《方程和它的解》教案
《方程和它的解》教案
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．通過(guò)本節知識的學(xué)習，使學(xué)生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含義．
2．讓學(xué)生學(xué)會(huì )根據條件列出方程．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1．通過(guò)例2的教學(xué)，培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的思想方法和綜合分析問(wèn)題的思維能力．
2．通過(guò)例3方程的解的檢驗問(wèn)題培養學(xué)生準確解題的能力及數學(xué)問(wèn)題的嚴密性．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
從已知到未知，從特殊到一般的認識問(wèn)題的方法．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生會(huì )進(jìn)一步體會(huì )到概念中語(yǔ)言的準確美與簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導
1．教學(xué)方法：以嘗試指導為主、練習鞏固為輔，體現學(xué)生的主體活動(dòng)，增強課堂上民主意識的體現．
2．學(xué)生學(xué)法：識記→練習
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解方程的有關(guān)概念，會(huì )檢驗方程的解，并能根據求某數的簡(jiǎn)單條件，列出某數為未知數的一元方程（僅限于一次，二次）．
2．難點(diǎn)：列關(guān)于某數的簡(jiǎn)單方程．
3．疑點(diǎn)：關(guān)于方程解的理解．
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教師出示探索性練習題，學(xué)生討論解答，得出有關(guān)概念，教師出示鞏固性練習題，學(xué)生以多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ﹦�(chuàng )設情境，復習導入
師：我們上一節共同學(xué)習了等式和等式的性質(zhì)，我們知道了用“等號”表示相等關(guān)系的式子叫做等式．下面請同學(xué)們思考如下問(wèn)題：
�。ǔ鍪就队�1）或電腦顯示如下
1．如果 ，那么 ，為什么？（根據什么等式性質(zhì)）
2．如果 ，那么 ，根據等式什么性質(zhì)？
3．如果 ，那么 ，根據等式什么性質(zhì)？
4．如果 ，那么 ，根據等式什么性質(zhì)？
師：同學(xué)們對這組問(wèn)題回答的非常準確，條理清楚．說(shuō)明我們掌握新知識，學(xué)習新方法的勁頭很足，望同學(xué)們發(fā)揚．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
師：請同學(xué)們觀(guān)察上面題中等式：
��；
��；
��；
�。�
這些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8這些數都是已知的，我們把這些數叫做已知數．
再觀(guān)察式中的 也表示一個(gè)數，不難發(fā)現它相當于一個(gè)問(wèn)號“？”，在研究它之前是未知的，像這樣的數叫做未知數，像這樣的式子，我們已經(jīng)知道它是等式，因此方程就是含有未知數的等式．
師提出問(wèn)題：
�。�1）請同學(xué)們把 這個(gè)結果代入方程 中，看一看會(huì )有什么結果？當學(xué)生能夠回答出 時(shí)方程左右兩邊相等這一結果后，引出概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，只有一個(gè)未知數的方程的解也叫方程的根．
�。�2）再觀(guān)察 到 的變形過(guò)程
a 被減數等于差加上減數．
得 ，
即 ．
再據一個(gè)因數等于積除以另一個(gè)因數，得 ，即 ．
�。ㄕf(shuō)明是小學(xué)解法）
e 兩邊都加上7，得， ,
即 ．
兩僆都除以5，得，
�。�
提出問(wèn)題：上面兩種變形最終我們求出了什么？
兩種方法所得結果一樣嗎？
【教法說(shuō)明】通過(guò)上面提問(wèn)由學(xué)生展開(kāi)討論，教師歸納上面過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是求方程解的過(guò)程．
師：求得方程解的過(guò)程，叫做解方程．
如：求得方程 的解的兩種方法，都可以叫解方程 ．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
師提出問(wèn)題：現在請同學(xué)們分組討論，由各組派代表回答，如何判斷一個(gè)式子是方程？
學(xué)活動(dòng)：分組討論，準備派代表回答，回答結果：（1）含有未知數，（2）等式．
�。ǔ鍪就队�2）
例1 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數，如果不是，說(shuō)明為什么？
�、� ；② ；③ ；④ ．
【教法說(shuō)明】例1教學(xué)應注意，方程必須是含有未知數的等式．未知數的系數是1，可以省寫(xiě)．這個(gè)1，也是已知數，已知數包括它的符號．
鞏固練習：
�。ǔ鍪就队�3）
判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說(shuō)明為什么？
�、� ；② ；③ ；④ ．
【教法說(shuō)明】這組可采用分組搶答形式，用競賽加分的辦法完成以增加學(xué)生學(xué)習的積極性，如：分成四組，班長(cháng)記分，教師主持．
師提出問(wèn)題：如果設某數為 ，請大家把下面的句子用方程的形式表示出來(lái)，看誰(shuí)做得快．
�。ǔ鍪就队�4）
�。�1）某數的 與1的和是2；
�。�2）某數的4倍等于某數的3倍與7的差；
�。�3）某數與8的差的 等于0．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)筆動(dòng)腦分析得出方程，由一個(gè)學(xué)生寫(xiě)在黑板上，如：
�。�1） ；（4） ；（3） ．
【教法說(shuō)明】為了使學(xué)生掌握，③小題應提醒學(xué)生注意運算的順序，必要時(shí)加上括號．另外有時(shí)得出方程可有形式上的區別．
師提出問(wèn)題：請同學(xué)們選擇適當的未知數，列出例2中的方程：
�。ǔ鍪就队�5）
例2 根據下列條件列出方程：
�。�1）某數比它的 大 ；
�。�2）某數比它的2倍小3；
�。�3）某數的一半比某數的3倍大4；
�。�4）某數比它的平方小42．
學(xué)生活動(dòng)：要求學(xué)生獨立完成上面的題目，完成后與小組同學(xué)討論，對比，分組說(shuō)出所列方程中，形式不一樣地方．
【教法說(shuō)明】教師可布置學(xué)生自編兩個(gè)題目，留給同桌同學(xué)列方程，找代表說(shuō)一說(shuō)題目和方程．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養能力
�。ǔ鍪就队�6）
1．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數是什么？
�、� ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ；
�、� ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ ．
【教法說(shuō)明】這組題用小組競賽的形式完成，優(yōu)勝組負責編一個(gè)這樣的題目，點(diǎn)其他組任一同學(xué)解答，答對者給以掌聲鼓勵．
�。ǔ鍪就队�7）
2．請同學(xué)們用兩種方法，求出下面方程的解．
�、� ；② ；③ ；④ ．
【教法說(shuō)明】這組題由學(xué)生在練習本上演練，教師指定學(xué)生口述，征求全體同學(xué)意見(jiàn)．
�。ǔ鍪就队�8）
3．請同學(xué)們選用適當的未知數，寫(xiě)一個(gè)方程使方程的解是下面的數：
�。�1）1； （2）－2； （3）0； （4）2．
學(xué)生活動(dòng)：分組編寫(xiě)，互相交換，觀(guān)察所作方程的特征，互相交流經(jīng)驗、方法，增強協(xié)作意識．
【教法說(shuō)明】這組題難度較大，教師在學(xué)生編題時(shí)要注意后進(jìn)生的動(dòng)態(tài)，多啟發(fā)他們動(dòng)腦筋，開(kāi)發(fā)數學(xué)的逆向思維．
�。ㄎ澹w納小結
師：本課內容與前兩節內容的聯(lián)系，可以用下圖表示：
也就是說(shuō)，方程是含有未知數的等式，可以用等式的性質(zhì)來(lái)解方程．
八、隨堂練習
1．選擇題
�。�1）下列各式中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
�。�2）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．方程中未知數的值就是方程的解
B．方程的解也是方程的根
C． 是方程 的解
D． 是方程 的解
2．根據條件列出方程
�。�1）某數的一半比這個(gè)數小2；
�。�2）某數的絕對值比這個(gè)數的10%多10．
3．檢驗 是否是方程 的解．
九、布置作業(yè)
思考題：怎樣檢驗某個(gè)數是某方程的解，討論后每位同學(xué)交一份作業(yè)紙．
十、板書(shū)設計
十一、隨堂練習答案
1．D D
2．設某數為 （1） ； （2） ．
3．略
答：將某數代入方程，比較左右兩邊是否相等，即可知某數是否是方程的解
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