高中數學(xué)人教版選修全套導學(xué)案
高中數學(xué)人教版選修全套導學(xué)案
第一章統計案例
第一課時(shí) 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）
教學(xué)要求：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用. 教學(xué)重點(diǎn)：了解線(xiàn)性回歸模型與函數模型的差異，了解判斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法－相關(guān)指數和殘差分析.
教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想. 教學(xué)過(guò)程： 一、復習準備：
1. 提問(wèn)：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？
2. 復習：函數關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統計分析的一種常用方法，其步驟：收集數據?作散點(diǎn)圖?求回歸直線(xiàn)方程?利用方程進(jìn)行預報. 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題：
�、� 例1 從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數據如下表所示：
體重. （分析思路?教師演示?學(xué)生整理）
第一步：作散點(diǎn)圖
第二步：求回歸方程
第三步：代值計算
�、� 提問(wèn)：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？ 不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右. ③ 解釋線(xiàn)性回歸模型與一次函數的不同
事實(shí)上，觀(guān)察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數y?bx?a來(lái)嚴格刻畫(huà)（因為所有的樣本點(diǎn)不共線(xiàn)，所以線(xiàn)性模型只能近似地刻畫(huà)身高和體重的關(guān)系）. 在數據表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數來(lái)描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應相同. 這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果e（即殘差變量或隨機變量）引入到線(xiàn)性函數模型中，得到線(xiàn)性回歸模型y?bx?a?e，其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線(xiàn)性函數解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時(shí)，線(xiàn)性回歸模型就變成一次函數模型. 因此，一次函數模型是線(xiàn)性回歸模型的特殊形式，線(xiàn)性回歸模型是一次函數模型的一般形式.
2. 相關(guān)系數：相關(guān)系數的絕對值越接近于1，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越強，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線(xiàn)，這時(shí)用線(xiàn)性回歸模型擬合這組數據就越好，此時(shí)建立的線(xiàn)性回歸模型是有意義. 3. 小結：求線(xiàn)性回歸方程的步驟、線(xiàn)性回歸模型與一次函數的不同.
第二課時(shí) 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（二）
教學(xué)要求：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用. 教學(xué)重點(diǎn)：了解評價(jià)回歸效果的三個(gè)統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 教學(xué)難點(diǎn)：了解評價(jià)回歸效果的三個(gè)統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備：
1．由例1知，預報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機誤差的影響.
2．為了刻畫(huà)預報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機誤差有關(guān)？我們引入了評價(jià)回歸效果的三個(gè)統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
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