函數知識點(diǎn)必備（15篇）
在我們平凡的學(xué)生生涯里，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識點(diǎn)也不一定都是文字，數學(xué)的知識點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點(diǎn)。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的函數知識點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。
函數知識點(diǎn)1
當問(wèn)到學(xué)生類(lèi)似于函數主要有哪些內容?等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數學(xué)名詞或局部的細節，這說(shuō)明學(xué)生對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數知識進(jìn)行系統梳理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎知識進(jìn)行有機的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點(diǎn)，合理安排復習計劃。
就函數部分而言，大體分為三個(gè)層次的`內容：1、函數的概念與基本性質(zhì)，主要有函數的概念與運算、單調性、奇偶性與對稱(chēng)性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡(jiǎn)單函數的研究，主要是二次函數、冪、指、對函數等。3、函數綜合與實(shí)際應用問(wèn)題，如函數-方程-不等式的關(guān)系與應用，用函數思想解決的實(shí)際應用問(wèn)題等。
當然，在這個(gè)過(guò)程中也發(fā)現，學(xué)生梳理知識的過(guò)程過(guò)于被動(dòng)、機械，只是將課本或是參考書(shū)中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開(kāi)來(lái)，整理的東西成了空中樓閣，自然沒(méi)什么用。這時(shí)，就需對每一個(gè)內容細化，問(wèn)問(wèn)自己復習這個(gè)內容時(shí)需要解決好哪些問(wèn)題，以此為載體來(lái)提煉與總結基本方法。
以函數的單調性為例，可以從哪些問(wèn)題入手復習呢?問(wèn)題一：什么是函數的單調性?可以借助一些概念的辨析題來(lái)幫助理解。問(wèn)題二：如何判斷和證明一個(gè)函數在某個(gè)區間上的單調性?對這個(gè)問(wèn)題的解決，需要的知識基礎有：理解函數單調性的概念，熟知所學(xué)習過(guò)的各種基本函數(如一次函數、二次函數、反比例函數、冪、指、對函數等)的單調性，和函數(如y=x+ax(a0))以及簡(jiǎn)單的復合函數單調性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問(wèn)題三：函數的單調性有哪些簡(jiǎn)單應用?主要的應用是求函數的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問(wèn)題。最后還可以進(jìn)一步總結易錯、易漏點(diǎn)，如討論函數的單調性必須在其定義域內進(jìn)行，兩個(gè)單調函數的積函數的單調性不確定等。
函數知識點(diǎn)2
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)
例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的`元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
如何養成良好的解題習慣
要想學(xué)好數學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時(shí)更正。
在平時(shí)要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現的解題習慣與平時(shí)練習無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平 dW 時(shí)養成良好的解題習慣是非常重要的。
數學(xué)性質(zhì)
數學(xué)性質(zhì)是數學(xué)表觀(guān)和內在所具有的特征，一種事物區別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行，對邊相等，對角線(xiàn)互相平分，中心對稱(chēng)圖形。
高等數學(xué)知識點(diǎn)
函數知識點(diǎn)3
銳角三角函數的定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數。
正弦等于對邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對邊
正割等于斜邊比鄰邊
余割等于斜邊比對邊
正切與余切互為倒數
它的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個(gè)實(shí)數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全�，F代數學(xué)把它們描述成無(wú)窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。
由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。
它有六種基本函數(初等基本表示)：
函數名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐標系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線(xiàn)OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點(diǎn)的坐標為(x，y)有
正弦函數 sinθ=y/r
余弦函數 cosθ=x/r
正切函數 tanθ=y/x
余切函數 cotθ=x/y
正割函數 secθ=r/x
余割函數 cscθ=r/y
(斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。)
以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數：
正矢函數 versinθ =1-cosθ
余矢函數 coversθ =1-sinθ
銳角三角函數的性質(zhì)
1、銳角三角函數定義
銳角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的銳角三角函數
2、互余角的三角函數間的關(guān)系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函數間的關(guān)系
平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1
倒數關(guān)系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的關(guān)系：tanα= , cotα=.
(這三個(gè)關(guān)系的證明均可由定義得出)
4、三角函數值
(1)特殊角三角函數值
(2)0°～90°的任意角的三角函數值，查三角函數表。
(3)銳角三角函數值的變化情況
(i)銳角三角函數值都是正值
(ii)當角度在0°～90°間變化時(shí)，
正弦值隨著(zhù)角度的增大(或減小)而增大(或減小)
余弦值隨著(zhù)角度的'增大(或減小)而減小(或增大)
正切值隨著(zhù)角度的增大(或減小)而增大(或減小)
余切值隨著(zhù)角度的增大(或減小)而減小(或增大)
(iii)當角度在0°≤α≤90°間變化時(shí)，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
當角度在0°<α<90°間變化時(shí)，
tanα>0, cotα>0.
數學(xué)的學(xué)習思維方法
1比較法
通過(guò)對比數學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標準)進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì )使重點(diǎn)不突出。
(5)因為數學(xué)的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結論的對或錯。
2公式法
運用定律、公式、規則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是孩子學(xué)習數學(xué)必須學(xué)會(huì )和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準確運用。
數學(xué)勾股定理知識點(diǎn)
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a，b，斜邊長(cháng)為c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(cháng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過(guò)證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
函數知識點(diǎn)4
高一數學(xué)函數知識點(diǎn)歸納
1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，寫(xiě)作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
2、函數定義域的解題思路：
�、湃魓處于分母位置，則分母x不能為0。
�、婆即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于0。
�、菍凳降恼鏀当仨毚笥�0。
�、戎笖祵凳降牡�，不得為1，且必須大于0。
�、芍笖禐�0時(shí)，底數不得為0。
�、嗜绻瘮凳怯梢恍┗竞瘮低ㄟ^(guò)四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
�、藢�(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
3、相同函數
�、疟磉_式相同：與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
�、贫x域一致，對應法則一致。
4、函數值域的求法
�、庞^(guān)察法：適用于初等函數及一些簡(jiǎn)單的由初等函數通過(guò)四則運算得到的函數。
�、茍D像法：適用于易于畫(huà)出函數圖像的函數已經(jīng)分段函數。
�、桥浞椒ǎ褐饕糜诙魏瘮�，配方成y=(x-a)2+b的形式。
�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。
5、函數圖像的變換
�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
�、粕炜s變換：在x前加上系數。
�、菍ΨQ(chēng)變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于A(yíng)中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
�、偶螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
�、萍螦中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)。
�、遣灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數
�、旁诙x域的不同部分上有不同的解析式表達式。
�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮抵档娜≈捣秶煌�。
�、欠侄魏瘮档亩x域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱(chēng)為f、g的復合函數。
高一數學(xué)函數的性質(zhì)
1、函數的局部性質(zhì)——單調性
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)變量x1、x2，當x1< x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。
�、藕瘮祬^間單調性的判斷思路
�、≡诮o出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>
�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
�、茝秃虾瘮档膯握{性
復合函數y=f[g(x)]的`單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律為“同增異減”;多個(gè)函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
�、亲⒁馐马�
函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。
�、牌婧瘮岛团己瘮档男再|(zhì)
�、o(wú)論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
�、⑵婧瘮档膱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�、坪瘮灯媾夹耘袛嗨悸�
�、∠却_定函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則為非奇非偶函數。
�、⒋_定f(x)和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。
3、函數的最值問(wèn)題
�、艑τ诙魏瘮�，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。
�、茖τ谝子诋�(huà)出函數圖像的函數，畫(huà)出圖像，從圖像中觀(guān)察最值。
�、顷P(guān)于二次函數在閉區間的最值問(wèn)題
�、∨袛喽魏瘮档捻旤c(diǎn)是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。
�、⑷舳魏瘮档捻旤c(diǎn)在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠近，離頂點(diǎn)遠的端點(diǎn)的函數值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。
�、Ｈ舳魏瘮档捻旤c(diǎn)不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高中
函數知識點(diǎn)5
它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x這些函數的統稱(chēng)，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。
三角函數的反函數不是單值函數，因為它并不滿(mǎn)足一個(gè)自變量對應一個(gè)函數值的要求，其圖像與其原函數關(guān)于函數y=x對稱(chēng)。歐拉提出反三角函數的概念，并且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數，而不是。
為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2
反正弦函數
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個(gè)余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個(gè)正切值為x的`角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函數
y=cot x在(0，π)上的反函數，叫做反余切函數。記作arccotx，表示一個(gè)余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。
函數知識點(diǎn)6
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，
k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的'聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數知識點(diǎn)7
三角函數
正角:按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
1、任意角負角:按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角.
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做1弧度.
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長(cháng)為l，則角的弧度數的絕對值是
l.r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3.180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長(cháng)為l，周長(cháng)為C，面積為S，則lr，C2rl
數學(xué)判定與性質(zhì)區別
1數學(xué)中的判定
判定多用于數學(xué)的證明概念，通過(guò)事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為依據推知下一步結論，這個(gè)行為叫做判定。
例如：兩組對邊分別平行的.四邊形，叫做平行四邊形，這個(gè)作為已證明的定理，揭示了本質(zhì)，可以說(shuō)是“永遠成立”。
以此作為判定依據，這個(gè)依據叫判定定理，我發(fā)現一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么可以斷定此四邊形就是平行四邊形，這個(gè)行為叫判定
2數學(xué)性質(zhì)
數學(xué)性質(zhì)是數學(xué)表觀(guān)和內在所具有的特征，一種事物區別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行，對邊相等，對角線(xiàn)互相平分，中心對稱(chēng)圖形。
垂直平分線(xiàn)定理
性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;
判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì )出現直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對稱(chēng)軸才會(huì )用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上
函數知識點(diǎn)8
1、二次函數的概念
1.二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。這里需要強調：和一元二次方程類(lèi)似，二次項系數，而可以為零。二次函數的定義域是全體實(shí)數。
2.二次函數的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數是2。
�、剖浅�，是二次項系數，是一次項系數，是常數項。
2、初三數學(xué)二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]。
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]。
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3、二次函數的性質(zhì)
1.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
2.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn);
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
4、初三數學(xué)二次函數圖像
對于一般式：
�、賧=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱(chēng)。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉180度后得到的圖形)
對于頂點(diǎn)式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱(chēng)，橫坐標相反、縱坐標相同。
�、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱(chēng)，橫坐標相同、縱坐標相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，橫坐標、縱坐標都相反。(其實(shí)①③④就是對f(x)來(lái)說(shuō)f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
數學(xué)的學(xué)習方法和技巧總結
多做
主要是指做習題，學(xué)數學(xué)一定要做習題，并且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習的'知識;其次是初步啟發(fā)靈活應用知識和培養獨立思考的能力;第三是融會(huì )貫通，把不同內容的數學(xué)知識溝通起來(lái)。在做習題時(shí)，要認真審題，認真思考，應該用什么方法做?能否有簡(jiǎn)便解法?做到邊做邊思考邊總結，通過(guò)練習加深對知識的理解。
必須要有錯題本
說(shuō)到錯題本不少同學(xué)都覺(jué)得自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺(jué)”，每個(gè)人都有這種感覺(jué)，等到題目增多，學(xué)習內容加深，這時(shí)就會(huì )發(fā)現自己力不從心了。
錯題本能夠隨時(shí)記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助于提升學(xué)習效率。有很多學(xué)霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。
數學(xué)有理數的概念
(1)正整數、0、負整數統稱(chēng)為整數(0和正整數統稱(chēng)為自然數)
(2)正分數和負分數統稱(chēng)為分數
(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。
�、佴惺菬o(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。
�、谟邢扌岛蜔o(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
�、壅麛狄材芑煞謹�，也是有理數
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。
函數知識點(diǎn)9
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的`方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
函數知識點(diǎn)10
(1)配方法:
若函數為一元二次函數，則可以用這種方法求值域，關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法：
常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等于0)的函數常用此法求解。
(3)判別式法：
若函數為分式結構，且分母中含有未知數x，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數的值域
(4)不等式法：
借助于重要不等式a+bab(a0)求函數的值域。用不等式法求值域時(shí)，要注意均值不等式的使用條件一正，二定，三相等。
(5)反函數法：
若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個(gè)函數定義域與值域互換的`特點(diǎn)，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數的值域，可采用反函數法，也可用分離常數法。
(6)單調性法：
首先確定函數的定義域，然后在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p0)的單調性：增區間為(-,-p)的左開(kāi)右閉區間和(p,+)的左閉右開(kāi)區間，減區間為(-p,0)和(0,p)
(7)數形結合法：
分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點(diǎn)確定值域。
練習題：
1．函數y＝x＋1x的定義域為_(kāi)_______．
解析：利用解不等式組的方法求解．
要使函數有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.
∴原函數的定義域為{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
2．函數f(x)＝11－2x的定義域是________
解析：由1－2x>0x<12.
答案：xx<12
3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實(shí)數a＝________.
解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.
∴4＋2a＝4a;a＝2.
答案：2
函數知識點(diǎn)11
中考數學(xué)三角函數知識點(diǎn)資料1：同角互余角的三角函數間的關(guān)系
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
·倒數關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的`對邊比斜邊,
余弦等于角A的鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊,
余切等于鄰邊比對邊
互余角的三角函數間的關(guān)系：
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
中考數學(xué)三角函數知識點(diǎn)資料2：銳角三角函數
銳角三角函數的定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數。
正弦等于對邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對邊
正割等于斜邊比鄰邊
余割等于斜邊比對邊
正切與余切互為倒數
它的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個(gè)實(shí)數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全�，F代數學(xué)把它們描述成無(wú)窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。
由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。
它有六種基本函數(初等基本表示)：
函數名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐標系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線(xiàn)OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點(diǎn)的坐標為(x，y)有
正弦函數sinθ=y/r
余弦函數cosθ=x/r
正切函數tanθ=y/x
余切函數cotθ=x/y
正割函數secθ=r/x
余割函數cscθ=r/y
(斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。)
以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數：
正矢函數versinθ =1-cosθ
余矢函數coversθ =1-sinθ
函數知識點(diǎn)12
定義域
(高中函數定義)設A，B是兩個(gè)非空的數集，如果按某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱(chēng)定義
函數中，應變量的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域函數的值域，在數學(xué)中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
關(guān)于函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個(gè)基本元件。平時(shí)數學(xué)中，實(shí)行定義域優(yōu)先的原則，無(wú)可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問(wèn)題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問(wèn)題的探究，造成了一手硬一手軟，使學(xué)生對函數的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無(wú)限集的話(huà)，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來(lái)考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難，實(shí)踐證明，如果加強了對值域求法的'研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質(zhì)的認識。
范圍與值域相同嗎?
范圍與值域是我們在學(xué)習中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數的取值)，而范圍則只是滿(mǎn)足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿(mǎn)足這個(gè)條件)。也就是說(shuō)：值域是一個(gè)范圍，而范圍卻不一定是值域。
函數知識點(diǎn)13
反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。
它們關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。
畫(huà)反比例函數的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：
�。�1）畫(huà)反比例函數圖象的`方法是描點(diǎn)法;
�。�2）畫(huà)反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)。
k≠0
�。�3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支要分別體現出無(wú)限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數的性質(zhì)：
y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：
�。�1）其圖象的位置是：
當k﹥0時(shí)，x、y同號，圖象在第一、三象限;
當k﹤0時(shí)，x、y異號，圖象在第二、四象限。
�。�2）若點(diǎn)（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點(diǎn)（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
�。�3）當k﹥0時(shí)，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;
當k﹤0時(shí)，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而增大;
函數知識點(diǎn)14
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成(0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a1
圖象特征
函數性質(zhì)
向x、y軸正負方向無(wú)限延伸
函數的定義域為R
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱(chēng)
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大于1
在第一象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都大于1
圖象上升趨勢是越來(lái)越陡
圖象上升趨勢是越來(lái)越緩
函數值開(kāi)始增長(cháng)較慢，到了某一值后增長(cháng)速度極快;
函數值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
(4)當時(shí)，若，則;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(底數，真數，對數式)
說(shuō)明：1注意底數的限制，且;
2;
3注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數：
1常用對數：以10為底的對數;
2自然對數：以無(wú)理數為底的對數的對數.
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數冪底數
對數指數
真數冪
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).
注意：1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.
2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的.性質(zhì)：
a1
圖象特征
函數性質(zhì)
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為(0，+)
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱(chēng)
非奇非偶函數
向y軸正負方向無(wú)限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
函數知識點(diǎn)15
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
二.重點(diǎn)
1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的'對應角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊開(kāi)業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線(xiàn)的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.
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