八年級上冊數學(xué)函數15篇(優(yōu))

八年級上冊數學(xué)函數1

　　今天下午在我任教的一班實(shí)施了《函數》這一節內容的教學(xué)。一堂40分鐘的課下來(lái)，原本以為可以輕松搞定的課，結果卻問(wèn)題多多，有很多東西需要自己靜下心來(lái)思考，現將我實(shí)施完本課教學(xué)后的思考內容整理如下：

　　《14.1.2函數》的教學(xué)是一堂概念課的教學(xué)，我的基本思路還是通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，得出函數關(guān)系式后，引導學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、總結，進(jìn)而歸納得出函數這一概念，講解時(shí)，重點(diǎn)引導學(xué)生掌握函數的兩個(gè)顯著(zhù)特征，即一是存在兩個(gè)變量，二是當其中一個(gè)變量確定為一個(gè)數值時(shí)，另一個(gè)變量會(huì )有唯一確定的數值與之對應。通過(guò)不斷強調“變化與對應”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現函數的本質(zhì)屬性。引導學(xué)生學(xué)習了解了函數的概念之后，再通過(guò)教材中的例題進(jìn)行鞏固，接著(zhù)是分了兩個(gè)層次進(jìn)行加強訓練，最后進(jìn)行課堂小結。

　　本課教學(xué)的困難之處，我覺(jué)得一是如何將抽象性的函數概念清晰明了的講授給學(xué)生，二是教材內容中出現的大量實(shí)際問(wèn)題該如何科學(xué)恰當的處理。我的選擇是先回顧有關(guān)“變量和常量”這兩個(gè)概念，然后通過(guò)之前“14.1.1變量”這一節所提到的前三個(gè)問(wèn)題入手，得出關(guān)系式，填寫(xiě)好當其中一個(gè)變量確定后所對應的數值（每個(gè)問(wèn)題做了一份表格），完成這三個(gè)問(wèn)題后，讓學(xué)生來(lái)歸納其特征，從而過(guò)渡到學(xué)習“函數”的概念這一教學(xué)環(huán)節上來(lái)。從實(shí)施的情況來(lái)看，效果不理想，主要原因是在這三個(gè)問(wèn)題的處理上時(shí)間稍顯過(guò)長(cháng)，最重要的一點(diǎn)是在引導學(xué)生去思考這些問(wèn)題的特征時(shí)，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)練恰當，使得學(xué)生在這里的思考陷入困境，課堂氛圍陷入僵局。由于自己的引導預設的原因，學(xué)生做出了非本人預想的回答，打亂了我的教學(xué)思路，致使后面的教學(xué)受到了影響。具體情況是這樣的，當我提問(wèn)學(xué)生“觀(guān)察上述問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么關(guān)系？”時(shí)，隨口說(shuō)了一句“請同學(xué)們觀(guān)察這三個(gè)問(wèn)題，有何共同點(diǎn)？”在我的引導下，學(xué)生說(shuō)出了兩個(gè)我想要的答案——一是都存在兩個(gè)變量，二是當其中一個(gè)變量取了一個(gè)確定的數值時(shí)，另一個(gè)變量會(huì )有唯一確定的值與之對應，接下來(lái)又有學(xué)生說(shuō)出了第三個(gè)，那就是這三個(gè)問(wèn)題中都存在常量，這一回答針對課件中我所設計的那三個(gè)問(wèn)題是沒(méi)有錯的，于是我便將其寫(xiě)在了黑板上，但是我們仔細研究初中教材中給出的“函數”定義后會(huì )發(fā)現，存在常量并非函數關(guān)系中必須存在的本質(zhì)屬性，而在課堂中，我并沒(méi)有跟學(xué)生解釋清楚這個(gè)問(wèn)題，可能致使部分學(xué)生在認識“函數”這一問(wèn)題上今后還會(huì )出現偏差。

　　事實(shí)上，課本教材中的“心電圖與人口調查”這兩個(gè)實(shí)際例子，也是函數關(guān)系的一種體現，同時(shí)也可以作為論述“存在常量，并非函數關(guān)系中必須存在的因素”，因為在這兩個(gè)例子中，一個(gè)是講述心臟產(chǎn)生的生物電的電流與時(shí)間這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，另一個(gè)是年份與人口數這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，中間并未提到常量。（當然，對于這兩個(gè)例子，是否存在常量，我覺(jué)得還值得大家進(jìn)一步思考與討論，我只是從函數的表達方式上觀(guān)察得出的）。學(xué)習“函數”概念的關(guān)鍵是在“變化與對應”，且是當自變量的值確定時(shí)，有唯一確定的函數值與之相對應，我覺(jué)得在這里我講的還不夠好，還不夠清楚，前面的'例子的引入并沒(méi)有起到我預想的效果，這值得我認真的思考——該如何有效的利用這些實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行“函數”的概念教學(xué)。

　　在本次教學(xué)中，對于“人口調查”這一問(wèn)題的講解上也有問(wèn)題。我原本想讓學(xué)生觀(guān)察找到其與之前的問(wèn)題的共同特征——“存在兩個(gè)變量”和“對于其中一個(gè)變量去確定的值后，另一個(gè)變量也有唯一確定的值與之對應”，但事實(shí)證明，學(xué)生很難找到其與前面三個(gè)問(wèn)題的共性，當我提出讓學(xué)生觀(guān)察并發(fā)現后，部分學(xué)生的思維被

　　發(fā)散了很多，導致思考漫無(wú)邊際，而又有一些學(xué)生思維陷入了困局，不知從何回答。課后，我也思考了一番，不如講完前三個(gè)實(shí)際問(wèn)題后，便給出“函數”的概念，再給出“心電圖”和“人口調查”這兩個(gè)例子，來(lái)印證和說(shuō)明這也是一種函數關(guān)系，進(jìn)而再講解，函數的三種表示方法——解析法，圖像法和列表法。這樣的處理會(huì )不會(huì )效果更好呢？星期五可以再做新的嘗試。

　　在本次教學(xué)中，我講課本97頁(yè)的探究?jì)热萑サ袅�，課后許多老師提出這個(gè)內容不應刪掉，我也覺(jué)得如此，這個(gè)探究?jì)热荽_實(shí)能夠很好的去印證“函數”概念中所蘊含的“變化”與“對應”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，是對“函數”概念理解的很好的活動(dòng)。

　　在例題的處理上，由于前面的時(shí)間安排的不好，使得這道題講解的也有些匆忙。函數時(shí)研究運動(dòng)變化的重要數學(xué)模型，它來(lái)源于現實(shí)生活又服務(wù)于客觀(guān)實(shí)際，所以我明白教材中將實(shí)際問(wèn)題貫穿始終的用意，但是這也無(wú)疑給這堂課的教學(xué)添加了難度。整體來(lái)說(shuō)學(xué)生對于應用題的處理是存在一定困難的，再加上本課又加上了抽象的數學(xué)概念，從概念的獲得到概念的應用，這個(gè)跨度也是有些大的，所以需要教師對于這一過(guò)程非常熟悉，非常明確本課的教學(xué)目標和重點(diǎn)，采取有效的教學(xué)手段，才能引導學(xué)生不會(huì )在學(xué)習中分不清方向，抓不住重點(diǎn)。

　　課后的分層練習，由于講到這里課堂剩余的時(shí)間已不多了，所以處理的很快，學(xué)生完全是被動(dòng)學(xué)習，效果應該也是打了不少折扣。

　　此外，本課缺少情景引入，教學(xué)目標不夠清晰，教學(xué)語(yǔ)言不精練簡(jiǎn)介，板書(shū)不夠有條理，也是本課教學(xué)存在的問(wèn)題。還有在《學(xué)習卡》與課件的設計上也存在一些需要改進(jìn)的地方，在這兩天務(wù)必要重新設計規劃了。

　　“上好一堂課真不容易，上好每堂課更不容易”，這次教學(xué)許多老師提了很好的意見(jiàn)，尤其是黃玲老師，一針見(jiàn)血的指出，盡管我參加過(guò)許多大賽并獲過(guò)不少獎，但是這一兩年感覺(jué)已經(jīng)到了一個(gè)“瓶頸”，就本課的教學(xué)來(lái)說(shuō)，施教者對于概念的特質(zhì)還抓得不夠精準，讓聽(tīng)課者感覺(jué)有點(diǎn)亂，說(shuō)明今后還需要加強理論上的學(xué)習，需要認真研讀教材，扎扎實(shí)實(shí)的去備課。我覺(jué)得說(shuō)的很對，這也反映出我在平時(shí)工作上存在的問(wèn)題。這些年來(lái)，科組的老師們對我的幫助很大，尤其是科組長(cháng)陳笑聯(lián)老師和黃玲老師，在這里由衷的表示感謝。對個(gè)人而言，雖然參加了東莞市第一期的初中數學(xué)教師骨干培訓班的培訓，但從未將“骨干”跟自己劃等號；盡管現在進(jìn)入了“名師工作室”學(xué)習，但從不敢以“名師”自居，我的教學(xué)生涯還有很長(cháng)的一段路要走，在教學(xué)教研的路上，我覺(jué)得自己還是剛剛入門(mén)，還需要不斷學(xué)習，自己主動(dòng)的去參加這么多的培訓，其實(shí)也是想通過(guò)培訓來(lái)鞭策和要求自己，不讓自己松懈。沒(méi)做老師之前，母親就曾告誡我，做教師這一行是“良心活兒”，要對得起學(xué)生，對得起良心。這句話(huà)我時(shí)刻都記著(zhù)，我會(huì )努力去做的。

八年級上冊數學(xué)函數2

　　一、教學(xué)設計符合學(xué)生的認知規律，以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)生思維的切入點(diǎn)，創(chuàng )建了活潑而富有活力的課堂氛圍。．重視對學(xué)生能力的培養。除培養學(xué)生積極思考、主動(dòng)發(fā)言的能力外，還培養了學(xué)生的審美能力、空間觀(guān)念，發(fā)展了創(chuàng )造力，豐富了想象力以及動(dòng)手操作能力，并對“割、補”有所了解。．學(xué)生在教師的引導下自主體驗、建構知識，實(shí)現了知識的再創(chuàng )造。學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng),在合作學(xué)習中增強與他人的合作意識。

　　二、本節課的學(xué)習方式主要采用探究性學(xué)習與接受性學(xué)習相結合方式，重點(diǎn)放在反比例函數圖象的特征與性質(zhì)的探究與掌握上，力求通過(guò)這一過(guò)程使學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的認知過(guò)程，感悟數形結合、分類(lèi)、歸納、運動(dòng)與變化的數學(xué)思想。

　　三、本節課知識點(diǎn)的傳授主要采用了與正比例函數相對照的方式進(jìn)行的，這是根據現代建構主義的理論，從思維的最近發(fā)展區，通過(guò)有關(guān)知識的聯(lián)想激活學(xué)生原有的函數知識，巧妙的引導學(xué)生發(fā)現正，反比例函數之間的區別與聯(lián)系，掌握新知。由于本章內容是學(xué)生第一次接觸函數思想，是學(xué)生認知上的一個(gè)難點(diǎn)，所以本節課引入時(shí)引導學(xué)生觀(guān)察變量之間的對應關(guān)系，為下節函數內容做好鋪墊。

　　四、為了調動(dòng)學(xué)生的積極性，整堂課采用了小組競賽的.形式，尤其關(guān)心后進(jìn)生的學(xué)習狀況，適時(shí)的給予鼓勵，使每位學(xué)生都學(xué)到對自己有用的數學(xué)。

　　五、用多媒體教學(xué)解決重點(diǎn)難點(diǎn)。

　　數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是邏輯嚴密、思維抽象。初中學(xué)生的認知發(fā)展尚未成熟，缺乏邏輯嚴謹性，導致思考問(wèn)題不全面，從而對數學(xué)中抽象的性質(zhì)定理較難理會(huì )，而多媒體教學(xué)技術(shù)可以通過(guò)其圖象及數據的處理功能在教師的操作下，層層深入地引導他們運用形象思維和直覺(jué)思維來(lái)處理問(wèn)題，減少學(xué)習困難。在本節課的重點(diǎn)難點(diǎn)的解決過(guò)程中我都利用了幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，在學(xué)生討論反比例函數性質(zhì)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察函數圖象得出：“當k>0時(shí)，y值隨自變量x的增大而減��；當k<0時(shí)，y值隨自變量x的增大而增大”。這個(gè)結論是不完善的，必須補上“在每一象限內”這一條件。我處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)是利用多媒體圖象的分解和組合技術(shù)通過(guò)在函數圖象的兩個(gè)分支上各取一個(gè)點(diǎn)，引導學(xué)生去比較相應的x、y值的變化情況，讓他們自己領(lǐng)會(huì )出應將上述結論改為“在每一象限內，當k>0時(shí)，y值隨自變量x的增大而減��；當k<0時(shí)，y值隨自變量x的增大而增大”。

　　二、本節課的學(xué)習方式主要采用探究性學(xué)習與接受性學(xué)習相結合方式，重點(diǎn)放在反比例函數圖象的特征與性質(zhì)的探究與掌握上，力求通過(guò)這一過(guò)程使學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的認知過(guò)程，感悟數形結合、分類(lèi)、歸納、運動(dòng)與變化的數學(xué)思想。

八年級上冊數學(xué)函數3

　　教學(xué)目標

　　1.認識變量、常量. 2.學(xué)會(huì )用含一個(gè)變量的代數式表示另一個(gè)變量.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.認識變量、常量. 2.用式子表示變量間關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.

　　教學(xué)過(guò)程

　�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境

　　情景問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).

　　1.請同學(xué)們根據題意填寫(xiě)下表：

　　2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是

　　________.不變化的量是__________.

　　3.試用含t的式子表示s.

　�、�.導入新課

　　首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答.

　　從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米/小時(shí)是不變的量.

　　這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現實(shí)生活中有好多類(lèi)似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時(shí).

　　[活動(dòng)]

　　1.每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張.三場(chǎng)電影的票房收入各多少元.設一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?

　　2.在一根彈簧的.下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(cháng)度的變化，探索它們的變化規律.如果彈簧原長(cháng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(cháng)0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(cháng)度?

　　引導學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規律.

　　結論：

　　1.早場(chǎng)電影票房收入：150×10=1500(元);日場(chǎng)電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100(元);關(guān)系式：y=10x

　　2.掛1kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：1×0.5+10=10.5(cm)

　　掛2kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：3×0.5+10=11.5(cm)

　　關(guān)系式：L=0.5m+10

　　通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過(guò)程的規律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數值始終不變的量稱(chēng)之為常量(constant).如上述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數x、票房收入y;重物質(zhì)量m，彈簧長(cháng)度L都是變量.而票價(jià)10元，彈簧原長(cháng)10cm都是常量.

八年級上冊數學(xué)函數4

　　在今天的數學(xué)課上，我把每組的兩三位學(xué)生叫到了黑板上，把前兩節課學(xué)過(guò)的一次函數圖像的大致畫(huà)法畫(huà)出來(lái)，但出乎我的預料之外的是沒(méi)有一個(gè)可以完整的畫(huà)得出來(lái)。我有點(diǎn)想不通，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的k大于0上坡型，k小于0下坡型，b大于0往上平移，交y軸于正半軸，b等于0圖像必過(guò)原點(diǎn)，b小于0往下平移交y軸于負半軸，這樣的幾句話(huà)都記不了。是不是我的教學(xué)有問(wèn)題？還是學(xué)生上課時(shí)并不是用心來(lái)聽(tīng)課？不過(guò)我今天叫的這些學(xué)生上課時(shí)發(fā)呆、講話(huà)，課外時(shí)間又沒(méi)有好好的復習是他們的通病。雖然課堂是我講話(huà)有點(diǎn)大聲，但我并沒(méi)有什么惡意，其他同學(xué)發(fā)出的笑聲也不是諷刺，我們只是希望你能端正學(xué)習態(tài)度，講究學(xué)習方法，迸發(fā)出學(xué)習的熱情，一起加油，不要讓全班失望，讓065班的整體成績(jì)能有所提高。

　　當然除了學(xué)習上令老師擔憂(yōu)之外，在紀律上也令老師頭痛。抽煙、喝酒、寫(xiě)情書(shū)談戀愛(ài)、威脅同學(xué)請客、穿奇裝異服等。老師知道現在的中學(xué)生追求個(gè)性，張揚個(gè)性，這沒(méi)有什么錯。步入青春期，對異性產(chǎn)生了好感，也是本能，但越過(guò)了警戒線(xiàn)就不應該了。你們知道沒(méi)有，你們來(lái)到學(xué)校的主要任務(wù)是什么？是學(xué)習以后為自己終身服務(wù)的科學(xué)文化知識。怎么還心思去想別的事情呢？

　　在這里，我要把下面這些良言送給你們，送給所有我的學(xué)生：

　　1、年輕人犯錯誤，上帝都可以原諒，何況是一個(gè)普通的老師。但請你記�。荷系勰軌蛟�諒的事，社會(huì )不一定會(huì )原諒；老師能夠原諒的事，老板不一定會(huì )原諒。你將生活在現實(shí)而復雜的社會(huì )，而不是中學(xué)和天堂。

　　2、年輕就是資本，但年輕是學(xué)習知識和打拼事業(yè)的資本，而不是放縱自己和庸碌生活的.理由。請你記�。翰灰�以為年輕就一切還來(lái)得及，來(lái)不及的不是年齡而是在歲月流逝中所積累或錯過(guò)的一切。

　　3、“勿以善小而不為，勿以惡小而為之�！比说钠沸院退刭|(zhì)是一個(gè)長(cháng)期養成的過(guò)程，而中學(xué)時(shí)的養成往往會(huì )影響你的一生。請你記�。荷险n說(shuō)廢話(huà)、發(fā)呆、搞小動(dòng)作等的確不是什么大毛病，但如果養成一種習慣，就會(huì )決定你被社會(huì )“請出去”的命運。

　　4、尊重別人是一種美德，它會(huì )贏(yíng)得認同、欣賞和合作。請你記�。翰蛔鹬嘏笥�，你將失去快樂(lè )；不尊重同事，你將失去合作；不尊重領(lǐng)導，你將失去機會(huì )；不尊重長(cháng)者，你將失去品格；不尊重自己，你將失去自我。

　　5、張揚個(gè)性表達自我是一種本能，挑戰權威是一種勇氣。但表達自我不能傷害別人，挑戰權威不能破壞規則，除非你在進(jìn)行革命。請你記�。翰灰�試圖用帶有道德色彩的另類(lèi)行為去贏(yíng)得關(guān)注，也許在目光關(guān)注的背后是心底的離棄。

　　6、無(wú)知者無(wú)畏并不可怕，真正可怕的是無(wú)知者還無(wú)所謂。請你記�。翰灰�用無(wú)所謂的態(tài)度原諒自己，對待一切，那會(huì )使一切變得對你無(wú)所謂，也會(huì )使你成為一個(gè)無(wú)所謂而又無(wú)所成的痛苦的邊緣人。

　　說(shuō)這些話(huà)，源于自責，更多的是一個(gè)老師的良知和認知，希望你們能夠理解。

八年級上冊數學(xué)函數5

　　變量與函數的意義是學(xué)生難以理解的概念，本課的學(xué)習必須用足力氣，怎樣引起學(xué)生的重視，除了學(xué)前動(dòng)員，還有就是利用課本的編排特征加以說(shuō)明，一般數學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個(gè)引例就可以了，本課為了引進(jìn)新知識，課本上安排了五個(gè)引例！

　　在課堂學(xué)習時(shí)，五個(gè)還是要一個(gè)一個(gè)地研究過(guò)去，緊緊圍繞著(zhù)函數的定義解讀，初步領(lǐng)會(huì )引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量和變量，開(kāi)始學(xué)生舉出了幾個(gè)例子，再由學(xué)習小組討論交流，每個(gè)小組都收集五個(gè)以上的實(shí)例。安排這個(gè)活動(dòng)的意圖是讓學(xué)生感知現實(shí)生活中有很多變化著(zhù)的量，并且兩個(gè)變化著(zhù)的量都有各自的數量關(guān)系、我們要善于發(fā)現這些數量關(guān)系，用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界。再結合課本上的五個(gè)引例和學(xué)生舉出的實(shí)例分析解剖，得到函數的概念（一般地，在某個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，對于其中一個(gè)變量x的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與其對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數）。對照定義再回到五個(gè)引例及學(xué)生舉出的'實(shí)例，體會(huì )函數的意義。

　　函數定義的關(guān)鍵詞是：“兩個(gè)變量”、“唯一確定”、“與其對應”；函數的要點(diǎn)是：

　　1有兩個(gè)變量，

　　2一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化，

　　3一個(gè)變量的值確定另一個(gè)變量總有唯一確定的值與其對應；

　　函數的實(shí)質(zhì)是：兩個(gè)變量之間的對應關(guān)系；學(xué)習函數的意義是：用運動(dòng)變化的觀(guān)念觀(guān)察事物。與學(xué)習進(jìn)行仔細的研究，有助于函數意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時(shí)內真正理解函數的意義，繼續布置作業(yè)：每個(gè)同學(xué)列舉出幾個(gè)反映函數關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數的觀(guān)念看待現實(shí)世界，最后，我還說(shuō)明了，函數的學(xué)習，是我們數學(xué)認識的第二個(gè)飛躍，代數式的學(xué)習，是數學(xué)認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函數的學(xué)習，是由靜止的不變的數到運動(dòng)變化的數。

　　作了上面的學(xué)習過(guò)程，使我們這一課更加厚重。

八年級上冊數學(xué)函數6

　　一、變量與函數

　　[變量和常量]

　　在一個(gè)變化過(guò)程中，數值發(fā)生變化的量，我們稱(chēng)之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱(chēng)之為常量。

　　[函數]

　　一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 與 ，并且對于 的每一個(gè)確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說(shuō) 是自變量， 是 的函數。如果當 時(shí) ，那么 叫做當自變量的值為 時(shí)的函數值。

　　[自變量取值范圍的確定方法]

　　1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

　　當解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數;當解析式為分數形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數;當解析式中含有二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數大于等于0的所有實(shí)數。

　　2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。

　　[函數的圖像]

　　一般來(lái)說(shuō)，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象.

　　[描點(diǎn)法畫(huà)函數圖形的一般步驟]

　　第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);

　　第二步：描點(diǎn)(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的'函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn));

　　第三步：連線(xiàn)(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái))。

　　[函數的表示方法]

　　列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。

　　[正比例函數]

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例系數.

　　[正比例函數圖象和性質(zhì)]

　　一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)的直線(xiàn).我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx.當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

　　(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

　　(2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)

　　(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

　　(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

　　(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

　　[正比例函數解析式的確定]——待定系數法

　　1. 設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)

　　2. 把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標)代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程

　　3. 解方程，求出系數k

　　4. 將k的值代回解析式

　　二、一次函數

　　[一次函數]

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k 0)函數，叫做一次函數. 當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.

　　[一次函數的圖象及性質(zhì)]

　　一次函數y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(- ，0)兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b,它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度得到.(當b>0時(shí)，向上平移;當b<0時(shí)，向下平移)

　　(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)

　　(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(- ，0)

　　(3)走向： k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

　　b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

　　直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

　　直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

　　直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

　　直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

　　(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

　　(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

　　(6)圖像的平移： 當b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

　　當b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

　　[直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]

　　(1)兩直線(xiàn)平行：k1=k2且b1 b2

　　(2)兩直線(xiàn)相交：k1 k2

　　(3)兩直線(xiàn)重合：k1=k2且b1=b2

　　[確定一次函數解析式的方法]

　　(1)根據已知條件寫(xiě)出含有待定系數的函數解析式;

　　(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;

　　(3)解方程得出未知系數的值;

　　(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.

　　[一次函數建模]

　　函數建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問(wèn)題. 建立一次函數模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構建函數模型，從而利用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題.

　　正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線(xiàn)段或射線(xiàn). 這是因為在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類(lèi)型;

　　(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標的實(shí)際意義.

　　解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數.

　　三、用函數觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　[一元一次方程與一次函數的關(guān)系]

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標的值.

　　[一次函數與一元一次不等式的關(guān)系]

　　任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍.

　　[一次函數與二元一次方程組]

　　(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同.

　　(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個(gè)一次函數y= 和y= 的圖象交點(diǎn).

　　三個(gè)重要的數學(xué)思想

　　1.方程的思想。數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中數學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。

　　2.數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀(guān)，而且全面，整體性強。

　　3.對應的思想。

　　初中生數學(xué)成績(jì)的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實(shí)地的去接受數學(xué)。

　　合數的概念

　　合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質(zhì)數，而1既不屬于質(zhì)dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。

八年級上冊數學(xué)函數7

　　“有了函數意義和函數的圖象認識，我們有能力開(kāi)始具體的函數的研究了，按照從簡(jiǎn)單到復雜的認知規律，今天我們研究的函數是最簡(jiǎn)單和最常見(jiàn)的，從實(shí)際問(wèn)題入手，我們來(lái)看以下引力”，接著(zhù)從四個(gè)具體的函數實(shí)例進(jìn)行觀(guān)察、歸納和總結，得出正比例函數的定義，結合定義寫(xiě)出一些正比例函數、進(jìn)行判斷，利用定義給出含字母的`函數解析式是正比例函數，求字母的值。

　　研究函數的方法是結合和利用函數的圖象，因此，引導學(xué)生畫(huà)出具體的一些正比例函數的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫(huà)出的眾多的函數圖象進(jìn)行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數形結合的基礎。本課的時(shí)間不是太緊的，在知識內容上，老教材中有兩個(gè)變量成正比例的說(shuō)法，由于訓練題中少不了還有類(lèi)似的應用，因此，我們也一樣介紹了這一說(shuō)法，在后面的應用中，要讓學(xué)生體會(huì )成正比例和正比例函數的區別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。且一種量隨著(zhù)另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y/x=k(一定)。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律：同時(shí)擴大，同時(shí)縮小，比值不變”。正比例函數是：“形如y=kx的函數（k為常數，k≠0）”。兩者揭示的兩個(gè)變量之間的數量關(guān)系實(shí)質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個(gè)變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數y的值可以為零。另外，小學(xué)里沒(méi)有學(xué)習負數，因此學(xué)生的印象是：兩個(gè)變量成正比例，則“同時(shí)擴大，同時(shí)縮小，比值不變”，而正比例函數y=kx中，當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。再有，兩個(gè)變量成正比例，這兩個(gè)變量可以是一個(gè)字母，也可以是一個(gè)整體，如y＋3與3x－1成正比例，當x＝1時(shí)，y＝3，求y與x的函數關(guān)系式，此時(shí)y不是x的正比例函數。

八年級上冊數學(xué)函數8

　　課程改革的關(guān)鍵是教師觀(guān)念的改變，重視學(xué)生的主體作用，強調讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習的過(guò)程，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。教師不應該僅僅是課程的實(shí)施者，而且應該成為課程的創(chuàng )造者和開(kāi)發(fā)者。

　　根據建構主義情境教學(xué)理論，任何知識的教學(xué)，應該以學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗為起點(diǎn)，創(chuàng )設激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機，并蘊涵數學(xué)知識的學(xué)習情境，因此本節課按照“情境—問(wèn)題”的教學(xué)模式展開(kāi)教學(xué)，教學(xué)過(guò)程分七個(gè)環(huán)節：1看一看2說(shuō)一說(shuō)3練一練4議一議5用一用6小結7作業(yè)，教學(xué)在一種輕松愉快的環(huán)境中完成，而且取得了很好的教學(xué)效果。我創(chuàng )設了“看一看”中的沙漏這一問(wèn)題情境，調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性。在課本乘火車(chē)談車(chē)速、路程和時(shí)間的基礎上設計了“說(shuō)一說(shuō)”中的秋游，打電話(huà)等學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，讓學(xué)生感受常量和變量�！白h一議”以學(xué)生合作探究活動(dòng)為主，為學(xué)生提供了動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦的機會(huì )，引導學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思考，體現“做數學(xué)”的理念，充分展現了知識的形成過(guò)程，從而突破本節課的難點(diǎn)即函數概念的理解。

　　教學(xué)設計中，始終把對知識的學(xué)習與師生的共同活動(dòng)與交流相結合，把對知識的理解放置在具體情景中，采用了多種形式的'學(xué)習活動(dòng)，給學(xué)生足夠的、自主的空間和活動(dòng)機會(huì )，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行探索，在合作與交流中，體會(huì )常量與變量的意義，理解函數的概念，發(fā)展抽象概括能力。數學(xué)強調從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程。通過(guò)設計有層次“練一練”、“用一用”使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對常量、變量及函數概念的理解，并在此基礎上獲得總結提升。使學(xué)習成為在教師引導下學(xué)生主動(dòng)構建富有個(gè)性的學(xué)習過(guò)程。

八年級上冊數學(xué)函數9

　　函數是中學(xué)數學(xué)中的重要概念、它既是從客觀(guān)現實(shí)中抽象出來(lái)的，又超越了千變萬(wàn)化的客體的個(gè)性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)、教學(xué)時(shí)，教師應采取以下有效的措施：

　　1、注重概念的引入

　　為引入函數概念，課本上講了四個(gè)例子，教師可根據學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子、對每個(gè)例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：

　�。ǎ保﹩�(wèn)題中所研究的兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的；

　�。ǎ玻┢渲幸粋�(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著(zhù)發(fā)生變化；

　�。ǎ常�對第一個(gè)變量在某一范圍內的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對應、

　　2、準確理解定義

　　課本中函數的定義包含著(zhù)三層意思：

　�。ǎ保�“ｘ在某一范圍內的每一個(gè)確定的值”，是說(shuō)自變量是在某一范圍內變化的.，它揭示了自變量的取值范圍；

　�。ǎ玻�“ｙ都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數是單值函數，又反映了兩個(gè)變量間有著(zhù)一個(gè)相互依存的關(guān)系，即函數的對應法則；

　�。ǎ常┱l(shuí)是誰(shuí)的函數要搞清、定義中說(shuō)的是“ｙ是ｘ的函數”、

　　3、不斷深化概念

　　在幾類(lèi)具體函數的研究過(guò)程中，要注重把所得的具體函數與函數的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數概念的理解、

　　4、強化函數性質(zhì)的應用

　　不同的函數有不同的特性，探求并掌握一個(gè)新函數的性質(zhì)是我們追求的目標、在掌握函數性質(zhì)的同時(shí)，要注重強化學(xué)生應用函數性質(zhì)的意識、應用函數性質(zhì)時(shí)還應注意以下兩點(diǎn)：

　�。�1）、借助函數解題

　　我們知道，代數式、方程、不等式與函數有著(zhù)密切的關(guān)系，因此可構造函數，利用函數的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題、例如構造二次函數研究一元二次方程根的分布問(wèn)題、解一元二次不等式等、

　�。�2）、利用函數解決實(shí)際問(wèn)題

　　利用函數知識解實(shí)際問(wèn)題是近幾年高考出題的熱點(diǎn)、這類(lèi)題目可以培養學(xué)生綜合運用

　　知識的能力，增強學(xué)生用數學(xué)的意識、但教材中這類(lèi)題目設計得較少，應根據學(xué)生的實(shí)際補充一定的例題或習題、

　　5、加強數學(xué)思想方法的教學(xué)

　　新大綱把數學(xué)思想方法納入數學(xué)基礎知識的范疇，因此要加強數學(xué)思想方法的教學(xué)、函數這一章主要體現了以下思想或方法：

　　配方法、這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握、

　　待定系數法、這一方法是求函數解析式的重要方法，要切實(shí)掌握、教學(xué)中，還可以根據學(xué)生的實(shí)際，介紹待定系數在其他方面的應用、

　　數形結合法、數形結合是數學(xué)的重要思想方法、在幾類(lèi)具體函數的研究過(guò)程中，要始終抓住數與形的結合，即根據解析式畫(huà)出圖形，又依靠圖形揭示函數的性質(zhì)、數形結合也是一種重要的解題方法，要引導學(xué)生利用數形結合法解題，以開(kāi)發(fā)智力、培養能力。

八年級上冊數學(xué)函數10

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）函數，叫做一次函數。當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。

　　一次函數的圖象及性質(zhì)

　　一次函數y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（—b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b，它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度得到。（當b>0時(shí)，向上平移；當b<0時(shí)，向下平移）

　�。�1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）

　�。�2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（—b/k，0）

　�。�3）走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；

　　k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

　　b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；

　　b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

　�。�4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　�。�5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　�。�6）圖像的平移：當b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

　　當b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。

　　直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系

　�。�1）兩直線(xiàn)平行：k1=k2且b1≠b2

　�。�2）兩直線(xiàn)相交：k1≠k2

　�。�3）兩直線(xiàn)重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數解析式的方法

　�。�1）根據已知條件寫(xiě)出含有待定系數的函數解析式；

　�。�2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程；

　�。�3）解方程得出未知系數的值；

　�。�4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果。

　　函數建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問(wèn)題。建立一次函數模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構建函數模型，從而利用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。

　　正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線(xiàn)段或射線(xiàn)。這是因為在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　�。�1）從函數圖象的形狀判定函數的類(lèi)型；

　�。�2）從橫、縱軸的.實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標的實(shí)際意義。解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數。

　　用函數觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數的關(guān)系

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標的值。

　　一次函數與一元一次不等式的關(guān)系

　　任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（�。┯�0時(shí)，求自變量的取值范圍。

　　一次函數與二元一次方程組

　�。�1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與一次函數y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　�。�2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個(gè)一次函數y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點(diǎn)。

八年級上冊數學(xué)函數11

　　從這節課的準備來(lái)看，針對教學(xué)內容從課題的引入、知識的呈現方式、學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)安排、知識的鞏固練習等多方面進(jìn)行了多次的修改。

　　通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有令人不滿(mǎn)意的地方。教師應該通觀(guān)教材，把握知識的脈絡(luò )體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設計會(huì )影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學(xué)生的表現，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結論，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。側重于學(xué)生能力的培養，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)至關(guān)重要，本節課，學(xué)生活動(dòng)設計了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關(guān)系。

　　在學(xué)生活動(dòng)中，如何調動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　在活動(dòng)二中，強調兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點(diǎn)是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質(zhì)。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學(xué)中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的'位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數形之間的聯(lián)系。還要找到數形間的結合點(diǎn)，明確k的符號決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設計了由解析式畫(huà)函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。

八年級上冊數學(xué)函數12

　　整個(gè)新課講解分為實(shí)例引入—討論分析—歸納概括—鞏固概念等四個(gè)小環(huán)節來(lái)進(jìn)行。其中的實(shí)例引入部分，分別用了彈簧拉力器、吃大鍋飯以及我的手機話(huà)費等貼近學(xué)生生活的實(shí)例入手，讓學(xué)生明白、理解數學(xué)來(lái)源于生活應用于生活。特別是彈簧拉力器的引入，即活躍了課堂氣氛也增加了學(xué)生學(xué)習的趣味性，得到了聽(tīng)課老師的一致好評。整節課的量適當，表達流利，跟學(xué)生的互動(dòng)性好，學(xué)生的參與更加生動(dòng)地體現了問(wèn)題的情景，促使每一位學(xué)生都積極的參與解決問(wèn)題，從而培養了學(xué)生“樂(lè )學(xué)”、“愛(ài)學(xué)”的學(xué)習態(tài)度。

　　然而，作為新老師的第一次公開(kāi)課，難免存在著(zhù)不足之處。比如在實(shí)例引入之后，過(guò)快的建立了數學(xué)模型，沒(méi)有留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。對于概念的闡述，也沒(méi)有用其他的文字等形式去補充過(guò)渡，讓學(xué)生有突兀的感覺(jué)，略顯單調，沉悶。板書(shū)的書(shū)寫(xiě)也不是很完善，字體稍微潦草。雖然學(xué)生的基礎不錯，但整節課的課堂節奏過(guò)快，沒(méi)有足夠的時(shí)間留給學(xué)生去思考，聯(lián)系。一部分學(xué)生還是沒(méi)能跟的`上我的思維，這方面以后一定要加強改進(jìn)。

　　對于這節課所暴露的問(wèn)題，我一定會(huì )認真去對待，多花時(shí)間在備課上，多聽(tīng)聽(tīng)其他老師的課，吸取他們的課堂經(jīng)驗，為自己以后成為一名優(yōu)秀的教師而努力。

八年級上冊數學(xué)函數13

　　一定要做好預習

　　初二學(xué)生想要學(xué)好數學(xué)，一定要學(xué)會(huì )提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對于自己在預習中會(huì )出現的不理解的概念或者不懂的知識點(diǎn)，要做好標記和記錄，這樣初二學(xué)生在數學(xué)課堂上才會(huì )注意力集中，這樣在聽(tīng)課的過(guò)程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著(zhù)問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，這樣會(huì )將被動(dòng)的學(xué)習變?yōu)橹鲃?dòng)，可以有效的提高初二新生在數學(xué)課堂上的學(xué)習效率。

　　課下要學(xué)會(huì )及時(shí)復習

　　當初二學(xué)生在課上認真聽(tīng)講后，那么對于初二數學(xué)的學(xué)習課后也是需要及時(shí)復習的。當老師講完初二數學(xué)一節課的內容之后，初中生一定要聽(tīng)明白，不要留下任何的疑點(diǎn)，有不懂的地方要及時(shí)的問(wèn)同學(xué)或者老師。這樣在課后復習的時(shí)候才能夠自己獨立的'去完成作業(yè)。每一次的初二數學(xué)課后，初中生都應該將這節課學(xué)習的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。

　　初中數學(xué)有理數知識點(diǎn)

　�。ㄒ唬┒�義

　　有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱(chēng)，正整數和正分數合稱(chēng)為正有理數，負整數和負分數合稱(chēng)為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

　�。ǘ�）有理數的性質(zhì)

　�。�1）順序性

　�。�2）封閉性

　�。�3）稠密性

　�。ㄈ�）有理數的加法運算法則

　　1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數的兩數相加得0。

　　4、一個(gè)數同0相加仍得這個(gè)數。

　　5、互為相反數的兩個(gè)數，可以先相加。

　　6、符號相同的數可以先相加。

　　7、分母相同的數可以先相加。

　　8、幾個(gè)數相加能得整數的可以先相加。

　　9、減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進(jìn)行運算。

八年級上冊數學(xué)函數14

　　教學(xué)目的：

　　1．了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量；

　　2．了解自變量與函數的意義，能列舉函數的實(shí)例，并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數關(guān)系式；

　　3．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力；

　　4．對學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對與相對、運動(dòng)變化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育和愛(ài)國、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育，數學(xué)教案－函數。

　　教學(xué)直點(diǎn)：

　　函數概念的形成過(guò)程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解函數概念。

　　教具：

　　多媒體。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境

　　首先請同學(xué)們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對今夏洪水的回憶，對學(xué)生滲透愛(ài)國、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。

　　二、形成概念

　�。ㄒ唬┳兞颗c常量概念的形成過(guò)程

　　1．舉例、歸納

　　引例1：沙市今夏7、8兩個(gè)月的水位圖（微機示圖）

　　學(xué)生觀(guān)察水位隨時(shí)間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。

　　引例2：汽車(chē)在公路上勻速行駛（微機示意）

　　學(xué)生觀(guān)察汽車(chē)勻速行駛的過(guò)程，加深對變量的認

　　識，引出“常量”。

　　設問(wèn)：一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車(chē)勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

　　引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現：是量的數值變與不變。

　　歸納變量與常量的定義并板書(shū)。

　　2．剖析概念

　　常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需著(zhù)兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中，②看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取植情況。

　　3．鞏固概念

　　練習一：

　　1．向平靜的湖面投一石子，便會(huì )形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個(gè)變化過(guò)程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長(cháng)用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？

　　2．（見(jiàn)課本第92頁(yè)練習1）

　　學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個(gè)變化過(guò)程而言的。

　�。ǘ�）自變量與函數概念的形成過(guò)程

　　1．舉例、歸納

　�。ㄎ�機一屏顯示兩個(gè)引例）學(xué)生再次觀(guān)察引例1、2兩個(gè)變化過(guò)程，尋找共同之處：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。

　　若兩個(gè)量滿(mǎn)足上述三個(gè)條件，就說(shuō)這兩個(gè)量具有函數關(guān)系。（引出課題并板書(shū)）

　　設問(wèn)：上述第三條是形象描述兩個(gè)變量的關(guān)系，具體地說(shuō)是什么意思？

　　以引例2說(shuō)明：（微機示意）

　　設問(wèn)：在S＝30t中，當t＝0.5時(shí)，S有沒(méi)有值與它對應？有幾個(gè)？

　　反復設問(wèn)：t＝l，1．5，2，3……時(shí)呢？

　　引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現：對于變量t的每一個(gè)值，變量S都有唯一的值與它對應。所以?xún)蓚�(gè)變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關(guān)系。（微機出示）

　　在s＝30t中，s與t具有這種對應關(guān)系，就說(shuō)t是自變量，S是t的函數。引出“自變量”、“函數”。

　　歸納自變量與函數的定義并板書(shū)，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－函數》。

　　2．剖析概念

　　理解函數概念把握三點(diǎn)：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一種對應關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據。

　　3．鞏固概念

　　練習二：

　　l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時(shí)間具有函數關(guān)系嗎？

　　學(xué)生回答后指出這里函數關(guān)系是用圖象給出的。

　　2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數如表：（微機示表）游客人數與時(shí)間具有函數關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數關(guān)系是用表格給出的。

　　3）在S＝?d中，S與R具有函數關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過(guò)程）學(xué)生回答后指出這里函數關(guān)系是用數學(xué)式子結出的。

　　4）師生共同列舉函數關(guān)系的例子。

　　三、例題示范

　�。ㄎ�機出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過(guò)程。）

　　指導：1．籬笆的長(cháng)等于矩形的周長(cháng)；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長(cháng)。

　　解題過(guò)程略。

　　變式練習：

　　用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）

　　1．寫(xiě)出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長(cháng)l（m）的關(guān)系式；

　　2．寫(xiě)出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長(cháng)l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數與自變量。

　　四、反饋練習（微機示題）

　　五、歸納小結

　　1．四個(gè)概念：常量與變量，函數與自變量。

　　2．兩個(gè)注意：①判斷常量與變量看兩個(gè)方面。②理解函數概念把握三點(diǎn)。

　　六、布置作業(yè)

　　1．必做題：課本第95頁(yè)，練習1、2.

　　2．思考題：

　�、僭� y＝ 2x＋l中，y是x的函數嗎？?＝x中，y是X的函數嗎？

　�、谝�例2的s＝30t中，t可以取不同的數值，但t可以取任意數值嗎？

　　教案設計說(shuō)明

　　根據本節內容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。

　　我按以下思路設計本課：堅持以觀(guān)察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規律。教學(xué)過(guò)程特突出以下構想：

　　一、真景再現，引人入勝

　　上課后，首先播放一組動(dòng)人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過(guò)來(lái)，學(xué)生情緒、課堂氣氛調控到最佳狀態(tài)，為新課的開(kāi)展創(chuàng )設良好的教學(xué)氛圍。因為它真實(shí)、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場(chǎng)特大洪水的.回憶，教師有機地對學(xué)生滲透愛(ài)國、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。

　　二、過(guò)程凸現，緊扣重點(diǎn)

　　函數概念的形咸過(guò)程是本節的重點(diǎn)，所以本節突出概念形成過(guò)程的教學(xué)，把過(guò)程分為三個(gè)階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動(dòng)的例子，引導學(xué)生觀(guān)察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問(wèn)題。第三階段里引導學(xué)生運用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著(zhù)意培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力。引導學(xué)生從運動(dòng)、變化的角度看問(wèn)題時(shí)，向學(xué)生滲透辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育。

　　三、動(dòng)態(tài)顯現，化難為易

　　函數概念的抽象性是常規教學(xué)手段無(wú)法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動(dòng)畫(huà)特征，使抽象的問(wèn)題形象化，靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化，直觀(guān)、深刻地揭示函數概念的本質(zhì)，突破本節的難點(diǎn)。同時(shí)教學(xué)活動(dòng)中有聲、有色、有動(dòng)感的畫(huà)面，不僅叩開(kāi)學(xué)生思維之門(mén)，也打開(kāi)他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動(dòng)的、輕松愉快的獲得新知。

　　四、例子展現，多方滲透

　　為了使抽象的函數概念具體化，通俗易懂，本節列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養學(xué)生的發(fā)散思維、加強學(xué)科間的滲透，知識問(wèn)的聯(lián)系，也增強學(xué)生學(xué)數學(xué)、的意識。

八年級上冊數學(xué)函數15

　　在指導教師陸春蕾老師的指導下，經(jīng)過(guò)我們的多次溝通，我進(jìn)行了多次修改，我上了的研究課《14.2.2一次函數（2）》，內容是一次函數的圖象和性質(zhì)。反思這節課，自己評價(jià)為很爛的一節課。

　　1、不足之處：

　�。�1）課前對學(xué)生備的不充分，不了解學(xué)生對函數圖象的畫(huà)法和正比例函數的圖象與性質(zhì)掌握的程度如何，導致本節課不能按照預期的設想順利進(jìn)行。本節課一開(kāi)始我設計了通過(guò)兩個(gè)具體的正比例函數對正比例函數圖象和性質(zhì)進(jìn)行了復習，大部分學(xué)生對正比例函數的性質(zhì)掌握的還比較好，第二個(gè)活動(dòng)是通過(guò)學(xué)生畫(huà)函數y=x，y=x+2，y=x-2的圖象，探究正比例函數和一次函數圖象之間的關(guān)系，但是由于不了解學(xué)生畫(huà)函數圖象掌握的怎么樣，高估了學(xué)生的能力，看到學(xué)生連列表都不知道什么意思，大部分學(xué)生不會(huì )畫(huà)函數圖象，在這個(gè)活動(dòng)里耽誤了很多的時(shí)間，我也就有些緊張，有些著(zhù)急，直接影響了后面的教學(xué)活動(dòng)。

　�。�2）心理素質(zhì)差，隨機應變的能力比較差。由于學(xué)生畫(huà)圖象的表現對我的'影響，一時(shí)的緊張讓我對后面的教學(xué)有些混亂，思路不清晰，所以后面的教學(xué)中有些語(yǔ)無(wú)倫次，事先備好的環(huán)節不連貫，聯(lián)系不緊密。

　�。�3）由于活動(dòng)二浪費了時(shí)間，所以后面的活動(dòng)四探究一次函數y=kx+b（k≠0）中的k、b對函數圖象有什么影響的時(shí)間就有些緊，探究的不充分，不夠，學(xué)生思考的時(shí)間比較少，沒(méi)有發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)。

　�。�4）學(xué)生比較沉默，不愛(ài)說(shuō)，課堂比較死板，不活躍，所以整節課我說(shuō)的太多，學(xué)生說(shuō)的動(dòng)的少。

　　2、提高的地方：

　　通過(guò)本次備課、說(shuō)課、上課的活動(dòng)，我覺(jué)得自己也有所提高。

　�。�1）本次課通過(guò)與陸老師的交流，經(jīng)過(guò)陸老師的指導，經(jīng)過(guò)四次的備課修改，反復斟酌，最后成型的。最開(kāi)始是按照陸老師的要求把一次函數的定義和一次函數的圖象與性質(zhì)合為一節課來(lái)講，于是我就按照我的思路，我的站位備了課。第二次交流的時(shí)候，我們覺(jué)得這樣內容太多，東西也太碎了，于是又統一意見(jiàn)，陸老師講一次函數的定義，我們講后一節一次函數的圖象與性質(zhì)。這樣我又修改我的教學(xué)設計，備好之后給陸老師看，陸老師基于對學(xué)生、對教材的理解和站位又給我一些好的建議，我開(kāi)始了第二次修改，也就是第三次備課。備好之后有拿給陸老師看，一同交流討論，交換意見(jiàn)，又有所修改，周末回家我又對本節課進(jìn)行斟酌，修改一些細節的東西，連同學(xué)案發(fā)給了陸老師，陸老師又認真的看了我的課件和學(xué)案，還為我重新設計了學(xué)案的排版，替我重新畫(huà)了平面直角坐標系，使學(xué)案看上去更加美觀(guān)。講課的前一天我們又重新的溝通了意見(jiàn)，最后敲定。這個(gè)備課的過(guò)程雖然很復雜，修改數次，但在與陸老師交換意見(jiàn)的同時(shí)，使我對本節課的思路更加明確，站位更準，同時(shí)也深深的感受到陸老師對教材、對知識的理解，以及對數學(xué)思想和學(xué)法的滲透真真正正的是從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生為本，這也是我今后應該努力的地方。

　�。�2）通過(guò)周一的說(shuō)課，在吳老師的指導下，我學(xué)到了很多關(guān)于細節的知識，如：PPt上的格式，對齊方式問(wèn)題；“1”后面應該是“.”，而不是“、”，PPt上用的字體只有兩種：宋體或者黑體；學(xué)案應該如何設計更好，坐標系要畫(huà)的特別標準，并且美觀(guān)，為此，陸老師特意為我重新設計了學(xué)案。這些細節我以前真的都不知道，因為，從沒(méi)有人和我說(shuō)過(guò)這些問(wèn)題，我也從沒(méi)把這些當回事去請教誰(shuí)，這對于我來(lái)說(shuō)真的是一個(gè)很大的收獲，非常感謝吳老師和陸老師的指導。

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