分式方程精品教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的分式方程精品教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
【知識拓展】
分 母里含有未知數的方程叫做分式方程．解分式方程組的基本思想是：化為整式方程．通常有兩種做法：一是去分母；二是換元．
解分式方程一定要驗根．
解分式方程組時(shí)整體代換的思想體現得很充分．常見(jiàn)的思路有：取倒數法方程迭加法，換元法等．
列分式方程解應用題，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知數，需根據題競變換條件，實(shí)現轉化．設未知數而不求解是常見(jiàn)的技巧之一．
例題求解
一、分式方程(組)的解法舉例
1．拆項重組解分式方程
【例1】解方程 ．
解析 直接去分母太繁瑣，左右兩邊分別通分仍有很復雜的分子．考慮將每一項分拆：如 ，這樣可降低計算難度．經(jīng)檢驗 為原方程的解．
注 本題中用到兩個(gè)技巧：一是將分式拆成整式加另一個(gè)分式；二是交換了項，避免通分后分子出現x．這樣大大降低了運算量．本講趣題引路中的問(wèn)題也屬于這種思路．
2．用換元法解分式方程
【例2】解方程 ．
解析 若考慮去分母，運算量過(guò)大；分拆也不行，但各分母都是二次三項式，試一試換元法．
解 令x2+ 2x―8=y，原方程可化為
解這個(gè)關(guān)于y的分式方程得y=9x或y=－5x．
故當y=9x時(shí)，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．
當y=－5x時(shí)，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．
經(jīng)檢驗，上述四解均為原方程的解．
注 當分式方程的結構較復雜且有相同或相近部分時(shí)，可通過(guò)換元將之簡(jiǎn)化．
3．形如 結構的分式方程的解法
形如 的分式方程的解是： ， ．
【例3】解方程 ．
解析 方程左邊兩項的乘積為1，可考慮化為上述類(lèi)型的問(wèn)題求解．
， 均為原方程的解．
4．運用整體代換解分式方程組
【例4】解方程組 ．
解析 若用常規思路設法消元，難度極大．注意到每一方程左邊分子均為單項式，為什么不試一試倒過(guò)來(lái)考慮呢?
解 顯然x=y=z=0是該方程組的一組解．
若x、y、z均不為0，取倒數相加得x=y=z=
故原方程組的解為x=y=z=0和x=y=z= ．
二、含字母系數分式方程根的討論
【例5】解關(guān)于x的方程 ．
解析 去分母化簡(jiǎn) 為含字母系數的一次方程，須分類(lèi)討論．
討論：（1）當a2－1≠0時(shí)
�、佼攁≠0時(shí)，原方程解為x= ；
�、诋攁=0時(shí)，此時(shí) 是增根．
(2) 當a2－1＝0時(shí)即a= ，此時(shí)方程的解為x≠ 的任意數；
綜上，當a≠±1且a≠0時(shí)，原方程解為x= ；當a=0時(shí)，原方程無(wú)解，；當a= 時(shí)，原方程的解為x≠ 的任意數．
三、列分式方程解應用題
【例6】 某商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝了一自動(dòng)扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯行駛，兩人也走梯)．如果兩人上梯的速度都是勻速的，每次只跨1級，且男孩每分鐘走動(dòng)的級數是女孩的2倍．已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部．
�。�1）扶梯露在外面的部分有多少級?
(2)現扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道，臺階的級數與 自動(dòng)扶梯的級數相等，兩個(gè)孩子各自到扶梯頂部后按原 速度再下樓梯 ，到樓梯底部再乘自動(dòng)扶梯上樓(不考慮扶梯與樓梯間的距離)．求男孩第一次迫上女孩時(shí)走了多少級臺階?
解析 題中有兩個(gè)等量關(guān)系，男孩走27級的時(shí)間等于扶梯走了S－27級的時(shí)間；女孩走18級的時(shí)間等于扶梯走S―18級的時(shí)間．
解 (1)設女孩上梯速度為x級／分，自動(dòng)扶梯的速度為y級／分，扶梯露在外面的部分有S級，則男孩上梯的速度為2x級／分，且有
解得 S=54．
所以扶梯露在外面的部分有54級．
(2)設男孩第一次追上女孩時(shí)走過(guò)自動(dòng)扶梯rn遍，走過(guò)樓梯n遍，則女孩走過(guò)自動(dòng)扶梯(m―1)遍、走過(guò)樓梯(n―1)遍．
由于兩人所走的時(shí)間相等，所以有 ．
由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化簡(jiǎn)得6n+m=16．
無(wú)論男孩第一次追上女孩是在自動(dòng)扶梯還是在下樓時(shí)，m、n中都一定有一個(gè)是正整數，且0≤m―n≤1．
試驗知只有 m=3，n= 符合要求．
所以男孩第一次追上女孩時(shí)走的級數為3×27+ ×54=198(級)．
注 本題求解時(shí)設的未知數x、y，只設不求，這種方法在解復雜的應用題時(shí)常用來(lái)幫助分析數量關(guān)系，便于解題．
【例7】 (江蘇省初中數學(xué)競賽C卷)編號為1到25的25個(gè)彈珠被分放在兩個(gè)籃子A和B中．15號彈珠在籃子A中，把這個(gè)彈珠從籃子A移至籃子B中，這時(shí)籃子A中的彈珠號碼數的平均數等于原平均數加 ，籃子B中彈珠號碼數的平均數也等于原平均數加 ．問(wèn)原來(lái)在籃子A中有多少個(gè)彈珠?
解析 本題涉及A中原有彈珠，A、B中號碼數的平均數，故引入三個(gè)未知數．
解 設原來(lái)籃子A中有彈珠x個(gè)，則籃子B中有彈珠(25－x)個(gè)．又記原來(lái)A中彈珠號碼數的平均數為a，B中彈珠號碼數的平均數為b．則由題意得
解得x=9，即原來(lái)籃子A中有9個(gè)彈珠．
學(xué)力訓練
�。ˋ級）
1．解分式方程 ．
2．若關(guān)于x的方程 有增根x=1，求k的值．
3．解分式方程 ．
4．解方程組 ．
5．丙、丁三管齊開(kāi)，15分鐘可注滿(mǎn)全池；甲、丁兩管齊開(kāi)，20分鐘注滿(mǎn)全池．如果四管齊開(kāi)，需要多少時(shí)間可以注滿(mǎn)全池？
�。˙級）
1．關(guān)于x的方程 有唯一的解，字母已知數應具備的條件是( )
A． a≠b B．c≠d C．c+d≠0 D．bc+ad≠0
2．某隊伍長(cháng)6km，以每小時(shí)5 km的速度行進(jìn)，通信員騎馬從隊頭到隊尾送信，到 隊尾后退返回隊頭，共用了0.5 h，則通信員騎馬的速度為每小時(shí) km．
3．某項工作，甲單獨作完成的天數為乙、丙合作完成天數的m倍，乙單獨作完成的天數為甲、丙合作完成天數的n倍，丙單獨作完成的天數為甲、乙合作完成天數的k倍，則 = ．
4．m為何值時(shí)，關(guān)于x、y的方程組： 的解，滿(mǎn)足 ， ？
5．(天津市中考題)某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠(chǎng) 家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠(chǎng)家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ，廠(chǎng)家需付甲、丙兩隊共5500元．
(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)：由哪隊單獨完成此項 工程花錢(qián)最少?請說(shuō)明理由．
6．甲、乙二人兩次同時(shí)在同一糧店購買(mǎi)糧食(假設兩次購買(mǎi)的單價(jià)不同)，甲每次購買(mǎi)糧食100kg，乙每次購買(mǎi)糧食用去100元．設甲、乙兩人第一次購買(mǎi)糧食的單價(jià)為x元／kg，第二次單價(jià)為y元／kg．
(1)用含x、y的代數式表示甲兩次購買(mǎi)糧食共需付款 元，乙兩次共購買(mǎi) kg糧食．若甲兩次購買(mǎi)糧食的平均單價(jià)為每千克Ql元，乙兩次購糧的平均單價(jià)為每千克Q2元則Q1= ；Q2= ．
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