輕質(zhì)點(diǎn)陣結構的參數化建模及力學(xué)性能研究分析論文
引言
隨著(zhù)3D打印技術(shù)和材料制備技術(shù)的高速發(fā)展，輕質(zhì)多孔點(diǎn)陣材料作為近年來(lái)興起的力學(xué)性能極為優(yōu)異的新一代輕質(zhì)高強多功能材料，廣泛應用于組織工程學(xué)、航空航天、船舶制造等領(lǐng)域。相比傳統材料，輕質(zhì)多孔點(diǎn)陣材料最大不同在于其具有千變萬(wàn)化的微結構和高孔隙率(大于7000)，因面具有輕質(zhì)量、高強度、高效散熱、能吸收電磁波，以及多功能可設計性等特有的優(yōu)良性能。近年來(lái)，相關(guān)輕質(zhì)點(diǎn)陣結構力學(xué)性能的研究受到了國內外專(zhuān)家的高度重視。Dede等介紹了一種設計單層或多層的周期性點(diǎn)陣結構技術(shù)，并對單層點(diǎn)陣結構進(jìn)行了力學(xué)性能的計算分析。張錢(qián)城等根據各類(lèi)輕質(zhì)點(diǎn)陣材料的胞元結構分析其力學(xué)性能，并分析了強化輕質(zhì)點(diǎn)陣結構力學(xué)性能的主要方法。陳立明等通過(guò)對輕質(zhì)點(diǎn)陣夾層的力學(xué)性能研究，利用輕質(zhì)點(diǎn)陣結構的均質(zhì)化等效理論模型，建立了輕質(zhì)點(diǎn)陣圓柱殼的強度模型以及剛度模型，最后與有限元分析結果進(jìn)行了對比驗證。Tekoglu等通過(guò)對多孔點(diǎn)陣材料在壓縮、彎曲和剪切條件下的理論和仿真分析，研究了其單元尺寸變化對力學(xué)性能的影響關(guān)系。Fan等對輕質(zhì)點(diǎn)陣結構力學(xué)性能提出了理論模型方法并對其進(jìn)行了相應的試驗研究。以上研究多為對胞元形式構成的點(diǎn)陣結構模型的力學(xué)性能的研究，面沒(méi)有涉及對胞元結構參數化建模以及多種胞元結構構建試件的對比研究。
本文設計了基于長(cháng)方體空間微結構衍生的胞元結構，并建立其數學(xué)模型以構建試件的參數化模型及分析系統。針對分別由邊結構、頂點(diǎn)結構、面心結構、互連頂點(diǎn)結構以及內十字心結構構建的長(cháng)方體試件，通過(guò)改變胞元尺寸及數量或胞元支柱截面半徑，保證試件結構尺寸及質(zhì)量不變，分析比較在拉壓、彎曲、扭轉情況下試件的力學(xué)性能，并通過(guò)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析進(jìn)行驗證，提出了在各種載荷下點(diǎn)陣結構材料的設計方法。
1輕質(zhì)點(diǎn)陣結構參數化建模
1. 1胞元結構設計
輕質(zhì)多孔點(diǎn)陣材料通過(guò)模擬分子點(diǎn)陣構型，并由節點(diǎn)和節點(diǎn)間連接桿件單元組成一種具有周期性的拓撲結構，不同的胞元結構構成的點(diǎn)陣材料會(huì )產(chǎn)生千差萬(wàn)別的力學(xué)性能。常見(jiàn)的三維點(diǎn)陣構型有編織疊層夾芯結構、三維全三角點(diǎn)陣結構、八面體結構、四面體和四棱錐點(diǎn)陣夾芯結構以及三維Kagome結構。本文所設計的胞元結構由長(cháng)方體空間微結構衍變面來(lái)，根據六面體結構的特性，選取頂點(diǎn)、體心、面心以及棱邊中點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)作為構建基本胞元結構的特征參數，設計了5種典型胞元結構。由12條圓柱棱邊構成長(cháng)方體，具備一般結構的特性;由長(cháng)方體中心與8個(gè)頂點(diǎn)支柱相連構成，能夠很好地將載荷傳遞到體心節點(diǎn);面心結構，由長(cháng)方體表面中心與相鄰表面中心支柱相連構成，具備良好的`載荷傳遞能力;為互連頂點(diǎn)結構，由長(cháng)方體中心與8個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)支柱相連且同側頂點(diǎn)依次相連構成，其對頂點(diǎn)結構的端點(diǎn)進(jìn)行了加強;為內十字面心結構，由長(cháng)方體上下表面中心到側面中心相連且相對表面中心互連構成，內十字結構具備良好的應對三向拉壓能力。
1. 2輕質(zhì)點(diǎn)陣結構參數化建模系統
基于長(cháng)方體空間的輕質(zhì)點(diǎn)陣結構參數化建模流程主要概括為胞元結構的選擇、胞元尺寸的參數設置、空間密度的計算插值、試件參數的設置、有限元分析以及實(shí)例學(xué)習。主要包括以下7個(gè)步驟:
(1)根據六面體結構的特性，計算頂點(diǎn)、體心、面心及棱邊中點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)作為構建基本胞元結構的特征參數并存儲;
(2)選擇不同關(guān)鍵點(diǎn)并設定連線(xiàn)規則，得到不同的胞元結構并與胞元結構數據庫進(jìn)行匹配; (3)全部胞元結構與實(shí)例庫進(jìn)行匹配，當全部相同時(shí)，表明己存在相關(guān)數據，可直接輸出實(shí)例數據;
(4)比較不同胞元支柱總長(cháng)，設定最短的為基本胞元結構，并設置其結構尺寸參數;
(5)進(jìn)行改變胞元尺寸或支柱截面半徑兩種方式下的空間密度二分法插值計算，并與基本胞元結構空間密度值比較;
(6)設置基本胞元結構試件參數，得到各胞元結構試件參數數據及模型;
(7)進(jìn)行有限元分析，將設計實(shí)例及相關(guān)參數存儲到數據庫，為以后新胞元結構數據對比研究時(shí)進(jìn)行相同匹配。
2點(diǎn)陣材料的力學(xué)性能研究
2. 1彎曲載荷有限元分析.
為通過(guò)改變胞元尺寸及數量構建的5種試件，分別施加彎曲載荷進(jìn)行有限元分析求解試件的總變形云圖。邊結構受載胞元層發(fā)生整體變形較大，說(shuō)明此種結構胞元抵抗彎曲能力差;頂點(diǎn)結構受載胞元層與第二層變形量相差較大，且靠近固定端變形量很小，說(shuō)明此種胞元結構承受彎曲載荷能力很差，傳遞載荷能力較差。
5種點(diǎn)陣結構試件受到彎曲載荷時(shí)總變形、軸應力、最小組合應力以及最大組合應力相對于邊結構的比值。
點(diǎn)陣結構試件受到彎曲載荷時(shí):面心結構及內十字面心結構抗彎曲能力最強，互連頂點(diǎn)結構稍差于這兩種結構，但面心結構在改變胞元截面半徑情況下組合應力值較小，結合圖6c可知試件高方向上胞元數量補半值產(chǎn)生了一定的影響;邊結構抗彎曲能力一般;頂點(diǎn)結構的抗彎曲能力最差。在兩種情況下，試件抗彎曲力學(xué)性能總體表現相似;由最小最大組合應力對比情況可知，彎曲載荷條件下，胞元支柱的軸向拉應力和壓應力數值接近。
2. 2扭轉載荷有限元分析。
為通過(guò)改變胞元支柱截面半徑構建荷時(shí)總變形、軸應力、最小組合應力及最大組合應力相對于邊結構的比值。
5種點(diǎn)陣結構試件受到扭轉載荷時(shí):邊結構總變形明顯大于其他4種結構，但其彎曲應力較小;頂點(diǎn)結構具有較好的抵抗扭轉變形的能力，但承受一定的彎曲應力; 面心結構具有最強的抗扭轉變形能力，但其具有較大的組合應力，說(shuō)明其彎曲應力很大;互連頂點(diǎn)結構在改變胞元支柱截面半徑情況下抗扭能力最強，其最小最大組合應力在改變胞元尺寸及數量情況下明顯變差;內十字面心結構表現一般，其在改變胞元尺寸及數量情況下最小最大組合應力比在改變胞元支柱截面半徑情況下好。同樣，在兩種情況下邊結構、頂點(diǎn)結構和面心結構試件抗彎曲力學(xué)性能總體表現相似;由最小最大組合應力對比情況可知，扭轉載荷條件下，胞元支柱的軸向拉應力和壓應力數值接近。
2. 3試件動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析
分別對5種點(diǎn)陣結構試件進(jìn)行模態(tài)分析，求解其前6階固有頻率與對應的振型，分析結果得到1階彎曲、1階扭轉的模態(tài)頻率及對應總變形，并驗證試件的抗彎、抗扭剛度。
當激勵頻率在1階固有頻率處駐留時(shí)，試件發(fā)生了1階豎直彎曲變形。邊結構與頂點(diǎn)結構對比可知，在頻率相近時(shí)頂點(diǎn)結構的總變形明顯偏大，說(shuō)明頂點(diǎn)結構抵抗彎曲變形的剛度比邊結構小;其他3種點(diǎn)陣結構頻率為邊結構3倍左右，總變形稍大于邊結構，說(shuō)明這3種試件具有明顯的抵抗彎曲變形的剛度優(yōu)點(diǎn)。在3階固有頻率處駐留時(shí)，試件發(fā)生了1階扭轉變形。其他4種點(diǎn)陣結構共振頻率明顯大于邊結構，說(shuō)明這4種結構具有較好的抗扭能力，互連頂點(diǎn)結構具有最優(yōu)的抗扭剛度。
3結論
(1)在分別改變胞元尺寸及大小或胞元支柱截面半徑兩種情形下，試件的力學(xué)性能總體基本相似。
(2)邊結構具有一定的抗拉/抗壓能力，但其在抗彎和抗扭方面表現一般。
(3)頂點(diǎn)結構的綜合力學(xué)性能表現最差，其抗扭能力稍強于抗拉/抗壓和抗彎能力。
(4)面心結構的抗拉/抗壓以及抗彎曲能力表現出色，但其抗扭能力表現較差，且需注意改變胞元尺寸及數量時(shí)試件高方向的補半會(huì )對力學(xué)性能有一定影響。
(5)互連頂點(diǎn)結構綜合力學(xué)性能最優(yōu)，抗拉/抗壓、彎曲、扭轉能力表現較為均衡，但其在改變胞元支柱截面半徑情形下抗拉/抗壓的組合應力稍大，且承受扭轉載荷時(shí)在變支柱截面半徑情況下表現較好。
(6)內十字面心結構總體力學(xué)性能較為優(yōu)秀，但其抗扭轉力學(xué)性能表現一般，在改變胞元尺寸及數量情況下力學(xué)性能稍好于在改變胞元支柱截面半徑情形下。
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