簡(jiǎn)介

　　在數學(xué)中，微分是對函數的局部變化率的一種線(xiàn)性描述。微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時(shí)，函數的值是怎樣改變的。

　　微分與積分

　　籠統的說(shuō),微分和積分是對函數的一種變換——從已知函數經(jīng)過(guò)某種過(guò)程變成一個(gè)新的函數,是一種“定義域”和“值域”都是函數集合的映射(對應)。

　　如果不考慮相差一個(gè)常數的話(huà)，微分和積分互為逆變換：對一個(gè)函數先求微分，再求積分，等于其本身；對一個(gè)函數先求積分，再求微分，等于其本身。除法是乘法的逆運算，積分是微分的逆運算。就像在整數的范圍內乘法一定可行而除法不一定可行(比如5除以3，結果超出了整數范圍。)一樣，在初等函數的范圍內，微分一定可行，但是積分卻不一定可行(比如對初等函數e^(-x^2)求積分，結果超出了初等函數的范圍)。

　　說(shuō)明一下，初等函數，就是常數函數(e.g.y=3)、指數函數(e.g.y=e^x)、對數函數(e.g.y=lnx)、各種三角反三角函數、冪函數(e.g.y=x^2) 經(jīng)過(guò)有限次加、減、乘、除、復合后所得到的函數。微分學(xué)的應用包括：求一曲線(xiàn)在給定點(diǎn)的切線(xiàn)，求一曲面在給定點(diǎn)的切面，已知路程函數求速度和加速度等；積分學(xué)的應用包括：求曲線(xiàn)長(cháng)度，求曲面面積(包括某些平面圖形比如說(shuō)圓的面積)，求立體體積，已知加速度函數求速度和路程等。