整式乘除的教學(xué)設計
整式乘除的教學(xué)設計
總體說(shuō)明：
在七年級上冊的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了數的運算、字母表示數、合并同類(lèi)項、去括號等內容，具備了由數的運算轉化為式的運算的知識基礎，類(lèi)比有理數運算學(xué)習整式的運算是本章的重點(diǎn)，是代數知識學(xué)習的重點(diǎn)內容，可以幫助學(xué)生認識到代數與現實(shí)世界、學(xué)生生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系十分密切，為數學(xué)本身和其他學(xué)科的研究提供了語(yǔ)言、方法和手段.本單元提前安排了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，然后通過(guò)實(shí)例引入了整式的乘法，使學(xué)生通過(guò)對乘法分配律等法則的運用探索整式乘法的運算法則以及一些重要的公式，所以，本節知識既是對前面所學(xué)知識的綜合應用，也為下面學(xué)習乘法公式、整式除法以及八年級學(xué)習因式分解打好基礎.
本單元共分3課時(shí)，由淺入深地學(xué)習單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，三節課的知識環(huán)環(huán)相扣，每節課新知識的學(xué)習既是對前一節所學(xué)知識的應用，也為后一節學(xué)習奠定基礎.所以在教學(xué)時(shí)要注意引導學(xué)生發(fā)現各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，善于應用轉化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識結構.
一、 學(xué)生起點(diǎn)分析：
學(xué)生的知識技能基礎：在七年級上冊的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了數的運算、字母表示數、合并同類(lèi)項、去括號等內容，了解有關(guān)運算律和法則，同時(shí)在前面幾節課又學(xué)習了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了類(lèi)比有理數運算進(jìn)行整式運算的知識基礎.對于整式乘法法則的理解，不是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)，需要注意的是學(xué)生在運用法則進(jìn)行計算時(shí)易混淆對于冪的運算性質(zhì)法則的應用，出現計算錯誤，所以應加強訓練，幫助學(xué)生提高認識.
學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生在小學(xué)及七年級上的學(xué)習中，受到了較好的運算能力訓練，能夠獨立完成計算活動(dòng)，并具有一定的將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)計算解決實(shí)際問(wèn)題的能力.但是學(xué)生在進(jìn)行計算時(shí)往往僅關(guān)注對于法則的掌握及應用，對于算理認識不足，所以教學(xué)中要通過(guò)設計問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過(guò)程，真正理解算理.
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本節課的主要教學(xué)任務(wù)是通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、驗證單項式乘法運算法則的過(guò)程，正確理解法則，并能應用法則進(jìn)行計算.在此過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生理解算理，體會(huì )乘法交換律和結合律的作用和轉化的思想.
教學(xué)目標為：
1．知識與技能：在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法則，會(huì )利用法則進(jìn)行單項式的乘法運算.
2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過(guò)程，理解單項式乘法運算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語(yǔ)言表達能力.
3．情感與態(tài)度：體驗探求數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗轉化的思想方法，獲得成功的體驗.
教學(xué)重點(diǎn)：單項式乘法法則及其應用.
教學(xué)難點(diǎn)：理解運算法則及其探索過(guò)程.
三、 教學(xué)過(guò)程設計：
本節課共設計了六個(gè)環(huán)節：溫故育新—實(shí)例引入—探索規律—及時(shí)訓練—延伸拓展—隨堂測評.
第一環(huán)節：溫故育新
活動(dòng)內容：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生復習冪的運算性質(zhì)
問(wèn)題1：前面學(xué)習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？
讓學(xué)生分別用語(yǔ)言和字母表示冪的運算性質(zhì)：
�。�1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n （m,n是正整數）
�。�2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）
�。�3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn (n是正整數)
�。�4）同底數冪相除，底數不變，指數相減. am?an?am?n
問(wèn)題2：計算下列各題：
�。�1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1活動(dòng)目的：因為單項式乘法最終落腳于冪的運算，所以通過(guò)兩個(gè)練習幫助學(xué)生復習冪的運算性質(zhì)，這是正確進(jìn)行整式乘法的前提.問(wèn)題1讓學(xué)生從語(yǔ)言和字母兩個(gè)方面來(lái)敘述冪的運算性質(zhì)，是為了進(jìn)一步加強學(xué)生對字母表示數的認識，增強符號感.練習2的四個(gè)小題需要用到冪的三個(gè)運算性質(zhì)，其中第4小題含有字母，目的是通過(guò)練習發(fā)現學(xué)生易出現的錯誤，鞏固知識，為新課的學(xué)習做好鋪墊，有利于幫助學(xué)生體會(huì )到新舊知識之間的聯(lián)系與轉化.
實(shí)際教學(xué)效果：教學(xué)實(shí)踐表明，絕大多數學(xué)生能夠較熟練的說(shuō)出冪的三條運算性質(zhì)，并會(huì )用字母表達.通過(guò)練習發(fā)現學(xué)生易混淆同底數冪乘法法則和冪的乘方法則，不會(huì )靈活應用積的乘方法則，所以學(xué)生普遍存在只是死記硬背法則、不理解算理的現象，出現計算錯誤.通過(guò)教師與學(xué)生共同訂正錯誤，使學(xué)生的認識有了一定的提高.
第二環(huán)節：實(shí)例引入：
活動(dòng)內容：提出學(xué)生身邊的一個(gè)實(shí)例，
引出問(wèn)題：七年級三班舉辦新年才藝展示，
小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的
兩幅剪貼畫(huà)，如右圖所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)
1面在紙的上、下方各留有 x米的空白. 8x
m（1） 第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？
�。�2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫(huà)的面積又該怎樣表示呢？
引導學(xué)生認真讀圖，得出第一個(gè)畫(huà)面的長(cháng)、寬分別為1.2x米、x米，第二
113個(gè)畫(huà)面的長(cháng)、寬分別為1.2x米、(x?x?x)米，即x米，學(xué)生利用矩形面積884
3（x）（?1.2x) 公式可得到： 第一幅畫(huà)的面積是：x?(1.2x)，第二幅畫(huà)的面積是：4
再利用前面冪的運算性質(zhì)，學(xué)生很容易得出結果x?(1.2x)=1.2x2，3（x）（?1.2x)=0.9x2 4
接著(zhù)教師拋出第二個(gè)問(wèn)題，有了剛才的做題經(jīng)驗，學(xué)生很容易得到第一幅畫(huà)
3（x）（?mx). 的面積是：x?(mx)，第二幅畫(huà)的面積是：4
3（x）（?mx)，這是什么運教師引導學(xué)生對兩個(gè)代數式進(jìn)行分析： x?mx和4
算？你能表示出最后的結果嗎？
因為因式都是單項式，學(xué)生能夠回答出是單項式乘以單項式的運算.進(jìn)一步追問(wèn)：什么是單項式？（表示數與字母的積的代數式叫做單項式）也就是說(shuō)x?mx也就是x?m?x，根據乘法交換律和結合律，可以寫(xiě)成m?(x?x)，再根據冪的運算性質(zhì)可以得出mx2這一結果，即x?(mx)=mx2.類(lèi)比老師的分析，學(xué)生馬上自己動(dòng)33（x）（?mx)=mx2，教師請同學(xué)交流自己的思考過(guò)程，旨在理解其中手探索出44的算理.
由此引入新課：我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節課起我們就來(lái)研究整式的乘法，先學(xué)習單項式乘以單項式.
活動(dòng)目的：以上設計從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出了單項式乘法，使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)知識來(lái)源于生活，并能解決生活中的問(wèn)題.教師通過(guò)不斷地追問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，在此過(guò)程中展示新知識形成的過(guò)程.兩個(gè)問(wèn)題的設置體現了由數到字母的過(guò)渡，符合學(xué)生的認知規律.教師追問(wèn)的主要目的是讓學(xué)生發(fā)現表示圖畫(huà)面積的式子是兩個(gè)單項式的積，引出本節課要學(xué)習的內容，再次追問(wèn)單項式的定義，目的是讓學(xué)生了解單項式是由字母因數和數字因數兩部分組成的，為后面概括單項式乘法法則做好鋪墊.
實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在以上探究過(guò)程中始終保持積極性，通過(guò)獨立思考與合作交流，較好的完成各項任務(wù).實(shí)際教學(xué)中發(fā)現，個(gè)別學(xué)生對于單項式的概念還不很明確，所以此時(shí)的復習是非常必要的，教師可利用實(shí)際問(wèn)題中出現的單項式或者再舉出一些容易混淆的單項式，讓學(xué)生分別說(shuō)出他們的系數和次數，特別是對于單項式中字母次數的認識更加重要，否則學(xué)生在單項式乘法的運算中容易出錯.
第三環(huán)節：探索規律
活動(dòng)內容：在剛才的數學(xué)活動(dòng)基礎上，教師再提出以下兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎樣計算的？
問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項式乘單項式的運算？
組織學(xué)生先獨立思考，再以四人為小組討論，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，全班共同交流，得出單項式乘法的法則：?jiǎn)雾検脚c單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，引導學(xué)生對探究的過(guò)程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì )數學(xué)知識之間的聯(lián)系.
問(wèn)題3：在你探索單項式乘法運算法則的過(guò)程中，運用了哪些運算律和運算法則？
學(xué)生回答：運用了乘法的交換律、結合律和同底數冪乘法的運算性質(zhì).
活動(dòng)目的：實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上三個(gè)問(wèn)題可同時(shí)給出，也可以逐一給出.教師通過(guò)問(wèn)題1，讓學(xué)生獨立思考自主探究，經(jīng)歷知識形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現和總結出規律，獲得體驗.教師應鼓勵學(xué)生靈活運用乘法交換律、結合律和同底數冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則，并理解算理，在探究的基礎上運用自己的語(yǔ)言描述單項式乘法的法則.這樣設計的主要目的是讓學(xué)生理解運算法則及其探索過(guò)程，而不是僅僅背過(guò)法則，使學(xué)習知識的過(guò)程同時(shí)成為提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的過(guò)程.
實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在解答問(wèn)題1的過(guò)程中，能夠利用前面的活動(dòng)經(jīng)驗，但由于學(xué)生的認知基礎有差異，有的學(xué)生得出的結果沒(méi)有達到最簡(jiǎn)，這樣就出現了不同的結果，此時(shí)教師就適時(shí)提出討論題，以上結果都對嗎？它們之間有何聯(lián)系？哪種結果是最簡(jiǎn)的？進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)會(huì )正確利用運算律將結果運算到最簡(jiǎn).實(shí)踐證明，問(wèn)題3的設計是非常必要的，使學(xué)生進(jìn)一步明確計算的理論依據，避免了解題的盲目性，提高認識水平.同時(shí)也發(fā)現學(xué)生運用數學(xué)語(yǔ)言表達的能力還比較弱，在概括法則時(shí)語(yǔ)言不夠規范到位，教師要注意加強滲透.
第四環(huán)節：及時(shí)訓練
活動(dòng)內容：教師通過(guò)例題，使學(xué)生明確利用單項式乘法法則進(jìn)行計算的方法.雖然是例題，但是教師先不講解，讓學(xué)生嘗試獨立完成，教師根據學(xué)生遇到的問(wèn)題和出現的錯誤，有針對性地進(jìn)行講解和板書(shū)示范.同時(shí)教學(xué)中應通過(guò)恰當的方式讓學(xué)生明確每一步運算的依據.
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