小學(xué)奧數競賽試題
奧數相對比較深，數學(xué)奧林匹克活動(dòng)的蓬勃發(fā)展，極大地激發(fā)了廣大少年兒童學(xué)習數學(xué)的興趣，成為引導少年積極向上，主動(dòng)探索，健康成長(cháng)的一項有益活動(dòng)。下面是小編收集的小學(xué)奧數競賽試題，希望大家認真閱讀！
賣(mài)馬
從前，有一個(gè)商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買(mǎi)了一匹馬，一轉手以20兩銀子的價(jià)錢(qián)賣(mài)了出去;然后，他再用30兩把它買(mǎi)進(jìn)來(lái)，最后以40兩的價(jià)錢(qián)賣(mài)出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢(qián)?
參考答案：
這次買(mǎi)賣(mài)可分為兩次來(lái)看。第一次買(mǎi)進(jìn)10兩銀子，賣(mài)出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買(mǎi)進(jìn)30兩銀子，賣(mài)出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中，商人共賺了20兩銀子。
人數
小亮走進(jìn)教室，看見(jiàn)教室里只有8名同學(xué)，那么現在教室里一共有幾名同學(xué)?
參考答案：
粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學(xué)，但這個(gè)答案是錯的，認真審題后可以發(fā)現，題中已經(jīng)指出"小亮走進(jìn)教室"，因此現在同學(xué)的人數應該包括小亮，所以一共有9名同學(xué)。
蝸牛爬井
一只蝸牛沿著(zhù)10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蝸牛什么時(shí)候可以爬出井口?
參考答案：
小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實(shí)際上每天只能爬上去2米，爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。
賽跑
小動(dòng)物們舉行動(dòng)物運動(dòng)會(huì )，在長(cháng)跑比賽中有4只動(dòng)物跑在小松鼠的前面，有3只動(dòng)物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動(dòng)物參加長(cháng)跑比賽?
參考答案：
這道題要明確問(wèn)題的關(guān)鍵，我們可以把跑步的所有小動(dòng)物看成一個(gè)隊列，小松鼠前面有4只小動(dòng)物，后面有3只小動(dòng)物，在這個(gè)隊列中，就是沒(méi)有數松鼠自己，所以求這隊的總數還要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只動(dòng)物參加長(cháng)跑比賽。
數蘿卜
小灰兔有10個(gè)蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個(gè)蘿卜?
參考答案：
如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時(shí)都是13個(gè)，求小白兔原來(lái)額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個(gè)加上所以是16個(gè)。
自然數列趣題
本講的習題，大都是關(guān)于自然數列方面的計數問(wèn)題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類(lèi)統計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它。
例1小明從1寫(xiě)到100，他共寫(xiě)了多少個(gè)數字“1”?
解：分類(lèi)計算：
“1”出現在個(gè)位上的數有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個(gè);
“1”出現在十位上的數有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個(gè);
“1”出現在百位上的數有：100共1個(gè);
共計10+10+1=21個(gè)。
例2一本小人書(shū)共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數字，請你算一下，排這本書(shū)的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字?
解：分類(lèi)計算：
從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9(個(gè));
從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180(個(gè));
第100頁(yè)，只1頁(yè)共用3個(gè)鉛字，所以排100頁(yè)書(shū)的頁(yè)碼共用鉛字的總數是：
9+180+3=192(個(gè))。
例3把1到100的一百個(gè)自然數全部寫(xiě)出來(lái)，用到的.所有數字的和是多少?
解：(見(jiàn)圖5—1)先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數全部寫(xiě)出來(lái)，再分類(lèi)進(jìn)行計算：
如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數字，共有10條，數字之和是：
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數字，共有9條，數字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
另外100這個(gè)數的數字和是1+0+0=1。
所以，這一百個(gè)自然數的數字總和是：
450+450+1=901。
順便提請同學(xué)們注意的是：一道數學(xué)題的解法往往不只一種，誰(shuí)能尋找并發(fā)現出更簡(jiǎn)潔的解法來(lái)，往往標志著(zhù)誰(shuí)有更強的數學(xué)能力。比如說(shuō)這道題就還有更簡(jiǎn)潔的解法，試試看，你能不能找出來(lái)?
數與形相映
形和數的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現的形數就是非常有趣的例子.
例1 最初的數和最簡(jiǎn)的圖相對應.
這是古希臘人的觀(guān)點(diǎn)，他們說(shuō)一切幾何圖形都是由數產(chǎn)生的.
例2 我國在春秋戰國時(shí)代就有了“洛圖”(見(jiàn)下圖).圖中也是用“圓點(diǎn)”表示數，而且還區分了偶數和奇數，偶數用實(shí)心點(diǎn)表示，奇數用空心點(diǎn)表示.你能把這張圖用自然數寫(xiě)出來(lái)嗎?見(jiàn)下圖所示，這個(gè)圖又叫九宮圖.
例3 古希臘數學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現了“形數”的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形數.因為用圓點(diǎn)按這些數可以堆壘成三角形，見(jiàn)下圖.
畢達哥拉斯還從圓點(diǎn)的堆壘規律，發(fā)現每一個(gè)三角形數，都可以寫(xiě)成從1開(kāi)始的n個(gè)自然數之和，最大的自然數就是三角形底邊圓點(diǎn)的個(gè)數.
第一個(gè)數：1=1
第二個(gè)數：3=1+2
第三個(gè)數：6=1+2+3
第四個(gè)數：10=1+2+3+4
第五個(gè)數：15=1+2+3+4+5
…
第n個(gè)數：1+2+3+4+5+…+n
指定的三角形數.比如第100個(gè)三角形數是：
例4 畢達哥拉斯還發(fā)現了四角形數，見(jiàn)下圖.因為用圓點(diǎn)按四角形數可以堆壘成正方形，因此它們最受
畢達哥拉斯及其弟子推崇.
第一個(gè)數：1=12=1
第二個(gè)數：4=22=1+3
第三個(gè)數：9=32=1+3+5
第四個(gè)數：16=42=1+3+5+7
第五個(gè)數：25=52=1+3+5+7+9
…
第n個(gè)數：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).
四角形數(又叫正方形數)可以表示成自然數的平方，也可以表示成從1開(kāi)始的幾個(gè)連續奇數之和.奇數的個(gè)數就等于正方形的一條邊上的點(diǎn)數.
例5 類(lèi)似地，還有四面體數見(jiàn)下圖.
仔細觀(guān)察可發(fā)現，四面體的每一層的圓點(diǎn)個(gè)數都是三角形數.因此四面體數可由幾個(gè)三角形數相加得到：
第一個(gè)數：1
第二個(gè)數：4=1+3
第三個(gè)數：10=1+3+6
第四個(gè)數：20=1+3+6+10
第五個(gè)數：35=1+3+6+10+15.
例6 五面體數，見(jiàn)下圖.
仔細觀(guān)察可以發(fā)現，五面體的每一層的圓點(diǎn)個(gè)數都是四角形數，因此五面體數可由幾個(gè)四角形數相加得到：
第一個(gè)數：1=1
第二個(gè)數：5=1+4
第三個(gè)數：14=1+4+9
第四個(gè)數：30=1+4+9+16
第五個(gè)數：55=1+4+9+16+25.
例7 按不同的方法對圖中的點(diǎn)進(jìn)行數數與計數，可以得出一系列等式，進(jìn)而可猜想到一個(gè)重要的公式.
由此可以使人體會(huì )到數與形之間的耐人導味的微妙關(guān)系.
方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：
22+2×2+1.
方法2：把點(diǎn)圖看作一個(gè)整體來(lái)算32.
因為點(diǎn)數不會(huì )因計數方法不同而變，所以得出：
22+2×2+1=32.
方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：
32+2×3+1.
方法2：把點(diǎn)圖看成一個(gè)整體來(lái)算：42.
因為點(diǎn)數不會(huì )因計數方法不同而變，所以得出：
32+2×3+1=42.
方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：
42+2×4+1.
方法2：把點(diǎn)圖看成一個(gè)整體來(lái)算52.
因為點(diǎn)數不會(huì )因計數方法不同而變，所以得出：
42+2×4+1=52.
把上面的幾個(gè)等式連起來(lái)看，進(jìn)一步聯(lián)想下去，可以猜到一個(gè)一般的公式：
22+2×2+1=32
32+2×3+1=42
42+2×4+1=52
…
n2+2×n+1=(n+1)2.
利用這個(gè)公式，也可用于速算與巧算.
如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100
992+2×99+1=(99+1)2
=1002=10000.
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