《與三角形有關(guān)的線(xiàn)段》教學(xué)設計
一、內容和內容解析
1．內容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類(lèi)及三角形的三邊關(guān)系．
2．內容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習多邊形的相關(guān)內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類(lèi)和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對三角形的有關(guān)知識有更為深刻的理解．
本節課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系．
本節課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
�。�1）了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì )用符號語(yǔ)言表示三角形中的對應元素．
�。�2）理解并且靈活應用三角形三邊關(guān)系．
2．教學(xué)目標解析
�。�1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．
�。�2）會(huì )用符號、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì )按邊對三角形進(jìn)行分類(lèi)．
�。�3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì )運用這一性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、探究、推理、交流等活動(dòng)過(guò)程，培養學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習的精神．
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1 回憶生活中的三角形實(shí)例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個(gè)定義．
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對三角形概念的理解．
設計意圖：三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過(guò)程，借此培養學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，加深學(xué)生對三角形概念的理解．
2．抽象概括，形成概念
動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫(huà)，歸納出三角形的定義．
師生活動(dòng)：
三角形的定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )由抽象到具體的.過(guò)程，培養學(xué)生的語(yǔ)言表述能力．
補充說(shuō)明：要求學(xué)生學(xué)會(huì )三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達方法．
師生活動(dòng)：結合具體圖形，教師引導學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì )由文字語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的過(guò)渡．
設計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素的認知，并進(jìn)一步熟悉幾何語(yǔ)言在學(xué)習中的應用．
3．概念辨析，應用鞏固
如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語(yǔ)言表示出來(lái)．
�。�1）以AB為一邊的三角形有哪些？
�。�2）以∠D為一個(gè)內角的三角形有哪些？
�。�3）以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些？
�。�4）說(shuō)出ΔBCD的三個(gè)角．
師生活動(dòng):引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素概念的理解．
4．拓廣延申，探究分類(lèi)
我們知道，按照三個(gè)內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對三角形進(jìn)行分類(lèi)，又應該如何分呢？小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說(shuō)說(shuō)你們的想法．
師生活動(dòng)：通過(guò)討論，學(xué)生類(lèi)比按角的分類(lèi)方法按邊對三角形進(jìn)行分類(lèi)，接著(zhù)引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學(xué)生對三角形按邊分類(lèi)的理解．
三角形按邊分類(lèi)：
設計意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力，加深學(xué)生對三角形按邊分類(lèi)的理解．
5．聯(lián)系實(shí)際，突破難點(diǎn)
情境引入：如圖三角形中，假設有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著(zhù)三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線(xiàn)可選擇？
各條路線(xiàn)的長(cháng)一樣嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生討論分析，得到兩條路線(xiàn)：
�。�1）B直接到C即BC；
�。�2）先由B到A再到C即BA+AC．
顯然，路線(xiàn)（1）中的BC要短一些，即：BC<BA+AC．（為什么？一定要學(xué)生給出依據：兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短）
最后，師生共同得到：
BC<AB+AC AC<AB+BC AB<AB+AC
即：三角形的兩邊之和大于第三邊．
設計意圖：根據“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學(xué)生親歷知識的形成過(guò)程，同時(shí)加深對 “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解．
6． 應用鞏固
例 用一條長(cháng)為18c的細繩圍成一個(gè)等腰三角形．
�。�1）如果腰長(cháng)是底邊的2倍，那么各邊的長(cháng)是多少？
�。�2）能?chē)捎幸贿叺拈L(cháng)是4c的等腰三角形嗎？為什么？
解：（１）設底邊長(cháng)為xc，則腰長(cháng)為2xc．
x+2x+2x=18．
解得x＝3．6．
所以，三邊長(cháng)分別為3．6c，7．2c，7．2c．
�。�2）因為長(cháng)為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．
如果4c長(cháng)的邊為底邊，設腰長(cháng)為xc，
則 4+2x=18
解得x＝7．
如果4c長(cháng)的邊為腰，設底邊長(cháng)為xc，
則 2×4+x=18
解得x＝10．
因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(cháng)是4的等腰三角形．
由以上討論可知，可以圍成底邊長(cháng)是4c的等腰三角形．
引導學(xué)生通過(guò)解決這樣的應用問(wèn)題，特別是（2）中思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì )什么情況下要用到分類(lèi)討論的思想，并通過(guò)問(wèn)題的解答過(guò)程加深對三角形三邊關(guān)系理解．
設計意圖：設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用知識的能力，培養學(xué)生分類(lèi)討論的數學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解，一舉多得．
補充說(shuō)明：應用三角形的三邊關(guān)系時(shí)要靈活應變，最簡(jiǎn)潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形．
師生活動(dòng)：結合具體圖形，教師引導學(xué)生分析，活學(xué)活用．
7．總結反思
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題．
�。�1）三角形的定義？三角形的相關(guān)元素的概念（邊、頂點(diǎn)、角）？三角形的表示方法．
�。�2）三角形按邊的分類(lèi)．
�。�3）三角形三邊之間的關(guān)系．
師生活動(dòng)：教師引導，學(xué)生小結．
設計意圖：學(xué)生共同總結，互相取長(cháng)補短，再一次突出本節課的學(xué)習重難點(diǎn)．
8．布置作業(yè)：
教科書(shū)第8頁(yè)第1，2題．
【《與三角形的線(xiàn)段》教學(xué)設計】相關(guān)文章：
線(xiàn)段的認識教學(xué)設計04-28
認識線(xiàn)段的教學(xué)設計06-12
《直線(xiàn)、線(xiàn)段》教學(xué)設計06-22
認識線(xiàn)段教學(xué)設計03-30