中心投影教案
中心投影教案
設計思想：本節需1課時(shí)；首先回顧平行投影引出主題，通過(guò)同學(xué)們都感興趣的手影以及燭光投影的動(dòng)畫(huà)，來(lái)抽象出中心投影的概念，圖片、動(dòng)畫(huà)效果的結合使用增加了本堂課生動(dòng)性、形象性，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣，再在教師的引導下掌握中心投影的實(shí)際應用，從中掌握規律，為以后做題打基礎。
目標：
1．知識與技能
知道中心投影的含義，體會(huì )燈光下物體的影子與現實(shí)生活的聯(lián)系；
能根據燈光來(lái)辨別物體的影子，能找到中心投影條件下物體影子的位置和大小。
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程，進(jìn)一步將得到的結論與已有經(jīng)驗相結合，初步進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
明確生活與數學(xué)的密切聯(lián)系，用數學(xué)的思想方法去分析生活中的現象，積極進(jìn)行探究。
教學(xué)重點(diǎn)：理解中心投影的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：中心投影的實(shí)際應用。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導式。
教學(xué)媒體：幻燈片。
教學(xué)安排：1課時(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
�、�.復習回顧，導入主題
師：上節課我們學(xué)了什么是投影、平行投影、正投影，現在我們再來(lái)復習一下。
學(xué)生回答。（可以讓中下等學(xué)生回答）
師：我們知道平行投影是平行的光線(xiàn)照射在物體上所形成的投影，那么物體在陽(yáng)光下和燈光下形成的影子一樣嗎？
生：不一樣；燈光可以看成點(diǎn)光源，其光線(xiàn)是從一點(diǎn)發(fā)出的射線(xiàn)，與太陽(yáng)光線(xiàn)是不一樣的。
師：回答的很好；燈光可以看成點(diǎn)光源，其光線(xiàn)是從一點(diǎn)發(fā)出的射線(xiàn)，與太陽(yáng)光線(xiàn)是不一樣的。那么，夜晚，當你從路燈下經(jīng)過(guò)時(shí)，影子的長(cháng)度是怎樣變化的呢？
�、�.新課講授
活動(dòng)1：
現在我們看幾幅圖片：（幻燈顯示）
師：哪位同學(xué)知道這是什么？
生：這是手影，手做出造型出現的影子。
師：相信很多同學(xué)玩過(guò)這種手影游戲，在一只白熾燈的燈光下，用手做出造型，墻上就會(huì )出現像動(dòng)物頭部的影子。
活動(dòng)2：
我們再看一個(gè)小實(shí)驗：（投影實(shí)例）
師：這是用點(diǎn)燃的蠟燭去照射一枝筆，墻上出現筆的影子的實(shí)驗，從這兩個(gè)例子中我們能總結出什么呢？
生：這兩個(gè)實(shí)驗都是從某一點(diǎn)發(fā)出光線(xiàn)，形成物體的影子。
教師總結：蠟燭、白熾燈的光線(xiàn)可以看成從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線(xiàn)照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。
�。和ㄟ^(guò)具體的實(shí)例，尤其手影這一實(shí)例，生動(dòng)形象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。從實(shí)例中逐步概括出中心投影的概念。
我們共同來(lái)思考下面的問(wèn)題：
把一些正方體木塊兒搭成一個(gè)立柱，用蠟燭做點(diǎn)光源，觀(guān)察立柱的中心投影。
用H表示點(diǎn)光源的高度，h表示立柱的高度（H>h），l表示光源到立柱的水平距離，x表示立柱的影長(cháng)。
問(wèn)題：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動(dòng)時(shí)，影長(cháng)怎樣變化？
�。�2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時(shí)，影長(cháng)怎樣變化？
�。�3）如過(guò)光源的高度H不變，當立柱的高度h升高或降低時(shí)，影長(cháng)應該怎樣變化？
�。�4）四個(gè)量x、l、h、H之間有什么數量關(guān)系？請用關(guān)系式表示出來(lái)。
解答：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動(dòng)時(shí)，影長(cháng)會(huì )逐漸變短。
�。�2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時(shí)，影長(cháng)會(huì )逐漸變長(cháng)。
�。�3）如過(guò)光源的高度H不變，當立柱的高度h升高時(shí)，影長(cháng)會(huì )逐漸變長(cháng)，降低時(shí)，影長(cháng)會(huì )變短。
�。航處熆梢酝ㄟ^(guò)畫(huà)圖的方法，便于學(xué)生理解，而且生動(dòng)形象。
�。�4）四個(gè)量的數量關(guān)系是： 。
教師總結：一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(cháng)；離點(diǎn)光源越遠，影子越短，但不會(huì )比物體本身的長(cháng)度還短。
活動(dòng)3：
如圖，小明站在路燈下，以路燈為點(diǎn)光源。
�。�1）請畫(huà)出小明的中心投影。
�。�2）如果小華與小明的身高相同，且小華恰好在小明頭頂的中心投影位置上，請確定出小華的位置，并畫(huà)出小華的中心投影。
�。�3）小明與小華的影子一樣長(cháng)嗎？為什么？
�。簩W(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖，教師巡視，觀(guān)察會(huì )出現什么問(wèn)題。
課下可以建議學(xué)生親自實(shí)踐一下，并從中體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。
例題：
圖37-5是兩根標桿及它們的投影。
�。�1）它們是平行投影還是中心投影？為什么？
�。�2）如果它們是中心投影，那么點(diǎn)光源應在什么位置上？圖中示意的人的中心投影（用線(xiàn)段表示）應該怎樣畫(huà)出？
思路分析：首先利用光線(xiàn)交點(diǎn)，確定點(diǎn)光源。再畫(huà)人在點(diǎn)光源下的影子。
解答：事實(shí)上，由于它們的這兩個(gè)投影不在同一方向上，因此它們不是平行投影。如圖37-6，設它們是同一點(diǎn)光源下的中心投影，連結 和 ，直線(xiàn) 和 的交點(diǎn)P處就是點(diǎn)光源的位置。連結 和 并延長(cháng)，相交于點(diǎn)O，再連結PM和ON并延長(cháng)，相交于點(diǎn) ，則線(xiàn)段 就是人的中心投影。
教師總結：兩個(gè)物體在點(diǎn)光源照射下產(chǎn)生了影子，分別連結影子頂端和物體頂端，它們的延長(cháng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)光源的位置。
�、�.練習
1．舉一例說(shuō)明生活中的中心投影。
2．在廣場(chǎng)的上空有一盞照明燈，小明和小華的影子如圖所示，請確定照明燈所在的位置。
�、�.課堂總結
板書(shū)設計：
中心投影
一、復習回顧 活動(dòng)2：
二、新授 活動(dòng)3：
活動(dòng)1： 三、例題
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