- 相關(guān)推薦
初二函數知識點(diǎn)總結
在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數.下面是小編為大家整理的初二函數知識點(diǎn)總結，歡迎參考！
初二函數知識點(diǎn)總結 篇1
一次函數和正比例函數的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數.
函數的圖象
由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).
畫(huà)正比例函數y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.
一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質(zhì)
�。�1）k的正負決定直線(xiàn)的傾斜方向；
�、賙＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；
�、趉﹤O時(shí)，y的值隨x值的`增大而減�。�
�。�2）|k|大小決定直線(xiàn)的傾斜程度，即|k|越大
�、佼攂＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸上；
�、诋攂＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于負半軸上；
�、郛攂=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數．
�。�4）由于k，b的符號不同，直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限也不同；
�、偃鐖D所示，當k＞0，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限）；
�、谌鐖D所示，當k＞0，b＜O時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限）；
�、廴鐖D所示，當k﹤O，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限）；
�、苋鐖D所示，當k﹤O，b﹤O時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限）．
�。�5）由于|k|決定直線(xiàn)與x軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線(xiàn)y=x＋1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個(gè)單位得到的．
正比例函數y=kx（k≠0）的性質(zhì)
�。�1）正比例函數y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
�。�2）當k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
�。�3）當k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減�。�
點(diǎn)P（x0，y0）與直線(xiàn)y=kx+b的圖象的關(guān)系
�。�1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線(xiàn)y=kx+b的圖象上，那么x0，y0的值必滿(mǎn)足解析式y=kx+b；
�。�2）如果x0，y0是滿(mǎn)足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點(diǎn)P（1，2）必在函數的圖象上．
例如：點(diǎn)P（1，2）滿(mǎn)足直線(xiàn)y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線(xiàn)y=x+l的圖象上；點(diǎn)P′（2，1）不滿(mǎn)足解析式y=x+1，因為當x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P′（2，1）不在直線(xiàn)y=x+l的圖象上．
確定正比例函數及一次函數表達式的條件
�。�1）由于正比例函數y=kx（k≠0）中只有一個(gè)待定系數k，故只需一個(gè)條件（如一對x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值．
�。�2）由于一次函數y=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)待定系數k，b，需要兩個(gè)獨立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對x，y的值．
待定系數法
先設待求函數關(guān)系式（其中含有未知常數系數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法．其中未知系數也叫待定系數．例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數．
用待定系數法確定一次函數表達式一般步驟
�。�1）設函數表達式為y=kx+b；
�。�2）將已知點(diǎn)的坐標代入函數表達式，解方程（組）；
�。�3）求出k與b的值，得到函數表達式．
思想方法小結（1）函數方法．（2）數形結合法．
知識規律小結（1）常數k，b對直線(xiàn)y=kx+b(k≠0）位置的影響．
�、佼攂＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的正半軸相交；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
當b﹤0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的負半軸相交．
�、诋攌，b異號時(shí)，直線(xiàn)與x軸正半軸相交；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
當k，b同號時(shí)，直線(xiàn)與x軸負半軸相交．
�、郛攌＞O，b＞O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
當k＞0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；
當b＞O，b＜O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
初二函數知識點(diǎn)總結 篇2
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數為非負數)、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數的.三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)關(guān)系式(解析)法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數中的b=0時(shí)(即)(k為常數，k0)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線(xiàn);正比例函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)。
初二函數知識點(diǎn)總結 篇3
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形。
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。
二.重點(diǎn)
1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等。
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的`兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊開(kāi)業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線(xiàn)的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.
初二函數知識點(diǎn)總結 篇4
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。
(3)連線(xiàn)：按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時(shí)，y與x成正比例：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的.增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當k>0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當k>0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當k<0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
當k<0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì )通過(guò)第一、三象限。
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：
�、僭谕黄矫�
�、趦蓷l數軸
�、刍ハ啻怪�
�、茉c(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y果必須是整式
�、诮Y果必須是積的形式
�、劢Y果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂凳钦麛禃r(shí)取各項最大公約數。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
�、巯禂底畲蠊s數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
初二函數知識點(diǎn)總結 篇5
1、平移：二次函數圖像經(jīng)過(guò)平移變換不會(huì )改變圖形的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì )隨著(zhù)整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規律，求出新的頂點(diǎn)坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_(kāi)____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì )相應移動(dòng)，其坐標為(2，-2)，由于平移不改變二次函數的.圖像的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱(chēng)：此圖形變換包括x軸對稱(chēng)和關(guān)于y軸對稱(chēng)兩種方式。
二次函數圖像關(guān)于x軸對稱(chēng)的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數。頂點(diǎn)位置改變，只要根據關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特征求出新的頂點(diǎn)坐標，即可確定其解析式。
二次函數圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖像，其形狀和開(kāi)口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì )改變，只要根據關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特征求出新的頂點(diǎn)坐標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線(xiàn)y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標為(1，-4)，若關(guān)于x軸對稱(chēng)，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關(guān)于y軸對稱(chēng)，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點(diǎn)為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類(lèi)旋轉，不會(huì )改變二次函數的圖像形狀，開(kāi)口方向相反，因此a值會(huì )為原來(lái)的相反數，但頂點(diǎn)坐標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉180°，則所得的拋物線(xiàn)的函數解析式為_(kāi)_______
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標為(1，2)，拋物線(xiàn)繞其頂點(diǎn)旋轉180°后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
【初二函數知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：
函數知識點(diǎn)總結02-10
函數知識點(diǎn)總結06-23
函數知識點(diǎn)03-01
[精選]函數知識點(diǎn)03-01
函數知識點(diǎn)總結(20篇)07-20
函數知識點(diǎn)總結20篇04-20
函數知識點(diǎn)(合集)03-02