九年級數學(xué)相似測試題及答案
很快又到期末考試了，接下來(lái)小編為你帶來(lái)九年級數學(xué)相似測試題及答案，希望對你有幫助。
第二十七章 相 似
27.1 圖形的相似
A.足球上所有“黑片”形狀相同
【拓展探究】
14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似?請說(shuō)明理由.
【答案與解析】
1(解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例線(xiàn)段.故選C.)
2.D(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的對應邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個(gè)等腰直角三角形對應邊成比例,對應角相等,兩個(gè)三角形相似.故選D.)
3.B(解析:根據相似多邊形的對應邊成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故選B.)
4.A(解析:根據相似多邊形的對應角相等及四邊形內角和為360°可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故選A.)
5.B(解析:矩形的四個(gè)角都是直角,所以三個(gè)矩形的對應角相等,甲和丙的對應邊的比相等,而甲和乙的對應邊的比不相等,即甲和丙的對應邊成比例,甲和乙的對應邊不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故選B.)
6.= a=bx(解析:根據成比例線(xiàn)段定義可得=,由比例基本性質(zhì)可得a=bx.故填=,a=bx.)
7.(解析:設a=5,b=2,則==.故填.)
8.21.72(解析:設實(shí)際距離為x c,根據圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 c=21.72 .故填21.72.)
9.⑤⑥(解析:對應角相等、對應邊成比例的兩個(gè)多邊形相似,所以①②錯誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對應角可能相等,如矩形和正方形不相似,但對應角相等,所以③錯誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對應邊可能成比例,如菱形和正方形不相似,但對應邊成比例,所以④錯誤;任意兩個(gè)正方形對應角相等,對應邊成比例,故任意兩個(gè)正方形都相似,所以⑤正確;全等多邊形是相似多邊形的特例,所以⑥正確.故填⑤⑥.)
10.解:(1)設矩形ABCD的長(cháng)AD=x,則DM=AD=x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的長(cháng)為4. (2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為4∶4=1∶.
11.(解析:設x=,=3,z=5,所以===.故填.)
12.18 c(解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18 c.)
13.提示:設正方形ABCD的邊長(cháng)為a,因為EFGH也是正方形,所以?xún)蓚�(gè)正方形相似.連接EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形EFGH的面積是a2,所以邊長(cháng)為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為a∶a=∶1.
14.解:∵矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2),解得=.∴小路的寬x與的比值為時(shí),矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似.
本節課首先提出問(wèn)題:矩形黑板四周加寬后的四邊形與原四邊形形狀是否相同?學(xué)生往往會(huì )不假思索地認為相同,教師告訴學(xué)生其實(shí)不相同,本節課的內容就可以解釋為什么不相同,順勢導入課題,再以學(xué)生熟悉的放大鏡導入新課,讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,通過(guò)探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應邊、對應角之間的關(guān)系,很自然地引出相似多邊形的概念,在概念的探究過(guò)程中,教師以小問(wèn)題的形式層層深入,讓學(xué)生體會(huì )概念的形成過(guò)程,易于理解和掌握,在探究相似多邊形的性質(zhì)及應用時(shí),學(xué)生以小組合作交流為主,課堂氣氛活躍,學(xué)生思維敏捷,達到了良好效果.
本節課的內容較為簡(jiǎn)單,重點(diǎn)是探究相似多邊形的概念、性質(zhì)及應用其進(jìn)行有關(guān)的計算,因為是課容量較小的課時(shí),所以應該大膽放手,給學(xué)生大膽展示的時(shí)間和空間,但學(xué)生展示自己的熱情不夠,表現拘謹,放不開(kāi).學(xué)生是課堂的唯一主角,教師只是課堂上的引導者,所以在以后的教學(xué)中應鼓勵學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師,在數學(xué)課上應盡量給他們表現的.機會(huì ).
相似多邊形是在相似圖形的基礎上,通過(guò)對對應邊、對應角數量關(guān)系的一個(gè)刻畫(huà)得出的.以黑板加寬的生活實(shí)例導入新課,由于直觀(guān)上觀(guān)察相似,所以教師給出不相似的結論后,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)于生活,與生活息息相關(guān),然后以學(xué)生的自主探究為主線(xiàn),探究相似多邊形的概念和性質(zhì),課堂上教師以問(wèn)題形式引導學(xué)生探究,多給學(xué)生思考、交流、展示的時(shí)間和空間,讓學(xué)生在課堂上體驗知識的形成過(guò)程,提高數學(xué)思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
練習(教材第27頁(yè))
1.提示:根據比例尺列出方程,求得兩地的實(shí)際距離為3000 .
2.解:相似.因為對應角相等,對應邊成比例.
3.提示:根據兩個(gè)多邊形相似,對應邊成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
習題27.1(教材第27頁(yè))
1.解:2∶200000=1∶100000.
2.解:任意兩個(gè)矩形不一定相似,因為任意兩個(gè)矩形的對應邊不一定成比例.
3.提示:根據相似多邊形的對應邊成比例可得x=6,=3.5.
5.(1)解:∵AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,∴AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又∵DE=3,BC=9,∴==,==,==. (2)證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,且===,∴△ADE與△ABC相似.
6.解:這兩個(gè)矩形不相似.理由如下:由題意可知小路內邊緣所形成的矩形的長(cháng)為30 ,寬為20 ,小路外邊緣所形成的矩形的長(cháng)為30+1×2=32(),寬為20+1×2=22(),∵≠,即兩個(gè)矩形的對應邊不成比例,∴這兩個(gè)矩形不相似.
7.解:若兩個(gè)多邊形僅有對應角相等,則它們不相似.例如:矩形A的長(cháng)與寬分別為6 c和4 c,矩形B的長(cháng)與寬分別為5 c和3 c,對應邊的比分別為6∶5,4∶3,∵6∶5≠4∶3,∴這兩個(gè)矩形不相似.若兩個(gè)多邊形僅有對應邊成比例,則這兩個(gè)多邊形也不相似.例如:邊長(cháng)為3 c的正方形和邊長(cháng)為4 c、內角分別為60°,60°,120°,120°的菱形,對應邊的比為,但對應角不相等,∴這兩個(gè)多邊形不相似.
8.解:設原來(lái)矩形的長(cháng)為x,寬為,則對折后的矩形的長(cháng)為,寬為x.由相似圖形的性質(zhì)可知x∶=∶,2=x2,x=或x=-(舍去),∴x=,即x∶=∶1,即原來(lái)矩形的長(cháng)寬比是∶1.將這張紙再對折下去,得到的矩形都相似,理由如下:兩次對折后得到的矩形的長(cháng)與寬分別為x和,則x∶=∶=2∶1,即兩次對折后得到的矩形與原矩形相似,如此重復下去,結論相同.
(1)本節課的相似多邊形是在相似圖形的基礎上,通過(guò)對對應邊、對應角進(jìn)行數量上的刻畫(huà)得出的,相似圖形是本章內容的基礎,所以本節課的相似多邊形起著(zhù)承上啟下的作用,為后面學(xué)習相似三角形起著(zhù)推波助瀾的作用.在教學(xué)設計中要在緊扣教材的基礎上創(chuàng )造性地使用教材,在教學(xué)導入中,以加寬黑板這一生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的放大鏡問(wèn)題導入新課,讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)于生活,又應用于生活,同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的欲望,學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)走進(jìn)課堂,在學(xué)習過(guò)程中會(huì )收獲更多的知識.
(2)線(xiàn)段成比例是探究相似多邊形概念和性質(zhì)的基礎,在教學(xué)設計時(shí)首先知道什么是線(xiàn)段的比,導出四條線(xiàn)段成比例的概念,為探究相似多邊形的概念做好鋪墊.通過(guò)探究放大鏡下的三角形、四邊形的對應邊、對應角之間的關(guān)系,很自然地得到相似多邊形的概念,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過(guò)程,體會(huì )由特殊到一般的數學(xué)思想方法.
(3)在課堂上注重學(xué)生能力的培養,教學(xué)設計中,學(xué)生自主探究有關(guān)概念、性質(zhì)及例題時(shí),由小問(wèn)題層層深入解決,在教師問(wèn)題的引導下,學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作交流等數學(xué)活動(dòng)得出結論和解題思路,培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;教學(xué)設計中習題的設計解決驗證導入中的實(shí)例,做到首尾呼應,提高學(xué)生應用數學(xué)的能力;通過(guò)小組合作交流,培養學(xué)生合作意識,提高與他人交流的能力.
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,將△ABE沿AE向上折疊,使B點(diǎn)落在A(yíng)D上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,求AD的長(cháng).
〔解析〕 設AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似,根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答幾何題是常用的思想方法.
解:∵矩形ABCD中,AF由AB折疊而得,
∴ABEF是正方形.
又∵AB=1,∴AF=AB=EF=1.
設AD=x,則FD=x-1.
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似,
∴=,即=.
解得x1=,x2=(負值,舍去).
∴AD=.
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