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數學(xué)分析的學(xué)習心得
數學(xué)分析是數學(xué)中最重要的一門(mén)基礎課，是幾乎所有后繼課程的基礎，在培養具有良好素養的數學(xué)及其應用方面起著(zhù)特別重要的作用。從近代微積分思想的產(chǎn)生、發(fā)展到形成比較系統、成熟的“數學(xué)分析”課程大約用了 300 年的時(shí)間，經(jīng)過(guò)幾代杰出數學(xué)家的不懈努力，已經(jīng)形成了嚴格的理論基礎和邏輯體系�；仡檾祵W(xué)分析的歷史，有以下幾個(gè)過(guò)程。從資料上得知，過(guò)去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運算與應用，高等微積分才開(kāi)始涉及到嚴格的數學(xué)理論，如實(shí)數理論、極限、連續等。上世紀 50 年代以來(lái)學(xué)習蘇聯(lián)教材，從而出現了所謂的“大頭分析”體系，即用較大的篇幅講述極限理論，然后把微積分、級數等看成不同類(lèi)型的極限。這說(shuō)明了只要真正掌握了極限理論，整個(gè)數學(xué)分析學(xué)起來(lái)就快了，而且理論水平比較高。在我國，人們改造“大頭分析”的試驗不斷，大體上都是把極限分成幾步完成。我們的做法是：期望在“初高等微積分”和“大頭分析”之間，走出一條循序漸進(jìn)的道路，而整個(gè)體系在邏輯上又是完整的。這樣我們既能掌握嚴格的分析理論，又能比較容易、快速的接受理論。
我們都知道，數學(xué)對于理學(xué)，工學(xué)研究是相當重要 。在中國科技大學(xué)計算機應用碩士培養方案中，必修課：組合數學(xué)、算法設計與分析，高級計算機網(wǎng)絡(luò )、高級數據庫系統，人工智能高級教程 現代計算機控制理論與技術(shù)。山西大學(xué)通信與信息系統碩士培養方案中，專(zhuān)業(yè)基礎課：(1)矩陣理論(2)隨機過(guò)程(3)信息論與編碼(4)現代數字信號處理(5)通信網(wǎng)絡(luò )管理：其中有運籌學(xué)內容，屬于數學(xué) 。(6)模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )是研究非線(xiàn)性的數學(xué) 。大連理工大學(xué)微電子和固體電子碩士培養方案中，必修課：工程數學(xué)， 專(zhuān)業(yè)基礎課： 物理、半導體發(fā)光材料、半導體激光器件物理 西北大學(xué)經(jīng)管學(xué)院金融碩士培養方案中，學(xué)位課： 中級微觀(guān)經(jīng)濟學(xué)(數學(xué)) 中級宏觀(guān)經(jīng)濟學(xué) 中國市場(chǎng)經(jīng)濟研究 經(jīng)濟分析方法(數學(xué)) 經(jīng)濟理論與實(shí)踐前沿 金融理論與實(shí)踐 必須使用數學(xué)的研究專(zhuān)業(yè)有：理工科幾乎所有專(zhuān)業(yè)，分子生物學(xué)，統計專(zhuān)業(yè)，(理論、微觀(guān))經(jīng)濟學(xué)，邏輯學(xué)而這些數學(xué)的基礎課就有一門(mén)叫做數學(xué)分析的課程!數學(xué)是所有學(xué)科的基礎，可以說(shuō)自然學(xué)科中的所有的重大發(fā)現和成就都離不開(kāi)數學(xué)的貢獻，而數學(xué)分析是數學(xué)中的基礎!基礎中的基礎!
正因為如此，我深刻地認識到基礎的重要性。經(jīng)過(guò)本學(xué)期，我已學(xué)習了極限理論，單變量微積分等知識，其中極限續論是理論要求最高的，積分學(xué)是計算要求最高的部分。兩者均是我學(xué)習中的困難。在本書(shū)中，以有界數集的確界定理作為出發(fā)點(diǎn)，不加證明地承認該定理，利用它證明了單調有界數列的極限存在定理，然后逐步展開(kāi)證明了其他幾個(gè)基本定理。定理雖易記誦，但對于理解的要求甚高，舉例來(lái)說(shuō)，在課后習題中有這樣一題，證明單調有界函數存在左右極限。這題著(zhù)實(shí)將我難住許久許久，盡管該題在數學(xué)分析中只是初級的難度，但初學(xué)者的我起初甚是無(wú)解。寫(xiě)到這里，我又發(fā)現我的一個(gè)問(wèn)題，當然這個(gè)問(wèn)題也是共性的。許多同學(xué)在學(xué)習數學(xué)分析的過(guò)程存在著(zhù)這樣的問(wèn)題：上課能聽(tīng)懂，課后解題卻不知所措。這一問(wèn)題的產(chǎn)生由于一方面對基本概念、基本定理理解得不夠深入，對定理的條件、結論理解得不夠貼切，對各部分知識之間的聯(lián)系區別不甚清楚。在極限續論中，由于內容相當抽象，在老師一次次的詳細講解下，上課基本能聽(tīng)懂，但這就可能是大學(xué)與高中最大的區別，特別是我的專(zhuān)業(yè)要求——理論要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想學(xué)好很難，所以另一方面，做題太少，類(lèi)型太少，并且對做過(guò)學(xué)過(guò)的題目缺少歸納總結，因而不清楚常見(jiàn)的題目都有哪些類(lèi)型，也不明了各類(lèi)型題目常常采用什么方法，用什么知識去解釋這些理論問(wèn)題，總之，是心中無(wú)數。著(zhù)名數學(xué)家、教育家喬治波利亞說(shuō)過(guò)：“解題可以是人的最富有特征性的活動(dòng)假如你想要從解題中得到最大的收獲，你就應該在所做的題目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他問(wèn)題時(shí)，能起到指導的作用�！碧卣� ，的確每位老師在講課時(shí)都會(huì )將同類(lèi)題一起講解，這對我們的幫助是相當大的，在寒假，我重溫了一下我的數學(xué)分析書(shū)和相關(guān)資料，從中，我發(fā)現在特征中顯現出我曾經(jīng)并未發(fā)現的，并未熟知的，甚至將我某些一學(xué)期都未曾搞清的問(wèn)題駕馭自如，觸類(lèi)旁通!
盡管我們要把理論學(xué)好學(xué)扎實(shí)，但我自己也要培養實(shí)際操作能力，在本書(shū)與高等數學(xué)中都有積分計算，某些積分計算往往是難到要做好幾小時(shí)的，在王老師的推薦下買(mǎi)了吉米多維奇數學(xué)分析習題集題解，很有用，這書(shū)就好比是字典，題典，有不會(huì )，我就向它尋求適當的解法，有時(shí)，閑暇之余還會(huì )與同寢室同學(xué)共同研究方法的優(yōu)劣，我發(fā)現我的解法往往麻煩繁瑣。蔣科偉，呂孫權的做法有時(shí)可作為我修改的借鑒，其實(shí)，作為一名數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應該具有團隊配合的意識，加強對實(shí)際應用知識的學(xué)習，更多關(guān)注學(xué)科的變化，培養對問(wèn)題的思考。在研究積分題的過(guò)程中，我鞏固了所學(xué)的積分概念，有效地提高我的運算能力，特別是有些難題還迫使我學(xué)會(huì )綜合分析的思維方法。寫(xiě)到這我想起高中老師曾講過(guò)在不等式證明中的綜合法，原來(lái)在高中我已接觸了大學(xué)知識，忽然又發(fā)現高中老師講過(guò)許多上海高考都不考的知識，都是對我大學(xué)學(xué)習的良好鋪墊，受益匪淺。實(shí)踐出真知，至理啊!在自學(xué)高等數學(xué)期間也有過(guò)困難，有時(shí)感到學(xué)的太多，雜了。遇到困難，幸好有數學(xué)分析這門(mén)課給與理論支持!在統計班同學(xué)考試資料的支持下，我還是多少學(xué)到點(diǎn)東西與解題技巧的。這很是讓我感到欣慰啊。
現在是科技的時(shí)代，在掌握好基本運算后我們接觸了數學(xué)軟件——Mathematica。該軟件是應用廣泛的數學(xué)軟件，它不僅可以進(jìn)行各種數值運算，而且可以進(jìn)行符號運算、函數作圖等。此軟件使我理解導數、微分概念，理解泰勒公式，函數的N次近似多項式及余項概念，了解N次近似多項式隨N增大一般是逐步逼近原函數的結果。熟悉了Mathematica數學(xué)軟件的求導數和求微分命令，以及求n階泰勒公式命令和求函數的n次近似多項式命令。不僅如此，我還通過(guò)它理解了不定積分、變上限函數和定積分概念，了解定積分的簡(jiǎn)單近似計算方法。這些正如諾基亞的廣告詞：科技以人為本。有了這些，對于我們來(lái)說(shuō)，計算不再是困難，在高等數學(xué)的計算部分的自學(xué)中也可操作自如，再加上我的英語(yǔ)基礎較好，在寒假下載了MATHEMATICA6操作軟件，初試時(shí)還是有難度的，但在王老師下發(fā)的操作資料中還是有很強的輔助作用的�，F在數學(xué)給了我自信，讓我尋找其中的樂(lè )趣!
在這第一學(xué)期，王老師對我的幫助太大了!原來(lái)的我雖然數學(xué)基礎較好，但初學(xué)分析我是真的一籌莫展，這時(shí)，王老師對我學(xué)習中的的問(wèn)題耐心又仔細地回答，讓我在一次次郁悶中尋找到真知!正因為老師的不辭辛勞的幫助，讓我取得現有的成績(jì)，這還僅僅是一部分，老師對我思想與在帶班級上也給出過(guò)幫助，讓我各方面都在原有的基礎上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力與潛力，老師謝謝你對我在一學(xué)期的幫助，我會(huì )繼續努力的，盡管我離班級學(xué)習最好的同學(xué)差距甚遠，但我不會(huì )放棄努力與奮斗的目標，我會(huì )達到更高的數學(xué)領(lǐng)地，取得更好的成績(jì).
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