或二、四”象限時(shí)，學(xué)生沒(méi)有感性認識。

　�。�2）、學(xué)案設計有缺陷。直角坐標系和表格準備不當，給學(xué)生在操作畫(huà)圖時(shí)帶來(lái)了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。

　�。�3）、習題練習不充分，講解時(shí)學(xué)生的主動(dòng)性沒(méi)有發(fā)揮。

　　3、改進(jìn)：

　�。�1）、學(xué)生畫(huà)函數圖象時(shí)，細節不夠重視，教師可在課前把范例準備好，

　　以便學(xué)生能夠對比發(fā)現自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。

　�。�2）、對于反比例函數圖象的畫(huà)法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對反比例函數的深入理解，也可為后續學(xué)習其性質(zhì)和應用增加一些思維鍛煉。

　�。�3）、學(xué)案設計要簡(jiǎn)明，要求和步驟應在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認識學(xué)習的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內容：

常用函數圖像7

　　一、教學(xué)內容分析

　　教材地位：冪函數是中學(xué)教材中的一個(gè)基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和一般化、

　　教學(xué)重點(diǎn)：冪函數的圖像與性質(zhì)、

　　教學(xué)難點(diǎn)：以?xún)绾瘮禐楸尘暗膱D像變換、

　　二、教學(xué)目標設計

　　能描繪常見(jiàn)冪函數的圖像，掌握冪函數的基本性質(zhì)；理解冪函數圖像的演進(jìn)及單調性質(zhì)；理解冪函數圖形特征與代數特征的'對稱(chēng)聯(lián)系，在函數性質(zhì)的應用中體會(huì )它的價(jià)值。能以?xún)绾瘮禐楸尘斑M(jìn)行基本的函數圖像的平移和對稱(chēng)變換、

　　三、教學(xué)流程設計

　　設置情境→探索研究→總結提煉

　　→嘗試應用→練習回饋→設置評價(jià)

　　五、教學(xué)過(guò)程設計

　　1、情境設置

　　指導學(xué)生描畫(huà)一些典型的冪函數的圖像，回憶并歸納冪函數的性質(zhì)、

　　2、探索研究

　　問(wèn)題：如圖所示的分別是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內的圖像，請盡可能精確地將指數的范圍分別確定出來(lái)

　　3、總結提煉

　　揭示冪函數圖像特征與底數的依賴(lài)關(guān)系、師生共同整理出規律性結論、

　　4、嘗試應用

　�、伲�1）研究函數的圖像之間的關(guān)系；

　�。�2）在同一坐標中作上述函數的圖像；

　�。�3）由所作函數的圖像判斷最后一個(gè)函數的奇偶性、單調性、

　�、谝阎�函數

　�。�1）試求該函數的零點(diǎn)，并作出圖像；

　�。�2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說(shuō)明理由、

　�、圩骱瘮档拇笾聢D像、

　　5、練習回饋

　　課本第83頁(yè)練習4、1（2）

　　六、教學(xué)評價(jià)設計

　　習題4、1——

　　B組（根據學(xué)生具體情況選用）

常用函數圖像8

　　這節課，我講授的內容是《反比例函數的圖像和性質(zhì)》第二小節，講完之后感受頗深：這節課從學(xué)生的角度出發(fā)，針對下面的中學(xué)實(shí)際兒設計的，沒(méi)有流于形式，教學(xué)目的就是“用”，所以第三環(huán)節“自主檢測”是檢查以下學(xué)生對性質(zhì)的理解和運用情況，“思考”則是對性質(zhì)的進(jìn)一步探究：①題是學(xué)生直接觀(guān)察圖像，并給解釋清楚；②題讓學(xué)生動(dòng)手操作，容易得到軸對稱(chēng)性；③題中心對稱(chēng)性，學(xué)生不易觀(guān)察，但設計了動(dòng)畫(huà)演示；“例題解答”是對方法和性質(zhì)的總結實(shí)踐，使學(xué)生懂得在平時(shí)解題中要善于總結和積累�！白哌M(jìn)中考”是為了讓學(xué)生認識中考題型，是教學(xué)為中考服務(wù)，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的積極性，有給予了學(xué)生沖刺中考的動(dòng)力！

　　但也讓我感到不足之處很多;

　　1、把學(xué)生估計過(guò)高，欠缺對學(xué)生的引導鋪墊

　　2、準備仍不充分，覺(jué)得軸對稱(chēng)性通過(guò)學(xué)生的'折疊很容易得到，故認為動(dòng)畫(huà)不用演示，所以沒(méi)有設計動(dòng)畫(huà)演示，這使課上時(shí)間浪費較多。

　　3、應該讓學(xué)生成為課堂的主人許多東西應該讓他們自主探究并總結。

　　4、習題設計應該少而精。

　　5、課堂有前松后緊的感覺(jué)，時(shí)間沒(méi)有合理分配。

　　通過(guò)這節課的講解我發(fā)現學(xué)生存在一個(gè)普遍現象：

　　1、回答問(wèn)題時(shí)思路不清，語(yǔ)言不規范

　　2、學(xué)生不會(huì )寫(xiě)解題過(guò)程，書(shū)寫(xiě)還需改進(jìn)。我看清自己在教學(xué)方面的不足之處，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索

常用函數圖像9

　　這節課是青島版九年級數學(xué)下冊的一節探究課。在教學(xué)中我采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，觀(guān)察、歸納出二次函數的性質(zhì)，體驗知識的形成過(guò)程，力求體現"主體參與、自主探索、合作交流、指導引探"的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給

　　2y?ax學(xué)生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數性質(zhì)等問(wèn)題。我的

　　設計目的是讓學(xué)生在復習這些知識的過(guò)程中體會(huì )從函數圖像來(lái)研究函數性質(zhì)。應該說(shuō)這樣設計既讓初三同學(xué)復習了舊知又使他們體會(huì )到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究

　　2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習探究，只要是圖象讓學(xué)生感受

　　性質(zhì)以及和二次函數y?ax的聯(lián)系與區別。第三部分是通過(guò)練習和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習的能力和出題的能力。

　　本節課的優(yōu)點(diǎn)主要包括：

　　1、教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，提問(wèn)具有啟發(fā)性。

　　2、教學(xué)目標明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習培養和小組合作學(xué)習的落實(shí)。

　　3、能運用現代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫(huà)板等軟件突破重難點(diǎn)

　　4、二次函數上下左右的平移是我覺(jué)得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動(dòng)態(tài)展示了二次函數的平移過(guò)程，讓學(xué)生自己總結規2

　　律，很形象，便于記憶。

　　本節課的不足之處表現在：

　　1、目標定位不好，本節課通過(guò)畫(huà)圖，由圖象觀(guān)察總結出對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向等。

　　2、課堂上講的太多。有些過(guò)程，讓學(xué)生自主觀(guān)察總結是完全能收到好的效果的`，但是我都替學(xué)生總結了，學(xué)生還是被動(dòng)的接受。其實(shí)這還是思想的問(wèn)題，說(shuō)明我沒(méi)有真的放開(kāi)手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會(huì )給我們很大的驚喜。

　　3、有些內容偏離教學(xué)大綱，導致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個(gè)別同學(xué)的學(xué)習態(tài)度不盡人意。

　　4、備課不夠細心，“圖象”兩個(gè)字變成“圖像”。

　　5、課堂應急處理不夠老練，同學(xué)提出的問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)解答

　　但在教學(xué)中，我自認為熱情不夠，沒(méi)有積極調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情的語(yǔ)言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng )設豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言，來(lái)調動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　總之，在數學(xué)教學(xué)中不但要善于設疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣才會(huì )吸引學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。

常用函數圖像10

　　一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學(xué)這一節時(shí)，我沒(méi)有按照課本的講解。我著(zhù)這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質(zhì)，用一課時(shí)，今天我就是講這一節。

　　先介紹函數的圖像、畫(huà)法。再畫(huà)正比例函數的圖像，引出正比例函數是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。接著(zhù)介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個(gè)正比例函數的`圖像，總結規律。接著(zhù)練習。

　　練習之后我備課時(shí)又有一個(gè)性質(zhì)要介紹，由于時(shí)間的關(guān)系，沒(méi)有講解，就下課了！

　　反思：1、課堂中前段時(shí)間留給學(xué)生的時(shí)間長(cháng)，沒(méi)完成課前準備的教學(xué)任務(wù)。

　　2、本節課講到第三個(gè)性質(zhì)。

　　3、練習題要精而且少，難易適中。

　　4、注意課前準備，上課注意語(yǔ)言。函數教學(xué)反思反比例函數教學(xué)反思

常用函數圖像11

　　一、說(shuō)教材：

　　1.在教材中的地位和作用

　　本節內容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國家規劃新教材《數學(xué)（基礎模塊）》上冊第四章第二節第一課時(shí)，屬于數與代數領(lǐng)域的知識。在之前，學(xué)生已學(xué)習了函數的概念與性質(zhì)掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數推廣到了實(shí)數范圍的知識，這為過(guò)度到本節的學(xué)習起著(zhù)鋪墊作用，本節內容是函數內容的深化，又是后續學(xué)習對數函數及等比數列的性質(zhì)的基礎，有非常高的實(shí)用價(jià)值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數函數是函數的重要內容之中，在高中階段有不可替代的作用。

　　二、說(shuō)學(xué)情：

　　2.學(xué)情分析

　　心理特點(diǎn)：中職生的共性是一般學(xué)習數學(xué)的興趣不高，學(xué)習比較被動(dòng)，自主學(xué)習能力比較差，因此在課堂的一開(kāi)始就要激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的動(dòng)機，學(xué)習動(dòng)機是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數學(xué)達到學(xué)習目的的內在動(dòng)力，直接影響學(xué)習效果。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

　　此外職高生生理上表現為少年好動(dòng)，注意力易分散抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。

　　知識障礙上：知識掌握上，學(xué)生剛剛學(xué)習了函數的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學(xué)習會(huì )有很大幫助。許多學(xué)生出現知識遺忘，所以應全面系統的去回顧與講述；學(xué)生學(xué)習本節課的知識障礙，底數對函數圖象的影響學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中老師應予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。

　　三、說(shuō)教學(xué)目標：

　　知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像及其性質(zhì)，并用指數函數的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認識過(guò)程，完善認知結構，領(lǐng)會(huì )數形結合、分類(lèi)討論、歸納推理等數學(xué)思想方法；通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數函數性質(zhì)，體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法，體驗成功的樂(lè )趣。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè )趣和成功的喜悅，體會(huì )數學(xué)的理性、嚴謹及數與形的和諧統一美；使學(xué)生獲得研究函數的規律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習能力養成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng )新的學(xué)習習慣和品質(zhì)。

　　四、說(shuō)教學(xué)方法：

　　教法的選擇與教學(xué)手段：基于本節課的特點(diǎn)，應著(zhù)重采用多種的教學(xué)方法和手段，其理論依據是堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則，根據學(xué)生的心理發(fā)展規律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū)，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎差的學(xué)生也能有表現機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)其學(xué)習熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識回到社會(huì )實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周?chē)�世界密切相關(guān)的數學(xué)知識，學(xué)習基礎性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養學(xué)生學(xué)習興趣和動(dòng)機，明確的學(xué)習目的，老師應在課堂上充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。

　�。�1）故事激趣法：通過(guò)小故事?tīng)縿?dòng)學(xué)生的思維，在他們不會(huì )解決又急于的.心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強烈的求知欲望；

　�。�2）多種教學(xué)方法結合：教學(xué)形式上開(kāi)展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習中有光榮感、成就感，使他們獲得學(xué)習的樂(lè )趣。

　�。�3）任務(wù)驅動(dòng)法：根據學(xué)生的心理發(fā)展規律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在老師啟發(fā)引導下，運用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎差的學(xué)生也能有表現機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)其學(xué)習熱情。

　　五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：

　　1、導入新課(２分鐘)

　　創(chuàng )設情境 ，興趣導入：從前有個(gè)財主，為人刻薄吝嗇，常�？丝酃と说墓ゅX(qián)，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個(gè)財主家來(lái)了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，報酬是：第一天的工錢(qián)只要一分錢(qián)，第二天是二分錢(qián)，第三天是四分錢(qián)……以后每天的工錢(qián)是前一天的2倍，直到30天期滿(mǎn)。這個(gè)財主聽(tīng)了，心想這工錢(qián)也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同�？墒且粋�(gè)月后，這個(gè)財主卻破產(chǎn)了，因為他付不了那么多的工錢(qián)。那么這工錢(qián)到底有多少呢？

　　財主應付給打工者的工錢(qián)為1073741824分≈1073萬(wàn)元

　�。�為了激發(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習的興趣，引起注意，讓學(xué)生在不會(huì )解決又急于的心理狀態(tài)下學(xué)習）

　　2、探索新知（7分鐘）

　　問(wèn)題1：某種物質(zhì)的細胞分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，1個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個(gè)數y與x的關(guān)系式是什么？

　　問(wèn)題2:《莊子天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！闭埬銓�(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？

　　歸納：函數 中，指數x為自變量，底2為常數．

　　概念：一般地，形如 的函數叫做指數函數，其中底 ( )為常量．指數函數的定義域為 ，值域為

　�。ㄔO計意圖：兩個(gè)例子恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。 ）

　　3、分組討論（8分鐘）

　　4、例題講解（１2分鐘）

　　5、強化練習（8分鐘）

　　6、課堂總結（2分鐘）

　　7、布置作業(yè)（1分鐘）

常用函數圖像12

　　3月4日我們參加了市教研室在三中舉辦的《反比例函數的圖像和性質(zhì)》分層教學(xué)教研活動(dòng)后受益匪淺�！斗幢壤�函數的圖像和性質(zhì)》是初中八年級數學(xué)教材中的重點(diǎn)內容，也是難點(diǎn)所在。它安排在學(xué)生理解了反比例函數的意義并掌握了用描點(diǎn)法畫(huà)函數圖像的基礎上進(jìn)行教學(xué)。如何以新課程的理念設計和實(shí)施這節課的課堂教學(xué)，一直以來(lái)都是初中數學(xué)老師關(guān)注的焦點(diǎn)。

　　這節課，兩位老師的引入側重點(diǎn)不同，增中的數學(xué)老師從一次函數的圖象及其畫(huà)法單刀切入，給人蹂雪無(wú)痕之自然感覺(jué)；三中的劉老師先從復習反比例函數的解析式和正比例函數的性質(zhì)以及畫(huà)圖象步驟入手，本來(lái)設計也很好，只可惜第一道選擇題“是反比例函數”的正確答案“C：y=”的`干擾答案“D：y=”有很多學(xué)生誤選了而沒(méi)有詳細解釋?zhuān)�使學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)學(xué)習，可能會(huì )影響效果。兩位老師的引入側重點(diǎn)雖不同，但異路同歸，很快就引出本節第一個(gè)新內容——畫(huà)反比例函數圖像，最后引導學(xué)生分析比較正比例函數和反比例函數的解析式和圖像的異同點(diǎn)。課堂上采用整體感悟，自主學(xué)習，合作探究，體驗感悟的學(xué)習方式，使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、研討，掌握了反比例函數的圖像和性質(zhì)。

　　教學(xué)過(guò)程中也注重了培養學(xué)生的探究，歸納及概括能力。在指導學(xué)生探究反比例函數性質(zhì)及圖像的過(guò)程中滲透分類(lèi)討論思想和數形結合的思想�！�

　　具體地說(shuō)，兩位老師都有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　1、注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養，如動(dòng)手畫(huà)反比例函數圖象

　　一環(huán)節讓學(xué)生繪畫(huà)并交流圖像的形狀。

　　2、注重及時(shí)總結梳理知識，課堂上及時(shí)總結，使學(xué)生清楚地把

　　握并記憶重點(diǎn)知識。

　　3、注重分層指導。所設計的講題、練題、作業(yè)題比較有梯度。

　　4、注重學(xué)生學(xué)習興趣的培養。

　　5、培養學(xué)生良好的學(xué)習品質(zhì)。如合作探究、分析研討、設疑等

　　6、課堂氣氛輕松愉快。

　　總之，這兩節課上得很實(shí)在。相比之下，我們更欣賞第一節的異地教學(xué)，老師為學(xué)生的自主學(xué)習創(chuàng )設情境與空間，不束縛學(xué)生的思維，畫(huà)圖象一開(kāi)始就用網(wǎng)格，發(fā)揮著(zhù)抽象問(wèn)題具體化，突破難點(diǎn)的作用。老師的教態(tài)大方，語(yǔ)言流暢，駕馭課堂能力很強。整堂課用了各種方法調動(dòng)了學(xué)生的積極性，在傳授知識的同時(shí)更加注重思想方法的學(xué)習和能力的培養，真正令學(xué)生樂(lè )學(xué)、教師悅教。

常用函數圖像13

　　一、教材分析（說(shuō)教材）

　　1.教材所處的地位和作用

　　本節內容是高中數學(xué)必修4第一章第七節的內容.它前承正弦余弦函數的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數的誘導公式問(wèn)題.

　　2.教學(xué)目標

　　知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫(huà)出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線(xiàn)的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，學(xué)會(huì )應用類(lèi)比推理與數形結合的思想處理問(wèn)題.

　　過(guò)程與方法：類(lèi)比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，聯(lián)系正弦函數圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線(xiàn)段得到正切函數的圖像；能學(xué)以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質(zhì)．

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：使同學(xué)們對正切函數的概念有一定的體會(huì )；會(huì )用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，建立數形結合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性；培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗探索的樂(lè )趣，增強團隊意識，增強學(xué)習數學(xué)的興趣.

　　3.重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據和處理的方法

　　重點(diǎn)：正切函數的圖像和性質(zhì)是本節課的重點(diǎn)，其理論依據是任意函數的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點(diǎn)對象.對于正切函數來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續性導致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類(lèi)比正余弦函數的圖像和性質(zhì)的研究.

　　難點(diǎn)：畫(huà)正切函數的.圖像.依據是正切線(xiàn)能準確畫(huà)正切函數的圖像，但不實(shí)用，在應用時(shí)一定要學(xué)會(huì )畫(huà)簡(jiǎn)圖.在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)出特殊角的正切線(xiàn)并平移到直角坐標系中，讓學(xué)生體會(huì )圖像與X軸的交點(diǎn)，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(xiàn)(用虛線(xiàn))，然后找到一個(gè)周期內的幾個(gè)特殊點(diǎn)，利用周期性畫(huà)出其它區間的圖像.

　　二、學(xué)情分析（說(shuō)學(xué)法）

　　學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習方法，讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習任務(wù).教師在重難點(diǎn)的地方給予提示和幫助即可.

　　三、教學(xué)策略（說(shuō)教法）

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段

　　一般對于三角函數性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過(guò)圖像來(lái)獲得對函數性質(zhì)的直觀(guān)認識，然后再從代數的角度對性質(zhì)進(jìn)行嚴格的表述.所以對正切函數仍然采用了這樣的方法.先根據已有的知識（類(lèi)比正弦函數和余弦函數的圖像與性質(zhì)）來(lái)研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來(lái)研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數學(xué)的直觀(guān)視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面.

　�。ǘ�）教學(xué)方法及其理論依據

　　如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現教學(xué)目標.我在教學(xué)中利用課前布置預習任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識留下充分的學(xué)習時(shí)間.教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評價(jià)在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書(shū)、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問(wèn)題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)�最后老師再進(jìn)行點(diǎn)評和補充.

　　四、教學(xué)流程

　�。ㄒ唬�復習回顧：正弦函數和余弦函數；

　　利用單位圓中的正弦線(xiàn)作出正弦函數的圖像.

　�。ǘ�）自主探究：

　　1.正切函數的定義

　　請學(xué)生課前自主學(xué)習課本35頁(yè)7.1的內容，明確以下幾個(gè)問(wèn)題：

　�。�1）正切函數的定義及定義域。

　�。�2）正切函數值在每個(gè)象限的符號。

　�。�3）什么是正切線(xiàn)？怎樣作？

　�。�4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。

　　通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數的定義以及相關(guān)問(wèn)題，討論并回答出來(lái)，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示.

　　2.正切函數的圖像

　　讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數圖像的畫(huà)法自己嘗試畫(huà)出正切函數的圖像，對學(xué)生畫(huà)出的正切函數圖像進(jìn)行點(diǎn)評.以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫(huà)出整個(gè)定義域內的正切函數圖像.

　　3.正切函數的性質(zhì)

　　通過(guò)多媒體展示，用平移正切線(xiàn)的方法，準確的畫(huà)出正切函數的圖像，并讓學(xué)生看著(zhù)圖像再直觀(guān)的理解性質(zhì).

　�。ㄈ�）例題展示

　　例1 求函數 《正切函數的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿 的定義域．

　　設計意圖：讓學(xué)生會(huì )進(jìn)行整體代換問(wèn)題，加強對正切函數定義域的理解.

　　例2 利用正切函數圖像求滿(mǎn)足條件的角的范圍.

　　設計意圖:強調學(xué)生要學(xué)會(huì )利用圖像來(lái)做題，注意區間的開(kāi)閉問(wèn)題.

　�。ㄋ模┱n堂小結：學(xué)生自己先總結然后老師補充.

　�。ㄎ澹┧伎紗�(wèn)題：

　　1.正切函數是整個(gè)定義域上的增函數嗎？為什么？

　　2.正切函數會(huì )不會(huì )在某一區間內是減函數？為什么？

　　五、作業(yè)布置

　　完成相應的課后作業(yè).

　　六、設計說(shuō)明

　　1.板書(shū)說(shuō)明：側黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來(lái)展示多媒體.

　　2.時(shí)間分配:(一) 五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘

　�。ㄈ�）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

常用函數圖像14

　　今天上午聽(tīng)了我校數學(xué)老師唐的《正弦函數圖像和性質(zhì)》一節課，本節課教學(xué)設計好，課件制作實(shí)用性強，教學(xué)流程清楚，環(huán)節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點(diǎn)突出，講解語(yǔ)言精煉，板書(shū)工整，特別注重啟發(fā)引導，突出學(xué)生的主體性地位，引導學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，營(yíng)造了積極、寬松的教學(xué)氛圍。具體來(lái)說(shuō)，唐老師的課有如下特點(diǎn)：

　　1. 教學(xué)定位非常準

　　唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見(jiàn)解，教學(xué)設計中教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)把握到位，課堂教學(xué)中把握住正弦函數圖像及五點(diǎn)法畫(huà)法這一既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)的內容展開(kāi)，引導學(xué)生進(jìn)行自主探究，深入理解，抓住教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，有效的突出了教學(xué)重點(diǎn)、突破了教學(xué)難點(diǎn)。

　　2. 課件制作實(shí)用性強

　　唐老師的課件制作針對性強，動(dòng)畫(huà)演示效果好，很好的輔助學(xué)生理解正弦函數的.圖像畫(huà)法的過(guò)程。

　　3. 課堂駕馭能力強

　　唐老師上課教態(tài)自然，語(yǔ)言語(yǔ)調好，板書(shū)清楚有條理，個(gè)人基本功非常扎實(shí)，能與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，而且舍得把時(shí)間給學(xué)生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問(wèn)題過(guò)程，善于啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開(kāi)課 。

常用函數圖像15

　　一次函數的概念、圖象和性質(zhì)，是這一章的重點(diǎn)。也是學(xué)習其他函數的重要基礎，通過(guò)一次函數的學(xué)習，學(xué)生可以對函數的研究方法有一個(gè)初步的認識與了解，從而能更好地把握學(xué)習二次函數、反比例函數的學(xué)習方法。教學(xué)完后，對新教材有了一些更深的認識。從這節課的準備來(lái)看，針對教學(xué)內容從課題的引入、知識的呈現方式、學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)安排、知識的鞏固練習等多方面進(jìn)行了多次的修改。通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有許多令人不滿(mǎn)意的地方。究其原因，教師不能就這節課的知識而教這點(diǎn)知識，教師應該通觀(guān)教材，把握知識的脈絡(luò )體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設計會(huì )影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學(xué)生的表現，靈活多樣的處理知識。

　　學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結論，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。側重于學(xué)生能力的培養，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)至關(guān)重要，本節課，學(xué)生活動(dòng)設計了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數圖象理解一次函數圖象的形狀。二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖象。三是探究一次函數的圖象與k、b符號的'關(guān)系。在學(xué)生活動(dòng)中，如何調動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我把學(xué)生分成四個(gè)組，每個(gè)組探索一種情況，我結合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。并根據每個(gè)組的表現給與一定的評價(jià)。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。在活動(dòng)二中，強調兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標明確，操作性強，受到了明顯的效果。

　　本節課的重點(diǎn)是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質(zhì)。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。

　　概括一次函數圖象的性質(zhì)時(shí)，一定要結合函數的圖像

　　一次函數y＝kx＋b有下列性質(zhì)：

　�。�1）當k＞0時(shí)，y隨x的增大而______，這時(shí)函數的圖象從左到右_____；

　�。�2）當k＜0時(shí)，y隨x的增大而______，這時(shí)函數的圖象從左到右_____.

　�。�3）當b＞0時(shí)，這時(shí)函數的圖象與y軸的交點(diǎn)在________.

　�。�4）當b＞0時(shí)，這時(shí)函數的圖象與y軸的交點(diǎn)在_________.

　　一次函數的圖像和性質(zhì)節，很好的體現了數學(xué)中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數形之間的聯(lián)系。還要找到數形間的結合點(diǎn)，明確k的符號決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設計了由解析式畫(huà)函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了很好的效果。

　　本節課從時(shí)間安排上有點(diǎn)前松后緊，這是我一貫的習慣，另外，在練習題的處理上，針對性練習不夠充足，一些比較時(shí)尚的題型設計的的較少。

　　總之，作為一名數學(xué)教師，應在以后的教學(xué)中不斷總結，不斷創(chuàng )新

　　以上是我對本節課粗淺的看法，希望和同行們共勉。

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