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當前離散數學(xué)的具體應用探析論文
一、離散數學(xué)的概念
離散數學(xué)作為現代數學(xué)的一個(gè)十分重要的分支，同時(shí)是計算機科學(xué)和相關(guān)技術(shù)的理論基礎，所以又被人們戲稱(chēng)為計算機的數學(xué)[1 ].一般的，廣義離散數學(xué)的概念包含了圖論、數論、集合論、信息論、數理邏輯、關(guān)系理論、代數結構、組合數學(xué)等等概念，現代又加上了算法設計、組合分析、計算模型等應用方向，總的來(lái)說(shuō)，離散數學(xué)是一門(mén)綜合學(xué)科，而其應用則遍及現代科學(xué)與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。
二、離散數學(xué)在高中數學(xué)中的體現
離散數學(xué)的概念對于我們高中生來(lái)說(shuō)可能相對陌生，但其實(shí)，我們高中數學(xué)中很多知識都常常涉及到離散數學(xué)。相較于我們平時(shí)接觸較多的連續性數學(xué)而言，離散數學(xué)側重于思維方式和邏輯過(guò)程的應用于體現，可以說(shuō)是數學(xué)中一個(gè)非常特別的分支，在應用的過(guò)程中主要是構建起一種專(zhuān)屬的思維方式。這種方式既有別于傳統的對事物的理解與推論，還與常規的數學(xué)解題思維有著(zhù)很大的不同。而高中階段像我們學(xué)習所涉及的數理邏輯、集合、數列等知識都是離散數學(xué)的基礎概念。
以一個(gè)簡(jiǎn)單的高中數學(xué)命題的問(wèn)題為例：高中數學(xué)的命題關(guān)系的討論，其中常見(jiàn)的命題形式有：若 p 則 q,以及與其相關(guān)的原命題、逆命題、否命題、逆否命題的形式與真假關(guān)系，和“且、或、非”三種簡(jiǎn)單的邏輯連接詞。這是我們在高中數學(xué)中常常接觸的一類(lèi)問(wèn)題，而延伸至離散數學(xué)的概念下，其實(shí)只是更深入的討論和研究了這一問(wèn)題，并建立起獨特的邏輯概念，這種數理的邏輯也是計算機編程的基礎。
三、離散數學(xué)的應用
�。ㄒ唬⿺祵W(xué)思維在計算機軟件編程中的應用
隨著(zhù)計算機科技的逐步發(fā)展，信息技術(shù)在日常生活中的應用目前越來(lái)越為廣泛。而軟件程序作為各種技術(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，其發(fā)展更是日新月異，而算法被稱(chēng)為軟件編程的基礎。數學(xué)思維的運用貫穿軟件與計算機科學(xué)的始終。
其實(shí)當我們對編程有了一定的了解后可以發(fā)現，需要通過(guò)編程實(shí)現的很多要求都可轉化為數學(xué)邏輯的討論與梳理。當計算機需要解決一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，必須運用應用數據結構的知識。而對于問(wèn)題中所需要處理的數據，就需要從具體的問(wèn)題中通過(guò)一定方式建立起一定的數學(xué)模型。然后再針對這一數學(xué)模型建立起相應的算法，最后通過(guò)編程實(shí)現對算法的應用，然后經(jīng)過(guò)反復測試、調整直至確定最終的解答。上述過(guò)程即一個(gè)編程的過(guò)程，從提取模型、建立算法到問(wèn)題解決的過(guò)程都離不開(kāi)離散數學(xué)的知識運用。
�。ǘ╇x散數學(xué)與人工智能
人工智能是現在非常熱門(mén)的一個(gè)議題，作為計算機學(xué)科發(fā)展的一個(gè)非常重要的方向，人工智能中對于離散數學(xué)的應用主要是數理邏輯部分充當智能思維的應用，即形成類(lèi)似人類(lèi)的思考方式。數理邏輯包括了命題邏輯與謂詞邏輯：所謂命題邏輯就是以命題為單位進(jìn)行的前提與結論之間推理過(guò)程的研究；而謂詞邏輯則側重于研究句子內在的聯(lián)系。一般的，人工智能現在大致分為兩個(gè)流派，即連接主義流派和符號主義流派。在符號主義流派里，認為現實(shí)世界的各種事物可以用符號的形式表示出來(lái)，而最主要的理論就是人類(lèi)的自然語(yǔ)言是可以用符號表示出來(lái)的。語(yǔ)言的符號化，是數理邏輯研究的最基本的內容，所以計算機的智能化是以將人類(lèi)的語(yǔ)言符號化為機器可以識別的符號為前提的，通過(guò)這樣的方式才能使計算機進(jìn)行推理，才能具有智能。由此可見(jiàn)數理邏輯中重要的思想、方法及內容貫穿到人工智能的整個(gè)學(xué)科。
�。ㄈ┈F實(shí)生活中的離散數學(xué)
其實(shí)離散數學(xué)除了在計算機、軟件技術(shù)等領(lǐng)域中有著(zhù)重要的應用價(jià)值外。其在金融分析、交通規劃、企業(yè)管理、戰爭指揮等廣泛的領(lǐng)域也有著(zhù)重要的應用。正是看到了離散數學(xué)對于未來(lái)科技發(fā)展的重要意義，很多國家都已將離散數學(xué)列為新世紀未來(lái)應當重點(diǎn)發(fā)展的數學(xué)領(lǐng)域之一。甚至美國有一家公司直接以離散數學(xué)來(lái)命名，他們運用離散數學(xué)的方法來(lái)分析解決企業(yè)管理上的問(wèn)題，進(jìn)而提高企業(yè)的效益。此外，試驗設計也是具有很廣泛發(fā)展潛力和很大應用價(jià)值的一門(mén)新興學(xué)科，它的數學(xué)原理就是組合設計。通過(guò)使用組合設計的方法解決工業(yè)行業(yè)的試驗設計問(wèn)題，已有很多專(zhuān)門(mén)的公司在進(jìn)行這方面的研究。最近，一位德國著(zhù)名的離散數學(xué)家利用了離散數學(xué)的方法對藥物結構進(jìn)行深入研究，極大節約了制藥行業(yè)的研制成本，引起了制藥業(yè)的廣泛關(guān)注。
�。ㄋ模╇x散數學(xué)重要性
離散數學(xué)在計算機以及軟件領(lǐng)域都發(fā)揮著(zhù)十分重要的作用，甚至現代計算機科學(xué)的理論基礎都可以被稱(chēng)之為離散數學(xué)的一個(gè)分支。在其中大量的采用了離散數學(xué)中基本概念、知識以及基礎的研究方法。離散數學(xué)的學(xué)習不但為未來(lái)大學(xué)的進(jìn)階學(xué)習提供極其必要的理論基礎，而且通過(guò)對離散數學(xué)思想和方法的學(xué)習也反過(guò)來(lái)提高了我們自身的邏輯思維能力和創(chuàng )造性思維能力。
四、總結
隨著(zhù)科技信息時(shí)代的到來(lái)，計算機科學(xué)發(fā)展如火如荼，人工智能技術(shù)方興未艾，工業(yè)革命時(shí)代以來(lái)一直以微積分為基礎的連續數學(xué)的主導地位已經(jīng)發(fā)生了顯著(zhù)的變化，離散數學(xué)正逐步成為科學(xué)領(lǐng)域新突破的土壤，其重要性逐漸被人們認識。也有越來(lái)越多的人把更多的經(jīng)歷投入到這一領(lǐng)域的研究中。離散數學(xué)是一個(gè)非常注重思維邏輯的數學(xué)學(xué)科分支，對于離散數學(xué)的學(xué)習過(guò)程可以看作是一個(gè)對數學(xué)思維構建的鍛煉的過(guò)程。通過(guò)本文上述的討論，同時(shí)也可以看到，所有的理論學(xué)習都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，我們不應當放過(guò)自己學(xué)習中每一個(gè)細微的知識點(diǎn)，扎實(shí)的基礎知識和嚴謹的邏輯思維能力都對的未來(lái)進(jìn)階學(xué)習有非常有益的幫助。
參考文獻：
[1] 傅彥，顧小豐，王慶先等。離散數學(xué)及其應用[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2] 離散數學(xué)及其應用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.
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