新課程高認知水平教學(xué)任務(wù)的教育價(jià)值論文

　　有研究表明:“低認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)幾乎不可能產(chǎn)生學(xué)生高水平的參與，而高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)為學(xué)生提供了運用高水平的思維和推理的機會(huì )，日復一日，學(xué)生從高水平任務(wù)中體驗到的累積效果，就在于學(xué)生對數學(xué)本質(zhì)的認識得到潛在的發(fā)展，創(chuàng )新精神和創(chuàng )造能力得到提高�！薄陡哒J知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)的特征分析》一文在對數學(xué)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行分析和界定的基礎上，結合我國數學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，并綜合考慮了數學(xué)教學(xué)任務(wù)的構成成分(教學(xué)目的、教學(xué)內容、教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習方式或效果)及其階段或過(guò)程，探討出了高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)的特征:任務(wù)的目的是培養學(xué)生的數學(xué)探究能力、創(chuàng )新能力和數學(xué)洞察力;從教學(xué)內容方面分析，任務(wù)具有非常規性、情境性、開(kāi)放性，需要學(xué)生進(jìn)行復雜的非算法式思維，并隨時(shí)調控自己的認知過(guò)程，需要相當大的認知努力;從教師的教學(xué)方式方面分析，要求教師是任務(wù)的提供者，學(xué)生探究活動(dòng)的組織者、引導者、合作者和調控者;從學(xué)生的學(xué)習方式或效果方面分析，任務(wù)要求學(xué)生主動(dòng)探索和理解數學(xué)觀(guān)念、過(guò)程和關(guān)系的本質(zhì)，主動(dòng)建構知識，運用高水平的思維和推理親身經(jīng)歷“做數學(xué)”的過(guò)程。本文筆者將結合高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)的特征，對其教育價(jià)值進(jìn)行一些探討和分析。

　　一、高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)可以使學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化的過(guò)程

　　數學(xué)化是指學(xué)生從自己的數學(xué)現實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的思考得出有關(guān)數學(xué)結論的過(guò)程�！稊祵W(xué)課程標準》強調要讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，實(shí)際上也就是讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化的過(guò)程。而高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)具有情境性，這就要求學(xué)生發(fā)現實(shí)際問(wèn)題情境中的數學(xué)成分，并對這些成分做符號化處理，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，這其實(shí)就是一個(gè)數學(xué)建模的過(guò)程。學(xué)生在建立數學(xué)模型、形成新的數學(xué)知識的過(guò)程中更能體會(huì )數學(xué)知識的來(lái)龍去脈。如:

　　例1用一張正方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體，怎樣制作使得體積較大?

　　任務(wù)要求“用一張正方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體，而且要求制作的無(wú)蓋長(cháng)方體的體積較大”，這就需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗、操作，所以任務(wù)具有情境性。另外“用一張正方形紙片怎樣制作一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體?什么情況下無(wú)蓋長(cháng)方體的體積較大?”等所有這些問(wèn)題都沒(méi)有特定的或預演好的方法和法則可以借鑒，而且用一張正方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體可能又有多種操作方式，所以任務(wù)還具有非常規性和開(kāi)放性。因此例1中的任務(wù)屬于高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)。

　　學(xué)生要完成上述任務(wù)首先要思考無(wú)蓋長(cháng)方體展開(kāi)后是什么樣，并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、操作，探索出用一張正方形的紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體的方法、步驟，然后用符號表示制作的無(wú)蓋長(cháng)方體的體積，最后通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、比較、歸納探索出什么情況下無(wú)蓋長(cháng)方體的體積較大，即探索出一般規律。這實(shí)際上就是一個(gè)數學(xué)化的過(guò)程。在此過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了運用數學(xué)符號描述變化規律的過(guò)程，體會(huì )到了函數思想以及符號表示在實(shí)際問(wèn)題中的應用，進(jìn)一步豐富了自己的空間觀(guān)念。

　　二、高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )造性思維、發(fā)散思維、批判性思維以及自我反思等高層次的思維能力

　　《數學(xué)課程標準》強調要培養學(xué)生的探究能力和創(chuàng )新能力，注重提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，而高認知水平任務(wù)具有非常規性、情境性和開(kāi)放性等特征。由于任務(wù)具有非常規性，即沒(méi)有現成的方法可以借鑒，學(xué)生要完成任務(wù)必須進(jìn)行創(chuàng )造性思維，經(jīng)歷探索、靈活運用相關(guān)知識和經(jīng)驗的過(guò)程。由于任務(wù)具有開(kāi)放性特征，所以學(xué)生必須運用發(fā)散思維，才能找到解決問(wèn)題的各種策略或方法，同時(shí)為防止思維發(fā)散過(guò)度或偏離主題太遠等，還必須進(jìn)行元認知監控，即對思維的起點(diǎn)和方向進(jìn)行思維監控并適時(shí)調控自己的認知過(guò)程。又因為任務(wù)還具有情境性，所以學(xué)生還必須回顧、反思解決問(wèn)題的過(guò)程，結合實(shí)際問(wèn)題情境，對這些策略或方法進(jìn)行評論、鑒別和總結，這就需要學(xué)生進(jìn)行元認知反思活動(dòng)和積極主動(dòng)的批判性思考。請看下面的問(wèn)題。

　　例2如圖1，A，B兩點(diǎn)被一座小山隔開(kāi)，現有皮尺和木樁若干，請你用所學(xué)過(guò)的幾何知識設計一種方法，求出A，B兩點(diǎn)之間的距離(簡(jiǎn)要說(shuō)明設計方法和理由)。

　　任務(wù)中的問(wèn)題可能有多種解答方式，但問(wèn)題本身沒(méi)有暗示出解決問(wèn)題的特定的或預演好的方法，而是要求學(xué)生自己設計一種方法來(lái)測量?jì)牲c(diǎn)之間的距離，并要求學(xué)生解釋思維過(guò)程，所以任務(wù)具有非常規性、情境性和開(kāi)放性的特征，屬于高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)。由于任務(wù)具有非常規性，所以學(xué)生為了解決問(wèn)題，必須進(jìn)行創(chuàng )造性思維和元認知監控活動(dòng):經(jīng)過(guò)探索、啟用相關(guān)的知識和經(jīng)驗(如兩點(diǎn)之間的距離、三角形全等等)，創(chuàng )造性地加以應用，并隨時(shí)調整自己的思維方向。又由于任務(wù)具有開(kāi)放性，要測量?jì)牲c(diǎn)之間的距離，可以用平行線(xiàn)之間的距離和三角形全等等不同的方法來(lái)完成，所以還需要學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，才能找到各種解決問(wèn)題的策略或方法。另外，因為任務(wù)不是一個(gè)純粹的數學(xué)問(wèn)題，所以學(xué)生還必須反思解決問(wèn)題的過(guò)程，仔細考慮實(shí)際問(wèn)題情境——要測量的是山兩邊的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，能使用的工具只有皮尺和木樁等。任務(wù)還要求對以上各種解決問(wèn)題的策略或方法作出評價(jià)，這就需要學(xué)生進(jìn)行批判性思考和元認知反思活動(dòng)。因此，高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)為發(fā)展并實(shí)踐學(xué)生高層次的思維技能提供了良好的機會(huì )。

　　三、高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)的理解

　　《數學(xué)課程標準》要求要注重激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習積極性，培養其數學(xué)學(xué)習的興趣，強調學(xué)生的自主體驗和探索歷程，要求學(xué)生真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法。由于高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)具有情境性和開(kāi)放性，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是現實(shí)的、有意義的和富有挑戰性的，因此具有極強的吸引力。而且高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)要求學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習方式，通過(guò)觀(guān)察、分析、類(lèi)比、歸納、猜測、驗證等數學(xué)活動(dòng)，與同學(xué)合作交流，共同處理任務(wù)的認知復雜性，從而對開(kāi)放的實(shí)際問(wèn)題情境數學(xué)化、建立數學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題、建構新知識，使學(xué)生親身經(jīng)歷“做數學(xué)”的過(guò)程。所以高認知水平數學(xué)任務(wù)不僅可以培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，而且可以促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)的理解，因為“做數學(xué)”是學(xué)生理解數學(xué)的重要條件。

　　如例1的任務(wù)中要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，而例2的任務(wù)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，這都可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。同時(shí)學(xué)生在親身經(jīng)歷用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中對函數概念、兩平行線(xiàn)之間的距離、三角形全等以及符號表達的作用、數學(xué)抽象的方法等都會(huì )有深刻的理解，從而對數學(xué)形成整體性的認識。

　　四、高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)可以培養學(xué)生獨立思考、積極探索、合作交流、自主學(xué)習、反思回顧等良好的數學(xué)學(xué)習習慣

　　《數學(xué)課程標準》強調有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)要求教師是引導者、促進(jìn)者與合作者，學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，要求學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導下主動(dòng)探索和理解數學(xué)觀(guān)念、過(guò)程和關(guān)系的本質(zhì)，主動(dòng)建構知識。因此高認知水平任務(wù)實(shí)施中，學(xué)生獲得知識、解決問(wèn)題主要靠自己，需要學(xué)生自我激勵、積極思考、同時(shí)進(jìn)行自我引導、主動(dòng)建構知識或將知識靈活運用到復雜的問(wèn)題解決之中，還要監控和反思解決問(wèn)題的過(guò)程。所以學(xué)生在參與高認知水平教學(xué)任務(wù)的活動(dòng)中，可以逐漸養成獨立思考、積極探索、自主學(xué)習的習慣。

　　另外，由于高認知水平教學(xué)任務(wù)對于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰性和認知復雜性，需要相當大的認知努力，所以有時(shí)單憑學(xué)生個(gè)人積極思考、努力探索還不能完成任務(wù)，還常常需要學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習、共同處理任務(wù)的認知復雜性。在小組中學(xué)生需要積極參與小組活動(dòng)、共同承擔任務(wù)，相互交流想法、相互鼓勵和溝通，進(jìn)行積極的良性互動(dòng)。因此高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)不僅可以培養學(xué)生獨立思考、積極探索的習慣，還可以使學(xué)生成為有效的合作者和交流者。

　　此外，當學(xué)生通過(guò)創(chuàng )造性思維和發(fā)散思維找到解決問(wèn)題的各種策略和方法后，由于任務(wù)還具有情境性，所以學(xué)生還必須結合實(shí)際問(wèn)題情境，回顧和反思解決問(wèn)題的過(guò)程，對這些策略或方法作出評價(jià)。另外，在任務(wù)完成之后，學(xué)生還要進(jìn)行回顧和反思，抽象出數學(xué)知識、數學(xué)模型、建構知識的方法、解決問(wèn)題的策略以及學(xué)習策略等，所以高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)還可以培養學(xué)生批判思考、反思回顧的學(xué)習習慣。

　　因此，如果學(xué)生能長(cháng)期成功參與高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)，便可逐漸養成獨立思考、積極探索、合作交流、自主學(xué)習、反思回顧等良好的數學(xué)學(xué)習習慣。良好的學(xué)習習慣一旦形成，它不但能提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的效率，更能推動(dòng)素質(zhì)教育活動(dòng)的有效進(jìn)行，甚至使人的一生都受益無(wú)窮。

　　五、結語(yǔ)

　　高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)為新課程理念付諸實(shí)施、為促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展搭建了良好的平臺，但是還有一些問(wèn)題尚待討論如，學(xué)生能否有效參與高認知水平任務(wù)，高認知水平任務(wù)在實(shí)施中能否保持其高認知水平等，因為有研究表明實(shí)施帶有高水平認知要求的教學(xué)任務(wù)是最困難的。因此，如何成功實(shí)施高認知水平數學(xué)教學(xué)任務(wù)還是一個(gè)急需研究的課題，需要數學(xué)教育研究者與數學(xué)教師共同關(guān)注。