對數的概念教學(xué)設計

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準備教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。那么教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家收集的對數的概念教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。

　　課題：3.2.1對數的概念 （第1課時(shí)）

　　一 .教材分析

　　“對數的概念”這節課是北師大版必修1第3章指數函數和對數函數第四節——“對數”的第1課時(shí)．學(xué)習對數的概念是對指數概念和指數函數的回顧與深化，是學(xué)習對數函數的基礎．

　　二. 學(xué)情分析

　　高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質(zhì)，對函數有了初步的認識．學(xué)生已經(jīng)完成了分數指數冪和指數函數的學(xué)習，了解了研究函數的一般方法，經(jīng)歷過(guò)從特殊到一般，具體到抽象的研究過(guò)程．

　　對數的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)，是全新的，需要教師引導學(xué)生利用指數與指數函數的相關(guān)知識理解對數的概念．在教學(xué)過(guò)程中，力求讓學(xué)生體會(huì )運用從特殊到一般，類(lèi)比等數學(xué)方法來(lái)理解對數式與指數式之間的內在聯(lián)系，將對數這一新知納入已有的知識結構中．

　　三. 教學(xué)目標

　　1. 理解對數的概念，會(huì )熟練地進(jìn)行指數式與對數式的互化．

　　2.學(xué)生在解決具體問(wèn)題中體會(huì )引入對數的必要性，在舉例過(guò)程中理解對數．

　　3. 學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中感受化歸與轉化、數形結合、特殊到一般的數學(xué)思想，學(xué)會(huì )用相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)辯證地看問(wèn)題．

　　四. 重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：（1）對數的概念；

　�。�2）對數式與指數式的互化．

　　難點(diǎn)：對數概念的形成．

　　五。 教學(xué)方法與教學(xué)手段

　　問(wèn)題教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)．

　　六．教學(xué)過(guò)程

　　1.創(chuàng )設情境 建構概念

　　某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%．（設該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1）

　　【問(wèn)題1】你能就此情境提出一個(gè)問(wèn)題嗎？

　　[設計意圖]通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，讓學(xué)生自主地提出問(wèn)題，引發(fā)思考，體會(huì )這些問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)是指數式ab =n中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量．

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　師：寫(xiě)好的同學(xué)請和同桌交流一下。 師：你提的是什么問(wèn)題呢？

　　生：經(jīng)過(guò)5年，這種物質(zhì)的剩留量為原來(lái)的多少？

　　師：是多少呢？

　　生：0.845=n。

　　師：有不同的問(wèn)題嗎？

　　生：經(jīng)過(guò)多少年，這種物質(zhì)的剩留量為原來(lái)的一半？ 1

　　師：這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？ 0.84x=2。

　　師：同學(xué)們提出了很好的問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上都與我們學(xué)過(guò)的指數函數y=0.84x有關(guān)．第一個(gè)問(wèn)題是已知指數x求冪y；第二個(gè)問(wèn)題是已知冪y求指數x．如果底數是未知的，那么，我們還可以解決已知指數x和冪y求底數a的問(wèn)題．

　　[階段小結]這些問(wèn)題實(shí)際就是在研究a =n（其中a＞0且a≠1）中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量．我們可以研究以下三類(lèi)問(wèn)題：

　　設a =n。

　�。�1） 已知a，b，求n； 比如32＝9，53＝125，…… （2） 已知b，n，求a；

　　比如a5＝32？a＝2，a3＝5？a＝35，……

　�。�3） 已知a，n，求b。 2b＝2？b＝1， 2b＝4？b＝2，　　【問(wèn)題2】2b=3，這樣的指數b有沒(méi)有呢？

　　[設計意圖]利用具體的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認知沖突，引導學(xué)生運用數形結合的方法探索指數b是存在的，并且只有一個(gè)，進(jìn)而想辦法用數學(xué)符號表示指數b．

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　生：2b＝3這個(gè)問(wèn)題和指數函數y=2x有關(guān)，我們可以作出它的圖象來(lái)觀(guān)察。 師：作出y=2x與y=3的圖象，發(fā)現它們有交點(diǎn)，而且只有一個(gè)，那么指數b在哪里呢？

　　生：交點(diǎn)的橫坐標就是指數b．

　　師：看來(lái)滿(mǎn)足2b＝3的指數b可由“2和3”唯一確定，但它究竟是個(gè)什么數呢？現在用我們學(xué)過(guò)的數又不能把它寫(xiě)出來(lái)，怎么辦呢？

　　生：用一個(gè)新的符號來(lái)表示它。

　　師：是的，數學(xué)家也是這么想的，他們解決這種問(wèn)題的辦法就是引進(jìn)一個(gè)新的符號，比如這里的a3＝5，a等于什么呢？數學(xué)家就用a＝35來(lái)表示， a是由3和

　　5確定的，將3和5寫(xiě)在相應的位置。

　　師：現在如何表示這里的指數b呢？指數b由2和3確定，數學(xué)家用log23來(lái)表示，讀作以2為底3的對數，其中2為底數，寫(xiě)在下方，3叫真數．

　　11師：有了這個(gè)符號，就可以解決我們剛才的問(wèn)題了，0.84x=2？ x＝log0.842。

　　師：你能再舉一些這樣的對數嗎？

　　生：3b＝10？ b＝log310； 4b＝5？ b＝log45； 2b＝7？ b＝log27；

　　……

　　師：這里的1能用對數表示嗎？

　　生：1= log22．

　　師：同樣這里的2也可以表示為log24。 對數b其實(shí)就是一個(gè)數．

　　思考：根據這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數是怎么表示的嗎？ 對數的概念：如果a的b次冪等于n（其中a＞0，a≠1），即ab=n，那么就稱(chēng)b是以 a為底 n的對數，記作logan＝b．其中，a叫做對數的底數，n叫做真數． 數學(xué)史簡(jiǎn)介：對數是由17世紀蘇格蘭數學(xué)家納皮爾發(fā)明的，有興趣的同學(xué)可以查閱相關(guān)的數學(xué)史資料。

　　師：根據對數的概念，我們不難發(fā)現，對數來(lái)源于指數，這兩個(gè)等式表示的是a，b，n三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系，只是表現形式不同而已，比如在a =n

　　中，a＞0，a≠1，a叫底數，b叫指數，n叫冪，當變?yōu)閷�數式時(shí)，a的范圍不變，a還叫底數，指數b現在叫對數，冪n現在叫真數。

　　2．具體實(shí)例理解概念

　　[學(xué)生活動(dòng)]請每位同學(xué)寫(xiě)出2—3個(gè)對數，與同桌交流．

　　[設計意圖]深入理解對數．第一階段，讓學(xué)生體會(huì )對數可以轉化為指數，對數式和指數式是等價(jià)的；第二階段，認識特殊的對數，明確對數式中a，b，n的范圍． [教學(xué)過(guò)程]

　　師：大家都在積極地認識對數這個(gè)新朋友。我們一起來(lái)看看，有同學(xué)寫(xiě)了這樣一個(gè)對數log327。 你知道它是個(gè)什么樣的數嗎？

　　師：為什么等于3呢？

　　生：因為33 =27。

　　師：還有同學(xué)寫(xiě)了log19，這是個(gè)什么數��？

　　生：－2。 師：為什么？

　　生：因為（）－2 =9。

　　師：想認識對數只要將它轉化為相應的指數式就容易理解了。 師：我也寫(xiě)一個(gè)log926，這是個(gè)什么數呢？ 生：不知道。

　　師：你知道它大概是多大嗎？ 生：1到2之間。

　　師：你怎么知道的呢？

　　生：因為91=9，92=81，26在9和81之間。

　　師：你是將問(wèn)題轉化為指數問(wèn)題來(lái)考慮的 我們知道對數就是一個(gè)數，可以設它為b，轉化為9b =26就好理解了。

　　[階段小結]其實(shí)想要認識同學(xué)寫(xiě)的對數，只要將它轉化為相應的指數式就明白了，指數式和對數式是可以等價(jià)轉化的

　　師：看大家寫(xiě)的對數有大于0的，有小于0的，有沒(méi)有等于0的對數呢？

　　生：log21=0。 師：還有嗎？

　　生：只要底數取a>0，a≠1，真數為1的對數都等于0。 師：怎么表示呢？

　　生：loga1=0（a>0，a≠1）。 師：為什么？

　　生：因為a0＝1（a>0，a≠1） 。

　　師：a0＝1是個(gè)特殊的指數式，還有其他特殊的指數式嗎？

　　生：a1＝a。

　　師：由這個(gè)我們又能得到什么樣的對數式呢？

　　生：logaa=1（a>0，a≠1） 。

　　師：對數可正可負可為0，那對數是否能取到所有的實(shí)數呢？

　　生：是的

　　師：你怎么知道的呢？

　　生：從指數式a =n（其中a＞0且a≠1）中我們可以知道。

　　師：對數b可以取到一切實(shí)數，底數a＞0，a≠1，真數n應滿(mǎn)足什么要求呢？

　　生：大于0。

　　生：在a＞0且a≠1時(shí)，a =n ，根據指數函數的值域可知 n只能取大于0的數。

　　[階段小結]通過(guò)討論，我們認識了一些特殊的對數，知道對數b可以取到一切實(shí)數，但是真數n必須大于0。 在認識對數的過(guò)程中，我們運用了對數式與指

　　數式之間的等價(jià)轉化。 3．概念應用 方法總結

　　練習 求下列各式的值：（1）log264； （2）log10100； （3）log927． [設計意圖] （1）理解對數是個(gè)數，對數問(wèn)題可以轉化為指數問(wèn)題來(lái)解決．（2）反思解題過(guò)程，從中得到兩個(gè)對數性質(zhì)logaab=b，alogan＝n （a＞0且a≠1），為對數 求值提供新的方法．（3）激起學(xué)生進(jìn)一步探索對數相關(guān)結論的興趣．（4）介紹常用對數和自然對數． [教學(xué)過(guò)程]

　　師：回頭看第1個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，log226=6，log1010—2=—2你有什么發(fā)現？

　　師：一般情況下logaab=b對嗎？

　　生：對，因為ab= ab。

　　師：在logaa=b這個(gè)式子中，真數n變成了a，相當于將指數式a =n帶入對數式logan=b，消去n�，F在如果將對數式logan=b帶入指數式a =n消去b，會(huì )得到什么呢？

　　生：alogna＝n （a＞0且a≠1）．

　　師：從第3小題中，你又會(huì )有什么發(fā)現呢？對數還有很多有趣的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可以繼續研究。

　　師：大家看第2小題底數是10，我們通常將以10為底的對數叫常用對數，簡(jiǎn)記為log10 n＝lg n．以后在高等數學(xué)和物理學(xué)中還會(huì )經(jīng)常用到以e為底的對數，叫做自然對數，loge n＝ln n．比如，lg2，ln3。

　　【問(wèn)題3】什么是對數？研究對數的基本方法是什么？

　　[設計意圖]回顧反思本節課學(xué)習的知識和方法．主要讓學(xué)生體會(huì )研究一個(gè)新的數學(xué)對象的一般方法，即

　　生：對數就是一個(gè)數．遇到對數問(wèn)題轉化為指數問(wèn)題來(lái)解決．

　　師：很好，我們通過(guò)一些具體的例子得到了對數的概念，又通過(guò)舉例和練

　　習進(jìn)一步認識了對數，在認識的過(guò)程中，發(fā)現遇到對數的問(wèn)題可以轉化為指數問(wèn)題來(lái)解決。這兩個(gè)式子是等價(jià)的，表示的是a，b，n這三個(gè)量之間的同一種關(guān)系。

　　師：既然對數就是一個(gè)數，你覺(jué)得下面我們可以研究什么？

　　生：對數的運算．

　　師：那如何研究對數的運算性質(zhì)呢？請同學(xué)們先回去思考，我們下節課再研究．

　　4。 課堂小結 布置作業(yè)

　�。�1）課本P74 練習第1、3、4、5題． （2）探究對數的運算性質(zhì)．

　　[設計意圖]布置作業(yè)的面向全體學(xué)生，旨在掌握對數的概念，熟練對數式與指數式的互化．探究對數的運算性質(zhì)給學(xué)生提供進(jìn)一步自主研究對數的機會(huì )．

　　七。 教學(xué)設計說(shuō)明

　　對數概念對于高一的同學(xué)來(lái)講是一個(gè)全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習了指數及指數函數，明白了指數運算是已知底數和指數求冪值，而對數則是已知底數和冪值求指數，二者是互逆的關(guān)系．對數的概念的學(xué)習，既加深了學(xué)生對指數的理解，又為后面對數的運算性質(zhì)及對數函數的學(xué)習做了充分準備，起到了承上啟下的重要作用．

　　對數概念的獲得，應符合學(xué)生認知規律，教師不能直接拋出定義．教材所呈現的，是經(jīng)過(guò)數學(xué)家整理過(guò)的數學(xué)知識，不一定完全符合學(xué)生的認知習慣，不可照本宣科．利用情境問(wèn)題，教師引導學(xué)生提出問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，從而認識到對數是有必要引進(jìn)的一個(gè)重要的概念．

　　教師引導學(xué)生舉出類(lèi)似的例子，歸納共同特征，獲得對數概念．通過(guò)揭示對數式與指數式的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì )到對數式與指數式的等價(jià)，從而體現了將對數問(wèn)題與指數問(wèn)題互相轉化來(lái)解決的思想方法．進(jìn)而將抽象的對數概念具體化特殊化，引導學(xué)生進(jìn)一步認識對數．

　　學(xué)習的過(guò)程就是一個(gè)不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要．教師應給學(xué)生提供由自己提出問(wèn)題、選擇研究方法的機會(huì )，逐漸學(xué)會(huì )研究問(wèn)題，促進(jìn)能力發(fā)展．學(xué)生尚未完全掌握學(xué)習一個(gè)新的數學(xué)概念的一般方法，在學(xué)

　　習過(guò)程中，教師應及時(shí)補充啟發(fā)性提示語(yǔ)，幫助學(xué)生理解特殊化的意義，進(jìn)行階段性小結，以幫助學(xué)生明確研究一個(gè)新的數學(xué)對象的一般方法．

　　對于能力較強的學(xué)生，可引導他們嘗試證明歸納出來(lái)的性質(zhì)，經(jīng)歷數學(xué)研究的完整過(guò)程．

　　教學(xué)過(guò)程中，應充分發(fā)動(dòng)學(xué)生，通過(guò)舉例、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，提供學(xué)生充分展示思維的機會(huì )．通過(guò)總結一般方法，促進(jìn)學(xué)生體驗由特殊到一般的思維過(guò)程．

　　針對不同學(xué)生的需求布置分層作業(yè)，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握本課知識，還能幫助學(xué)生形成研究新對象的一般步驟和方法．

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