反比例函數是函數知識的基礎，那么反比例函數的關(guān)鍵知識點(diǎn)你又歸納好了嗎?下面反比例函數知識點(diǎn)總結是小編為大家帶來(lái)的，希望對大家有所幫助。

　　反比例函數知識點(diǎn)總結

　　一、 背景分析

　　1. 對教材的分析

　　本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點(diǎn)。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。

　　本節課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義和概念 。函數的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數性質(zhì)的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時(shí)，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題和解釋問(wèn)題。

　　傳統教材在內容和編寫(xiě)意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫(huà)圖只是一帶而過(guò)，而新教材中讓學(xué)生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎。因為在學(xué)生進(jìn)行函數的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開(kāi)始了對反比例函數性質(zhì)的探索，而且通過(guò)對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀(guān)察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀(guān)察、概括和交流這些數學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過(guò)程體驗的新課標的精神。

　　(1) 教學(xué)目標：進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象;體會(huì )函數三種方式的相互轉換，對函數進(jìn)行認識上的整和;逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。

　　(2) 重點(diǎn)：會(huì )作反比例函數的圖象;探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。

　　(3) 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。

　　2、對學(xué)情的分析

　　九年級學(xué)生在前面學(xué)習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質(zhì)沒(méi)有多大的幫助，但由于本節課采用Z+Z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、憶一憶

　　師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習一次函數時(shí)，是怎么作出一次函數圖象的嗎?一次函數的圖象是什么圖形?

　　生：作一次函數的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)。

　　生乙：一次函數的圖象是一條直線(xiàn)。

　　師：大家說(shuō)的很好，看來(lái)大家對過(guò)去的知識掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x 是什么函數?

　　生：反比例函數。

　　師：你們能作出它的圖象嗎?

　　生：可以。

　　點(diǎn)評：復習舊知識，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請填寫(xiě)電腦上的表格，并開(kāi)始在坐標紙上描點(diǎn)，連線(xiàn)。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　　(學(xué)生動(dòng)手操作)

　　師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個(gè)函數圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　　(學(xué)生討論交流，教師參與)

　　師：討論結束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的看法?

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線(xiàn)組成的。

　　生2：y=4/x 的圖象的兩條曲線(xiàn)分布在一、三象限內，而y=-4/x 的圖象的兩支曲線(xiàn)分布在二、四象限內。

　　點(diǎn)評：這里讓學(xué)生自己上臺操作，既培養了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的興趣。

　　三、細觀(guān)察，找規律

　　師：大家都說(shuō)得很好，下面我們一起觀(guān)察反比例函數 y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時(shí)，函數的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。

　　(展示圖象，讓學(xué)生觀(guān)察y=k/x 的圖象，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運動(dòng)中觀(guān)察 值的變化與函數的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論)

　　師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結果。

　　生：我發(fā)現函數圖象的變化與k 的值有關(guān)：當 k>0 時(shí)，在每一象限內，y隨 x的增大而減小，當 k<0 時(shí)，在每一象限內 ，y隨x 的增大而增大。

　　師：看來(lái)大家都經(jīng)過(guò)了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節的知識點(diǎn)一起總結一下。

　　(1)反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。

　　(2)當 k>0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在一、三象限;當k<0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在二、四象限。

　　(3)當k>0 時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時(shí)，在每一象限內 ，y隨x 的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點(diǎn)旋轉180后，你會(huì )發(fā)現什么現象?這說(shuō)明了什么問(wèn)題?

　　(由學(xué)生在電腦上進(jìn)行操作)

　　生：我發(fā)現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說(shuō)明反比例函數的圖象是一個(gè)中心對稱(chēng)圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)分別作 軸、 軸的垂線(xiàn)，與坐標軸圍成的矩形面積分別 為S1、S2，觀(guān)察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規律。

　　題目：(1) 拖動(dòng)k，使k變化，觀(guān)察k不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。(2) 拖動(dòng)函數上的點(diǎn)，觀(guān)察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　生：我們發(fā)現，在同一個(gè)反比例函數中，不管k 值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀(guān)察很仔細，總結得也很正確。

　　點(diǎn)評：在這個(gè)環(huán)節中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動(dòng)手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現，體現了新課程理論的精神。

　　四、用規律，練一練

　　1、 課本137頁(yè)隨堂練習1

　　生：第一幅圖是 y=-2/x的圖象，因為在這里的 k<0，雙曲線(xiàn)應在第二、四象限。

　　2、 下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)?在其圖象所在象限內， 的值隨 的增大而增大的有哪幾個(gè)?

　　(1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

　　生：其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內，y 隨x 的增大而增大。