淺談培養學(xué)生的解題能力教育論文
摘要:數學(xué)來(lái)源于生活,應用于生活。因此,高中數學(xué)教學(xué)走出課堂,走出題海戰術(shù),緊密貼近生活,提高學(xué)生的數學(xué)素養和知識應用能力尤其顯得重要。
關(guān)鍵詞:解題程序 解題能力 執果溯因
對學(xué)生解題能力的培養,在高中數學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。本文以發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實(shí)際出發(fā),談?wù)勅绾闻囵B學(xué)生的解題能力。
一、遵循科學(xué)的解題程序
解題就是利用已知的條件求出未知的結果,一般可按四個(gè)程序進(jìn)行:審——審明題意;思——思考解法;解——解法表述;查——檢查驗算。
(一)認真審題,提高觀(guān)察能力
審題是發(fā)現解法的前提,審題就是弄清題意,觀(guān)察題目的已知條件和解題目標,查清題目的結構特征,從而判明題型,為選擇解法提供決策的依據。
(二)探索解法,掌握思維方向
審題之后,探索解題方法,擬定解題計劃,就思維形式而言,可以概括為“由因導果”和“執果溯因”兩種不同形式。
(1)由因導果�！坝梢驅Ч笔菍ⅰ耙阎蓖蒲莸健拔粗钡乃季S方法,稱(chēng)之為綜合法。它是從問(wèn)題的條件入手進(jìn)行思考,一般說(shuō)有三個(gè)思維層次:充分利用條件;善于轉化條件;積極創(chuàng )造條件。
�、俪浞掷脳l件。解題過(guò)程要將所給的條件全部用上,才算充分利用。題目的條件有明有暗,明條件在此題目中明確給定;暗條件是隱含在圖形或數式的性質(zhì)中,要把隱含的條件挖掘出來(lái),并且用于解題,這樣才算充分利用了條件。
�、谏朴谵D化條件。解題就是解決矛盾,使條件和結論逐漸的靠近,達到“矛盾的統一”而轉化條件對于“矛盾的統一”能起到促進(jìn)作用,在教學(xué)中,可提供轉化的具體方法如:等量轉換(例如各種數式的恒等變形),輔助轉換(例如換元變換),等價(jià)轉換(例如方程或不等式的同解變形),數形轉換(例如代數、三角、幾何題型之間的轉換),放縮轉換(例如放縮法證不等式)等等。
�、鄯e極創(chuàng )設條件。積極創(chuàng )設與題目相容的條件,可以促進(jìn)矛盾轉換。眾所周知,證明幾何題時(shí),常常在引入適當的輔助線(xiàn)之后,就能化難為易,這是在解題中創(chuàng )設條件的'一種表現。在代數里引入輔助方程,構造輔助函數,也是創(chuàng )設條件的方法,但條件不能憑空創(chuàng )造,要從題給的條件或求解目標,去聯(lián)想與之有關(guān)的公式、定理或結論,獲得啟迪,尋找依據,從而創(chuàng )設解題中所需要的條件。
(2)執果溯因�！皥坦菀颉笔菍ⅰ拔粗睔w結為“已知”的思維方法,稱(chēng)之為分析法。它是從問(wèn)題的結論入手,如何從問(wèn)題的結論思考,一般說(shuō)有三個(gè)思維層次:回想、聯(lián)想和猜想。
�、倩叵��；叵肜_(kāi)解題思維的序幕,它是根據題目中涉及的主要概念,回想它的定義是怎么樣的?根據題目的條件、結論及其特征,回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么?
�、诼�(lián)想。聯(lián)想是接通解題思維的橋梁,當我們直接套用現成的知識解決不了問(wèn)題時(shí),就必須進(jìn)行聯(lián)想,就是要找出與題目接近或者很相似的原理、方法、結論或者命題來(lái),變通使用這些知識,看能否解決問(wèn)題。
�、鄄孪�。如果經(jīng)過(guò)聯(lián)想,仍然解決不了問(wèn)題,不妨進(jìn)行大膽猜想,如果對解決問(wèn)題的途徑、原則和方法不能馬上找到,可以去選擇一些接近于解決問(wèn)題的途徑、原則和方法,提出猜想,然后設法證這個(gè)猜想是否真實(shí)。
回想、聯(lián)想、猜想是密切相關(guān)的,回想越充分,聯(lián)想越豐富,猜想也越合理。解題的思路、方法也就越明確,這需要熟練地掌握數學(xué)基礎知識和基本方法。
(三)解法表述要簡(jiǎn)明規范
對解法表述總的要求是簡(jiǎn)潔清晰,層次分明,嚴謹規范。
(四)檢查驗算
檢查驗算可以及時(shí)發(fā)現并糾正錯誤,使答案完善,具體講主要是檢查數據是否漏用錯用,圖形、數式、答案是否符合題意,推理是否步步有據,解題步驟、格式是否完整,語(yǔ)言表達是否達意。
二、加強三個(gè)基本條件
解題能力由多種因素組成,要培養解題能力,提高解題效率,必須做到以下三個(gè)條件。
1.加強解題的知識積累。數學(xué)知識是解題的基礎,因此要熟練掌握數學(xué)基礎知識的體系,熟悉基本的、常用的邏輯推理方法和數學(xué)思考方法。有了充實(shí)、豐富的數學(xué)知識,才有可能提高解題效率。
2.提高解題的能力因素。解題能力表現在發(fā)現問(wèn)題,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等各方面。表現在能夠掌握解題思路的科學(xué)程序、常用的解題方法,能因題而選擇相應的、簡(jiǎn)捷的解題思路、方法與技巧,以提高解題效率。
3.豐富解題的經(jīng)驗因素。不斷積累解題經(jīng)驗,探索解題規律,可以提高解題能力。不斷總結,就會(huì )有所發(fā)現,有所創(chuàng )造,有所前進(jìn)。
總之,教師在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中,始終都要注意培養和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素,并注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣,才能使學(xué)生的解題能力達到較高的水平,并上升成一種創(chuàng )造才能。
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