關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組導學(xué)案

關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組導學(xué)案

　　一、課 題 8.3.1實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一） 編寫(xiě)備課組

　　二、本課學(xué)習目標與任務(wù)：1、進(jìn)步學(xué)習用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決復雜及開(kāi)放性問(wèn)題的能力。

　　2、培養學(xué)生獨立探究和合作交流的學(xué)習習慣。

　　3、進(jìn)行解題過(guò)程的規范訓練。

　　4、理解估算的意義及估算與精確計算的關(guān)系。

　　三、知識鏈接：1、解方程組

　　2、兩臺大收割機和五臺小收割機，兩小時(shí)收割3.6公頃，三臺大收割機和兩臺小收割機，五小時(shí)收割8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小時(shí)各收割小麥多少公頃？

　　由題意可找兩個(gè)相等的數量關(guān)系：

　　公頃數+ 公頃數=3.6公頃

　　公頃數+ 公頃數=8公頃

　　故可設兩個(gè)未知數為：

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導：1、養牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940 kg，飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18~20 kg，每只小牛1天約需飼料7~8 kg，你能否通過(guò)計算檢驗他的估計？

　　分析：設每只大牛和每只小牛1天各約用飼料 kg和 kg，根據兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，

　　列方程組 ，

　　解這個(gè)方程組，得 ，

　　這就是說(shuō)，每只大牛1天需飼料 kg，每只小牛1天約需飼

　　料 kg。因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。

　　2、利用二元一次方程組解可設 個(gè)未知數，必須找到 個(gè)與所設未知數相關(guān)的等量關(guān)系。這幾個(gè)等量關(guān)系必須具備兩條件：

　　○1： ；○2： 。

　　3、課本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估計，所需的飼料量其實(shí)是一個(gè) 數。

　　五、小組合作探究問(wèn)題與拓展：1、在“家電下鄉”活動(dòng)期間，凡購買(mǎi)指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財政補貼，村民小李購買(mǎi)了一臺A型洗衣機，小王購買(mǎi)了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價(jià)比A型洗衣機售價(jià)多500元。

　　求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價(jià)各是多少元？

　�。�1）小李和小王購買(mǎi)洗衣機除財政補貼外實(shí)際各付款多少元？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習中產(chǎn)生的問(wèn)題及記錄

　　當堂檢測題

　　1、某校運動(dòng)員分組訓練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設運動(dòng)員人數為 人，組數為 組，則列方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　2、某地區“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地

　　面積是林地面積的25%，設耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據題意，可得方程組

　　A、 B、 C、 D、

　　3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買(mǎi)一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

　　A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

　　4、古代有這樣一個(gè)寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著(zhù)不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數是（ ）

　　A、5 B、6 C、7 D、8

　　5、某同學(xué)買(mǎi)了 枚1元郵票與 枚2元郵票共12枚，花了20元錢(qián)，求1元的郵票與2元的郵票各買(mǎi)了多少張？那么適合 的方程組為（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　七年級數學(xué)分層教學(xué)導學(xué)稿學(xué)案

　　一、課 題 8.3.2實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二） 編寫(xiě)備課組

　　二、本課學(xué)習目標與任務(wù)：1、進(jìn)一步提高分析，解決問(wèn)題的能力。

　　2、學(xué)會(huì )條件整理，明晰解題思路。

　　3、運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設計的應用題

　　三、知識鏈接：1.、列方程解應用題的步驟是什么？其中什么是關(guān)鍵？

　　2、已知3米長(cháng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長(cháng)的這種布料生產(chǎn)，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

　　配套的關(guān)鍵在于：做上衣和做褲子的條數是相等的（也可以理解為相等數量關(guān)系）

　　另一相等關(guān)系體現在：做上衣和做褲子的布料之和為600米

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導：1、據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現要把一塊長(cháng)200m，寬100m的長(cháng)方形土地，分為兩塊小長(cháng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結果取整數）？

　　甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5是什么意思？

　　甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4是什么意思？

　　本題有哪些等量關(guān)系？

　　分析：如圖8.3-1，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長(cháng)方形AEFD和BCFE。此時(shí)設AE= m，BE= m，根據問(wèn)題中涉及長(cháng)度、產(chǎn)量的數量關(guān)系，列方程組

　　解這個(gè)方程組，得

　　過(guò)長(cháng)方形土地的長(cháng)邊上離一端約 處，把這塊土地分為兩塊長(cháng)方形土地，較大一塊土地種 種作物。較小一塊土地種 種作物。

　　五、小組合作探究問(wèn)題與拓展：1、一個(gè)圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個(gè)，現有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習中產(chǎn)生的問(wèn)題及記錄

　　當堂檢測題

　　1、某村用一臺大拖拉機和4臺小拖拉機耕地，一天共耕地128畝，另外有一塊244畝的地用2臺大拖拉機和7臺小拖機也剛好一天耕完，設每臺大拖拉機耕地每天耕 畝，每臺小拖

　　拉機每天耕地 畝，可列方程組 。

　　2、某校運動(dòng)員分組訓練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設運動(dòng)員人數為 人，組數為 組，則列方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　3、某地區“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據題意，可得方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　4、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買(mǎi)一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

　　A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

　　5、如圖，一個(gè)長(cháng)形，它的長(cháng)減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一正方形，它的面積與原長(cháng)方形的面積等，求原長(cháng)方形的長(cháng)和寬。

　　七年級數學(xué)分層教學(xué)導學(xué)稿學(xué)案

　　一、課 題 8.3.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（三） 編寫(xiě)備課組

　　二、本課學(xué)習目標與任務(wù)：1、進(jìn)一步提高分析，解決問(wèn)題的能力。

　　2、學(xué)會(huì )條件整理，明晰解題思路。

　　3、理解設間接未知數的意義。

　　三、知識鏈接：1、學(xué)會(huì )用列表格或畫(huà)圖法分析題目，理順關(guān)系，使得各種數量關(guān)系一目了然，具有直觀(guān)易懂的優(yōu)點(diǎn)，避免了因數據多，關(guān)系復雜而混淆不清。

　　2、當直接設未知數時(shí)難于列出方程或找到相關(guān)的等量關(guān)系，我們可采取用間接設未知數的辦法。

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導：1、長(cháng)青化工廠(chǎng)與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠(chǎng)從A地購買(mǎi)一批每噸1000元的原料運回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，已知公路運價(jià)為1.5元/（噸。千米）。鐵路運價(jià)為1.2元/（噸。千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元。鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費與運輸費的和多多少元？

　　問(wèn)題設疑：從A到長(cháng)青化工廠(chǎng)，鐵路走多少公里？公路走多少公里？

　　從長(cháng)青化工廠(chǎng)到B，鐵路走多少公里？公路走多少公里？

　　鐵路每噸千米運價(jià)是多少？公路每噸千米運價(jià)是多少？

　　兩次運輸總支出為多少元？

　　分析：銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數量有關(guān)，原料費與原料數量有關(guān)，設產(chǎn)品重 噸，原料重 噸，根據題中數量關(guān)系填定下表：

　　產(chǎn)品 噸

　　原料 噸

　　合計

　　公路運費（元）

　　鐵路運費（元）

　　價(jià) 值（元）

　　題目所求數值是 ，為此需先解出 與 。

　　由上表，列方程組

　　解這個(gè)方程組，得

　　因此，這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費與運輸費的和多 元。

　　五、小組合作探究問(wèn)題與拓展：1七年級某班同學(xué)參加平整土地勞動(dòng)，運土人數比挖土人數的一半多3人，若從挖土人員中抽出6人去運土，則兩者人數相等，原來(lái)有運土________人，挖土_______人。

　　2足球比賽的計分規則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊打11場(chǎng)，負3場(chǎng)，共得16分，那么這個(gè)隊勝了______ 場(chǎng)。

　　3、．甲、乙兩廠(chǎng)計劃在五月份共生產(chǎn)零件360個(gè)，結果甲完成了計劃的112%，乙完成了計劃的110%，兩廠(chǎng)生產(chǎn)了零件400個(gè)，則五月份甲、乙兩廠(chǎng)超額生產(chǎn)的零件分別為_(kāi)多少個(gè)？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習中產(chǎn)生的問(wèn)題及記錄

　　當堂檢測題

　　1．學(xué)校的籃球數比排球數的2倍少3個(gè)，足球數與排球數的比是2:3，三種球共41個(gè)，則籃球有_______個(gè)，排球有______個(gè)，足球有_______個(gè)。

　　2．已知梯形的面積是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，則梯形的上、下底分別是____________。

　　3．小兵最近購買(mǎi)了兩種三年期債券5000元，甲種年利率為5.8%，乙種年利率為6%，三年后共可得到利息888元，則他購甲種債券________ 元，乙種債券_______元。

　　4．甲對乙風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大歲數的那年，你才2歲；而你像我這樣大歲數的那年，我已經(jīng)38歲了�！眲t甲、乙兩人現在的歲數分別是_______。

　　5．某商店為了處理積壓商品，實(shí)行虧本銷(xiāo)售，已知購進(jìn)的甲、乙商品原價(jià)共為880元，甲種商品按原價(jià)打8折，乙種商品按原價(jià)打七五折，結果兩種商品共虧196元，則甲、乙商品的原價(jià)分別為（ ）

　　A．400元，480元B．480元，400元

　　C．360元，300元D．300元，360元

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