高一數學(xué)數列課件

　　高一數學(xué)數列課件教學(xué)目標

　　1．使學(xué)生理解的概念，了解通項公式的意義，了解遞推公式是給出的一種方法，并能根據遞推公式寫(xiě)出的前幾項．

　�。�1）理解是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的．

　�。�2）了解的各種表示方法，理解通項公式是第 項 與項數 的關(guān)系式，能根據通項公式寫(xiě)出的前幾項，并能根據給出的一個(gè)的前幾項寫(xiě)出該的一個(gè)通項公式．

　�。�3）已知一個(gè)的遞推公式及前若干項，便確定了，能用代入法寫(xiě)出的前幾項．

　　2．通過(guò)對一列數的觀(guān)察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項公式，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和抽象概括能力．

　　3．通過(guò)由 求 的過(guò)程，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度及良好的思維習慣．

　　教學(xué)建議

　�。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，體會(huì )知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中抽象出要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數的計算等．

　�。�2）中蘊含的函數思想是研究的指導思想，應及早引導學(xué)生發(fā)現與函數的關(guān)系．在教學(xué)中強調的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的，次序不同則就是不同的．函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類(lèi)似地，就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而就有其特殊的表示法——遞推公式法．

　�。�3）由的通項公式寫(xiě)出的前幾項是簡(jiǎn)單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫(xiě)通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀(guān)察歸納通項公式與各項的結構關(guān)系，盡量為寫(xiě)通項公式提供幫助．

　�。�4）由的前幾項寫(xiě)出的一個(gè)通項公式使學(xué)生學(xué)習中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來(lái)調整等．如果學(xué)生一時(shí)不能寫(xiě)出通項公式，可讓學(xué)生依據前幾項的規律，猜想該的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關(guān)系．

　�。�5）對每個(gè)都有求和問(wèn)題，所以在本節課應補充前 項和的概念，用 表示 的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結果可合并及不可合并的情況．

　�。�6）給出一些簡(jiǎn)單的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學(xué)生應提出這一問(wèn)題，學(xué)生運用函數知識是可以解決的．

　　教學(xué)設計示例

　　概念

　　教學(xué)目標

　　1．通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念，了解的表示法，能夠根據通項公式寫(xiě)出的項．

　　2．通過(guò)定義的歸納概括，初步培養學(xué)生的觀(guān)察、抽象概括能力；滲透函數思想．

　　3．通過(guò)有關(guān)實(shí)際應用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習研究的積極性．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是的定義的歸納與認識；教學(xué)難點(diǎn) 是與函數的聯(lián)系與區別．

　　教學(xué)用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學(xué)方法：講授法為主

　　教學(xué)過(guò)程

　　一．揭示課題

　　今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題．

　　先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱(chēng)作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿(mǎn)足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數

　�。ò鍟�(shū)） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象——．

　�。ò鍟�(shū)）第三章

　�。ㄒ唬┑母拍�

　　二．講解新課

　　要研究先要知道何為，即先要給下定義，為幫助同學(xué)概括出的定義，再給出幾列數：

　�。ɑ脽羝�）

　�、僮匀粩蹬懦梢涣袛担�

　�、�3個(gè)1排成一列：

　�、蹮o(wú)數個(gè)1排成一列：

　�、艿牟蛔憬�似值，分別近似到 排列起來(lái)：

　�、菡�整數 的倒數排成一列數：

　�、藓瘮� 當 依次取 時(shí)得到一列數：

　�、吆瘮� 當 依次取 時(shí)得到一列數：

　�、嗾垖W(xué)生觀(guān)察8列數，說(shuō)明每列數就是一個(gè)，中的每個(gè)數都有自己的特定的位置，這樣就是按一定順序排成的一列數．

　�。ò鍟�(shū)）1．的定義：按一定次序排成的一列數叫做．

　　為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng)：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個(gè)為例，讓學(xué)生練習指出某一個(gè)的首項是多少，第二項是多少，指出某一個(gè)的一些項的項數．

　　由此可以看出，給定一個(gè)，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定．所以中的每一項與其項數有著(zhù)對應關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數有密切關(guān)系．

　�。ò鍟�(shū)）2．與函數的關(guān)系

　　可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 ．

　　于是我們研究就可借用函數的研究方法，用函數的觀(guān)點(diǎn)看待．

　　遇到數學(xué)概念不單要下定義，還要給其數學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討的表示法．

　�。ò鍟�(shū)）3．的表示法

　　可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個(gè)函數，有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫(xiě)出成為

　�。ò鍟�(shū)）（1）列舉法

　�。�（如幻燈片上的`例子）簡(jiǎn)記為 ．

　　一個(gè)函數的直觀(guān)形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)，把它稱(chēng)作圖示法．

　�。ò鍟�(shū)）（2）圖示法

　　啟發(fā)學(xué)生仿照函數圖象的畫(huà)法畫(huà)的圖形．具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點(diǎn)（以前面提到的 為例，做出一個(gè)的圖象），所得的的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因為橫坐標為正整數，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側，而點(diǎn)的個(gè)數取決于的項數．從圖象中可以直觀(guān)地看到的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢．

　　有些函數可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數的函數值與自變量之間的數量關(guān)系，類(lèi)似地有一些的項能用其項數的函數式表示出來(lái)，即 ，這個(gè)函數式叫做的通項公式．

　�。ò鍟�(shū)）（3）通項公式法

　　如 的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式具有雙重身份，它表示了的第 項，又是這個(gè)中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個(gè)項與項數的函數關(guān)系，給了的通項公式，這個(gè)便確定了，代入項數就可求出的每一項．

　　例如， 的通項公式 ，則 ．

　　值得注意的是，正如一個(gè)函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．

　　除了以上三種表示法，某些相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式．

　�。ò鍟�(shū)）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項．再如 中， ，這個(gè)就是 ．

　　像這樣，如果已知的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)的遞推公式．遞推公式是所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．

　　可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解．

　　三．小結

　　1．的概念

　　2．的四種表示

　　四．作業(yè)   略

　　五．板書(shū)設計

　�。ㄒ唬┑母拍� 涉及的及表示

　　1．的定義

　　2．與函數的關(guān)系

　　3．的表示法

　�。�1）列舉法

　�。�2）圖示法

　�。�3）通項公式法

　�。�4）遞推公式法

　　探究活動(dòng)

　　將邊長(cháng)為 厘米的正方形分成 個(gè)邊長(cháng)為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個(gè)數．

　　解：當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；歸納猜想邊長(cháng)為 厘米的正方形中的正方形共有 個(gè)．

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