二階導數幾何意義

　�。�1）切線(xiàn)斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。

　�。�2）函數的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線(xiàn)凹的一側）。

　　這里以物理學(xué)中的瞬時(shí)加速度為例：

　　a=dv/dt=dx/dt根據定義有

　　可如果加速度并不是恒定的，某點(diǎn)的加速度表達式就為：

　　a=limΔt→0，Δv/Δt=dv/dt(即速度對時(shí)間的一階導數)

　　又因為v=dx/dt，所以就有：

　　a=dv/dt=dx/dt，即元位移對時(shí)間的二階導數

　　將這種思想應用到函數中，即是數學(xué)所謂的二階導數

　　f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）

　　f''(x)=dy/dx=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

　　二階導數的意義

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。

　　連續函數的一階導數就是相應的切線(xiàn)斜率。一階導數大于0，則遞增；一階倒數小于0，則遞減；一階導數等于0，則不增不減。

　　而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0，圖象為凹；二階導數小于0，圖象為凸；二階導數等于0，不凹不凸。

　　結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零，而二階導數大于零時(shí)，為極小值點(diǎn)；當一階導數等于零，而二階導數小于零時(shí)，為極大值點(diǎn)；當一階導數、二階導數都等于零時(shí)，為駐點(diǎn)。