矩形的性質(zhì)教案
矩形的性質(zhì)教案
1、理解并掌握矩形的定義；掌握矩形的性質(zhì)定理1、2及推論；3、會(huì )用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算；
2、培養學(xué)生的觀(guān)察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計算能力、邏輯思維能力；
3、在中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區別的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。
教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運用。
教學(xué)方法：討論法、啟發(fā)法、發(fā)現法、自學(xué)法、練習法、類(lèi)比法。
教學(xué)用具：小黑板、投影儀、圓規、三角板、矩形木架一個(gè)。
一、復習創(chuàng )情導入
1、復習：
�。�1）平行四邊形的對角相等；
�。�2）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分；
��？矩形的角有什么特點(diǎn)呢？
��？矩形的對角線(xiàn)有什么特點(diǎn)呢？
二、授新
1、提出問(wèn)題
�。�1）矩形的定義？
�。�2）矩形的性質(zhì)定理1的內容是什么？寫(xiě)出已知、求證，怎樣證明
�。�3）矩形的性質(zhì)定理2的內容是什么？寫(xiě)出已知、求證，怎樣證明
�。�4）矩形的性質(zhì)定理的推論的內容是什么？寫(xiě)出已知、求證，怎樣證明？
�。�5）例1的解答過(guò)程中，運用哪些性質(zhì)？
2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P83—85頁(yè)，完成預習題，并提出疑難問(wèn)題。
3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問(wèn)題及學(xué)生提出問(wèn)題。
4、反饋歸納：
�。�1）矩形的定義：它具備兩個(gè)性質(zhì)（ ）
�。�2）矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。
已知：在矩形ABCD中，∠A=900，
求證：∠B=∠C=∠D=900。（鄰角互補）
�。�3）矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線(xiàn)相等。
已知：矩形ABCD，對角線(xiàn)AC、BD，
求證AC=BD。（證明三角形全等）
�。�4）推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求證：OB= AC。
5、嘗試練習：
�。�1） 跟蹤練習1————4。
�。�2）運用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題：
例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形對角線(xiàn)的長(cháng)。
解：四邊形ABCD是矩形，
所以 AC=BD（矩形的對角線(xiàn)相等）
又因為OA=OC=1/2BD，
所以OA=OD。
所以∠AOD=1200，
所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800—1200）=300。
又因為∠DAB=900（矩形的四個(gè)角都是直角）
所以BD=2AB=2×4cm=8cm。
�。�3）跟蹤練習5。
�。�4）達標練習1—————4。
6、深化創(chuàng )新：
通過(guò)今天的學(xué)習：
�。�1）矩形的判定有什么依據？
�。ǘx：有一個(gè)角是直角的平行四邊形）（兩個(gè)條件）
�。�2）矩形有哪些性質(zhì)？（矩形是平行四邊形（定義））
定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。
定理2：矩形的對角線(xiàn)相等。
推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
7、推薦作業(yè)：
�。�1）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫(xiě)出已知、求證；
�。�2）如何證明？
�。�3）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫(xiě)出已知、求證；
�。�4）如何證明？
�。�5）例2的解答中，運用了哪些性質(zhì)及判定？
預習思考題：
�。�1）矩形的定義？ （2）矩形的性質(zhì)定理1的內容是什么？ 寫(xiě)出已知、求證，怎樣證明？ （3）矩形的性質(zhì)定理2的內容是什么？ 寫(xiě)出已知、求證，怎樣證明？ （4）矩形的性質(zhì)定理的推論的內容是什么？ 寫(xiě)出已知、求證，怎樣證明？ （5）例1的解答過(guò)程中，運用哪些性質(zhì)或判定？
跟蹤練習題：
�。�1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 。
�。�2）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（ ）
�。�3）矩形的對角線(xiàn)互相平分。（ ）
�。�4）矩形的對角線(xiàn) 。
�。�5）矩形的一邊長(cháng)為15cm，對角線(xiàn)長(cháng)17cm，則另一邊長(cháng)為 ，該矩形的面積為 。
創(chuàng )新練習題：
�。�1）矩形的對角線(xiàn)把矩形分成（ ）對全等的三角形。
�。ˋ）2 （B）4 （C）6 （D）8
達標練習題：
�。�1）已知矩形的一條對角線(xiàn)長(cháng)為8cm，兩條對角線(xiàn)的一個(gè)交角為600，則矩形的邊長(cháng)分別為 、 、 、 。
�。�2）已知矩形的一條對角線(xiàn)與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線(xiàn)相交所得的四個(gè)角的度數分別為 、 、 、 。
�。�3）矩形的兩條對角線(xiàn)的夾角為600，對角線(xiàn)長(cháng)為15cm，較短邊的長(cháng)為（ ）
�。ˋ）12cm （B）10cm （C）7。5cm （D）5cm
�。�4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度數。
綜合應用練習：
�。�1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED。
�。�2）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數。
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