關(guān)于初中的奧數試題

　　一、 選擇題(每小題3分，共30分)

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

　　A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

　　C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數式m2-m的值等于( )

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數根，則α2+3α+β的值為( )

　　A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

　　4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數根，則k的取值范圍是( )

　　A、k≤- B、k≥- 且k≠0

　　C、k≥- D、k>- 且k≠0

　　5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )

　　A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

　　6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數值是( )

　　A、-2 B、-1 C、0 D、1

　　7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長(cháng)率為x，由題意所列方程正確的是( )

　　A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

　　C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

　　8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )

　　A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數根，則m的值為( )

　　A、2 B、0 C、-1 D、

　　10、已知直角三角形x、y兩邊的長(cháng)滿(mǎn)足|x2-4|+ =0，則第三邊長(cháng)為( )

　　A、 2 或 B、 或2

　　C、 或2 D、 、2 或

　　二、 填空題(每小題3分，共30分)

　　11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 .

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

　　13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的`長(cháng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .

　　15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長(cháng)率相同，那么增長(cháng)率為 .

　　16、科學(xué)研究表明，當人的下肢長(cháng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身高為153cm，下肢長(cháng)為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)

　　17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長(cháng)為 m.

　　18、直角三角形的周長(cháng)為2+ ，斜邊上的中線(xiàn)為1，則此直角三角形的面積為 .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則 的值是 .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，則 + 的值為 .

　　三、 解答題(共60分)

　　21、解方程(每小題3分，共12分)

　　(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

　　(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

　　22、(8分)已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數根，且(x1+22)(x2+2)=11，求a的值.

　　23、(8分)已知：關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

　　(1) 當m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數根?

　　(2) 為m選取一個(gè)合適的整數，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根，并求這兩個(gè)根.

　　24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數根

　　(1) 求k的取值范圍

　　(2) 如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

　　25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊，且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根，試判斷△ABC的形狀.

　　26、(8分)某工程隊在我市實(shí)施棚戶(hù)區改造過(guò)程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開(kāi)始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

　　求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長(cháng)的百分數相同，求這個(gè)百分數.

　　27、(分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調查發(fā)現，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克

　　(1) 現該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應漲價(jià)多少元?

　　(2) 若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多?

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