高數初等函數復習重點(diǎn)總結
高數初等函數復習重點(diǎn)總結
1.我們目前已學(xué)習了以下幾種函數：一次函數y=kx+b(k≠0)，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，指數函數y=ax(a>0且a≠1)，對數函數y=logax(a>0且a≠1)，冪函數y=xa(a為常數)
2.用已知函數模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：第一步，審清題意，設立變量 ;第二步，根據所給模型，列出函數關(guān)系式;第三步，利用函數關(guān)系求解;第四步，再將所得結論轉譯成具體問(wèn)題的解答.
3.在處理曲線(xiàn)擬合與預測的問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟：
(1)能夠根據原始數據、表格、繪出散點(diǎn)圖;
(2)通過(guò)考查散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的曲線(xiàn)，即擬合曲線(xiàn)
(3)根據所學(xué)函數知識，求出擬合曲線(xiàn)的函數解析式;
(4)利用函數關(guān)系，根據條件對所給問(wèn)題進(jìn)行預測和控制，以便為決策和管理提供依據.
4.解疑釋惑
(1)怎樣理解“數學(xué)建�！焙蛯�(shí)際問(wèn)題的關(guān)系?
一般來(lái)說(shuō)，對問(wèn)題進(jìn)行修改和簡(jiǎn)化，形成一種比較精確和簡(jiǎn)潔的表述，這時(shí)可稱(chēng)之為“實(shí)際模型”，它和“實(shí)際原形”不同，因為它被簡(jiǎn)化了，不是實(shí)際問(wèn)題所有方面都得到了體現.而是在得到一個(gè)“實(shí)際模型”之后，再用數學(xué)符號和表達式來(lái)代替實(shí)際問(wèn)題中的變量和關(guān)系，得到的結果是一個(gè)“數學(xué)模型”. (2)怎樣才能搞好“數學(xué)建�！�?
在“數學(xué)建�！敝幸盐蘸孟铝袔讉�(gè)問(wèn)題：
1理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義，設法用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.
2數學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據題意建立變量或參數間的數學(xué)關(guān)系，實(shí)現實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，引進(jìn)數學(xué)符號，構建數學(xué)模型，常用的數學(xué)模型有方程、不等式、函數.
3求解模型：以所學(xué)的數學(xué)性質(zhì)為工具對建立的數學(xué)模型進(jìn)行求解. ○
4檢驗模型：將所求的結果代回模型中檢驗，對模擬的結果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿(mǎn)意，要考慮重新建模.
5評價(jià)與應用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對計算的結果作出解釋并給出其實(shí)際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對模型改進(jìn)，并重復上述步驟.
(3)“數學(xué)建�！敝幸⒁馐裁磫�(wèn)題?
1有的應用題文字敘述冗長(cháng)，或者選擇的知識背景較為陌生，處理時(shí)，要注意認真、耐心地閱讀和理解題意.
2解決函數應用題時(shí)要注意用變化的觀(guān)點(diǎn)分析和探求具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的內在聯(lián)系，然后將這些內在聯(lián)系與數學(xué)知識聯(lián)想，建立函數關(guān)系式或列出方程，利用函數性質(zhì)或方程觀(guān)點(diǎn)來(lái)求解，則可使應用題化生為熟，盡快得到解決. 5.規律總結
(1)如果實(shí)際問(wèn)題中的規律很難用一個(gè)統一的關(guān)系式表示，可考慮用分段函數來(lái)表示它.另外，在實(shí)際問(wèn)題的計算中應注意統一單位.
(2)分類(lèi)討論建立函數模型在實(shí)際問(wèn)題中較為常見(jiàn)，應引起充分注意.
(3)建立“數學(xué)模型”常用的分析方法：
(1)關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數學(xué)模型的方法.
(2)列表分析法：即通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數學(xué)模型的方法.
(3)圖象分析法：即通過(guò)對圖象中的數量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數學(xué)模型的方法.
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